易错点2专项突破：乘法运算律-2025-2026学年四年级下册数学人教版

第三单元 运算律 易错点2专项突破：乘法运算律 一、选择题 1．与125×72的结果相等的最简便的算式是（    ）。 A．125×8×9 B．125×12×6 C．125×3×24 2．如果●＋■＝100，那么78×●＋■×78＝（    ）。 A．7800 B．780 C．15600 3．“25×＋45×31”可以运用乘法分配律简算，里的数可能是（    ）。 A．4 B．25 C．31 4．在计算56×99＝56×100－56＝5544中，应用的运算定律是（    ）。 A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 5．乐乐在用计算器计算“49×88”时，发现计算器的数字键“4”坏了，乐乐想到了三种不同的输入方法。请你判断一下，下面的方法错误的是（    ）。 A．7×7×88 B．98×88÷2 C．50×88－1 二、填空题 6．59×99＋59＝59×( )，这个算式是根据( )律来简便计算的。 7．已知A×13＋87×A＝3500，A＝( )；已知，＝( )。 8．125×88＝125×8×11，运用了( )律，125×88＝125×（80＋8）＝125×80＋125×8，运用了( )律。 9．125×25×□，在方框里填( )能使计算简便（□里只填一个数），计算结果是( )。 10．计算：25×（40＋4）时，应用( )律可使计算简便，结果是( )。 11．小红家每天要买一瓶3元的牛奶和一袋2元的豆浆，她家一星期买牛奶、豆浆要花( )元。 12．用计算器计算“125×16”时，发现按键“6和8”坏了，聪明的小明用“125×( )×( )”解决了问题。 13．已知，那么( )，( )。 14．如果＋＝100，那么59×＋59×＝( )；如果380÷÷＝20，那么×＝( )。 三、解答题 15．绵阳市东山运动公园河道景观区准备种梅花4800株，根据品种不同平均分成4块，每块有25行，平均每行种梅花多少株？ 16．为参加儿童节文艺汇演，刘老师购入了男、女生演出服装各28套，一共花了多少元？ 17．终身学习是21世纪的生存概念，是各行各业自身发展和适应职业的必由之路。一本《趣味数学》36元，一本《科学天地》24元。王老师各买15本，一共花了多少钱？ 18．六一儿童节，四（1）班男同学做了16个花环，女同学做了24个花环，每个花环用了25朵花，四（1）班同学做花环一共用了多少朵花？ 19．湿地公园内设有一条骑行车道，是骑行爱好者的好去处。小明和小刚选择了30千米的一段路，分别从这段路的两端同时出发，相向而行。小明的骑行速度是225米/分，小刚的骑行速度是275米/分，40分钟后两人相距多少千米？ 20． （1）该校中、高年级一共有学生多少人？ （2）三年级有191人，四年级有209人，高年级有多少人？ 第2页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】在算式中有125这个因数，125与8相乘正好等于1000，所以要把72拆分为，据此解答即可。 【详解】 与的结果相等的最简便的算式是。 故答案为：A 2．A 【分析】利用乘法分配律使算式中出现●＋■的形式，再把●＋■＝100代入计算即可。 【详解】     如果，那么。 故答案为：A 3．C 【分析】乘法分配律的形式是，核心是“存在相同的因数c”。 题目中表达式为 “”，要运用乘法分配律，需让 “□” 与 “31” 成为相同因数，因此方框里的数应为31，此时表达式可转化为：，实现简算。 【详解】由分析可得： 方框里的数可能是31。 故答案为：C 4．C 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示为a×b＝b×a。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c，两个数的差同理。 题目中计算56×99，把99看成100－1，那么56×99＝56×（100－1）。根据乘法分配律（a－b）×c＝a×c－b×c（这里a＝100，b＝1，c＝56），可得（100－1）×56＝100×56－1×56＝100×56－56，这与题目中的计算过程一致，故题目中应用的运算定律是乘法分配律。 【详解】根据分析可得，56×99＝56×（100－1）＝56×100－56×1＝56×100－56＝5544，应用的运算定律是乘法分配律。 故答案为：C 5．C 【分析】根据题意，把49分成两个数的乘积的形式或把算式运用乘法分配律进行分配即可。 【详解】A．49×88 ＝7×7×88 所以此选项的计算方法正确； B．49×88 ＝98÷2×88 ＝98×88÷2 所以此选项的计算方法正确； C．49×88 ＝（50－1）×88 ＝50×88－88 所以此选项的计算方法错误。 6． 99＋1 乘法分配 【分析】把后面单独的59看成59乘1，这样算式就变成两个乘法算式相加，且两个乘法算式中有相同的因数，符合乘法分配律的形式，再把相同因数提取出来，将剩下的两个数相加，从而进行简便计算。 【详解】根据分析： 59×99＋59 ＝59×99＋59×1 ＝59×（99＋1） ＝59×100 ＝5900 运用到了乘法分配律。 7． 35 20 【分析】A×13＋87×A利用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，变为A×（13＋87）＝3500，根据因数＝积÷另一个因数求A； 已知250－B×6＝130，把B×6看成一个整体，根据减数＝被减数－差，可知B×6＝250－130＝120，再根据因数＝积÷另一个因数，即可求出B。 【详解】A×13＋87×A＝3500 A×（13＋87）＝3500 A×100＝3500 A＝3500÷100＝35 250－B×6＝130 B×6＝250－130＝120 B＝120÷6＝20 即已知A×13＋87×A＝3500，A＝35；已知，＝20。 8． 乘法结合 乘法分配 【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 在125×88＝125×8×11中，是把88拆分成8×11，然后先计算125×8，这符合乘法结合律的特征，所以运用了乘法结合律。 在125×88＝125×（80＋8）＝125×80＋125×8中，是把88拆分成80＋8，然后分别与125相乘再相加，这符合乘法分配律的特征，所以运用了乘法分配律。 【详解】根据分析可知，125×88＝125×8×11运用了乘法结合律，125×88＝125×（80＋8）＝125×80＋125×8，运用了乘法分配律。 9． 32 100000 【分析】因为125×8＝1000，25×4＝100，所以要使得计算简便，可以在方框里填4×8，也就是32。根据乘法交换律和乘法结合律进行简算。 【详解】根据分析，在方框里填32，算式为： 125×25×32 将32看作4×8 利用乘法交换律和乘法结合律，将算式变成： 125×25×32 ＝125×25×4×8 ＝（125×8） ×（25×4） ＝1000×100 ＝100000 所以计算结果为100000。（答案不唯一） 10． 乘法分配 1100 【分析】在计算25×（40＋4）时，观察到括号内40和4相加，可以运用乘法分配律将原式展开为25×40＋25×4，，，这样计算更简便。 【详解】 所以计算25×（40＋4）时，应用乘法分配律可使计算简便，结果是1100。 11． 35 【分析】分别计算出一个星期买牛奶的钱，和一个星期买豆浆的钱，最后再相加即可，再根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）进行简便计算。 【详解】3×7＋2×7 ＝（3＋2）×7 ＝5×7 ＝35（元） 她家一星期买牛奶、豆浆要花35元。 12． 4 4 【分析】计算器的按键“6”坏了，则无法按出16，可以将16用算式8×2和4×4代替，但是“8”也坏了，所以只有4×4可以，则算式变为125×4×4；据此解答即可。 【详解】根据分析可知：用计算器计算“125×16”时，发现按键“6和8”坏了，聪明的小明用“125×4×4”解决了问题。 13． 1000 3 【分析】已知M－N＝7，利用乘法分配律，将M×125－125×N＋125，变为125×（M－N）＋125，再将所求表达式中的M－N替换为7，从而简化计算； 将原式10－M＋N，变为10－（M－N），再将所求表达式中的M－N替换为7，从而简化计算。 【详解】M×125－125×N＋125 ＝125×（M－N）＋125 ＝125×7＋125 ＝875＋125 ＝1000 10－M＋N ＝10－（M－N） ＝10－7 ＝3 14． 5900 19 【分析】第一空可以运用乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c），把59×□＋59×△中的□和△按照乘法分配律的形式写在一起，即可算出正确答案； 第二空可以运用除法的性质：把380÷◯÷☆中的◯和☆按照除法的性质，结合在一起，根据除数＝被除数÷商，即可算出正确答案； 【详解】根据分析可得： ①59×□＋59×△ ＝59×（□＋△） ＝59×100 ＝5900 ②380÷◯÷☆ ＝380÷（◯×☆） ＝20 因此：◯×☆＝380÷20＝19 如果＋＝100，那么59×＋59×＝5900；如果380÷÷＝20，那么×＝19。 15．48株 【分析】用总数依次除以分成的块数和每块的行数，就能求出平均每行种的株数。计算时注意使用除法的性质简算。 【详解】4800÷4÷25 ＝4800÷（4×25） ＝4800÷100 ＝48（株） 答：平均每行种梅花48株。 16．5600元 【分析】男生演出服装1套的钱乘购入的套数，加上女生演出服装1套的钱乘购入的套数，即为刘老师购入演出服一共要花的钱数。据此解答。 【详解】     （元） 答：一共花了5600元。 17．900元 【分析】由题意得，一本《趣味数学》36元，一本《科学天地》24元。王老师各买15本，可以用《趣味数学》的价格和《科学天地》的价格分别乘上15算出它们各自的总价，然后再把它们的总价加起来即可算出王老师一共花了多少钱。计算时，利用乘法分配律可使计算简便。 【详解】36×15＋24×15 ＝（36＋24）×15 ＝60×15 ＝900（元） 答：王老师一共花了900元。 18．1000朵 【分析】由题意得，四（1）班男同学做了16个花环，女同学做了24个花环，每个花环用了25朵花。直接用25分别乘上男生和女生做的花环数量算出他们各自用了多少朵花，然后再把得数加起来即可算出四（1）班同学做花环一共用了多少朵花。计算时，利用乘法分配律可使计算简便。 【详解】25×16＋25×24 ＝25×（16＋24） ＝25×40 ＝1000（朵） 答：四（1）班同学做花环一共用了1000朵花。 19．10千米 【分析】根据题意，可以根据速度和×共同行驶的时间＝一共行驶的路程，先求出两人每分钟共行驶的米数，即速度和，再乘共同行驶的时间40分钟，得到一共行了的米数；再根据1千米＝1000米，把单位米化成千米；再用总长度30千米减行了的千米数，即得到相距的千米数； 也可以根据速度×时间＝路程，先分别求出两人40分钟各行的米数，再相加求到一共行了的米数，再根据1千米＝1000米，把单位米化成千米；再用总长度30千米减行了的千米数，即得到相距的千米数；从而体会乘法分配律在两种方法之间的联系。据此解答。 【详解】方法一：                             （225＋275）×40 ＝500×40 ＝20000（米）＝20千米 30－20＝10（千米） 方法二： 225×40＋275×40 ＝（225＋275）×40 ＝500×40 ＝20000（米）＝20千米 30－20＝10（千米） 答：40分钟后两人相距10千米。 20．（1）880人 （2）480人 【分析】（1）已知中年级有9个班，高年级有11个班，平均每班44人，先分别用中、高年级的班级数乘每班人数，求出中、高年级的人数，再相加，即是中、高年级学生的总人数。计算时，根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 （2）已知中、高年级总人数（第（1）问结果），以及中年级里三年级和四年级的人数，用中、高年级总人数减去三、四年级的学生人数，即是高年级的学生人数。计算时，根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算。 【详解】（1）9×44＋11×44 ＝（9＋11）×44 ＝20×44 ＝880（人） 答：该校中、高年级一共有学生880人。 （2）880－191－209 ＝880－（191＋209） ＝880－400 ＝480（人） 答：高年级有480人。 答案第2页，共8页 答案第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $