第二单元《总量和分量的关系》（教学设计）-2025-2026学年三年级下册数学苏教版

配套小学苏教版 第二单元 加法数量关系 《总量和分量的关系》   一、教材分析 本节课是在学生已经理解了加减法的基本意义及互逆关系之后，对加法数量关系模型的进一步深化和具体化。教材通过“参观天文台”这一具体情境，引导学生抽象出“分量+分量=总量”的数学模型。这一内容安排的目的，在于为学生提供一个分析和解决实际问题（尤其是不止一步的加法问题）的有力工具。通过本课学习，学生将经历从具体问题中抽象出“总量-分量”模型，并运用该模型进行分析和推理的过程，这对于模型意识和推理意识的生成与发展具有至关重要的作用。   二、教学目标 1.结合具体情境，理解总量和分量的概念和关系，发现掌握“总量=分量+分量”的数量关系，并能运用这一关系解决实际问题。 2.经历观察、比较、分析和小组合作的过程，能从实际问题中确定总量和分量，能根据“总量=分量+分量”这一关系有条理地分析问题、确定解题步骤，发展运算能力和推理意识。 3.感受数学模型在解决问题中的价值，获得成功的探究体验，培养严谨分析问题的习惯和积极的数学学习态度。   三、教学重难点 重点：理解“总量”和“分量”的含义。 难点：在实际问题中，能正确分析数量关系，根据“总量=分量+分量”这一关系列式解答问题。   四、教学过程 情境导入 师：同学们，你们平时有没有了解过天文知识呀？比如知道天上的星星怎么观测，或者天文台是做什么的吗？可以和同桌小声分享下。 学生自由讨论。 师：那大家知道吗？咱们南京的紫金山天文台可厉害啦！就在1月7日这天，这里的科学家在南极冰穹A成功开展了亚毫米波天文观测，还找到了星际碳循环的新线索，这可是咱们国家在南极天文观测领域的关键突破哦！ 师：而紫金山天文台平时也会开放给大家参观，好多人都去打卡了。这里面藏着不少数学问题，今天咱们接着研究加法的数量关系！ 设计意图：通过创设“参观天文台”的真实情境，激发学生兴趣，自然引出本课研究主题。 效果评价：学生积极讨论，对情境产生代入感，学习热情被点燃，为后续探究做好了情感铺垫。 探究新知 活动一：总量和分量 课件出示： 师：我们一起来看看紫金山天文台某个星期六和星期日接待的参观人数表，请大家仔细观察表格，你能获取哪些数学信息？ 生：我知道了周六上午有94个中小学生和101个成人参观。周六下午有72个中小学生和95个成人参观。 师：信息找得非常全！根据这些信息，你能提出哪些用加法计算的问题呢？ 生1：周六上午一共有多少人参观？ 生2：周六参观的中小学生一共有多少人？ 生3：周日一共有多少人参观？ 师：同学们太会提问题了！要求“星期六上午一共有多少人参观？”，应该怎么解答？请大家独立思考，并和同桌交流一下。 学生独立思考后和同桌自由交流。 师：谁来说说你是怎么想的？ 生：星期六上午参观的一部分是中小学生，一部分是成人，所以我画了线段图，一条线段表示中小学生的人数，一条线段表示成人的人数。 课件出示： 师：非常好，使用了数形结合的方法。还有别的想法吗？在上一节的学习中，我们已经知道解决问题的关键是…… 生：分析数量关系。 师：那你能说说一说它们之间有什么关系？ 生：把星期六上午参观的中小学生和成人的人数加起来。星期六上午参观的人数=中小学生的人数+成人的人数。 师：现在大家可以列出算式进行解答了吗？ 生：可以用加法计算，94+101=195(人)。 师：既然是使用的是加法进行计算，那这里的加数是？ 生：94和101. 师：195是？ 生：和！ 师：同学们掌握地非常牢固，这个问题里，中小学生人数和成人人数是组成总人数的两个部分，求出的195人是参观的总数。如果把星期六上午参观的人数看作总量，中小学生的人数和成人的人数就是它的分量。 师：现在，请大家看回我们刚才提出的第二个问题：“星期六参观的中小学生一共有多少人？”请和你的同桌讨论一下，这个问题的数量关系是什么？怎么列式计算？ 学生同桌讨论后交流。 师：谁来说一说你的想法？ 生：星期六参观的中小学生人数=星期六上午参观的中小学生人数+星期六下午参观的中小学生人数。所以可以列出算式94+72=166（人），星期六参观的中小学生一共有166人。 师：那这里的“总量”和“分量”分别是什么？ 生：这个问题里，“总量”是星期六参观的中小学生人数，“分量”是星期六上午参观的中小学生人数和星期六下午参观的中小学生人数。 师：分析得完全正确！ 师：现在我们来看最后一个问题：“星期日一共有多少人参观？”，我们可以把什么看作总量？把什么看作分量？你能想到不同的解答方法吗？请和小组同学交流一下并尝试解答。 学生思考并小组自由讨论。 师：要解决这个问题，我们可以把什么看作总量？又可以把什么看作分量呢？生：总量是星期日一共参观的人数。分量有两个：星期日上午参观的人数，星期日下午参观的人数。 师：观察得非常仔细！所以数量关系是…… 生：星期日一共参观的人数=星期日上午参观的人数+星期日下午参观的人数。 师：分析得非常准确，现在请大家小组代表说一说你们的解答方法。 生1：我们的方法是把分量直接加起来。算式是：85+123+102+114=424（人）。 生2：我们是先把上午的总人数和下午的总人数算出来，再把它们加起来。所以算式是：(85+123)+(102+114)=208+216=424（人）。 生3：老师，我们的方法和他们都不一样。我们是按参观者的身份来分的。先把全天中小学生的人数加起来，再把全天成人的人数加起来，最后把这两部分加起来。算式是：(85+102)+(123+114)=187+237=424（人）。 师：同学们太了不起了！大家从不同的角度思考，用了三种不同的方法解决了同一个问题，但都得到了相同的结果。这说明，无论我们如何组合这些分量，只要把所有的部分都加起来，最终得到的总量是不变的。 师：我们解决了这么多的问题，现在，你能用一句话概括一下，总量和分量之间最基本的关系是什么吗？ 生：总量=分量+分量。 师：非常棒！这个关系式就是我们今天学习的核心。那我们可以借助图形来表示这个关系吗？ 课件出示： 师：如果这个图形代表了总量和分量的关系，我们应该在对应的位置填上什么词呢？谁来试试？ 生：最上填“总量”，下面被分开的两个半圆形里分别填“分量”和“分量”。 师：说得太好了！这个图也清楚地告诉我们，两个分量合在一起，就组成了总量。 师：现在，我们来逆向思考一下。以第一个问题为例，如果我们知道星期六上午一共有195人参观，也知道中小学生的人数是94人，这里的总量和分量分别是什么？该怎样求成人的人数呢？ 生：总量是：星期六上午参观的人数看作总量，分量是：中小学生的人数和成人的人数。 师：回答得非常好，总量和分量没有变化，那我们怎么求成人的人数呢？ 生：我们可以用总量减去已知的分量！列式是195-94=101（人）。 师：太棒了！那请你想一想，已知总量和其中一个分量，怎样求另一个分量？它们又有怎样的数量关系？ 学生自主交流。 师：谁能把它们总结一下？ 生：总量-其中一个分量=另一个分量。 师：思路非常清晰！总量和分量是相互关联的，知道总量和其中一个或几个分量，就能求出剩下的分量，即总量-分量=另一个分量。 师：我们继续来看一个新问题，新街文具商店购进一些笔记本，上星期卖出48本，这星期卖出36本，还剩22本。新街文具商店购进多少本笔记本？请你先仔细阅读题目中的信息，想一想我们在这里把什么看作总量，组成它的分量分别是什么？ 学生独立思考后自由谈论。 师：哪个同学先来分享？ 生：把新街文具商店购进的笔记本本数看作总量，分量有3个，分别是上星期卖出的本数、这星期卖出的本数和剩下的本数。 师：那你能列出它们之间的数量关系吗？ 生：购进的笔记本本数=上星期卖出的本数+这星期卖出的本数+剩下的本数。 师：那我们现在是不是可以列出算式进行解答啦？请你列出算式并解答，和同桌互相检查一下。 生：我们列的算式都是48+36+22=106（本），所以新街文具商店购进了106本笔记本。 设计意图：通过解决“天文台人数”等直接问题，引导学生在分析中初步感知、理解并抽象出“总量=分量+分量”这一核心数学模型。 效果评价：学生能准确找出已知分量并用加法求出总量，能用自己的语言或关系式清晰表达数量关系。 活动二：解决问题 师：掌握了“总量和分量”的关系，我们来挑战一个更复杂的问题。请仔细观察图片，说一说你都收获了哪些数学信息？ 课件出示： 生：冬冬浇了25盆花，南南比冬冬多浇2盆，芳芳比冬冬少浇了3盆。 师：观察得真细致，信息找得非常完整！那我们怎么求“南南和冬冬一共浇了多少盆花？”呢？这个问题和我们刚才解决的“天文台参观人数”问题相比，有什么不一样的地方？ 生：天文台那个问题，所有的人数都是直接告诉我们的。这个问题里，南南浇的盆数没有直接告诉我们。 师：你发现了问题的关键！这正是我们要攻克的难点。现在，请各小组共同讨论一下，思考以下问题： 1.谁是已知量，谁是未知量？它们之间的关系是什么？请你画一画。 2.问题中的总量和分量分别是什么？ 3.解决这个问题，应该先算什么，再算什么？小组自由讨论并交流，教师巡视指导。 师：好，时间到。哪个小组愿意派代表来向全班同学汇报你们的讨论成果？ 课件出示： 生1：我们先画一条线段表示冬冬浇的25盆。因为南南比冬冬多浇2盆，所以我们画一条比冬冬长一点的线段，多出来的部分就是2盆。这样一看就很清楚了。问题求的是“南南和冬冬一共浇了多少盆”，我用大括号来进行表示，“南南和冬冬浇的总盆数”是总量。“南南浇的盆数”和“冬冬浇的盆数”是两个分量。冬冬的盆数是已知的，南南的盆数是未知的。所以，我们必须先根据“比冬冬多浇2盆”这个条件，求出南南浇了多少盆。然后，再把两个分量加起来，得到总量。 师：太棒了！这个小组不仅分析得有条有理，还借助线段图让数量关系变得一目了然。思路完全正确！谁能根据“总量=分量+分量”进行列式解答。 生2：25+2+25=52（盆）。 答：南南和冬冬一共浇了52盆花。 师：这位同学的解答思路清晰，书写规范，我们为他鼓掌！25+2是求的什么？ 生2：这是求的南南浇的盆数。 师：回答的非常好，现在，能和大家分享一下你解决这类问题有什么体会吗？ 生1：我的体会是，不能看到题目里的数字就直接加起来。像“南南比冬冬多浇2盆”这里的“2盆”就不是一个分量，不能直接拿来加。我们需要先用它算出南南到底浇了多少盆。 师：说得太好了！你点出了一个非常关键的细节——要仔细分辨信息，不是所有的数字都是分量。还有其他同学有不同的体会吗？ 生2：我的体会是，画图特别有用！特别是画线段图，谁多谁少，总量是哪部分，分量是哪几部分，一看就明白了，不容易搞混。 生3：我的体会是，解决问题的“方向”很重要。要先想清楚最后要求的是什么“总量”，然后就像拼图一样，回头去找组成它的所有“分量”拼图。如果发现哪块拼图（分量）是不知道的，就要先把它找出来。利用“总量=分量+分量”更容易说明数量关系。 师：这个“拼图”的比喻太形象了！大家从不同角度分享了自己的宝贵体会，都说到了解决问题的关键点上。 师：那解决像今天这样含有未知分量的问题，我们可以分成几个步骤呢？ 生1：第一步，要先读懂题，搞清楚问题求的是什么，也就是确定“总量”和“分量”。 生2：第二步，要检查分量是不是都知道。如果有的分量不知道，就要先想办法利用题里的其他条件把它算出来。 生3：第三步，就是把所有的分量加起来，算出最后的总量！ 师：同学们总结得太精彩了！这正是解决问题的“三步法”： 1.审题：确定总量和分量。 2.分析：明确数量关系，若有未知分量，先求出未知分量。 3.解答：利用“总量=分量+分量”这一模型进行加减法求解计算总量。 师：现在，老师还有一个问题要考考你们，想一想：冬冬和芳芳一共浇了多少盆花？请大家运用我们刚刚总结的“三步法”来快速分析和解决这个问题，完成后，可以和同桌小声交流一下，看看你们的思路和结果是否一样，谁写的又快又准确。 学生思考解答并和同桌交流分享。 师：好，时间到。哪位同学愿意当小老师，到前面来向大家完整地展示你的解题过程，并说一说你是怎么想的？ 生：我是这样解决这个问题的：首先，我进行了审题。问题是求“冬冬和芳芳一共浇了多少盆花”，所以我确定了“总量”是他们俩一共浇的盆数，两个“分量”分别是“冬冬浇的盆数”和“芳芳浇的盆数”。我发现“冬冬浇了25盆”这个分量是已知的。但“芳芳浇了多少盆”这个分量是未知的。题目告诉我“芳芳比冬冬少浇3盆”，所以我需要先用这个条件把芳芳浇的盆数算出来。列出算式：25+（25-3）=47（盆），答：冬冬和芳芳一共浇了47盆花。 师：太棒了！讲解得非常清晰，思路完全正确！这位“小老师”是不是完美地运用了我们刚刚总结的“三步法”？ 生：是！ 师：同学们，通过解决这两个问题，我们发现，虽然题目信息在变，但只要我们牢牢抓住“总量和分量”的关系，遵循“审题-分析-解答”这三个步骤，就能理清思路，顺利解决问题！ 设计意图：聚焦“未知分量”这一难点，引导学生经历“发现问题→分析关系→探寻方法”的过程，自主构建解决两步问题的策略（三步法）。 效果评价：学生能识别出问题中的未知分量，并能有条理地先求分量、再求总量，最终能归纳并清晰阐述“审题-分析-解答”三步法。 巩固练习 【巩固练习】 1.小芳、小军和小红一共折了多少只纸鹤？（先说说分别把什么看作总量和分量，再解答。） 2.三年级一班从图书室借走18本书，三年级二班借走的比一班多7本。 （1）一班和二班一共借走多少本书？ （2）图书室原来有80本书，一班和二班借走后还剩多少本？ 【拓展演练】 3.一件儿童上衣68元，一条长裤比这件上衣便宜15元，一条裙子又比这条长裤贵2元。这条裙子多少元？ 【新情境演练】 4.垃圾分类是科学处理垃圾的有效手段，能推动资源实现最大化回收与再利用，减少浪费。三(1)班收集了35千克可回收物，五(1)班收集的可回收物比三(1)班的2倍少12千克。两个班一共收集了多少千克可回收物？ 设计意图：通过设置梯度练习，检验学生对核心模型及解题方法的掌握程度，实现知识内化与能力迁移。 效果评价：大部分学生能独立完成基础和综合题，学有余力的学生能挑战拓展题，体现不同层次的学习成果。 课堂小结 师：这节课即将结束，我们一起回顾一下今天的收获吧！ 你能用一个生活中的例子说说什么是总量，什么是分量吗？ 总量和分量之间有怎样的数量关系？ 当遇到一个问题的“分量”不知道时，我们的“解题小妙招”是什么？ 师：同学们总结得非常好！老师把大家发现的规律和方法整理成了一张思维导图，希望能帮助大家更好地掌握今天的知识。 师：最后，请大家对照学习评价表，为自己和同伴今天的学习表现画上星星吧！ 设计意图：引导学生回顾并梳理本课核心知识与方法，形成结构化认知，并进行自我评价以培养反思习惯。 效果评价：学生能清晰回顾本课要点，形成知识网络，并能客观反思自身的学习表现。 课后实践 综合实践：请你为周末计划2-3项有意义的活动，估计每项活动需要花费多长时间，计算完成这些活动一共需要花费多长时间。 设计意图：将数学知识与学生的生活实践相结合，在真实应用中深化理解，体现数学的实用价值。 效果评价：旨在培养学生在生活中运用数学的意识和能力，并通过数学日记等形式展现学习成果。 学科网（北京）股份有限公司 $