7.1.2 复数的几何意义 同步作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

7.1.2 复数的几何意义 【基础巩固】 1．复数，则（ ） A．3 B． C．6 D．10 2．若复数在复平面内对应的点位于第二象限，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的虚部是（ ） A．3 B． C．4 D． 4．已知复数z在复平面内对应的点为Z，则满足的点的集合组成的图形的面积是（ ） A． B． C． D． 5．（多选）在复平面内，为坐标原点，已知向量对应的复数分别为，则以下正确的是（ ） A．点位于第二象限 B． C．向量对应的复数为 D． 6．已知是坐标原点，向量，对应的复数分别为，，则________． 7．若复数满足，则在复平面内，复数所对应的点位于第_____象限.（填“一、二、三、四”中的一个） 8．设复数和复平面内的点对应，若点的位置满足下列要求，分别求实数的取值范围. (1)在虚轴上； (2)在第三象限． 【能力拓展】 9．已知复数在复平面内对应的向量为（为坐标原点），在复平面内对应的向量为，则的最大值为（ ） A． B． C． D．2 10．在复平面中，为坐标原点，，，Z所对应的复数分别为，，，且，的面积为，则的面积为（ ） A． B． C． D． 11．若复数，则____________． 【素养提升】 12．已知复数. (1)若z为纯虚数，求a的值； (2)若z在复平面内对应的点位于第二象限，求a的取值范围及的最小值． 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1.2 复数的几何意义 【基础巩固】 1．复数，则（ ） A．3 B． C．6 D．10 【答案】B 【解析】. 故选：B 2．若复数在复平面内对应的点位于第二象限，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】因为复数在复平面内对应的点位于第二象限， 所以，则复数在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D 3．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的虚部是（ ） A．3 B． C．4 D． 【答案】C 【解析】因为复数对应的点的坐标是，所以复数，则的虚部是4. 故选：C. 4．已知复数z在复平面内对应的点为Z，则满足的点的集合组成的图形的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得，满足的点的集合组成的图形是以原点O为圆心，以2及3为半径的两个圆所夹的圆环，则其面积为. 故选：B. 5．（多选）在复平面内，为坐标原点，已知向量对应的复数分别为，则以下正确的是（ ） A．点位于第二象限 B． C．向量对应的复数为 D． 【答案】AD 【解析】依题意，向量， 对于A，点位于第二象限，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，，向量对应的复数为，C错误； 对于D，，，D正确. 故选：AD 6．已知是坐标原点，向量，对应的复数分别为，，则________． 【答案】2 【解析】由题可知，，，，所以， 故答案为：2． 7．若复数满足，则在复平面内，复数所对应的点位于第_____象限.（填“一、二、三、四”中的一个） 【答案】一 【解析】设，故，则 解得，，故在复平面内，复数所对应的点为，位于第一象限. 故答案为：一. 8．设复数和复平面内的点对应，若点的位置满足下列要求，分别求实数的取值范围. (1)在虚轴上； (2)在第三象限． 【答案】见解析 【解析】(1)因为复数和复平面内的点Z对应， 且复数在虚轴上，则满足，所以解得. (2)因为复数和复平面内的点Z对应， 且复数在第三象限，则满足，所以解得. 【能力拓展】 9．已知复数在复平面内对应的向量为（为坐标原点），在复平面内对应的向量为，则的最大值为（ ） A． B． C． D．2 【答案】D 【解析】依题意，，则， 令，则，， 因此，则当时，取得最大值为2， 故的最大值为 2. 故选：D 10．在复平面中，为坐标原点，，，Z所对应的复数分别为，，，且，的面积为，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，与相交于点， 又，所以， 则，又三点共线， 所以，则， 所以，即的面积为. 故选：B. 11．若复数，则____________． 【答案】 【解析】设，，所以 ，所以，解得，所以. 故答案为：. 【素养提升】 12．已知复数. (1)若z为纯虚数，求a的值； (2)若z在复平面内对应的点位于第二象限，求a的取值范围及的最小值． 【答案】见解析 【解析】(1)复数为纯虚数，则且， 所以. (2)复数在复平面内对应的点位于第二象限， 则且，解得， ，当且仅当时取等号， 所以a的取值范围是，的最小值为. 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $