7.1.1两条直线相交 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.1.1两条直线相交 【巩固提升】 1.如图，下列各组角中，是对顶角的一组是 ( ) A.∠1和∠2 B.∠3 和∠5 C.∠3和∠4 D.∠1 和∠5 2.如图，利用工具测量角，则∠1的大小为 ( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 3.如图，三条直线相交于一点，则∠1+∠2+∠3= ( ) A.90° B.120° C.140° D.180° 4.一个角是它的邻补角的2倍，则这个角的度数是 ( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 5.如图,直线a,b 相交于点O,如果∠1+∠2=70°，那么∠3的度数是 ( ) A.145° B.110° C.70° D.35° 6.如图,直线 AB,CD 相交于点O,∠EOD=90°.若∠AOC :∠BOE=1:4,则∠BOD 的度数为 ( ) A.10° B.18° C.20° D.25° 7.近年来，新中式的装修风格越来越受到年轻人的喜爱，它不仅具有传统中式装修的古典雅韵，也自然流露出现代元素的气息.某款新中式风格的装饰角花的局部示意图如图所示,若∠1=90°,则∠2=∠1=90°的依据是 . 8.如图,直线 AB,CD 相交于点O,∠AOE=2∠AOC,若∠1 = 35°, 则∠DOE 的度数为______. 9.如图,若∠1+∠3=180°,则图中与∠1 相等的角有______个. 10.如图,直线AB,CD,EF 相交于点O,OG平分∠COF,∠1 =30°,∠2 = 45°.求∠3 的度数. 11.当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在光学中这种现象叫作光的折射.如图，作直线AB 交液面MN 于点 D,一束光线 CD 射入液面，在点 D 处发生折射，折射光线为 DE，点 F 为 CD 延长线上的一点,若∠1=43°,∠2=29°,则∠EDF 的度数为 ( ) A.14° B.16° C.43° D.47° 【素养创新】 12.如图,直线 AB,CD 相交于点O,OE 为射线. (1)写出∠AOC 的对顶角. (2)写出∠AOE 的邻补角. (3) 若∠AOC = 38°,∠DOE = 108°,求∠BOE 和∠COE 的度数. 【提优挑战】 13.【问题背景】 如图①②,直线 EF,CD 相交于点 O,∠AOB=90°(OB 在OA 的逆时针方向),∠AOF 的平分线在直线CD 上. 【数学理解】 (1)如图①,OC 平分∠AOF. ①若∠AOE=50°,求∠BOD 的度数. ②若∠AOE=α,请写出∠BOD 的度数(用含α的代数式表示). 【构建联系】 (2)如图②,OD 平分∠AOF,若∠AOE=β,求∠BOD 的度数(用含β的代数式表示). 【总结应用】 (3)在(2)的条件下,若∠BOD=20°,请求出∠DOE 的度数. 7.1.1两条直线相交 学科网（北京）股份有限公司 【巩固提升】 1.如图，下列各组角中，是对顶角的一组是 (B) A.∠1 和∠2 B.∠3和∠5 C.∠3和∠4 D.∠1和∠5 解析：根据对顶角的概念可知，∠2 和∠4 是对顶角，∠3 和∠5 是对顶角. 2.如图，利用工具测量角，则∠1的大小为 (A) A.30° B.60° C.120° D.150° 解析：根据对顶角的性质可知，∠1=30°. 3.如图，三条直线相交于一点，则∠1+∠2+∠3= (D) A.90° B.120° C.140° D.180° 解析:如图所示,∠3=∠4,则∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+∠4=180°. 4.一个角是它的邻补角的2倍，则这个角的度数是 (D) A.30° B.60° C.90° D.120° 解析：设这个角的度数为x，则这个角的邻补角的度数为 由题意可知， 解得x=120°,所以这个角的度数为120°. 5.如图,直线a,b 相交于点O,如果∠1+∠2=70°，那么∠3的度数是 (A) A.145° B.110° C.70° D.35° 解析:由题图可知,∠1=∠2. 因为∠1+∠2=70°, 所以∠1=35°, 所以 6.如图,直线 AB,CD 相交于点O,∠EOD=90°.若∠AOC:∠BOE=1:4,则∠BOD 的度数为 (B) A.10° B.18° C.20° D.25° 解析:设∠AOC=x, 则∠BOD=x,∠BOE=4x. 因为∠EOD=90°, 所以x+4x=90°,解得x=18°. 所以∠BOD=18°. 7.近年来，新中式的装修风格越来越受到年轻人的喜爱，它不仅具有传统中式装修的古典雅韵，也自然流露出现代元素的气息.某款新中式风格的装饰角花的局部示意图如图所示,若∠1=90°,则∠2=∠1=90°的依据是对顶角相等. 8.如图,直线 AB,CD 相交于点O,∠AOE=2∠AOC,若∠1 = 35°,则∠DOE 的度数为75°. 解析:因为∠1 和∠AOC 是对顶角, 所以∠AOC=∠1=35°, 所以∠AOE=2∠AOC=70°, 所以∠DOE=180°-∠AOE-∠1=180°- 9.如图,若∠1+∠3=180°,则图中与∠1相等的角有3个. 解析:因为∠1+∠3= 180°,∠6+ ∠3=180°,所以∠1=∠6.又因为∠6=∠8,所以∠1=∠8.因为∠1 和∠2 是对顶角,所以∠1=∠2.综上所述，题图中与∠1相等的角有 3个. 10.如图,直线AB,CD,EF 相交于点O,OG 平分∠COF,∠1 = 30°,∠2= 45°.求∠3 的度数. 解:因为∠1 和∠FOB 是对顶角, 所以∠FOB=∠1=30°. 因为∠2 和∠AOC 是对顶角, 所以∠AOC=∠2=45°, 所以∠FOC=180°-∠AOC-∠FOB = 又因为 OG 平分∠COF,所以∠3=105°÷2=52.5°. 11.(跨学科融合)当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在光学中这种现象叫作光的折射.如图，作直线AB 交液面MN 于点 D,一束光线 CD 射入液面，在点 D 处发生折射，折射光线为 DE，点 F 为 CD 延长线上的一点,若∠1=43°,∠2=29°,则∠EDF 的度数为(A) A.14° B.16° C.43° D.47° 解析:因为∠BDF=∠1=43°,∠2=29°,所以 【素养创新】 12.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OE 为射线. (1)写出∠AOC 的对顶角. (2)写出∠AOE 的邻补角. (3) 若∠AOC = 38°,∠DOE = 108°, 求∠BOE 和∠COE 的度数. 解:(1)∠AOC 的对顶角是∠BOD. (2)∠AOE 的邻补角是∠BOE. (3)因为∠AOC=∠BOD=38°, 所以∠BOE=∠BOD+∠DOE=146°. 因为∠BOE+∠AOE=180°, 所以 所以∠COE =∠AOE +∠AOC =34°+ 【提优挑战】 13.【问题背景】 如图①②,直线 EF,CD 相交于点 O,∠AOB=90°(OB 在 OA 的逆时针方向),∠AOF 的平分线在直线CD 上. 【数学理解】 (1)如图①,OC平分∠AOF. ①若∠AOE=50°,求∠BOD 的度数. ②若∠AOE=α,请写出∠BOD 的度数(用含α的代数式表示). 【构建联系】 (2)如图②,OD 平分∠AOF,若∠AOE=β,求∠BOD 的度数(用含β的代数式表示). 【总结应用】 (3)在(2)的条件下,若∠BOD=20°,请求出∠DOE 的度数. 解:(1)①因为∠AOE=50°,所以 因为OC 平分∠AOF, 所以 所以∠DOE=∠COF=65°. 因为∠AOB=90°, 所以 所以∠BOD=∠DOE-∠BOE=25°. ②因为∠AOE=α,所以 因为OC 平分∠AOF, 所以 所以 因为∠AOB=90°, 所以 所以 (2)因为∠AOE=β,∠AOB=90°, 所以 因为OD 平分∠AOF, 所以 所以 (3)由(2)可知, 因为∠BOD=20°, 所以∠AOE = 40°,∠AOD = ∠AOB − 所以∠DOE=∠AOE+∠AOD=110°. 学科网（北京）股份有限公司 $