第三单元 圆柱与圆锥 易错题单元提升自测-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第三单元 圆柱与圆锥 易错题单元提升自测 (考试时间：90分 试题满分：100分) 姓名： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 对圆柱的展开图及表面积理解不准确 题号 3 7 9 正误 易错点2 圆柱与圆锥的体积关系理解存在问题 题号 2 13 20 21 正误 易错点3 圆柱与圆锥的拼切 题号 4 11 12 30 正误 易错点4 组合图形的表面积和体积 题号 24 27 29 正误 易错点5 圆柱与圆锥表面积和体积的计算题存在问题 题号 5 23 正误 一、填空题（共26分） 1．（本题2分）一个圆柱的底面直径是4分米，高5分米，它的体积是( )立方分米，与它等底等高圆锥的体积是( )立方分米。 2．（本题2分）一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多，圆柱的体积是( )，圆锥的体积是( )。 3．（本题2分）把一个长方形的铁皮做成圆柱形（接缝不计），按下图剪裁，这个圆柱的底面半径是( )dm，圆柱表面积是( )dm2。 4．（本题2分）把一根圆柱形木料沿底面直径垂直剖开成两个半圆柱，已知切面是一个周长为24分米的正方形，这根木料的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 5．（本题4分）如图，在双人花样滑冰运动中，女运动员绕男运动员在冰面旋转一周，会近似地形成一个( )，这种运动称为圆锥摆运动。所形成的图形的底面半径是( )m，高是( )m，所形成的图形的体积是( )。 6．（本题2分）如图是棱长为6厘米的正方体，它的体积是( )立方厘米。将它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米。 7．（本题3分）赵爷爷家有一个圆柱形粮囤（如图），圆柱底面半径是2m，高是3m。粮囤侧面贴着防潮布，这块防潮布展开后是一个长方形，它的长是( )m，面积是( )m2。这个圆柱形粮囤的容积是( )m3。 8．（本题2分）李奶奶收获的稻谷堆成了圆锥体，高是5分米，底面半径是3分米，这堆稻谷的体积是( )立方分米，如果每立方分米稻谷重2千克，这堆稻谷重( )千克。 9．（本题1分）如图，一个圆柱形罐头的底面半径是4厘米，高是10厘米。它的侧面贴了一张彩纸，如果沿虚线剪开后可以得到一个平行四边形。这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 10．（本题2分）圆锥的底面积不变，高扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的( )倍；如果高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的( )倍。 11．（本题2分）如图，一个圆锥的高是3厘米，沿着它的高平均切成两部分，表面积增加12平方厘米，原来圆锥的底面直径是( )厘米，体积是( )立方厘米。 12．（本题2分）如图，把一个高为9厘米的圆柱分成若干（偶数）等份，剪拼成一个近似于长方体的立体图形，表面积增加了72平方厘米，那么原来圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）实验室里，小丽制作了一个装着液体的圆柱形容器和四个不同规格的圆锥形容器，尺寸如下。她想把圆柱形容器内的液体全部倒入一个圆锥形容器中，刚好倒满，应该选择（    ）。 A． B． C． D． 14．（本题2分）一种压路机的滚筒长1.5m，该滚筒横截面的直径是20dm，如果每小时滚筒滚动100周，3小时可以压路的面积是（    ）m2。 A．3 B．9.42 C．942 D．2826 15．（本题2分）一台压路机的滚筒长1.5米，直径是1米。如果它滚动100周，可压的路面是（    ）。 A．117.75平方米 B．150平方米 C．471平方米 D．628平方米 16．（本题2分）一个圆柱形水桶的容积是，里面装了桶的水。已知水桶的内底面积是，水面的高是（    ）dm。 A．20 B．30 C．40 D．50 17．（本题2分）一根大小均匀的圆柱形木头，底面直径是2分米，把它锯成三根小圆柱，表面积增加（    ）平方分米。 A．12.56 B．18.84 C．25.12 D．50.24 三、判断题（共10分） 18．（本题2分）以直角三角形的任意一条边所在的直线为轴旋转一周，都可以得到一个圆锥。