10.3 解二元一次方程组 课堂讲义 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

10.3 解二元一次方程组 学习目标： 1、 理解二元一次方程组及二元一次方程组解的概念。 2、 掌握二元一次方程组的解的表示方法。 3、 掌握用代入法和加减法解二元一次方程组。 一、相关知识回顾： 1、二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。 2、二元一次方程的解 （1）二元一次方程的解 满足二元一次方程的一对未知数的值叫作这个二元一次方程的一个解 （2） 二元一次方程的解的表示方法 一个二元一次方程通常有很多解，一般要用大括号联立起来，通常写成的形式，如二元一次方程2x+y=5的一个解为。 在特定的范围内，如在自然数范围内，二元一次方程可能无解或只有有限个解。 3、求二元一次方程的部分解 通常把二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，先给出一个未知数的值，再求出另一个未知数的值，这一对未知数的值就是该二元一次方程的一个解。 练习： 1、 下列各项中，是二元一次方程的是 （ ） A. B. C. D. 2、方程是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围为 （ ） A. m≠0 B. m≠-1 C. m≠1 D. m≠2 3、是关于x，y的二元一次方程，则m = 4、（2023江苏无锡中考）下列4组数中，不是二元一次方程2x + y=4的解的是 （ ） A. B. C. D. 5、已知二元一次方程5x+3y=18 （1）把方程写成用含x的代数式表示y的形式。 （2）填表，使x、y的值是方程5x+3y=18的解。 （3）根据表格，请直接写出方程的非负整数解。 二、本节内容复习： 知识点1 二元一次方程组的概念 1、 二元一次方程组的定义 把含有两个未知数的两个一次方程联立在一起，就组成了一个二元一次方程组。 2、二元一次方程组的解 二元一次方程组中两个方程的公共解叫作二元一次方程组的解。 练习： 1、下列方程组中，是二元一次方程组的是 （ ） A. B. C. D. 2、（2022贵州毕节中考改编）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两。问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为 。 3、若关于x、y的二元一次方程组的解是则的值是 。 4、 (2024河北石家庄八十一中期末）若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是 。 5、若是方程组的解，求的值。 知识点2、解二元一次方程组 1、 代入消元法 将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，消去这个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这种解方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法。 练习： 1、 用代入法解方程组，下列解法中最简便的是 （ ） A. 由①，得，把代入② B. 由①，得，把代入② C. 由②，得，把代入① D.由②，得，把代入① 2、 （2024江苏宿迁沭阳期中）由方程组可得，x与y的关系式是 （ ） A. B. C. D. 3、 （2023 江苏徐州期末）若，且，则a的值是 。 4、（2024江苏徐州鼓楼月考）阅读以下材料，解方程组：。王林在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫作“整体代入法”，解题过程如下： 解：由①得③，将③代入②，…… （1） 请你替王林补全解题过程。 （2） 请你用“整体代入法”解方程组： 2、加减消元法 把方程组的两个方程（或先做适当变形）的左、右两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这种解方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法。 练习： 1、 在方程中，当x=2时，y=1；当x=3时，y=4；当x=5时，y= （ ） A. 8 B. 10 C. -10 D. 12 2、 关于x，y的方程组，满足，则m= 。 3、 （2023 四川眉山中考）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4、（2024江苏常州新北期末）若，则代数式的值是 。 5、（2024江苏淮安金湖月考）解决方程组 6、已知关于x，y的二元一次方程组与有相同的解。 （1）求这个相同的解。 （2）求m，n的值。 7、（2024 江苏南京建邺月考）已知关于x，y的方程组 （1）若方程组的解互为相反数，求k的值。 （2）若方程组的解满足方程3x+y=10，求k的值. 8、（2024春·西湖区校级月考）已知关于x，y的方程组 （1）请直接写出方程x+2y=5的所有正整数解； （2）若方程组的解满足x+y=0，求m的值； （3）m≠-3时，方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解。 参考答案： 1、 相关知识回顾 练习： 1、下列各项中，是二元一次方程的是（ B ） A. B. C. D. 2、方程是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围为 （ C ） A. m≠0 B. m≠-1 C. m≠1 D. m≠2 3、是关于x，y的二元一次方程，则m = 2023 4、下列4组数中，不是二元一次方程2x + y=4的解的是 （ D ） A. B. C. D. 5、已知二元一次方程5x+3y=18 （1）把方程写成用含x的代数式表示y的形式。 （2）填表，使x、y的值是方程5x+3y=18的解。 （3）根据表格，请直接写出方程的非负整数解。 解：（1） （2）填表如下 0 1 2 3 4 6 1 （3）方程的非负整数解为： 或 二、本节内容复习： 知识点1 二元一次方程组的概念 练习： 1、下列方程组中，是二元一次方程组的是 （ D ） A. B. C. D. 2、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两。问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为 。 3、若关于x、y的二元一次方程组的解是则的值是 -1 。 4、若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是 -2或-3 。 5、若是方程组的解，求的值。 解：将代入方程组得：，解得 ∴=1 知识点2、解二元一次方程组 1、代入消元法 练习： 1、用代入法解方程组，下列解法中最简便的是 （ A ） A. 由①，得，把代入② B. 由①，得，把代入② C. 由②，得，把代入① D.由②，得，把代入① 2、由方程组可得，x与y的关系式是 （ B ） A. B. C. D. 3、若，且，则a的值是 4 。 4、阅读以下材料，解方程组：。王林在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫作“整体代入法”，解题过程如下：解：由①得③，将③代入②，…… （1） 请你替王林补全解题过程。 （2） 请你用“整体代入法”解方程组： 解：（1）将③代入②得，，∴y=3，将y=3代入，解得x=4 ∴方程组的解为 （3） （2）由变形得，，代入得，∴ 将代入，得 ∴方程组的解为 2、 加减消元法 练习： 1、在方程中，当x=2时，y=1；当x=3时，y=4；当x=5时，y= （ B ） A. 8 B. 10 C. -10 D. 12 2、关于x，y的方程组，满足，则m= 2 。 3、已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为 （ B ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4、若，则代数式的值是 1 。 5、解决方程组 解得： 6、已知关于x，y的二元一次方程组与有相同的解。 （1）求这个相同的解。x=2，y=-1 （2）求m，n的值。m=3，n=4 解：（1）∵二元一次方程组与有相同的解，∴，解得 （2）将代入，解得 7、已知关于x，y的方程组 （1）若方程组的解互为相反数，求k的值。 （2）若方程组的解满足方程3x+y=10，求k的值. 解：（1）∵方程组的解互为相反数，∴,∴ 代入原方程组，解得 （2）解方程组得，代入3x+y=10，得 8、已知关于x，y的方程组 （1）请直接写出方程x+2y=5的所有正整数解； （2）若方程组的解满足x+y=0，求m的值； （3）m≠-3时，方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解。 解：（1）， （2）联立得，解得，代入，解得 （3）∵，即总有一个公共解，∴方程的解与m无关，∴ ∴这个方程的公共解 1 学科网（北京）股份有限公司 $