22.1　函数的概念 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第2课时　函数的有关概念 课后·知能演练 一、基础巩固 1.已知两个变量之间的关系满足y=-x+2,则当x=-1时,对应的y的值为(　　) A.1 B.3 C.-1 D.-3 2.在下列图象中,y不是x的函数的是(　　) A . B . C . D . 3.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y的数值,其中y不是x的函数的是(　　) A. x 1 2 3 4 y -1 -2 -3 -4 B. x 1 2 3 4 y 3 6 9 12 C. x 1 1 4 4 7 y -1 1 -2 2 -3 D. x 1 2 3 4 5 y 2 2 2 2 2 4.已知函数y=x+3,当x=__________时,函数值为0.  5.汽车在发动后的前10 s内以a=2.8 m/s2的加速度做匀加速直线运动,在这10 s内,经过t s汽车产生的位移为d=at2. (1)分别求当t=2.5和t=3.5时,汽车产生的位移d(单位:m). (2)汽车在发动后产生35 m,52.5 m的位移时所需的时间各为多少? 二、能力提升 6.若声音在空气中传播的速度y(单位:m/s)与气温x(单位:℃)存在函数关系.理想状态下,不同气温时的音速如表所示. 气温x/℃ 0 5 10 15 20 音速y/(m/s) 331 334 337 340 343 (1)在这种变化中,音速随气温的变化而变化,指出其中的自变量与函数; (2)若某地气温是0 ℃,该地A处某时开始广播,3 s后,在该地B处开始听到广播,请估计A,B两处的距离. 7.摩天轮可看作一个圆,圆上一点离地面的高度y与旋转时间x之间的关系如图所示. (1)填表. 时间 x/min 0 3 6 8 12 … 高度 y/m … (2)判断表中的两个变量之间是不是函数关系.如果是,写出其中的自变量与函数;如果不是,请说明理由. (3)根据图中的信息,请写出摩天轮的直径. 三、思维拓展 8.一般情况下,当水温达到100 ℃时水就会沸腾,某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据如下表所示. 时间t/min 0 2 4 6 8 10 12 14 … 温度T/℃ 30 44 58 72 86 100 100 100 … (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?其中,哪个是自变量?哪个是函数? (2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的? (3)时间每增加2 min,水的温度如何变化? (4)当时间为8 min时,水的温度为多少?当时间为12 min时,水的温度为多少? (5)根据表格,你认为当时间为16 min和18 min时水的温度分别为多少. 参考答案 1.B　2.B　3.C 4.-6 5.解 (1)由d=at2,a=2.8 m/s2, 得d=×2.8t2=1.4t2. 当t=2.5时,d=1.4×2.52=8.75; 当t=3.5时,d=1.4×3.52=17.15. (2)当d=35时,1.4t2=35, 解得t=5; 当d=52.5时,1.4t2=52.5, 解得t=. 6.解 (1)气温x是自变量;音速y是气温x的函数. (2)331×3=993(m). 7.解 (1)5　70　5　54　5 (2)是函数关系.时间x是自变量,高度y是x的函数. (3)70-5=65(m). 8.解 (1)上表反映了水的温度T与时间t之间的关系,时间t是自变量,水的温度T是t的函数. (2)水的温度随着时间的增加而上升,到100 ℃时不再变化. (3)时间每增加2 min,水的温度上升14 ℃,到10 min时不再变化. (4)当时间为8 min时,水的温度是86 ℃,当时间为12 min时,水的温度是100 ℃. (5)根据表格,当时间为16 min和18 min时水的温度均为100 ℃. 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3课时　函数的解析式 课后·知能演练 一、基础巩固 1.某种商品的售价为每件150元,现计划按售价的八折进行促销,设购买x件需要y元,则y关于x的函数解析式为(　　) A.y=0.8x B.y=30x C.y=120x D.y=150x 2.激光测距仪L发出的激光束以3×105 km/s的速度射向目标M,t s后测距仪L收到M反射回的激光束,则L到M的距离d(单位:km)关于时间t(单位:s)的函数解析式为(　　) A.d=t B.d=3×105t C.d=2×3×105t D.d=3×106t 3.一根蜡烛高24 cm,点燃后平均每小时燃掉4 cm,则蜡烛点燃后剩余的高度h(单位:cm)关于燃烧时间t(单位:h)的函数解析式是__________,自变量的取值范围是__________.  4.某市出租车的收费标准为:当行驶的路程不超过3千米时,付车费8元,超过的部分按每千米1.6元收费.当x>3时,所付车费y(单位:元)关于出租车行驶的路程x(单位:千米)的函数解析式为__________.  5.在函数y=中,自变量x的取值范围是__________.  6.判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系.如果是,写出其中的自变量和函数,并写出函数解析式;如果不是,请说明理由. (1)一棵新栽的树苗初始高度为1.2 m,在适宜的生长环境下,每月能长高0.3 m,生长周期为24个月.记树苗种植的时间为m个月,树苗的高度为h m,树苗的高度h随m(0≤m≤24)的变化而变化; (2)学校食堂提供午餐,一份午餐的价格是12元,某班级总共需要支付的午餐费用n(单位:元)随该班级购买午餐的份数m(单位:份)的变化而变化. 二、能力提升 7.在一次实验中,欣欣把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,已知该弹簧能够承受重物的最大质量为15 kg,欣欣记录的弹簧长度l(单位:cm)与所挂物体质量m(单位:kg)的数据如下表所示. 所挂物体质量m/kg 0 1 2 3 4 … 弹簧长度l/cm 18 20 22 24 26 … (1)当不挂重物时,弹簧长度为　　cm;当所挂物体质量为3 kg时,弹簧长度为__________cm.  (2)在这个变化过程中,__________是自变量,__________是__________的函数.  (3)请写出符合表中数据的l关于m的函数解析式,并指出自变量m的取值范围. (4)当所挂物体质量为7 kg时,弹簧长度为多少? 三、思维拓展 8.如图,在长方形ABCD中,P为AD边的动点,连接PB,PC,当点P从点A向点D移动时,有些线段长度始终保持不变,而有些线段长度发生了变化. (1)试写出长度变化与长度不变的线段; (2)已知长方形的长AD为10 cm,记线段AP的长为x(单位:cm),写出线段PD的长度y(单位:cm)关于x的函数解析式,并指出自变量x的取值范围; (3)在第(2)小题的条件下,若AB=4 cm,写出△PCD的面积S(单位:cm2)关于x的函数解析式,并指出自变量x的取值范围. 参考答案 1.C　2.A 3.h=24-4t　0≤t≤6 4.y=1.6x+3.2 5.x≤2,且x≠1 6.解 (1)是函数关系.树苗种植的时间m是自变量,树苗的高度h是m的函数. h=1.2+0.3m (2)是函数关系.购买午餐的份数m是自变量,总共需要支付的午餐费用n是函数. n=12m. 7.解 (1)18　24 (2)所挂物体质量m　弹簧长度l　m (3)函数解析式为l=18+2m.自变量m的取值范围是0≤m≤15. (4)当m=7时,l=18+2×7=32. 8.解 (1)长度变化的线段:PA,PD,PB,PC. 长度不变的线段:AB,BC,CD,AD. (2)∵PD=AD-PA,PD=y cm,AD=10 cm,AP=x cm, ∴y=10-x,0≤x≤10. (3)由第(2)小题可知,PD=(10-x)cm. 又CD=AB=4 cm, ∴S=PD·CD=(10-x)×4=20-2x,0≤x≤10. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1课时　常量与变量 课后·知能演练 一、基础巩固 1.从小丽家到成都的距离为350 km,某天小丽一家准备从家到成都自驾旅游,在这个过程中,记行驶的速度为v km/h,行驶的时间为t h,其中常量是(　　) A.小丽家到成都的距离 B.行驶的速度v C.行驶的时间t D.以上答案均正确 2.小文去水果店买A品种西瓜,称该品种西瓜时所用的电子秤显示屏上的数据如图所示,其中的变量是(　　) A.金额 B.数量 C.售价 D.金额和数量 3.假期即将开始,欣欣制定了一张“假期每天时间分配表”,其中每天的课外阅读时间为1.5 h,这里的“每天的课外阅读时间”为__________ (填“常量”或“变量”).  4.在某地区中,人们发现在一定条件下某种蟋蟀叫的次数与气温之间的近似关系为:将蟋蟀1分钟叫的次数x加30后,再除以7,就近似地得到该地区当时的气温y(单位:℃).在这个问题中,变量是__________.  5.请举出两个运动变化的例子,并分别指出其中的常量与变量. 二、能力提升 6.如图,把两根木条一端用螺栓固定在一起,固定点为A,木条AB自由转动至AB'位置,此时木条AC不动.在木条AB转动的过程中,下面的量一定为常量的是(　　) A.∠BAC的度数 B.两根木条端点B与C之间的距离 C.△ABC的面积 D.木条AC的长度 三、思维拓展 7.有一个容积为350 L的水池,现用10台抽水机从蓄满水的水池中同时抽水.已知每台抽水机每小时可抽水10 L. (1)抽水1 h后,池中还有　　L水.  (2)在这一变化过程中哪些是变量?哪些是常量? 参考答案 1.A　2.D 3.常量 4.蟋蟀1分钟叫的次数x和该地区当时的气温y 5.略 6.D　解析 木条AB绕点A自由转动至AB'的过程中,木条AC的长度始终不变,AC的长度是常量. 故选D. 7.解 (1)250 (2)水池的容积、抽水机的台数、每台抽水机每小时抽水的体积是常量;抽水时间、水池中剩余水的体积是变量. 1 学科网（北京）股份有限公司 $