2.1图形分类（同步练习）-2025-2026学年北师大版数学四年级下册

2.1图形分类 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下列4个图形中与众不同的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面应用了三角形稳定性的有(    )个。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．电动伸缩门是利用四边形具有（    ）的特点设计的。 A．易变形 B．稳定性 C．伸缩性 D．固定性 4．下列选项中，不是三角形稳定性在生活中的应用的是（    ）。 A．钢架桥 B．自行车 C．安全标志 D．竹制栅栏 5．中国剪纸是用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，在我国流传已有一千五百多年了。剪纸时，下面的图形中能剪成一个三角形和一个平行四边形的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．生活中常见的伸缩门是应用了平行四边形的( )性，斜拉桥的外观设计则是应用了三角形的( )性。 7．把下列几何图形分类． 其中平面图形有( )，立体图形有( )． 8．与四边形相比三角形具有( )性。 9．下面哪组小棒能摆成长方形？哪组小棒能摆成正方形？   A、   B、   C、 （1）能摆成长方形的是( )     （2）能摆成正方形的是( ) 10．三角形、四边形和圆都是( )图形；球、圆柱和长方体都是( )图形。（填“平面”或“立体”） 11．电线杆上的线架和自行车架做成三角形，这是应用了三角形具有( )的特征。 12．小刚发现自己的椅子有摇晃，于是在椅子腿上斜着钉了一根木条加以固定，他利用了三角形具有( )性。 13．电动门是利用( )的特性制造的。 14．三角形具有( )性，而四边形不具有( )性。 三、判断题 15．　都是四边形。( ) 16．平行四边形邻边相等．    ( ) 17．活动衣架做成平行四边形是利用了平行四边形的稳定性。( ) 18．在松动的椅子腿上斜着钉一根木条，是利用了三角形的稳定性。( ) 19．三角形和平行四边形都具有不易变形的特性。( ) 四、解答题 20．如下图，要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？ 21．学校门口的指示牌歪了，如图1，你能想办法对指示牌进行加固吗？请在图2中画出简单示意图，并说明这样操作的理由。 理由：（    ）。 22．请将字母序号填入集合圈中． A．四边形  B．长方形  C．正方形  D．梯形 23．某体育器材厂家生产篮球架。如下图所示，如果厂家想让篮球架更牢固，你会有什么建议？请先作图再说明。 （1）在“篮球架”上作图。 （2）这样设计的道理：_________________________。 24．想一想，画一画，选一选。 福福做了一个灯笼，它的底部框架如下图所示。他想加一根木条使框架更加牢固，可以怎么加？请在图中画出来。 学科网（北京）股份有限公司 《2.1图形分类》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A C A C A 1．A 【解析】图一是由一个大正方形和一个小三角形组成；图二是由一个大三角形和一个小三角形组成；图三是由一个大圆和一个小圆组成；图四是由一个大椭圆和一个小椭圆组成；后面三个图形都是由相同的两个图形组合而成，第一图形是由两个不同的图形组合而成；据此即可判断。 【详解】根据分析可知，后面三个图形都是由相同的两个图形组合而成，第一图形是由两个不同的图形组合而成。 故答案为：A。 【点睛】本题主要考查学生的观察问题和分析问题的能力。 2．C 【解析】略 3．A 【分析】根据题意可知，伸缩门能够灵活地伸缩改变形状，就是利用了四边形容易变形的特点。 【详解】电动伸缩门是利用四边形具有易变性的特点设计的。 故答案为：A 4．C 【分析】三角形稳定性指当三角形三条边的长度均确定时，三角形的面积、形状完全被确定，这个性质叫三角形的稳定性。如埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。 【详解】A．钢架桥的结构中包含大量的三角形，通过三角形的稳定性来保证桥梁在承受车辆等重量时能够保持稳固，不会轻易变形。因为三角形具有稳定性，当三角形的三条边长度确定后，它的形状和大小就完全确定了，所以钢架桥利用了三角形的稳定性。 B．自行车的车架部分通常也设计成三角形的结构，这样可以使自行车在行驶过程中，更好地承受来自不同方向的力，保证自行车的整体结构稳定，不易损坏。这也是利用了三角形的稳定性原理。 C．安全标志只是一个具有特定形状和图案的标识，它的主要作用是通过颜色、形状和图案向人们传达特定的安全信息，其本身的形状并没有利用三角形的稳定性来实现某种功能。它不是为了承受力或者保持结构的稳定而设计成三角形的。 D．竹制栅栏中交叉的部分形成了三角形，利用三角形的稳定性可以使栅栏更加牢固，能够抵御一定的外力，比如风吹等，不容易倒塌或者变形。 故答案为：C 5．A 【分析】三角形是由三条线段首尾顺次连接而成的平面图形，平行四边形是两组对边分别平行的四边形；根据三角形和平行四边形的特点，结合各个图形进行判断选择。 【详解】 A．梯形中有一组对边平行，所以沿上底的一个顶点作腰的平行线，即可分成一个三角形和一个平行四边形； B．正五边形中没有互相平行的两条边，不能剪成一个三角形和一个平行四边形； C．长方形两组对互相平行，不能剪成一个三角形和一个平行四边形； D．不规则四边形中没有互相平行的两条边，不能剪成一个三角形和一个平行四边形； 所以，能剪成一个三角形和一个平行四边形的是。 故答案为：A 6． 不稳定 稳定 【分析】平行四边形容易变形，也就是具有不稳定性；三角形具有稳定性，不容易变形。据此解答。 【详解】由分析可知：生活中常见的伸缩门是应用了平行四边形的不稳定性，斜拉桥的外观设计则是应用了三角形的稳定性。 7． ②⑤⑦⑨ ①③④⑥⑧ 【详解】略 8．稳定 【详解】略 9． B A 【详解】（1）因为长方形是对边相等，所以选B.（2）因为正方形是4条边都相等，所以选A. 10． 平面 立体 【详解】略 11．稳定性 【分析】三角形具有稳定性，三角形有着稳固、坚定、耐压的特点，例：埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造，据此填空。 【详解】电线杆上的线架和自行车架做成三角形，这是应用了三角形具有稳定性的特征。 12．稳定 【分析】三角形具有稳定性，不易变形，人们在生活中经常来利用三角形的稳定性加固物件，例如自行车的三角形，自行车的三角形车架、三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂车架，都是利用了三角形的稳定性，起到加固作用，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，小刚发现自己的椅子有摇晃，于是在椅子腿上斜着钉了一根木条加以固定，他利用了三角形具有稳定性。 13．平行四边形具有不稳定性 【分析】平行四边形易变形，具有不稳定性，电动门是利用平行四边形具有不稳定性的特性制造的；据此解答。 【详解】根据分析可知： 电动门是利用平行四边形具有不稳定性的特性制造的。 14． 稳定 稳定 【分析】根据三角形的特性：稳定性；平行四边形的特性：易变形；进行解答即可。 【详解】三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。 【点睛】此题考查了三角形的特性和平行四边形的特性，属于基础知识，应牢记。 15．× 【分析】由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭图形叫四边形，根据四边形的定义判断即可。 【详解】 因为第一、第三个图形的四条边是由四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形，第二个图形不是由线段围成的四边形，所以这些图形都是四边形说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握四边形的定义是解答此题的关键。 16．× 【详解】平行四边形对边相等．错在没有掌握平行四边形的特点． 17．× 【分析】根据平行四边形具有不稳定、容易变形的特性，所以把活动衣架做成平行四边形可以伸缩变形。据此判断。 【详解】根据分析可知： 活动衣架做成平行四边形是利用了平行四边形的不稳定性。原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据三角形具有稳定不易变形的特性，在松动的椅子腿上斜着钉一根木条，就在椅子腿上形成了三角形，可以起到加固的作用，据此判断。 【详解】根据分析可知： 在松动的椅子腿上斜着钉一根木条，是利用了三角形的稳定性。原题说法正确。 故答案为：√ 19． × 【分析】根据平面图形的特性，三角形具有稳定性，不容易变形；而平行四边形具有不稳定性，容易变形。以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 三角形三条边的长度确定后，其形状和大小固定，具有稳定性，因此不容易变形。平行四边形对边长度相等，但相邻边的夹角可以改变，导致形状发生变化，因此容易变形。原题说法错误。 故答案为：× 20．1根；2根；3根；（n－3）根。 【分析】根据三角形具有稳定性，把四边形、五边形、六边形分成三角形，然后根据从同一个顶点出发与和它不相邻的点的连线的条数，即可确定需要再钉上几根木条，可以使该图形不变形。 【详解】如图：要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条；五边形木架至少要再钉上2根木条；六边形木架至少要再钉上3根木条；n边形木架至少要再钉上（n－3）根木条。 21． 见详解 【分析】根据三角形具有稳定性的特点，可在指示牌里加装木条等材料进行加固，使其构成三角形具有稳定性，在图2中画出简单示意图，并写出理由即可。 【详解】画图： 理由：根据三角形具有稳定性的特点，能够更好的加固指示牌。 22． 【分析】根据四边形、梯形、长方形和正方形的含义： 由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫做四边形； 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形； 有一个角是直角的平行四边形是长方形； 四条边相等的长方形是正方形； 所以正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；平行四边形和梯形是四边形；据此解答即可． 【详解】正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；平行四边形和梯形是四边形；因此可得： 23．（1）图见详解过程 （2）三角形具有稳定性 【分析】（1）要使篮球架更为牢固，则在篮球架上做一个三角形结构，据此作图即可； （2）根据三角形具有稳定性，解答此题即可。 【详解】（1）如图所示： （2）这样设计的道理：三角形具有稳定性。 【点睛】熟练掌握三角形的特性，是解答此题的关键。 24．在框架的对角加一根木条，将底部正方形分成两个三角形；图见详解 【分析】利用三角形的稳定性；三角形稳定，因为它三条边首尾相接，形成了稳定结构。三角形的三个角固定了三条边的位置，使得整个结构在受力时，力的分布更加均匀，不易发生形变。其次，三角形的三条边相互支撑，一旦其中一条边受到拉力或压力，其他两条边会产生反作用力，相互抵消，从而保持整个结构的稳定。据此解答即可。 【详解】要使框架更牢固，根据三角形的稳定性，在框架的对角加一根木条，将底部正方形分成两个三角形。 或 学科网（北京）股份有限公司 $