第二单元 因数和倍数 优+训练-【绿卷】2025-2026学年五年级下学期数学阶段评估卷（人教版）

第二单元优*训练 ☐80分以下加油哟」 ☐80~90分还不错！ □91~100分念太棒啦！ ★ 重难易错★ 目 一、细心读题，谨慎填写。（每空1分，共22分） 1.用18个边长为1cm的小正方形拼成一个长方形，有( )种拼法，用19个边长为1cm 的小正方形拼成一个长方形有( )种拼法。 2.100以内最大质数的最小因数是( ),最大因数是( ),最小倍数是( 3.10以内的自然数中，最小的质数是( ),最小的合数是( ),相邻的两个合数是 ( )和( ) 4.29至少减去( )才是3的倍数，至少加上( )才同时是2和5的倍数。 5.一个三位数36 ,要使它是3的倍数，里可以填( );要使它同时是2和3 拟 的倍数，里可以填( ),要使它同时是2、3、5的倍数， 里可以填 浆 ) 6.能同时被2、3、5整除的最大三位数是()，最小三位数是( )。 7.一个数的最大因数和它的最小因数的和是100，这个数是( )。 8.两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是( )和( 9.新情境时政热点“绿水青山就是金山银山。”为推进节能环保，国家鼓励新能源汽车的 生产和消费。某新能源汽车的车牌号是“豫AD0口口口口”，其中后四位的第一个数字和 第三个数字都是最小的质数，第二个数字是最小的偶数，第四个数字是质数，也是9的因 数。这个车牌号的后四位是( )。 10.一筐苹果不到100个，2个2个地拿，3个3个地拿，5个5个地拿，都正好拿完，这筐苹 果最多有()个，最少有()个。 二、反复比较，正确选择。（将正确答案前的字母填在括号里）（每小题2分，共18分） 添 1.下列说法正确的是()。 A.一个自然数不是质数就是合数 B.合数至少有3个因数，质数只有两个因数 ☒ C.3.5÷5=0.7,所以3.5是5和0.7的倍数D.1是所有自然数最小的因数 2.一个正方形的边长是一个质数，它的面积一定是( )。 e A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数 3.在1~20的自然数中，既是奇数，又是合数的有( )个。 A.1 B.2 C.3 D.4 4.27是3的倍数， 里有( )种填法。 A.1 B.2 C.3 D.4 5.最小的质数与其他任意一个质数相乘的积一定是()。 A.质数 B.2的倍数 C.3的倍数 D.5的倍数 6.a十6,4,3a一4,2a+6,这些数或表示数的式子(a为整数)中，一定是偶数的共有 ()个。 A.4 B.3 C.2 D.1 7.1~100的自然数中，质数有25个，那么合数有( )个。 A.73 B.74 C.75 D.76 8.五(1)班有36人，如果男生的人数是偶数，那么女生的人数一定是()。 A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数 9.新情境数学文化著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何 大于2的偶数都是两个质数之和。下列4个算式中，符合这个猜想的是()。 A.6=1+5 B.15=2+13 C.14=5+9 D.36=13+23 三、在括号里填上合适的质数。(6分) 20=()一() 70=()×( )X() 50=( )X()X( 39=( )X( 16=( )+()=( )+( 58=( )X( 四、从下面的卡片中任意选出三张，按要求组成三位数。（至少组两个）(6分) 97 坑均 1.组成奇数： 2.组成偶数： 3.同时是2和3的倍数： 4.同时是2和5的倍数： 5.同时是3和5的倍数： 6.同时是2、3、5的倍数： 五、走进生活，解决问题。（共17分） 王阿姨经营了一家花店。心心的妈妈是王阿姨花店里的常客。 1.周年店庆，王阿姨买了105个气球装饰店面，把这些气球2个2个地扎，能扎完吗？3个3 个地扎，能扎完吗？5个5个地扎，能扎完吗？为什么？(4分) 第二单元优+训练 5 2.王阿姨把36枝百合花分插在若干个瓶子里，每个瓶子插的同样多，有几种插法？37枝 呢？（不能把所有百合花插在一个瓶子里）(5分) 3.有57枝剑兰，王阿姨要把它们插在7个瓶子里，每个瓶子里只能插偶数枝，能办到吗？说 明理由。(4分) 4.心心的妈妈在王阿姨的店里买了一些百合花和玫瑰花。妈妈给收银员100元，找回25 元。你能很快地帮心心的妈妈判断找回的钱对不对吗？说说你的方法。(4分) 10元/枝 8元/枝 …★核心素养★… 1.数感、推理意识猜数游戏。(6分) (1) 我是48的因数，也是6的倍数， 我是( (2)开锁。 你能找到这把万能 是一个 同时是2和 所有因数 钥匙的号码吗？ 两位数 5的倍数 的和为42 6)绿卷数学版五年级下册 2.推理意识、几何直观一个长方形的长和宽都是整厘米数，且长和宽均为质数，并且周长是 40cm,这个长方形的面积最大是多少？(4分) 3.数感、推理意识壮壮、康康、成成三人今年年龄的积是1001，且三人年龄都是质数，康康最 小、成成最大，三人今年各几岁？(6分) …★拓展延伸★… 1.一个自然数，它的最小的两个因数之和是4，最大的两个因数之和是100，这个自然数是多少？ (4分) 2.女神节到了，王阿姨的花店进了一批康乃馨，总数不到120束，3束3束地数余2束，4束4束 地数余3束，5束5束地数缺1束，6束6束地数缺1束，7束7束地数正好数完，这批康乃馨 有多少束？(5分) 3.一列数的前几个数是1,1,2,3,5,8,13,21，…(6分) (1)这列数的排列规律是 (2)这列数的第100个数是奇数还是偶数？+14=28,符合完全数的定义；36的因数有1、2、 3、4、6、9、12、18、36,1+2+3+4+6+9+12+18 =55≠36，因此C选项符合要求。 三、1.(1) 56)78910 13 14 151617181920 24】252627282930 33 34353637383940 41 424344454647484950 51525354555657585960 (2)是的。因为6是2的倍数，所以6的倍数也是 2的倍数。因为6是3的倍数，所以6的倍数也是 3的倍数。 (3)要判断一个数是不是6的倍数，只要看这个数 是否同时是2和3的倍数。（答案合理即可） 2.(1)3 ( 2 四、1.(1)30577530(2)7530(3)3570(4)3570 2.(1)9的倍数有9、18、27、36、45·，乐乐班有40多 名同学，正好坐满9排，符合条件是45。 (2)A1:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37, 41,43; A2:4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22,24, 25,26,27,28,30,32,33,34,35,36,38,39,40,42 44,45;学号既不是质数也不是合数的是1号，由 于A2放映厅限坐30人，刚好能让所有学号是合 数的学生进入，因此1号学生应该进A1放映厅。 3.（1)如果2人一行，每行的人数不相等，因为45不 是2的倍数；如果每3人一行，每行的人数相等，因 为“45”中4+5=9,9是3的倍数，所以45是3的倍 数；如果5人一行，每行的人数相等，因为45是5 的倍数。 (2)王老师让同学们排成8排，每排的人数都是奇 数，不能办到。因为8个奇数的和是个偶数，不可 能是45。 4.3289 附加题 39人 【解析】可以画图分析，如下。 厂面向老师 广面向老师：奇数(30人) (24人 L背向老师： 5,15,25,35,45,55(6人 1.23,…,60 一面向老师 背向老师：锅载厂面向老师：481260 （12人】 L背向老师 （30人 20,40.60(3人) 厂面向老师： L背向老师：2.6,10，…，5810,30,50（3人) (15人) 一背向老师(12人) 24+12+3=39(人) 第二单元优+训练 重难易错 -、1.31 2.19797 3.2489(或910) 4.21 5.0、3、6、9 0、60 6.990120 7.99 8.713 9.2023 10.9030【解析】100以内，同时是2、3、5的倍数 的数，最大是90，最小是30。 二、1.B2.D3.B4.D5.B 6.C【解析】由于无法判断a是奇数还是偶数，因此 a十6和3a一4不能确定是否是偶数，而2a十6= 2(a十3)为2的倍数，因此4和2a十6一定是偶 数，故选C。 7.B8.B9.D 三、3717；257；255；133；133115；29 2(画线部分答案不唯一) 四、1.9755792.750790 3.7505704.950790 5.705750 6.570750(部分答案不唯一) 五、1.2个2个地扎不能扎完，因为105不是2的倍数；3 个3个地扎能扎完，因为1+0十5=6,6是3的倍 数，所以105是3的倍数；5个5个地扎能扎完，因 为105是5的倍数。 2.把36枝百合花插在瓶子里，按照要求有8种插 法：每个瓶子插1枝，可以插36瓶；每个瓶子插2 枝，可以插18瓶；每个瓶子插3枝，可以插12瓶； 每个瓶子插4枝，可以插9瓶；每个瓶子插6枝， 可以插6瓶；每个瓶子插9枝，可以插4瓶；每个 瓶子插12枝，可以插3瓶；每个瓶子插18枝，可 以插2瓶。把37枝百合花插在花瓶里，按要求只 有1种插法：每个瓶子插1枝，可以插37瓶。 3.办不到，因为7个偶数加起来和是偶数，57是 奇数。 4.找回的钱不对。根据奇偶数的特征可知，找回的 钱应为偶数，找回25元不对。 核心素养 1.(1)6,12,24,48(2)20 2.40÷2=2020=13+7=3+17 13×7=91(cm2)17×3=51(cm2) 91>51这个长方形的面积最大是91cm。 3.1001=7×11×13,康康7岁，壮壮11岁，成成13岁。 拓展延伸 1.解：设这个自然数为x。 x×1=(4-1)X(100-x)解得x=75 2.根据题意可知，康乃馨的数量是3、4、5、6的公倍数少 1,又正好是7的倍数，3、4、5、6的公倍数有60、120， 康乃馨的数量又小于120,60-1=59,59显然不是7 的倍数，120一1=119,119正好是7的倍数，因此这 批康乃馨有119个。 3.(1)前两个数的和等于第3个数，且每3个数为一组， 每组前两个数为奇数，第3个数为偶数。（答案合理 即可) (2)因为每3个数为一组，且前两个数为奇数，第3个 数为偶数，所以第100个数里有100÷3=33（组）… 1(个)，每一组的第1个数为奇数，所以第100个数为 奇数。 第三单元阶段评估 二、1.越大不变 2.m2 m3 mL 3.7800409040900.730.05500005400 6500 4.489664容积64体积 5.34【解析】正方体的总棱长=正方体棱长× 12;长方体的长=总棱长÷4一高一宽。 6.④4624【解析】长方体相对的两个面大小相 等，互相平行。与①号同样大小的面即为其相对 的面。由于是无盖的长方体纸盒，纸盒的底面没 有与它大小相等的面，则与其他面均不同的那个 面即为底面，可以得到长方体的长=3dm,宽=2 dm,高=4dm,进而可以求出表面积、容积。 7.12681 8.4 9.300 10.527【解析】本题考查拼成大正方体的小正方 体的位置特征和数量规律。两面涂色的是位于 每条棱上两个顶角之间的小正方体，12条棱上 共有36个，那么位于每条棱上两个顶角之间的 小正方体有36÷12=3（个），所以这个大正方体 的每条棱上摆了3十2=5（个）小正方体。三面 涂色的小正方体位于大正方体的顶点，有8个； 一面涂色的是每一面上除去外圈的小正方体，有 3×3×6=54(个)；没有涂色的就是隐藏在里面 的小正方体，等于小正方体的总个数减去所有涂 色的正方体的个数，即5×5×5一8-54-36= 27(个)。 11.240.48【解析】要求小正方体的个数，需要分 别确认长方体长、宽、高各包含几个2cm;先将 单位统一为厘米，利用除法可得8÷2=4（个），6 ÷2=3(个)，5÷2=2.5（个），取整为2个，用乘法 即可求出能分割成多少个小正方体；这些小正方 体排成一行，一个棱长2cm,乘个数即为总长度。 单位需再化作米。 12.20×10×5÷(10×8)=12.5(cm)【解析】无论容 器怎么摆放，水的体积是一定的。可算出水的体 积=20×10×5=1000(cm3),再计算出现在的 水深=1000÷(10×8)=12.5(cm)。 二、1.D2.B3.C4.C5.A 三、1.表面积：2.5×2.5×6=37.5(m2) 体积：2.5×2.5×2.5=15.625(m) 2.12÷4=3(dm) 表面积：(4×2+3×2)×2十12×2=52(dm) 体积：2×3×4=24(dm3)或12×2=24(dm3) 3.表面积：(7×8+8×2+8×5+7×5+8×5)×2= 374(cm) 体积：7×8×5+8×5×2=360(cm3) 四、 长方体 正方体 棱长总和/cm 长/cm 宽/em 高/cm体积/cm 棱长/cm 体积/cm 5 4 60 6 3 3 54 48 6 5 1 30 … … (画线部分答案不唯一) 正方体的体积大 五、1.（答案不唯一，合理即可） (1)2510250(只需保证长乘宽大于200m, 且长小于30m、宽小于15m即可) (2)25×10×1.5=375(m3) (3)25×10+25×1.5×2+10×1.5×2=355(m2) 355m2=35500dm35500×0.5=17750(元) 2.7×2×0.7+0.5×0.5×2×2=10.8(dm3) 3.(1)21×21×6×500-1323000(cm2)-132.3(m2) (30×20+30×48+20×48)×2×500÷2= 1500000(cm2)=150(m2) 132.3<150,选用①号包装箱用到的总包装纸少， 最少是132.3m2。 (2)85×40×30÷2=51000(cm3)=51(L) 300÷12.5×2=48(L)48<51,油够用。 (方法不唯一) 附加题 24mL=24cm344mL=44cm3 由图2知，1大球+2小球=24cm3 由图3知，2大球+3小球=44cm3 结合以上两个算式，可得出1大球+1小球=20cm 由于1大球十2小球=24cm3,因此小球的体积是 24-20=4(cm3),大球的体积是20一4=16(cm3)。 (方法不唯一) 第三单元优+训练 重难易错 一、1.8 2.4 3.216 4.8608;6060000;5.06;390 5.4 6.77 7.150 125 8.128 9.1664 10.12 11.324 12.216 二、1.C2.C3.B4.A5.A 6.D【解析】因为5÷1=5，所以大正方体每条棱上 都有5块小正方体；根据立体图形的知识可知：在每