( ) 19．（本题2分）一个圆柱的底面半径扩大到原来的5倍，高不变，这个圆柱的体积会扩大到原来的10倍。( ) 20．（本题2分）圆柱的体积比和它等底等高的圆锥的体积大。( ) 21．（本题2分）圆柱和圆锥的底面半径之比是2∶1，高之比是3∶1，那么圆柱的体积是圆锥体积的12倍。( ) 22．（本题2分）一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。( ) 四、计算题（共8分） 23．（本题4分）求下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 24．（本题4分）求如图陀螺的体积。 五、解答题（共46分） 25．（本题5分）在底面半径为6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个底面半径为4厘米、高9厘米的圆锥体铅块，放水将铅块全部淹没，当铅块取出后，玻璃缸中的水位下降多少厘米？ 26．（本题5分）一家果汁生产商生产一种果汁，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的外面量，底面半径是3cm，高是12cm。易拉罐侧面下方印有“净含量340mL”字样，这家果汁生产商是否欺骗了消费者？请说明理由。 27．（本题5分）一根2m长的圆柱形钢管，其外直径为30cm，内直径为20cm。要制造这根钢管需要多少立方米的钢材？ 28．（本题5分）在一个长30厘米、宽25厘米、高10厘米的长方体水箱内倒入水，水面高8厘米，把一个底面半径为10厘米的圆柱形铁块全部浸入水箱，水满后还溢出了70立方厘米的水，圆柱形铁块的高是多少厘米？ 29．（本题6分）蒙古包，古代称作穹庐，其上部为圆锥形，下部为圆柱形，四周用绳索固定。下图中这个蒙古包内部的空间是多少立方米？（厚度忽略不计） 30．（本题6分）如下图，把这根圆柱形木料截成三段，表面积增加了942cm2。若原来这根圆柱形木料的体积是0.1413m3，则这根圆柱形木料原来长多少米？ 31．（本题6分）制作一个底面内半径是15cm、高是40cm的圆柱形无盖铁桶。 （1）制作这个铁桶需用铁皮多少平方分米？（接口处忽略不计） （2）如果铁桶内装有的水，那么装的水有多少升？ 32．【综合实践】（本题8分）为了形象直观地说明“木桶效应”蕴含的道理，老师特意准备了一只木桶，制作此木桶底面与侧面用的木板的厚度相同，侧面木板长短不一，小明从木桶外部测量的数据，如图1所示。 （1）如果从木桶的里面测量，底面的直径是多少厘米？ （2）这只木桶上的铁箍是用薄铁皮制作的，箍1圈铁箍，如果接头处、铁皮厚度都忽略不计，请你算一算，至少需要多少平方厘米的薄铁皮？ （3）把这个木桶斜放比平放最多能多接多少水？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 62.8 / 【分析】用圆柱的底面直径除以2求出圆柱的底面半径，根据圆柱的体积＝，代入数据求出圆柱的体积，与它等底等高圆锥的体积是圆柱的体积的，根据求一个数的几分之几是多少，用圆柱的体积乘解答。 【详解】4÷2＝2（分米） 3.14××5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8×＝（立方分米） 所以一个圆柱的底面直径是4分米，高5分米，它的体积是62.8立方分米，与它等底等高圆锥的体积是立方分米。 2． 11.7 3.9 【分析】圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥的3倍，则圆柱的体积比与它等底等高的圆锥多2倍，即多7.8立方米，则圆锥的体积是立方米，圆柱的体积是立方米。 【详解】由分析可得： 一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多，圆柱的体积是11.7，圆锥的体积是3.9。 3． 2 75.36 【分析】由图可知，长方形的长是20.56dm，由2个圆的直径和1个圆的周长组成，即2d＋πd＝20.56，变形得d（2＋π）＝20.56，用20.56除以（2＋π）计算出底面直径，再除以2即可计算出底面半径； 计算出圆柱的底面半径是2dm，圆柱的高等于底面直径4dm，然后根据圆柱的表面积公式S＝2πrh＋2πr2计算出该圆柱的表面积。据此解答。 【详解】20.56÷（2＋3.14） ＝20.56÷5.14 ＝4（dm） 4÷2＝2（dm） 2×3.14×2×4＋2×3.14×22 ＝2×3.14×2×4＋2×3.14×4 ＝6.28×2×4＋6.28×4 ＝12.56×4＋25.12 ＝50.24＋25.12 ＝75.36（dm2） 所以，这个圆柱的底面半径是2dm，圆柱表面积是75.36dm2。 4． 169.56 169.56 【分析】已知“切面是周长24分米的正方形”，得出圆柱的底面直径与高相等，利用正方形周长公式C＝4a求出边长为6分米，即圆柱的底面直径d＝6分米、高h＝6分米，再通过r＝d÷2求出底面半径r＝3分米；接着运用圆柱表面积公式S＝2πr2＋πdh（π取3.14），分别计算两个底面积和侧面积后求和，求出木料的表面积；最后代入圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），将半径和高的数值代入计算，即可求出木料的体积。 【详解】正方形边长（圆柱直径、高）：24÷4＝6（分米） 底面半径：6÷2＝3（分米） 表面积：2×3.14×32＋3.14×6×6 ＝2×3.14×9＋3.14×6×6 ＝3.14×（2×9＋6×6） ＝3.14×（18＋36） ＝3.14×54 ＝169.56（平方分米） 体积：3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 所以这根木料的表面积是169.56平方分米，体积是169.56立方分米。 5． 圆锥 2 1.2 5.024 【分析】由图可知，女运动员和男运动员以及底面之间组成一个近似的直角三角形，男运动员和底面可以看作两条直角边，女运动员可以看作斜边，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。男运动员和女运动员脚部之间的距离看作底面半径，男运动员的身高可以看作高，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出体积。 【详解】3.14×22×1.2÷3 ＝3.14×4×1.2÷3 ＝12.56×1.2÷3 ＝15.072÷3 ＝5.024（m3） 在双人花样滑冰运动中，女运动员绕男运动员在冰面旋转一周，会形成一个近似地圆锥，这种运动称为圆锥摆运动。所形成的图形的底面半径是2m，高是1.2m，所形成的图形的体积是5.024m3。 6． 216 56.52 【分析】根据正方体体积公式V＝a3（a为正方体棱长），已知正方体棱长为6厘米，可直接代入计算。要在正方体中削出最大圆锥，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高也等于正方体的棱长。再根据圆锥体积公式V＝πr2h（π取3.14，r是底面半径，h是高），r＝6÷2＝3厘米。带入数据计算即可。 【详解】正方体体积：63＝6×6×6＝216（立方厘米） 6÷2＝3（厘米） 圆锥体积：×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3×3.14×6 ＝9.42×6 ＝56.52（立方厘米） 所以如图是棱长为6厘米的正方体，它的体积是216立方厘米。将它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是56.52立方厘米。 7． 12.56 37.68 37.68 【分析】圆柱侧面沿高展开是长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的面积＝圆柱侧面积，底面周长＝2×圆周率×底面半径，侧面积＝底面周长×高；根据圆柱体积＝底面积×高，计算出容积。 【详解】长：2×3.14×2＝12.56（m） 面积：12.56×3＝37.68（m2） 容积：3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（m3） 8． 47.1 94.2 【分析】稻谷堆成了圆锥体，圆锥的体积公式为：V＝πr2h（π取3.14，r表示底面半径，h表示高）。已知底面半径为3分米，高为5分米，把数据代入公式计算即可得出这堆稻谷的体积，每立方分米稻谷重2千克，然后用体积与2相乘即可解答。 【详解】×3.14×32×5 ＝×3.14×9×5 ＝3.14×3×5 ＝9.42×5 ＝47.1（立方分米） 2×47.1＝94.2（千克） 这堆稻谷的体积是47.1立方分米，如果每立方分米稻谷重2千克，这堆稻谷重94.2千克。 9．251.2 【分析】根据题意，这个平行四边形的面积等于圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，据此代入数据计算即可。 【详解】4×2×3.14×10 ＝8×3.14×10 ＝25.12×10 ＝251.2（平方厘米） 则这个平行四边形的面积是251.2平方厘米。 