易错点5专项突破：长方体和正方体的体积容积与实际应用-2025-2026学年五年级下册数学人教版

第三单元 长方体和正方体 易错点5专项突破：长方体和正方体的体积容积与实际应用 一、选择题 1．一间我们平时上课的教室，它的内部所占空间大约是（    ）。 A．1500m3 B．150m3 C．1500dm3 D．150dm3 2．一个长方体的油箱，从里面量得长70厘米、宽30厘米、高20厘米，这个油箱可以装（    ）升油。 A．42 B．420 C．42000 D．4.2 3．一个长方体水箱，长5分米，宽4分米，高3分米，装满水后倒入一个棱长是5分米的正方体水箱中，水深是（    ）分米。 A．2.4 B．24 C．60 D．12 4．一个长方体形状的玻璃杯（无盖），从外面量，长11厘米，宽11厘米，高16厘米。已知玻璃的厚度是0.5厘米，那么这个玻璃杯的容积是（    ）。 A．1936毫升 B．1500毫升 C．1708.875毫升 D．1550毫升 5．有两个长方体泡沫快递盒，从外面量长宽高都相等，甲泡沫快递盒厚，乙泡沫快递盒厚。（    ）泡沫快递盒的容积大。 A．甲 B．乙 C．一样大 D．无法确定 二、填空题 6．根据情境，在括号里填上合适的单位。 明明早上到容积是625( )的冰箱里，拿出一盒容量250( )的牛奶，到面积是120( )的餐桌吃早饭，背着体积约为40( )的书包上学。 7．一个未关闭的水龙头，每分钟大约滴水50毫升，照这样计算，1小时滴水( )升，一天滴水( )升。 8．一个无盖的长方体玻璃缸，底面长8分米，宽4分米，高6分米。制作这个玻璃缸需要玻璃的面积是( )平方分米，这个玻璃缸的容积是( )升。（玻璃的厚度不计） 9．一瓶果汁的净含量是2升，倒满一杯容量是250毫升的杯子后，像这样还能倒( )杯。 10．为了增强同学们的“节约用水”意识，学校开展了调查校园内水龙头漏水的实践活动。通过测量大家发现：平均每个水龙头每小时大约漏水4升。照这样计算，我国大约有30万所学校用自来水，如果每个学校有2个水龙头漏水，每小时大约浪费水( )升。 11．如图，用厚度为的玻璃做一个长、宽、深的无盖长方体容器，如果向这个容器注入水，水的深度是( )。 12．一种微波炉包装纸箱的尺寸为“400×225×300毫米”，这个包装纸箱的容积是( )升。 13．一个长方体水池的底面积是72dm2，如果向这个池子里注入144L水，水面高( )dm。 14．用下面五块玻璃（单位：分米）可以拼接成一个无盖的长方体玻璃容器（接头处忽略不计）。这个长方体玻璃容器的容积是( )升。现将500升倒入这个容器中，水面高( )分米。 15．《齐民要术》中有沙藏法的记载：“置器中，晒细沙可燥，以盆覆之，至后年二月，皆生芽而不生虫。”根据记载若在底面积是30平方分米的长方体玻璃缸内放入一些板栗后盖上细沙，且沙子刚好和缸面齐平。一段时间后取出板栗，发现沙子高度下降了5分米，则这些板栗的体积有( )立方分米。 三、解答题 16．一个长8分米，宽6分米，高4分米的长方体玻璃缸装有水，水深2.8分米，如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ 17．一种微波炉，外形尺寸（长×宽×高：440×360×260），腔体尺寸（长×宽×高：300×310×200），包装尺寸490×390×310（单位：毫米）。这个微波炉的容积大约是多少升？ 18．一个容积是216立方分米的正方体油箱里装满了油。把这箱油全部倒入另一个从里面量长8分米、宽5分米、高1米的长方体油箱内，油面离箱口有多少分米？ 19．如下图所示的是一个无盖的泡沫箱，从外面量长35cm、宽20cm、高18cm；从里面量长20cm、宽15cm、高16cm。请选择合适的数据算一算，泡沫箱的容积是多少立方厘米？合多少立方分米？ 20．一间长方体仓库长为8米，宽为6米，高为4米。仓库装有一扇门，门宽为2米，高为2米。（如图） （1）这间仓库的容积是多少立方米？ （2）给仓库内部离地面1米以下的四壁都贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 第2页，共3页 第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】估计平时上课的教室的长、宽、高，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出教室内部所占空间的大小。 【详解】教室长约10m，宽约5m，高约3m。 10×5×3 ＝50×3 ＝150（m3） 因此它的内部所占空间大约是150m3。 故答案为：B 2．A 【分析】根据长方体容积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算，然后再根据1升＝1000立方厘米转化单位即可。 【详解】70×30×20 ＝2100×20 ＝42000（立方厘米） ＝42（升） 则这个油箱可以装42升油。 故答案为：A 3．A 【分析】一个长方体水箱装满水，再把水倒入正方体水箱，两个水箱水的体积是一样的，所以先求出长方体水箱的水的体积，再用水的体积除以正方体的底面积，即可算出在正方体水箱中水的深度。 【详解】5×4×3＝60（立方分米） 5×5＝25（平方分米） 60÷25＝2.4（分米） 即在正方体水箱中，水深2.4分米， 故答案为：A 4．D 【分析】这个玻璃杯的容积为一个长方体，这个长方体的高为16－0.5＝15.5厘米，长为11－0.5－0.5＝10厘米，宽为11－0.5－0.5＝10厘米，再根据长方体的体积＝长×宽×高即可求出玻璃杯的体积，根据1毫升＝1立方厘米即可换算出这个玻璃杯的容积。 【详解】（11－0.5－0.5）×（11－0.5－0.5）×（16－0.5） ＝10×10×15.5 ＝1550（立方厘米） 1550立方厘米＝1550毫升 即这个玻璃杯的容积为1550毫升。 故答案为：D 5．B 【分析】由题意可知，甲乙长方体泡沫快递盒，从外面量长宽高都相等，说明它们的体积相等，则厚度大的容积就小，厚度小的容积就大，据此解答。 【详解】根据分析： 所以甲泡沫快递盒的容积小，乙泡沫快递盒的容积大。 故答案为：B 6． 升/L 毫升/mL 平方分米/dm2 立方分米/dm3 【分析】家里饮水机桶的容积大约是19升，冰箱的容积用升作单位比较恰当。 一瓶娃哈哈矿泉水的容积大约是600毫升，牛奶的容积用毫升作单位比较恰当。 一本数学书封面的面积大约是4平方分米，餐桌面的面积用平方分米作单位比较恰当。 一本词典的体积大约是1立方分米，书包的体积用立方分米作单位比较恰当。 【详解】冰箱的容积用升作单位比较恰当；牛奶的容积用毫升作单位比较恰当；餐桌面的面积用平方分米作单位比较恰当；书包的体积用立方分米作单位比较恰当。所以，明明早上到容积是625（升）的冰箱里，拿出一盒容量250（毫升）的牛奶，到面积是120（平方分米）的餐桌吃早饭，背着体积约为40（立方分米）的书包上学。 7． 3 72 【分析】1升＝1000毫升，1小时＝60分钟，1天＝24小时。 第①空：用每分钟滴水量乘60分钟，再换算成升。 第②空：用第①空的滴水量乘24小时。 【详解】第①空：50×60＝3000（毫升） 3000毫升＝3000÷1000＝3升 第②空：3×24＝72（升） 所以，1小时滴水3升，一天滴水72升。 8． 176 192 【分析】已知一个无盖的长方体玻璃缸，底面长8分米，宽4分米，高6分米，根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入长、宽、高的数值，求出制作这个玻璃缸需要玻璃的面积。因为玻璃厚度不计，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出体积，再依据1立方分米等于1升的换算关系，将体积单位转换为容积单位，即可得到玻璃缸的容积。 【详解】8×4＋（8×6＋4×6）×2 ＝32＋（48＋24）×2 ＝32＋72×2 ＝32＋144 ＝176（平方分米） 8×4×6 ＝32×6 ＝192（立方分米） 192立方分米＝192升 所以。制作这个玻璃缸需要玻璃的面积是176平方分米，这个玻璃缸的容积是192升。 9．7 【分析】由题意得，一瓶2升的果汁，倒满一杯容量是250毫升的杯子后，求还能倒满几杯。可以根据1升＝1000毫升先将2升转化为毫升，用2升换算成的毫升数减去一杯的毫升数，即为剩下的毫升数，看剩下的毫升数里面有多少个250毫升，除以250即可解答。 【详解】1升＝1000毫升，所以2升＝2000毫升 2000－250＝1750（毫升） 1750÷250＝7（杯） 所以一瓶果汁的净含量是2升，倒满一杯容量是250毫升的杯子后，像这样还能倒7杯。 10．2400000 【分析】根据题意每个学校平均每个水龙头每小时大约漏水4升，每个学校有2个水龙头，用每个水龙头每小时大约的漏水量乘水龙头的数量，可以先求出每个学校每小时大约浪费的水量，再用每个学校每小时大约浪费的水量乘我国的学校数量，即可求出我国所有学校每小时大约浪费的水量。 【详解】30万＝300000 我国所有学校每小时大约浪费的水量为： 4×2×300000 ＝8×300000 ＝2400000（升）（答案不唯一） 2400000＝240万 所以，我国所有学校每小时大约浪费水2400000升。 11．30 【分析】根据1＝1L，1＝1000把30L换算成用作单位；水在长方体容器中也是呈长方体的形状，用42减去1×2（因为左、右都要减去玻璃的厚度）算出容器内部的长，用27减去1×2（因为前、后都要减去玻璃的厚度）算出容器内部的宽。求水的深度就是求这个长方体的高，长方体的高＝长方体的体积÷（长×宽），代入数据计算即可。 【详解】30L＝30＝30000 42－1×2 ＝42－2 ＝40（cm） 27－1×2 ＝27－2 ＝25（cm） 30000÷（40×25） ＝30000÷1000 ＝30（cm） 如图，用厚度为的玻璃做一个长、宽、深的无盖长方体容器，如果向这个容器注入水，水的深度是30。 12．27 【分析】由题意可知，这个包装纸箱的长是400毫米，宽是225毫米，高是300毫米，先把“毫米”转化为“分米”，再根据“长方体的容积＝长×宽×高”求出这个包装纸箱的容积，最后根据1立方分米＝1升把体积单位转化为容积单位，据此解答。 【详解】400毫米＝4分米，225毫米＝2.25分米，300毫米＝3分米。 4×2.25×3 ＝9×3 ＝27（立方分米） 27立方分米＝27升 所以，这个包装纸箱的容积是27升。 13． 2 【分析】根据长方体的体积公式，体积＝底面积×高，已知水的体积和底面积，求高需要用体积除以底面积。注意单位换算，1L＝1dm3，因此可直接计算。 【详解】144L＝144dm3 144÷72＝2（dm） 一个长方体水池的底面积是72dm2，如果向这个池子里注入144L水，水面高2dm。 14． 1000 5 【分析】由题图可知，长方体玻璃容器的长是20分米，宽是5分米，高是10分米，根据长方体的体积公式：，代入数据计算出容积即可，注意根据1立方分米＝1升，把结果换算成用升作单位；把500升换算成用立方分米作单位，然后用水的体积除以长方体玻璃容器的底面积（长方体的底乘高得底面积）可得水面高。据此列式计算。 【详解】 （立方分米） 1000立方分米＝1000升 500升＝500立方分米 （分米） 用题中五块玻璃（单位：分米）可以拼接成一个无盖的长方体玻璃容器（接头处忽略不计）。这个长方体玻璃容器的容积是1000升。现将500升倒入这个容器中，水面高5分米。 15．150 【分析】根据题意，板栗的体积等于沙子下降部分的体积。已知长方体玻璃缸的底面积为30平方分米，沙子下降的高度为5分米，因此利用长方体体积＝底面积×高即可求解。 【详解】30×5＝150（立方分米） 所以这些板栗的体积有150立方分米。 16．6.4升 【分析】先根据长方体体积＝长×宽×高，求出玻璃缸的总容积，再用长×宽×水深，求出缸里原有水的体积；接着根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块的体积，最后把原有水的体积和铁块的体积加起来，减去玻璃缸的总容积，求出溢出水的体积，再根据1立方分米＝1升，转换单位即可。 【详解】玻璃缸总容积：8×6×4 ＝48×4 ＝192（立方分米） 缸内原有水的体积：8×6×2.8 ＝48×2.8 ＝134.4（立方分米） 正方体铁块体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 溢出水的体积：134.4＋64－192 ＝198.4－192 ＝6.4（立方分米） 6.4立方分米＝6.4升 答：缸里的水溢出6.4升。 17．18.6升 【分析】这道题需明确：容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，据此通过题目中已知的腔体尺寸（长×宽×高：300×310×200）进行计算，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出微波炉的容积。注意统一单位。 【详解】根据分析： 300毫米＝3分米 310毫米＝3.1分米 200毫米＝2分米 3×3.1×2 ＝9.3×2 ＝18.6（立方分米） ＝18.6（升） 答：这个微波炉的容积大约是18.6升。 18．4.6分米 【分析】油从一个正方体油箱倒入一个长方体油箱，油的体积没变。根据长方体的体积计算公式“”，用这些油的体积除以长方体油箱的长和宽即可求出油面高度，再用油箱的高度减油面高度，即可求出油面离箱口的高度。 【详解】 （分米） 1米＝10分米 （分米） 答：油面离箱口有4.6分米。 19．泡沫箱的容积是立方厘米，合立方分米 【分析】根据长方体的容积公式：，把数据代入公式解答，然后根据进行单位换算即可。 【详解】 （立方厘米） 立方厘米立方分米 答：泡沫箱的容积是立方厘米，合立方分米。 20．（1）192立方米； （2）26平方米 【分析】（1）长方体的容积＝长×宽×高，把题中的数据代入公式计算，即可求得这间仓库的容积。 （2）求贴瓷砖的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，只需贴离地面1米以下的四壁，则只需计算四个侧面高度1米的面积，最后减去1米高门的面积，据此解答。 【详解】（1）8×6×4 ＝48×4 ＝192（立方米） 答：这间仓库的容积是192立方米。 （2）（8×1＋6×1）×2－2×1 ＝（8＋6）×2－2×1 ＝14×2－2×1 ＝28－2 ＝26（平方米） 答：贴瓷砖的面积是26平方米。 答案第8页，共8页 答案第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $