第三单元 圆柱与圆锥 常考易错突破（12个易错点）-数学人教版六年级下册

第三单元 圆柱与圆锥 常考易错突破（12个易错点） 人教版六年级下册 一、选择题。 【易错点1】侧面展开图认识不清，误认为底面直径与高相等 1、一个圆柱的侧面沿高展开后得到一个正方形，那么这个圆柱的底面周长与高的比是（ ）。 A. 1∶1 B. 1∶2 C. 2∶1 D. 无法确定 【易错点2】等底等高关系记错 2、一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和为48立方分米，那么圆锥的体积是（ ）立方分米。 A. 12 B. 16 C. 24 D. 36 3、压路机滚筒在地面上滚动一周，所压路面的面积是压路机滚筒的（ ）。 A. 底面积 B. 表面积 C. 侧面积 D. 体积 4、一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的体积扩大（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5、下面各图中，按图（ ）剪下两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱。（接头处忽略不计，单位：cm。） A. B. C. D. 6、一个圆柱形水管的内直径是20cm，打开水龙头后水的流速是50厘米/秒。10秒流过的水是（ ）。 A. 1570 mL B. 15700 mL C. 157000 mL D. 157 L 7、一个圆锥的底面半径与高的比是1∶4，它与同底等高的一个圆柱体的体积之比是（ ）。 A. 1∶4 B. 1∶3 C. 3∶4 D. 1∶8 8. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）。 A. B. C. 2倍 D. 3倍 二、填空题 【易错点3】圆锥体积忘记乘 9、一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是1.5米，它的体积是（ ）立方米。 10、4.5立方米＝（ ）立方分米 3050毫升＝（ ）升（ ）毫升 2.08立方分米＝（ ）升（ ）毫升 11、一个圆柱的底面半径是4cm，高是6cm，它的表面积是（ ）cm²，体积是（ ）cm³。 【易错点4】圆柱侧面展开图特征 12、一个圆柱的侧面积沿高展开后是一个正方形，正方形的边长是6.28cm，这个圆柱的体积是（ ）cm³。 13、把一个圆柱形木料截成3段小圆柱，表面积增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是（ ）平方厘米。 【易错点5】体积变化规律不清 14、一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 15、一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是18厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 16、一个圆柱形蛋糕盒要用丝带捆扎起来（如图），打结处需要6分米的丝带。捆扎好这个蛋糕盒，至少需要( )分米的丝带。 【易错点6】表面积概念理解不准确 17、把一个圆柱沿底面直径纵向切开后，得到的切面是一个宽8cm、面积80cm²的长方形。原来这个圆柱的侧面积是（ ）cm²。 18、两个大小相同的量杯，都装有300mL水。将等底等高的圆柱和圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱的体积是( )cm3，乙量杯中水面刻度是( )mL。 三、判断题 19、一个圆柱体有无数条高，一个圆锥体只有一条高。（ ） 20、圆柱的侧面展开图一定是长方形。（ ） 【易错点7】体积与容积混淆 21、一个圆柱形水桶的体积一定大于它的容积。（ ） 22、圆锥的体积是圆柱体积的。（ ） 【易错点8】表面积变化规律 23、一个圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，它的侧面积也扩大为原来的2倍。（ ） 24、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。（ ） 25、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算。（ ） 四、按要求计算。 26、计算下面图形的表面积或体积。（单位：厘米） （1）求圆柱的表面积。 （2）求下面图形的体积。 （3）求下面图形的体积。 五、解决问题 【易错点9】无盖圆柱表面积，忘记无盖只算一个底面 27、做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径20厘米，高27厘米。做这个水桶至少需要铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米） 【易错点10】排水法求不规则物体体积 28、一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水里放着一个底面直径是6厘米、高是20厘米的圆锥形铅锤。当铅锤取出时，杯里的水面会下降多少厘米？ 【易错点11】等体积变形 29、一个圆锥形沙堆，底面周长是25.12米，高是3米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 【易错点12】不规则放置求高度 30、一个密封容器由等高的圆锥体和圆柱体组成，圆锥体的底面半径为3分米，圆柱体的底面半径为2分米。容器内装有水，如果按图1放置，水深比圆柱高的一半多1分米，如果颠倒这个容器（如图2），那么容器中的水刚好装2满圆锥部分。这个容器中圆柱部分的高是多少分米，这个容器的容积是多少升？ 第三单元 圆柱与圆锥 常考易错突破（12个易错点） 人教版六年级下册 一、选择题。 1、【答案】A 【分析】圆柱侧面沿高展开是正方形时，底面周长与高相等，所以它们的比是1∶1。 2、【答案】A 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，把圆锥体积看作1份，圆柱就是3份，总和4份对应48立方分米，1份就是12立方分米。 3、【答案】C 【分析】压路机压路时是侧面与地面接触，滚动一周所压路面面积等于滚筒的侧面积。易误认为是表面积。 4、【答案】B 【分析】圆柱体积＝πr²h，半径扩大2倍，r²扩大4倍，所以体积扩大4倍。 5、【答案】A 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：C＝πd，把数据分别代入公式求出各圆柱的底面周长，然后进行比较即可。 6、【答案】B 【分析】20÷2＝10cm，底面积＝3.14×10²＝314cm²，10秒水流长度＝50×10＝500cm，水的体积＝314×500＝157000cm³＝157000mL。注意单位换算。 7、【答案】B 【分析】同底等高时，圆锥体积是圆柱的，所以体积比是1∶3。 8、【答案】C 【分析】削成的最大圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积是圆柱的，削去部分占，所以削去部分是圆锥的2倍。 二、填空题 9、【答案】6.28 【分析】底面半径＝12.56÷3.14÷2＝2米，底面积＝3.14×2²＝12.56平方米，体积＝×12.56×1.5＝6.28立方米。 10、【答案】4500，3，50，2，80 【分析】相邻体积单位进率是1000。注意1立方分米＝1升，1立方厘米＝1毫升。 11、【答案】251.2 301.44 【分析】表面积＝2×3.14×4²＋2×3.14×4×6＝100.48＋150.72＝251.2cm²； 体积＝3.14×4²×6＝301.44cm³。 12、【答案】19.7192 【分析】 正方形边长6.28cm，即圆柱底面周长＝高＝6.28cm。底面半径＝6.28÷3.14÷2＝1cm，底面积＝3.14×1²＝3.14cm²，体积＝3.14×6.28＝19.7192cm³。 13、【答案】11.28 【分析】截成3段需要切2次，每次增加2个底面，共增加4个底面。底面积＝45.12÷4＝11.28平方厘米。 14、【答案】8 【分析】圆锥体积＝πr²h，半径扩大2倍，r²扩大4倍，高扩大2倍，所以体积扩大4×2＝8倍。 15、【答案】54 【分析】等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱的3倍，18×3＝54厘米。 16、【答案】38 【分析】观察图形可知，这条丝带的长度包括圆柱的4条底面直径、4个高和打结处的长度。5×4＋3×4＋6＝38 (分米)，则捆扎好这个蛋糕盒，至少需要38分米的丝带。 17、【答案】251.2 【分析】切面宽8cm即圆柱直径，面积80cm²，则切面长＝80÷8＝10cm即圆柱高。侧面积＝πd×h＝3.14×8×10＝251.2cm²。 18、【答案】150 350 【分析】水面上升的体积就是放入水中零件的体积，利用排水法，用450mL减去300mL，即可求出圆柱的体积，450−300＝150（mL）＝150（cm3）。在等底等高的条件下，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，再用圆柱形零件的体积÷3，就是圆锥形零件的体积，150÷3＝50（cm3）＝50（mL）加上 300mL，即可求出乙量杯中水面刻度，50＋300＝350（mL）。即圆柱的体积是150cm3，乙量杯中水面刻度是 350mL。 三、判断题 19、【答案】√ 【分析】圆柱两个底面之间的距离处处相等，所以有无数条高；圆锥从顶点到底面圆心的距离只有一条。 20、【答案】× 【分析】沿高展开才是长方形或正方形，如果不沿高展开，可能是平行四边形。 21、【答案】√ 【分析】体积是从外部测量的，容积是从内部测量的，由于桶壁有厚度，体积大于容积。 22、【答案】× 【分析】缺少"等底等高"这个重要条件。 23、【答案】√ 【分析】侧面积＝2πrh，半径扩大2倍，侧面积扩大2倍，正确。 24、【答案】√ 【分析】最大圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积是圆柱的，削去部分占。 25、【答案】√ 【分析】这些都是直柱体，体积公式都是底面积×高。 四、按要求计算。 26、【答案】（1）2×3.14×4×6＋3.14×42×2 ＝2×3.14×4×6＋3.14×16×2 ＝150.72＋100.48 ＝251.2 (cm2)​ （2）×3.14×72×9 ＝ ×3.14×49×9 ＝461.58 (cm3) （3）3.14×22×8＋×3.14×22×6 ＝3.14×4×8＋×3.14×4×6 ＝100.48＋25.12 ＝125.6 (cm3)​ 五、解决问题 27、【答案】 底面积：3.14×(20÷2)² ＝3.14×100 ＝314cm² 侧面积：3.14×20×27 ＝3.14×540 ＝1695.6cm² 总面积：314＋1695.6＝2009.6cm²≈2100cm² 答：做这个水桶至少需要铁皮2100平方厘米。 【分析】实际制作铁皮时要采用进一法，不能用四舍五入。 28、【答案】铅锤体积：×3.14×(6÷2)²×20 ＝×3.14×9×20 ＝×565.2 ＝188.4cm³ 玻璃杯底面积：3.14×(20÷2)² ＝3.14×100 ＝314cm² 水面下降高度：188.4÷314＝0.6（cm） 答：当铅锤取出时，杯里的水面会下降0.6厘米。 【分析】下降的水的体积等于铅锤的体积。易错点：忘记圆锥体积乘。 29、【答案】沙堆底面半径：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 沙堆体积：×3.14×4²×3 ＝×3.14×16×3 ＝50.24（立方米） 2厘米＝0.02米 能铺长度：50.24÷(10×0.02) ＝50.24÷0.2 ＝251.2（米） 答：能铺251.2米。 【分析】易错点1：忘记圆锥体积乘；易错点2：单位不统一要先换算。 30、【答案】解：设圆柱和圆锥的高都是h分米。 π×22×(h＋1)＝×π×32h 4πh＋4π＝3πh h＝4​ 3.14×22×4＋×3.14×32×4 ＝3.14×28 ＝87.92 (升)​ 答：这个容器中圆柱部分的高是4分米；这个容器的容积是87.92升。 【分析】设圆柱和圆锥的高都是h分米，那么可以表示出两种情况下的水的体积，根据水的体积相等，列方程求解。 学科网（北京）股份有限公司 $