10． 2 4 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。圆锥体积＝πr2h，底面积不变，高扩大到原来的2倍，圆锥的体积也扩大到原来的2倍。如果高不变，底面半径扩大到原来的2倍，那么半径的平方会扩大到原来的（2×2）倍，此时圆锥的体积会扩大到原来的（2×2）倍。 【详解】2×2＝4 圆锥的底面积不变，高扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的2倍；如果高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍。 11． 4 12.56 【分析】由题意可知：增加的面积即两个以圆锥的底面直径为底，圆锥的高为高的三角形的面积，那么一个三角形的面积为12÷2＝6平方厘米，三角形面积公式为：面积＝底×高÷2，则底＝面积×2÷高，已知高为3厘米，则底为6×2÷3＝4厘米（即圆锥的直径），所以圆锥的半径为4÷2＝2厘米，根据圆锥体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把半径2厘米，高3厘米代入公式计算即可。 【详解】12÷2×2÷3＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） 3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝3.14×4 ＝12.56（立方厘米） 原来圆锥的底面直径是4厘米，体积是12.56立方厘米。 12． 326.56 452.16 【分析】根据题意，把一个圆柱剪拼成一个近似的长方体，长方体比圆柱增加了2个以圆柱的高为长、圆柱的底面半径为宽的长方形；先用增加的表面积除以2，求出一个长方形的面积，再除以圆柱的高，即是底面半径；最后根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh、圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】半径：72÷2÷9＝4（厘米） 2×3.14×42＋2×3.14×4×9 ＝2×3.14×16＋2×3.14×4×9 ＝100.48＋226.08 ＝326.56（平方厘米） 3.14×42×9 ＝3.14×16×9 ＝452.16（立方厘米） 原来圆柱的表面积是326.56平方厘米，体积是452.16立方厘米。 13．A 【分析】先根据圆柱的底面直径求出圆柱的底面半径，根据圆柱体积公式V圆柱＝πr2h求出圆柱容器内液体的体积，再根据圆锥体积公式V圆锥＝πr2h分别计算四个圆锥形容器的容积，最后将圆柱内液体的体积和四个圆锥的容积进行对比，找到容积与圆柱体积相等的圆锥。 【详解】圆柱体积：π×（10÷2）2×6 ＝π×52×6 ＝π×25×6 ＝150π A．π×（10÷2）2×18 ＝π×52×18 ＝π×25×18 ＝150π B．π×（12÷2）2×18 ＝π×62×18 ＝π×36×18 ＝216π C．π×（10÷2）2×15 ＝π×52×15 ＝π×25×15 ＝125π D．π×（8÷2）2×20 ＝π×42×20 ＝π×16×20 ＝π 她想把圆柱形容器内的液体全部倒入一个圆锥形容器中，刚好倒满，应该选择。 14．D 【分析】先根据1米＝10分米统一单位，由圆的周长＝πd求出横截面周长，滚筒滚动一周的面积为圆柱的侧面积，用圆周长×滚筒长度，求出滚动一周的压路面积，再乘每小时滚动100周，乘3小时，得到3小时的压路面积。 【详解】20分米＝2米 3.14×2×1.5×100×3＝2826（平方米） 3小时可以压路的面积是2826平方米。 15．C 【分析】滚筒长相当于圆柱的高，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出压路机滚筒滚动1周的压路面积，再乘滚动周数即可。 【详解】3.14×1×1.5×100 ＝4.71×100 ＝471（平方米） 如果它滚动100周，可压的路面是471平方米。 故答案为：C 16．A 【分析】用水桶的容积乘，求出水的容积，再除以水桶的内底面积，可得到水的高度，再根据1米＝10分米，把单位换算成分米作单位，据此解答。 【详解】（立方米） （米） 2米＝20分米 所以水面的高是20分米。 故答案为：A 17．A 【分析】锯一次会增加两个切面的面积，锯两次会增加四个切面的面积，把这个圆柱锯成三根小圆柱，表面积增加4个截面的面积，用圆柱的底面积乘4即可解答；圆的面积＝。 【详解】2÷2＝1（分米） 3.14××4 ＝3.14×1×4 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 所以表面积增加12.56平方分米。 故答案为：A 18． × 【详解】以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥；但以斜边所在的直线为轴旋转一周，会得到一个不同的几何体，不是圆锥。原说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的高不变，设圆柱底面半径为r，高为h，原来的体积为V，扩大后的体积为V1，则扩大后的半径为5r，代入圆柱的体积公式，从而可以求出它的体积扩大到原来的几倍。 【详解】设圆柱底面半径为r，高为h 原来的体积：V＝πr2h 扩大后的体积： V1＝π（5r）2h ＝π×5r×5r×h ＝25πr2h 25πr2h÷πr2h＝25 一个圆柱的底面半径扩大到原来的5倍，高不变，这个圆柱的体积会扩大到原来的25倍。原题干说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据，，可以看出当它们等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍。设圆锥的体积为，则与它等底等高的圆柱体积为，圆柱体积比圆锥大。所以，圆柱体积比圆锥大的是圆锥体积的2倍，而非原题所述的。 【详解】设圆锥的体积为，则与它等底等高的圆柱体积为。圆柱体积比圆锥大：。 ，即圆柱体积比圆锥大2倍，而非。原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，分别计算它们的体积，再比较倍数关系。圆柱体积公式为，圆锥体积公式为。通过设定半径和高的具体数值，代入公式计算后比较结果。 【详解】设圆柱底面半径为2，圆锥底面半径为1；圆柱高为3，圆锥高为1。 圆柱体积： 圆锥体积： 圆柱体积是圆锥体积的倍数： 因此，圆柱和圆锥的底面半径之比是2∶1，高之比是3∶1，那么圆柱的体积是圆锥体积的12倍的说法错误。 答案为：× 22．× 【分析】根据圆锥的体积公式（r为半径，h为高），当底面半径和高同时变化时，体积的变化需综合两个因素。半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的4倍；高扩大到原来的2倍，体积会进一步扩大2倍，因此总体积应扩大到原来的倍。 【详解】原圆锥体积： 新半径为；新高为； 新体积： 所以体积扩大到原来的8倍，而非4倍，原说法错误。 故答案为：× 23．表面积：725.2cm2；体积：1256cm3 【分析】这个图形的表面积＝圆柱侧面积÷2＋一个圆柱底面积＋长方形的面积，其中圆柱的侧面积公式、圆柱的底面积公式、长方形的面积公式，代入数据计算即可； 这个图形的体积＝圆柱体积÷2，其中圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】半径：（cm） 表面积： （cm2） 体积： （cm3） 答：表面积是725.2cm2，体积是1256cm3。 24．552.64立方厘米 【分析】观察陀螺是由圆柱和圆锥两部分组成的，先根据陀螺底面直径求出陀螺底面半径；再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式分别求出圆柱和圆锥的体积；最后相加求和即可。 【详解】3.14×（8÷2）2×10＋×3.14×（8÷2）2×（13－10） ＝3.14×16×10＋×3.14×16×3 ＝502.4＋50.24 ＝552.64（立方厘米） 所以这个陀螺的体积是552.64立方厘米。 25． 厘米 【分析】先根据圆锥体积公式求出铅块体积，此体积即为减少的水的体积，再根据圆柱底面积公式求出玻璃缸底面积，最后用减少的水的体积（圆锥铅块的体积）除以玻璃缸底面积得到水位下降的高度。用到圆锥体积公式和圆柱底面积公式。 【详解】 （立方厘米） （平方厘米） ÷ ＝48÷36 ＝ ＝（厘米） 答：当铅块取出后，玻璃缸中的水位下降厘米。 26． 这家果汁生产商欺骗了消费者，因为易拉罐外部体积小于标注的净含量，其内部实际容积更小。 【分析】要判断生产商是否欺骗消费者，需先根据圆柱体积公式计算易拉罐从外面量的体积，再与净含量比较。因为易拉罐自身有厚度，其内部容积应小于外部体积，若外部体积小于净含量，则存在欺骗。 【详解】圆柱体积公式为（π取3.14）。 （cm3） 因为1cm3=1mL，所以339.12cm3=339.12mL。 339.12<340。 答：这家果汁生产商欺骗了消费者，因为易拉罐外部体积小于标注的净含量，其内部实际容积更小。 27．0.0785立方米 【分析】先根据1米＝100厘米，把单位统一，再利用圆柱的体积＝底面积×高，分别求出以外部直径为30厘米，长2米的圆柱形钢管的体积和以内部直径为20厘米，长2米的圆柱形钢管的体积，再把两个体积相减，可得到这个钢管需要钢材的体积，据此解答。 【详解】30厘米＝0.3米 20厘米＝0.2米 （立方米） 答：要制造这根钢管需要0.0785立方米的钢材。 【点睛】本题考查圆柱形体积的应用，要理解圆柱形钢管是空心的圆柱形，用外部圆柱形的体积减去内部圆柱形的体积，进而得到圆柱形钢管的体积，是解题的关键。 28． 5厘米 【分析】水箱长30厘米、宽25厘米，原水面高8厘米，水箱高10厘米，剩余空间高度为10－8＝2厘米，根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”可求出剩余空间的容积； 铁块浸入后，水填满剩余空间并溢出70立方厘米，用剩余空间容积加上溢出水的体积即可求出铁块的体积； 已知圆柱形铁块的底面半径是10厘米，根据圆的面积公式求出圆柱的底面积，根据“圆柱体积＝底面积×高”，用铁块的体积除以底面积即可求出高。据此解答。 【详解】10－8＝2（厘米） 30×25×2 ＝750×2 ＝1500（立方厘米） 1500＋70＝1570（立方厘米） 3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米） 1570÷314＝5（厘米） 答：圆柱形铁块的高是5厘米。 【点睛】用水箱剩余空间的容积加上溢出水的体积求出圆柱形铁块的体积，再根据圆柱的体积公式求出圆柱形铁块的高。 29．120.576立方米 【分析】根据题图可知，就是求圆柱和圆锥的体积，根据、求出圆柱和圆锥的体积，相加即可； 【详解】 （立方米） 答：这个蒙古包内部的空间是120.576立方米。 30． 6 米 【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成3段需要截次，那么就增加了个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用即可解决问题。注意单位的换算。 【详解】（个） （平方厘米） （米） 答：这根圆柱形木料原来长6米。 31．（1）44.745平方分米 （2）11.304升 【分析】（1）求制作这个铁桶需用铁皮的面积，即是求圆柱形无盖铁桶的表面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积＝πr²，分别求出圆柱的侧面积和底面积，再相加，即可得到圆柱形无盖铁桶的表面积，再根据1平方分米＝100平方厘米，把单位换算成平方分米作单位，据此解答。 （2）根据圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱形无盖铁桶的体积，并把单位换算成升作单位，再乘，即可算出水的容积。 【详解】（1）侧面积：（平方厘米） 底面积：（平方厘米） 表面积：（平方厘米） 4474.5平方厘米＝44.745平方分米 答：制作这个铁桶需用铁皮44.745平方分米。 （2）体积：（立方厘米） 28260立方厘米＝28.26升 （升） 答：装的水有11.304升。 32．（1）40厘米；（2）659.4平方厘米；（3）12560毫升 【分析】（1）根据图示可知，木桶从外面测量的直径是42厘米，而小板厚1厘米，用外面测量的直径长度减去2个1厘米即是从内部测量的直径长度。 （2）根据“圆周长＝πd”，用木桶从外面测量的直径是42厘米乘π，求出木桶的底面周长，再根据“长方形面积＝长×宽”，用底面周长乘铁箍的宽即可求解。 （3）根据图示可知，平放时最多可以装水的容积即为底面直径40厘米，高36厘米的圆柱体积，斜放比平放多装水的部分即为底面直径40厘米，高（56－36）厘米的圆柱体积的一半，据此解答。 【详解】（1）42－1×2 ＝42－2 ＝40（厘米） 答：如果从木桶的里面测量，底面的直径是40厘米。 （2）3.14×42×5 ＝131.88×5 ＝659.4（平方厘米） 答：至少需要659.4平方厘米的薄铁皮。 （3）3.14×（）2×（56－36）÷2 ＝3.14××20÷2 ＝3.14×400×20÷2 ＝12560（立方厘米） 12560立方厘米＝12560毫升 答：把这个木桶斜放比平放最多能多接12560毫升水。 【点睛】本题考查了圆柱体积、圆柱侧面积、圆直径计算的应用。 答案第2页，共17页 答案第17页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $