2026年中考数学一轮复习 专题06 分式方程过关自测卷《知识解读・题型训练》（全国通用）

专题06 分式方程过关自测卷 （考试时间：120分钟，试卷满分：120分） 1． 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。 1．在下列方程中，分式方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程，熟练掌握分式方程的定义是解题的关键． 根据分式方程的定义判断即可． 【详解】解：A、是整式方程，故此选项不符合题意； B、是整式方程，故此选项不符合题意； C、是分式方程，故此选项符合题意； D、不是分式方程，故此选项不符合题意； 故选：C 2．分式方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式方程的解，根据解分式方程的方法求解即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 系数化为1得：， 经检验：是分式方程的解， 故选：B． 3．解方程去分母，两边同乘后的式子为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的求解，注意每一项都乘，即可求解； 【详解】解：两边同乘后的式子为：， 故选：D 4．端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是元，所得方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．根据降价后用240元可以比降价前多购买10袋，可以列出相应的分式方程． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：C． 5．已知关于x的分式方程的解为，则常数a的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将代入方程即可求解． 【详解】解：将代入方程得： 即： 解得： 故选：C 【点睛】本题考查根据分式方程的解求参数．将方程的解代入原方程即可． 6．公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据工作效率和合作时间列方程． 【详解】解：设单独处理需x小时，则单独处理需小时， ∵总工作量为1， ∴的工作效率为，的工作效率为， 合作工作效率为， 合作时间小时完成， ∴， 即， 故选：D． 7．已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】B 【分析】本题主要考查根据分式方程的根求参数，掌握解分式方程的方法，根据根的情况求参数的方法，求一元一次不等式的解的方法是解题的关键．表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于的不等式，解出的范围即可． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 方程的解为非正数， ， 解得， 又， ， ， ， 的取值范围是． 故选：B． 8．已知分式（，为常数），的部分取值及对应分式的值如下表，则的值是（   ） 3 无意义 0 2 A． B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查分式综合问题，涉及分式无意义条件、解一元一次方程、解分式方程等知识，读懂题意，由的部分取值及对应分式的值表，代值列方程求解即可得到答案，熟练掌握分式求值及解方程是解决问题的关键． 【详解】解：由表可知， 当时，，分式无意义，则，解得； 当、时，，则，即，解得； 当、、时，，则，解得； 故选：B． 9．“为了贯彻落实‘把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型’的发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展，某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，……，求原计划每天绿化多少万平方米？”在这个题目中，若设原计划每天绿化的面积为万平方米，依据条件可得方程：，则题目中“……”表示的条件应是（   ） A．实际的工作效率比原计划提高了，结果提前天完成了任务； B．实际的工作效率比原计划降低了，结果退后天完成了任务； C．实际的工作效率比原计划提高了，结果退后天完成了任务； D．实际的工作效率比原计划降低了，结果提前天完成了任务 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据分式方程找准数量关系是解题的关键． 根据方程得到“……”表示的条件应是实际的工作效率比原计划提高了，结果提前天完成了任务，即可得到答案． 【详解】解： ， “……”表示的条件应是实际的工作效率比原计划提高了，结果提前天完成了任务， 故选：A． 10．若关于的分式方程无解，则的值是（   ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程无解的问题，把分式方程去分母整理得，再分和两种情况解答即可，理解分式方程无解的意义并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：方程两边乘以，得， 整理得，， 当，即时，，此时方程无解； 当时，解得， ∵分式方程无解， ∴， 即， 解得； 综上，的值是或， 故选：． 2． 填空题(本题共6题，每小题3分，共18分） 11．方程的解是 __________． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．利用解分式方程的步骤求解即可，注意验根． 【详解】解：， 去分母，得：， 系数化为1，得：， 经检验，是分式方程的解， 故答案为：． 12．按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 _____． 【答案】1 【分析】根据程序分析即可求解． 【详解】解：∵输出y的值是2， ∴上一步计算为或 解得（经检验，是原方程的解），或 当符合程序判断条件，不符合程序判断条件 故答案为：1 【点睛】本题考查了解分式方程，理解题意是解题的关键． 13．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程_____． 【答案】 【分析】根据“第二次每人所得与第一次相同，”列分式方程即可得到结论． 【详解】解：根据题意得，， 故答案为： 【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出分式方程，是解题的关键． 14．如果关于x的方程无解，则m的值是_______． 【答案】2 【分析】本题考查了分式方程的知识，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解分式方程，根据其无解，得出，即可得到答案． 【详解】方程去分母，得：， ∴， ∵关于x的方程无解， ∴， ∴， ∴ 故答案为：2． 15．对于实数m、n，定义一种新运算“※”为，这里等式右边是实数运算，例如：，则方程的解为______． 【答案】 【分析】本题是新定义题型，主要考查了解分式方程，正确理解新定义法则是关键； 根据新定义的法则可得关于x的方程，解方程并检验后即得答案． 【详解】解：根据题意：方程即为：， 即， 去分母得：， 解得：， 经检验：是原方程的解； 故答案为：． 16．已知关于x的方程的解大于1，则a的取值范围是________． 【答案】且 【分析】本题考查了分式方程的解，将分式方程转化为整式方程后得出不等式是解题的关键． 分式方程去分母转化成整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程的解大于1结合分式有意义的条件即可求出a的取值范围． 【详解】解：， 去分母得：， 解得： ， ∵关于x的方程的解大于1， ∴得到 ，且， 解得：且． 故答案为：且． 三.解答题（本题共8题，共72分） 17．（8分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)方程无解 【分析】先去分母，再按照一元一次方程的解法进行求解，最后要对结果进行检验． 【详解】（1）解：， 两边同乘以，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得， 经检验，是原方程的解； （2）解：， 两边同乘以，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得， 经检验，是原方程的增根， ∴原方程无解． 18．（8分）智能机器人已广泛应用于各类工业生产领域，某化工厂要在规定时间内搬运2000千克化工原料，现有两种智能机器人可供选择，已知型机器人每小时完成的工作量是型机器人每小时完成的工作量的2.5倍，型机器人单独完成所需的时间比型机器人单独完成所需的时间少20小时，求型机器人每小时各搬运多少千克原料？ 【答案】A型机器人每小时搬运60千克，B型机器人每小时搬运150千克． 【分析】本题主要考查分式方程的应用，理解题意列出方程是解题关键．设A型机器人每小时搬运x千克，则B型机器人每小时搬运千克，根据题意列出分式方程求解，然后检验即可 【详解】解：设A型机器人每小时搬运x千克，则B型机器人每小时搬运千克， 根据题意得：， 解得：， 经检验：为分式方程的解， 则， 答：A型机器人每小时搬运60千克，B型机器人每小时搬运150千克． 19．（8分）小月与小方分别驾车从人民广场，到净月潭．两人同时出发，小月走A线路，全程20km，小方走B线路，全程18km，小方的平均速度是小月的1.2倍，结果小方比小月早到小时，求小月的平均速度． 【答案】小月的平均速度为 【分析】设小月的平均速度为，根据小方的平均速度是小月的1.2倍，结果小方比小月早到小时，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设小月的平均速度为，则小方的平均速度为，由题意，得： ，解得：， 经检验：是原方程的解， ∴小月的平均速度为． 【点睛】本题考查分式方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． 20．（8分）端午节期间哈市某植物园欲购进甲、乙两种兰花进行培育，已知每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花的数量与用900元购进的乙种兰花数量相同． (1)求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元； (2)该植物园决定在成本低于29000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株． 【答案】(1)每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元 (2)19株 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意是解答的关键． （1）设每株乙种兰花的成本为x元，则每株甲种兰花的成本为元，根据“用1200元购进的甲种兰花的数量与用900元购进的乙种兰花数量相同”列分式方程求解即可； （2）设购进甲种兰花a株，根据“成本低于29000元”列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设每株乙种兰花的成本为x元，则每株甲种兰花的成本为元， 由题意得 解得． 经检验是分式方程的解． ． 答：每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元． （2）解：设购进甲种兰花a株，则购进乙种兰花株， 由题意，得， 解得， a是整数， a的最大值为19． 答：最多购进甲种兰花19株． 21．（10分）数学老师写了一个运算过程并盖住了运算符号和一个代数式，如图1，小颖将问题转化为图2，※为运算符号，为一个代数式． (1)小颖猜测※为“”，求； (2)数学老师告诉小颖※为“”，用表示出，并求时的值． 【答案】(1) (2) ， 【分析】本题考查了分式混合运算，解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意得，再化简运算，即可作答． （2）先整理得，再结合，故，最后验根，即可作答． 【详解】（1）解：由题意得 ； （2）解：若※为“” ； 当时，即， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解． 22．（10分）阅读理解: 定义：若分式和分式满足（为正整数），则称是的“差分式”． 例如： 我们称 是 的“差分式”， 解答下列问题： (1)分式 是分式 的“ 差分式”． (2)分式 是分式 的“差分式”． ① （含的代数式表示）； ②若 的值为正整数，为正整数，求的值． (3)已知，分式 是 的“差分式”（其中为正数），求的值． 【答案】(1) (2)①；②的值为或 (3)的值为 【分析】本题主要考查定义新运算，分式的混合运算，乘法公式的运用， （1）根据材料提示进行计算即可求解； （2）根据“差分式”的计算方法可得，结合分式的混合运算即可求解； （3）根据“差分式”的计算方法可得，根据分式的混合运算，乘法公式的运算可得，结合，由此即可求解． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：①， ∴， 解得，； ②，为正整数， ∴当时，，则； 当时，，则； 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，不符合题意，舍去； ∴的值为或； （3）解：， ，且， ∴， ∵为正整数， ∴， ∴的值为． 23．（10分）某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2100件．公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍．先由甲、乙两个车间共同完成1500件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单． (1)求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品； (2)首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？ 【答案】(1)甲车间每天能生产件产品乙车；间每天能生产件产品 (2)安排甲车间生产天，则乙车间生产天 【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式以及一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设乙车间每天能生产件产品，则甲车间每天能生产件产品，分别表示出甲、乙两个车间合作完成的时间和乙车间单独完成的时间，再根据“前后共用10天完成这批订单”建立分式方程求解； （2）设安排甲车间生产天，则乙车间生产天，先根据“安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍”得到关于的一元一次不等式，再设生产总量为，建立关于的一次函数关系式，再由一次函数的性质求解． 【详解】（1）解：设乙车间每天能生产件产品，则甲车间每天能生产件产品， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 则（件）， 答：甲车间每天能生产件产品，乙车间每天能生产件产品 （2）解：设安排甲车间生产天，则乙车间生产天， 由题意得：， 解得：， 设生产总量为，由题意得： ， ∵， ∴随着的增大而增大， ∴当时，最大，即这30天的生产总量最大， ∴， ∴安排甲车间生产天，则乙车间生产天． 24．（10分）智能机器人广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进行某种水果采摘． (1)若用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低．求用智能机器人采摘的成本是多少元；（用含a的代数式表示） (2)若要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍，求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少千克． 【答案】(1)元 (2)这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果千克． 【分析】本题考查的是列代数式，分式方程的应用； （1）根据人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低，再列代数式即可； （2）设一个工人每天采摘该种水果千克，则智能采摘机器人采摘的效率是每天千克；根据要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天，再建立分式方程求解即可． 【详解】（1）解：∵用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低． ∴用智能机器人采摘的成本是（元）； （2）解：设一个工人每天采摘该种水果千克，则智能采摘机器人采摘的效率是每天千克； ∴， 解得：， 经检验是原方程的解且符合题意； ∴（千克）， 答：这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果千克． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 分式方程过关自测卷 （考试时间：120分钟，试卷满分：120分） 1． 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。 1．在下列方程中，分式方程是（   ） A． B． C． D． 2．分式方程的解是（   ） A． B． C． D． 3．解方程去分母，两边同乘后的式子为（    ） A． B． C． D． 4．端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是元，所得方程正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知关于x的分式方程的解为，则常数a的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 8．已知分式（，为常数），的部分取值及对应分式的值如下表，则的值是（   ） 3 无意义 0 2 A． B． C．3 D．4 9．“为了贯彻落实‘把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型’的发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展，某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，……，求原计划每天绿化多少万平方米？”在这个题目中，若设原计划每天绿化的面积为万平方米，依据条件可得方程：，则题目中“……”表示的条件应是（   ） A．实际的工作效率比原计划提高了，结果提前天完成了任务； B．实际的工作效率比原计划降低了，结果退后天完成了任务； C．实际的工作效率比原计划提高了，结果退后天完成了任务； D．实际的工作效率比原计划降低了，结果提前天完成了任务 10．若关于的分式方程无解，则的值是（   ） A． B．或 C．或 D．或 2． 填空题(本题共6题，每小题3分，共18分） 11．方程的解是 __________． 12．按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 _____． 13．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程_____． 14．如果关于x的方程无解，则m的值是_______． 15．对于实数m、n，定义一种新运算“※”为，这里等式右边是实数运算，例如：，则方程的解为______． 16．已知关于x的方程的解大于1，则a的取值范围是________． 三.解答题（本题共8题，共72分） 17．（8分）解方程： (1)； (2)． 18．（8分）智能机器人已广泛应用于各类工业生产领域，某化工厂要在规定时间内搬运2000千克化工原料，现有两种智能机器人可供选择，已知型机器人每小时完成的工作量是型机器人每小时完成的工作量的2.5倍，型机器人单独完成所需的时间比型机器人单独完成所需的时间少20小时，求型机器人每小时各搬运多少千克原料？ 19．（8分）小月与小方分别驾车从人民广场，到净月潭．两人同时出发，小月走A线路，全程20km，小方走B线路，全程18km，小方的平均速度是小月的1.2倍，结果小方比小月早到小时，求小月的平均速度． 20．（8分）端午节期间哈市某植物园欲购进甲、乙两种兰花进行培育，已知每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花的数量与用900元购进的乙种兰花数量相同． (1)求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元； (2)该植物园决定在成本低于29000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株． 21．（10分）数学老师写了一个运算过程并盖住了运算符号和一个代数式，如图1，小颖将问题转化为图2，※为运算符号，为一个代数式． (1)小颖猜测※为“”，求； (2)数学老师告诉小颖※为“”，用表示出，并求时的值． 22．（10分）阅读理解: 定义：若分式和分式满足（为正整数），则称是的“差分式”． 例如： 我们称 是 的“差分式”， 解答下列问题： (1)分式 是分式 的“ 差分式”． (2)分式 是分式 的“差分式”． ① （含的代数式表示）； ②若 的值为正整数，为正整数，求的值． (3)已知，分式 是 的“差分式”（其中为正数），求的值． 23．（10分）某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2100件．公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍．先由甲、乙两个车间共同完成1500件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单． (1)求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品； (2)首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？ 24．（10分）智能机器人广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进行某种水果采摘． (1)若用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低．求用智能机器人采摘的成本是多少元；（用含a的代数式表示） (2)若要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍，求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少千克． 学科网（北京）股份有限公司 $