第三单元 长方体和正方体 常考易错突破（13个易错点）-数学人教版五年级下册

第三单元 长方体和长方体 常考易错突破（13个易错点） 人教版五年级下册 一、选择题。 【易错点1】单位混淆 1、一桶纯净水大约是（ ） A. 18毫升 B. 18升 C. 180升 D. 1800升 【易错点2】体积与容积概念混淆 2、做一个长方体铁皮油箱，要用多少铁皮是求它的（ ），这个油箱能装多少汽油是求它的（ ），这个油箱占有多大的空间是求它的（ ）。 A. 底面积，表面积，容积 B. 表面积，容积，体积 C. 体积，容积，体积 D. 容积，底面积，表面积 【易错点3】特殊长方体特征不熟 3、一个长方体中，可能有4个面是正方形的情况吗？（ ） A. 可能 B. 不可能 C. 一定 D. 无法确定 4、一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积扩大（ ）倍。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 27 【易错点4】表面积变化理解错误 5、把一个长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积之和与原来长方体相比（ ）。 A. 比原来大 B. 比原来小 C. 不变 D. 无法确定 6、下列图形中，不能折成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 7、 一个长方体水箱的容积是150升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形，则水箱的高是（ ）分米。（水箱厚度忽略不计） A. 30 B. 10 C. 6 D. 4 8、用一根长（ ）的铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。 A. 28厘米 B. 56厘米 C. 90厘米 D. 126厘米 二、填空题 9、一个正方体棱长是0.3米，它的体积是（ ）立方米。 【易错点5】单位换算进率不清 10、4.07立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米 9.08立方分米＝（ ）升（ ）毫升 11、一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米，它的棱长总和是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【易错点6】鱼缸求水问题，误用缸高计算，而不是水深 12、一个鱼缸，从里面量长10分米，宽6分米，高4分米，现在缸内水深2.5分米，这个鱼缸里有（ ）升水。 13、在括号里填上合适的单位。 一块橡皮的体积约是8（ ）； 一个文具盒的体积约是0.75（ ）； 一台冰箱的容积约是200（ ）。 14、一个长方体的底面周长是28厘米，高是7厘米，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。 15、一个正方体的棱长总和是60厘米，它的棱长是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 16、把4个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体中，表面积最大是（ ）平方分米。 三、判断题 【易错点7】概念混淆 17、一个正方体的棱长是6厘米，它的体积和表面积相等。（ ） 18、长方体的6个面一定都是长方形。（ ） 19、体积单位之间的进率是1000。（ ） 20、一个木箱的体积和容积一定是一样大的。（ ） 21、把两个一样的正方体拼成一个长方体，体积不变，表面积减少。（ ） 四、计算题 22、计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【易错点8】组合图形表面积 23、计算下面图形的表面积。（单位：厘米） 24、从一个长方体的一个角挖去一个小正方体，求挖去后图形的体积。（单位：厘米） 五、解决问题 【易错点9】无盖物体求表面积 25、一个无盖的长方体铁皮水槽，长12分米、宽5分米、高2分米，做这个水槽至少需要铁皮多少平方分米？合多少平方米？ 【易错点10】捆扎彩带问题 26、如图，长方体礼盒的长、宽、高分别是20厘米、18厘米、6厘米。如果用彩带把这个礼盒捆扎起来（打结处的彩带长12厘米），一共需要彩带多少厘米？ 【易错点11】等体积变形 27、一个长方体形状的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深3.2分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 【易错点12】表面积变化问题 28、从一个长15厘米、宽和高都是4厘米的长方体木料上截下一个最大的正方体，剩下的长方体的表面积是多少平方厘米？ 【易错点13】排水法求不规则体积 29、一个长方体水箱，里面长14厘米、宽10厘米、深16厘米，给里面加入10厘米深的水，将一块石头放入水中后，水面上升到12.5厘米。求石头的体积是多少立方厘米？ 第三单元 长方体和长方体 常考易错突破（13个易错点） 人教版五年级下册 （答案解析） 一、选择题。 1、【答案】B 【分析】本题考查对容积单位实际意义的理解。毫升是较小的容积单位，1毫升大约相当于十几滴水；升是较常用的容积单位，1升大约相当于2瓶矿泉水。一桶纯净水通常为18升左右，选择B。 2、【答案】B 【分析】本题区分表面积、体积和容积三个概念。表面积是物体所有面的总面积（做油箱用铁皮多少）；体积是物体所占空间的大小（油箱占空间多大）；容积是容器所能容纳物体的体积（装汽油多少）。注意容积要从内部测量，体积从外部测量。 3、【答案】B 【分析】本题考查长方体的特征。长方体最多有两个相对的面是正方形，如果出现4个面是正方形，那么另外两个面也必然是正方形，就成了正方体。所以长方体（非正方体）不可能有4个面是正方形。 4、【答案】D 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长。棱长扩大3倍，体积扩大3×3×3＝27倍。易错选A（混淆棱长与体积）或C（混淆面积与体积）。 5、【答案】A 【分析】切开后增加了两个切面的面积，因此表面积之和比原来大。这是表面积变化中的常见题型，学生容易误认为不变。 6、【答案】B 【分析】 本题考查正方体展开图的11种形式。常见的不能折成的情况有“田”字格、“凹”字型、“7”字型等。 7、【答案】C 【分析】150升＝150立方分米。底面积＝5×5＝25平方分米，高＝容积÷底面积＝150÷25＝6分米。注意单位统一：升化成立方分米。 8、【答案】B 【分析】长方体棱长总和＝(长＋宽＋高)×4＝(6＋5＋3)×4＝14×4＝56厘米。 二、填空题 9、【答案】0.027 【分析】0.3³＝0.3×0.3×0.3＝0.027。易错写成0.3×3＝0.9。 10、【答案】4，70；9，80 【分析】4.07立方米＝4立方米＋0.07立方米，0.07×1000＝70立方分米。9.08立方分米＝9升＋0.08升，0.08×1000＝80毫升。注意体积单位与容积单位的对应：1立方分米＝1升。 11、【答案】76，236，240 【分析】 棱长总和＝(8＋6＋5)×4＝76cm；表面积＝(8×6＋8×5＋6×5)×2＝(48＋40＋30)×2＝118×2＝236cm²；体积＝8×6×5＝240cm³。 12、【答案】150 【分析】水的体积＝长×宽×水深＝10×6×2.5＝150立方分米＝150升。 13、【答案】立方厘米，立方分米，升 【分析】结合实际生活经验选择合适的单位。 14、【答案】84 【分析】底面周长是长和宽之和的2倍，所以长＋宽＝28÷2＝14厘米。棱长总和＝(长＋宽＋高)×4＝(14＋7)×4＝21×4＝84厘米。 15、【答案】5，150，125 【分析】棱长＝60÷12＝5cm；表面积＝5×5×6＝150cm²；体积＝5×5×5＝125cm³。 16、【答案】72 【分析】要表面积最大，应尽量减少重叠的面。拼成一排（长8、宽2、高2）时，表面积＝(8×2＋8×2＋2×2)×2＝(16＋16＋4)×2＝36×2＝72平方分米。 三、判断题 17、【答案】× 【分析】体积是216立方厘米，表面积是216平方厘米，数值相同但单位不同，意义不同，无法比较大小。 18、【答案】× 【分析】长方体可以有2个相对的面是正方形，其余4个是长方形。 19、【答案】× 【分析】相邻两个体积单位之间的进率是1000，但不相邻的单位进率不是1000。 20、【答案】× 【分析】体积是从外部测量的，容积是从内部测量的，由于木板有厚度，体积大于容积。 21、【答案】√ 【分析】拼合后体积是两正方体体积之和，不变；但减少了两个面的面积，所以表面积减少。 四、计算题 22、【答案】长方体表面积： ​(8×4＋8×5＋4×5)×2 ＝(32＋40＋20)×2 ＝92×2 ＝184 (平方厘米)​ 长方体体积： ​8×4×5 ＝32×5 ＝160 (立方厘米)​ 正方体表面积： ​7×7×6 ＝49×6 ＝294 (平方厘米)​ 正方体体积： ​7×7×7 ＝49×7 ＝343 (立方厘米)​ 23、【答案】(15×10＋8×10＋15×8)×2＋5×5×4 ＝(150＋80＋120)×2＋25×4 ＝350×2＋25×4 ＝700＋100 ＝800 (平方厘米)​ 【分析】由图形可知，这个组合图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体侧面积的和。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的侧面积（4个面的面积）＝棱长×棱长×4，把数据分别代入计算。 24、【答案】10×5×6－2×2×2 ＝50×6－4×2 ＝300－8 ＝292 (立方厘米)​ 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；分别计算出长方体和正方体的体积，再用长方体的体积减去正方体的体积。 五、解决问题 25、【答案】12×5＋(12×2＋5×2)×2 ＝60＋(24＋10)×2 ＝60＋68 ＝128（平方分米） 128平方分米＝1.28平方米 答：做这个水槽至少需要铁皮128平方分米，合1.28平方米。 【分析】无盖水槽只有5个面，少算一个长×宽的面。易错点：按6个面计算。注意单位换算。 26、【答案】30×2＋20×2＋8×4＋15 ＝60＋40＋32＋15 ＝147（厘米） 答：一共需要彩带147厘米。 【分析】观察彩带走向，与长平行的有2条，与宽平行的有2条，与高平行的有4条。 27、【答案】铁块体积：4×4×4＝64（立方分米） 剩余空间：8×6×(4－3.2) ＝48×0.8 ＝38.4（立方分米） 溢出水量：64－38.4＝25.6立方分米 25.6立方分米＝25.6升 答：缸里的水会溢出25.6升。 【分析】先算出铁块体积和缸内剩余空间，铁块体积减去剩余空间即为溢出水量。 28、【答案】(15×4＋15×4＋4×4)×2－4×4×4 ＝(60＋60＋16)×2－64 ＝136×2－64 ＝272－64 ＝208 (平方厘米)​ 答：剩下的长方体的表面积是208平方厘米。 29、【答案】上升的水的高度：12.5－10＝2.5（厘米） 石头体积：14×10×2.5 ＝140×2.5 ＝350（立方厘米） 答：石头的体积是350立方厘米。 【分析】排水法求不规则物体体积时，物体体积等于水上升部分的体积。注意是“上升高度”不是“水深”。 学科网（北京）股份有限公司 $