第六章 一元一次方程（单元测试·基础卷）数学新教材鲁教版五四制六年级下册

2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第六章 一元一次方程·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，是一元一次方程的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程是解题的关键．根据一元一次方程的定义，即可求解． 【详解】解：A. ，不是一元一次方程，不符合题意；     B. ，不是一元一次方程，不符合题意；      C. 是一元一次方程，符合题意；     D. 不是方程，不符合题意． 故选：C． 2．若代数式与的值相等，则x的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 根据题意得：，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：∵代数式与的值相等， ∴， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 故选：D． 3．下列解方程的过程中，错误开始于（    ） A．去分母，得 B．移项，得 C．合并同类项，得 D．系数化为1，得 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤；按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可得解． 【详解】解：去分母，得，即， 所以错误开始于选项， 故选：． 4．已知是关于x的方程的解，则a的值是（　　） A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6 【答案】B 【分析】本题考查了方程解的定义．已知是方程的解实际就是得到了一个关于的方程方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：B． 5．已知单项式与是同类项，则的值是（　　） A．0 B．3 C．0或3 D． 【答案】D 【分析】本题考查同类项，解一元一次方程，代数式求值． 先由同类项的定义得到，，求出m，n的值后再代入式子即可解答． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：D． 6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．根据“鸡的价钱人数；鸡的价钱人数”即可列出方程． 【详解】解：设有个人共同出钱买鸡，根据题意得： ． 故选：A． 7．若方程与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】求出第一个一元一次方程的解得到的值，再代入第二个方程中即可求出的值． 【详解】解：解方程得 两个方程的解相同， 把代入,得 解得： 故选：C． 【点睛】本题考查了同解方程及解一元一次方程，两方程未知数的值相同即为同解方程，解决问题的关键是准确计算. 8．6位中国象棋选手进行比赛，每两人之间比赛一局，如果是平局，参赛选手各得1分；否则赢者得3分，输者得0分．最后六位选手的得分之和为39分，则平了（   ）局． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据题意求出共有多少场比赛，结合平局共得分，有胜负共得分，然后设平局为x，则分胜负局数为，列出一元一次方程，计算求解即可． 本题主要考查了实际问题与一元一次方程． 【详解】解：总共局数：， ∵平局共得分，有胜负共得分， 设平局为x，则分胜负局数为， ∴ 解得； 答：六位选手平了6局． 故选：D． 9．小明解关于x的一元一次方程时，有一个数看不清楚，但小红解得的答案是，则这个数为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】先把代入方程，整理成关于的一元一次方程，解新方程即可． 本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握方程的解，解方程是解题的关键． 【详解】解：把代入方程， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10．宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则“■”位置的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了三阶幻方. 根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等列方程求解即可. 【详解】解：如图： ∵每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等， ∴， 解得：. 故选：A. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．把一元一次方程去括号，得 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程去括号法则，括号前是 “” 号，把括号和它前面的 “” 号去掉后，原括号里各项的符号都要改变；括号前是数字因数时，利用乘法分配律将数字因数与括号内的每一项相乘，因此掌握去括号法则是解题的关键． 本题得到一元一次方程去括号后的形式，要注意去括号时符号是否变化的问题，去括号为后续求解方程，如：移项、合并同类项、系数化为1等步骤奠定基础． 【详解】解：左边括号前是，将与括号内各项相乘；右边括号前是，将与括号内各项相乘， 即：， 故答案为：． 12．若代数式比的值大，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法． 根据题意，列出一元一次方程，然后解一元一次方程，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： 去分母得： 去括号得： 合并同类项，移项得： 系数化为得： 故答案为：． 13．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是，系数不为，则这个方程是一元一次方程．可根据未知数的系数及未知数的指数列出关于的方程，继而求出的值． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， 解得：． 故答案为：． 14．在有理数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为．如，则的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，根据，可以求得题目中方程的解，正确的运算是解题的关键． 【详解】解：， 故， ， 故答案为： ． 15．如果、是定值，且关于的方程，无论为何值时，它的解总是，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了方程解的定义，一元一次方程有无数个解的条件，代数式的值，根据解的定义，灵活运用转化的思想，把问题转化为一元一次方程有无数个解的问题是解题的关键，根据方程解的定义，把方程转化为关于k的一元一次方程，根据方程有无数解的条件求解即可． 【详解】解：把代入方程， ， ， ， ， 由题意得：， 解得：， ， 故答案为：． 16．数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离相等，则称该点是其它两个点的“中点”，这三点满足“中点关系”．已知点A、B表示的数分别为、5，点C为数轴上一动点，若A、B、C三点满足“中点关系”，则点C表示的数为 ． 【答案】2或或11 【分析】本题主要考查了表示数轴上的点，解题的关键是理解中点关系，注意分情况讨论． 先设点表示的数是，再以点，点，点分别为中点，求出答案即可． 【详解】解：设点表示的数是， 当点是点和点的中点时，，解得； 当点是点和点的中点时，，解得； 当点是点和点的中点时，． 所以点表示的数是2或或11． 故答案为：2或或11． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：去分母得，…第一步 去括号得，…第二步 移项得，…第三步 合并同类项得，…第四步 系数化为1得，…第五步 (1)以上求解过程中，第_____步出现错误，错误原因是________________； (2)写出该方程正确的解答过程． 【答案】(1)三，移项时没有变号 (2)解答过程见解析 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据移项，从方程的一边移到另一边时，要改变符号； （2）根据解一元一次方程步骤解方程即可求解． 【详解】（1）解：第三步出现错误，错误原因是移项时没有变号， 故答案为：三，移项时没有变号； （2）解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 19．《孙子算经》中有一题；今有妇人河上荡杯，津吏问：杯何以多？妇人曰有客．吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？大意：有一位妇女在河边洗碗，管理桥梁的官吏见了，问道：“你要洗的碗为什么这样多？”妇人回答说：“家里来了客人．”官吏又问：“来了多少客人？”妇人说：“我家来的客人，2人共用一只饭碗，3人共用一只汤碗，4人共用一只肉碗，总共用了65只碗．请你算算吧，我家的客人有多少个？”请解决这道古题． 【答案】60人 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． 设妇人家中来了位客人，则共使用只饭碗，只汤碗，只肉碗，根据共用了只碗，列方程求解，即可得出结论． 【详解】解：设妇人家中来了位客人， 则共使用只饭碗，只汤碗，只肉碗， 依题意，得， 解得． 故妇人家中来了位客人． 20．现定义一种新运算“☆”：对于任意有理数a，b，有．例如：．求 (1)的值； (2)若，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查含乘方有理数的混合运算、新定义，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键． （1）根据，可以计算出所求式子的值； （2）先根据，表达出，最后可以计算出所求式子的值． 【详解】（1）解：根据题意得， ； （2）解：∵ ， 又∵， ∴， 解得． 21．老师在黑板上写了一个不完整的算式：．转动转盘，转盘停止后将指针所指区域的数填入“□”并完成算式计算，若指针指在边界线上无效．如图是第1次转动转盘，转盘停止后指针所指区域的情况． (1)第1次转动转盘后，求算式的计算结果； (2)某次转动转盘后，算式的计算结果是，求指针所指区域的数． 【答案】(1)-3 (2)指针所指区域的数是3 【分析】（1）根据转盘指针所指数字代入算式，按照有理数混合运算顺序计算； （2）设指针所指数字为未知数，根据计算结果列方程求解． 【详解】（1）解：由转盘可知第1次指针所指数字为1，代入算式，得． （2）解：设指针所指区域的数为，则， 化简得， 移项得， 合并同类项得 系数化为得， ∴指针所指区域的数是3． 【点睛】本题考查有理数的混合运算与一元一次方程的应用，掌握按照运算顺序进行有理数计算，以及根据等量关系列方程求解是解题的关键． 22．如图，甲、乙两位同学在长方形的场地ABCD上绕着四周跑步，甲沿着A-D-C-B-A方向循环跑步，同时乙B-C-D-A-B方向循环跑步，，．若甲的速度为2m/s，乙的速度为3m/s． (1)当甲、乙两人第一次相遇时，求所经过的时间． (2)若甲改为沿着A-B-C-D-A的方向循环跑步，而乙仍按原来的方向跑步，两人的速度不变，则经过多少秒乙追上甲？ 【答案】(1)s (2) 【分析】（1）设经过，根据甲、乙两人第一次相遇列方程求解即可； （2）设经过，乙追上甲，根据甲乙路程的关系列方程求解即可． 【详解】（1）解：设经过，甲、乙两人第一次相遇． 根据题意，得， 解得， 故当甲、乙两人第一次相遇时，所经过的时间为s． （2）解：设经过，乙追上甲， 则， 解得． 故经过s，乙追上甲． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确的运算是解题的关键． 23．如图，长为50cm、宽为的大长方形被分割成8块．除阴影A，B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边的长为． (1)由图可知，每块小长方形较长一边的长为________cm（用含a的代数式表示），图中2块阴影部分的周长和为________cm（用含x的代数式表示）． (2)当a为何值时，2块阴影部分的周长相等？ 【答案】(1)， (2)当时，2块阴影部分的周长相等． 【分析】（1）从图可知，的最长边为cm，再列式计算块阴影部分的周长和； （2）根据两块阴影的周长相等列方程即可求解． 【详解】（1）解：根据图形得的最长边为cm， 观察图形可得，的长+的宽=cm，的宽+的长=cm， 所以两块阴影的周长和的长的宽的长的宽的长的宽的宽的长（cm）； 故答案为：，； （2）解：的周长为的周长为， 令， ， 解得． 故当时，块阴影部分的周长相等． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式． 24．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为；乙种商品每件进价50元，售价80元． (1)甲种商品每件进价为_____元，乙种商品的利润率为_____． (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共45件，恰好总进价为2100元，则分别购进甲、乙两种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场针对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动： 一次性购物总金额 优惠措施 不超过450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按售价打9折优惠 超过600元 其中600元部分打8.2折优惠，超过600元的部分打3折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，则小华在该商场购买乙种商品多少件？ 【答案】(1)40；； (2)购进甲商品15件，乙商品30件； (3)小华在该商场购买乙种商品7件或8件 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解． （1）设甲的进价为x元/件，根据甲的利润率为，求出x的值； （2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可； （3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可． 【详解】（1）解：设甲的进价为x元/件， 则， 解得：， 故甲的进价为40元/件； 乙商品的利润率为． 故答案为：40；； （2）解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件， 由题意得，， 解得：， ， 答：购进甲商品15件，乙商品30件； （3）解：由题意，小华打折前应付款超过450元， 设小华打折前应付款为y元， ①打折前购物金额超过450元，但不超过600元， 由题意得， 解得：， （件）， ②打折前购物金额超过600元， ， 解得：， （件）， 综上可得小华在该商场购买乙种商品7件或8件． 25．已知数轴上有A，B两点，分别代表，20，甲，乙两人分别从A，B两点同时出发，甲沿线段以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿方向以3个单位长度/秒的速度向左运动．运动时间为t秒． (1)A，B两点间的距离为_________个单位长度；乙到达A点时共运动了_________秒． (2)t秒后，甲在数轴上的位置是_________，乙在数轴上的位置是_________．（用含t的式子表示） (3)甲，乙在数轴上的_________相遇？ (4)多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？ (5)若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由． 【答案】(1)80，； (2)；； (3)； (4)秒或秒时，甲、乙相距个单位长度； (5)甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是． 【分析】此题考查了数轴上两点间距离、数轴上动点问题、一元一次方程的应用等知识，读懂题意，正确列出方程是解题的关键． （1）根据两点间距离求出，再求出运动时间即可； （2）根据路程等于速度乘以时间，结合数轴上两点距离计算公式求解即可； （3）甲，乙相遇时，二者表示的数相同，根据（2）所求列出方程，解方程即可； （4）根据数轴上两点距离计算公式列方程求解即可； （5）根据乙到达点需要秒，求出甲位于，求出乙追上甲需要秒，求出此时相遇点的数即可． 【详解】（1）解：由题意得，、两点的距离为个单位长度， ∴乙到达点时共运动了秒； 故答案为：，； （2）解：∵甲，乙两人分别从A，B两点同时出发，甲沿线段以1个单位长度/秒的速度向右运动，乙沿方向以3个单位长度/秒的速度向左运动， ∴运动t秒后，甲在数轴上的位置是，乙在数轴上的位置是， 故答案为：；； （3）解：根据题意得， 解得， ． ∴甲，乙在数轴上的相遇， 故答案为：； （4）解：由题意得，， ∴或， 解得或， ∴秒或秒时，甲、乙相距个单位长度； （5）解：乙到达点需要秒，此时甲位于， 乙追上甲需要秒， 此时相遇点的数是， 故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第六章 一元一次方程·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B D A C D A A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13． 14． 15． 16．2或或11 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17． 【详解】（1）解： ；.................3分 （2）解： ．.................6分 18． 【详解】（1）解：第三步出现错误，错误原因是移项时没有变号， 故答案为：三，移项时没有变号；.................2分 （2）解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，．.................6分 19． 【详解】解：设妇人家中来了位客人， 则共使用只饭碗，只汤碗，只肉碗， 依题意，得，.................3分 解得． 故妇人家中来了位客人．.................6分 20． 【详解】（1）解：根据题意得， ；.................2分 （2）解：∵ ， 又∵， ∴， 解得．.................6分 21． 【详解】（1）解：由转盘可知第1次指针所指数字为1，代入算式，得．.................3分 （2）解：设指针所指区域的数为，则， 化简得， 移项得， 合并同类项得 系数化为得， ∴指针所指区域的数是3．.................8分 22． 【详解】（1）解：设经过，甲、乙两人第一次相遇． 根据题意，得， 解得， 故当甲、乙两人第一次相遇时，所经过的时间为s．.................4分 （2）解：设经过，乙追上甲， 则， 解得． 故经过s，乙追上甲．.................8分 23． 【详解】（1）解：根据图形得的最长边为cm， 观察图形可得，的长+的宽=cm，的宽+的长=cm， 所以两块阴影的周长和的长的宽的长的宽的长的宽的宽的长（cm）； 故答案为：，；.................4分 （2）解：的周长为的周长为， 令， ， 解得． 故当时，块阴影部分的周长相等．.................8分 24． 【详解】（1）解：设甲的进价为x元/件， 则， 解得：， 故甲的进价为40元/件； 乙商品的利润率为． 故答案为：40；；.................4分 （2）解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件， 由题意得，， 解得：， ， 答：购进甲商品15件，乙商品30件；.................8分 （3）解：由题意，小华打折前应付款超过450元， 设小华打折前应付款为y元， ①打折前购物金额超过450元，但不超过600元， 由题意得， 解得：， （件）， ②打折前购物金额超过600元， ， 解得：， （件）， 综上可得小华在该商场购买乙种商品7件或8件．.................12分 25． 【详解】（1）解：由题意得，、两点的距离为个单位长度， ∴乙到达点时共运动了秒； 故答案为：，；.................2分 （2）解：∵甲，乙两人分别从A，B两点同时出发，甲沿线段以1个单位长度/秒的速度向右运动，乙沿方向以3个单位长度/秒的速度向左运动， ∴运动t秒后，甲在数轴上的位置是，乙在数轴上的位置是， 故答案为：；；.................4分 （3）解：根据题意得， 解得， ． ∴甲，乙在数轴上的相遇， 故答案为：；.................6分 （4）解：由题意得，， ∴或， 解得或， ∴秒或秒时，甲、乙相距个单位长度；.................10分 （5）解：乙到达点需要秒，此时甲位于， 乙追上甲需要秒， 此时相遇点的数是， 故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是．.................12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第六章 一元一次方程·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，是一元一次方程的是(   ) A． B． C． D． 2．若代数式与的值相等，则x的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 3．下列解方程的过程中，错误开始于（    ） A．去分母，得 B．移项，得 C．合并同类项，得 D．系数化为1，得 4．已知是关于x的方程的解，则a的值是（　　） A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6 5．已知单项式与是同类项，则的值是（　　） A．0 B．3 C．0或3 D． 6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 7．若方程与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A．2 B．0 C． D． 8．6位中国象棋选手进行比赛，每两人之间比赛一局，如果是平局，参赛选手各得1分；否则赢者得3分，输者得0分．最后六位选手的得分之和为39分，则平了（   ）局． A．3 B．4 C．5 D．6 9．小明解关于x的一元一次方程时，有一个数看不清楚，但小红解得的答案是，则这个数为（    ） A． B． C．0 D．1 10．宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则“■”位置的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．把一元一次方程去括号，得 ． 12．若代数式比的值大，那么的值为 ． 13．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是 ． 14．在有理数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为．如，则的解为 ． 15．如果、是定值，且关于的方程，无论为何值时，它的解总是，那么的值是 ． 16．数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离相等，则称该点是其它两个点的“中点”，这三点满足“中点关系”．已知点A、B表示的数分别为、5，点C为数轴上一动点，若A、B、C三点满足“中点关系”，则点C表示的数为 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．解方程： (1)； (2)． 18．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：去分母得，…第一步 去括号得，…第二步 移项得，…第三步 合并同类项得，…第四步 系数化为1得，…第五步 (1)以上求解过程中，第_____步出现错误，错误原因是________________； (2)写出该方程正确的解答过程． 19．《孙子算经》中有一题；今有妇人河上荡杯，津吏问：杯何以多？妇人曰有客．吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？大意：有一位妇女在河边洗碗，管理桥梁的官吏见了，问道：“你要洗的碗为什么这样多？”妇人回答说：“家里来了客人．”官吏又问：“来了多少客人？”妇人说：“我家来的客人，2人共用一只饭碗，3人共用一只汤碗，4人共用一只肉碗，总共用了65只碗．请你算算吧，我家的客人有多少个？”请解决这道古题． 20．现定义一种新运算“☆”：对于任意有理数a，b，有．例如：．求 (1)的值； (2)若，求x的值． 21．老师在黑板上写了一个不完整的算式：．转动转盘，转盘停止后将指针所指区域的数填入“□”并完成算式计算，若指针指在边界线上无效．如图是第1次转动转盘，转盘停止后指针所指区域的情况． (1)第1次转动转盘后，求算式的计算结果； (2)某次转动转盘后，算式的计算结果是，求指针所指区域的数． 22．如图，甲、乙两位同学在长方形的场地ABCD上绕着四周跑步，甲沿着A-D-C-B-A方向循环跑步，同时乙B-C-D-A-B方向循环跑步，，．若甲的速度为2m/s，乙的速度为3m/s． (1)当甲、乙两人第一次相遇时，求所经过的时间． (2)若甲改为沿着A-B-C-D-A的方向循环跑步，而乙仍按原来的方向跑步，两人的速度不变，则经过多少秒乙追上甲？ 23．如图，长为50cm、宽为的大长方形被分割成8块．除阴影A，B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边的长为． (1)由图可知，每块小长方形较长一边的长为________cm（用含a的代数式表示），图中2块阴影部分的周长和为________cm（用含x的代数式表示）． (2)当a为何值时，2块阴影部分的周长相等？ 24．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为；乙种商品每件进价50元，售价80元． (1)甲种商品每件进价为_____元，乙种商品的利润率为_____． (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共45件，恰好总进价为2100元，则分别购进甲、乙两种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场针对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动： 一次性购物总金额 优惠措施 不超过450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按售价打9折优惠 超过600元 其中600元部分打8.2折优惠，超过600元的部分打3折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，则小华在该商场购买乙种商品多少件？ 25．已知数轴上有A，B两点，分别代表，20，甲，乙两人分别从A，B两点同时出发，甲沿线段以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿方向以3个单位长度/秒的速度向左运动．运动时间为t秒． (1)A，B两点间的距离为_________个单位长度；乙到达A点时共运动了_________秒． (2)t秒后，甲在数轴上的位置是_________，乙在数轴上的位置是_________．（用含t的式子表示） (3)甲，乙在数轴上的_________相遇？ (4)多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？ (5)若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第六章 一元一次方程·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，是一元一次方程的是(   ) A． B． C． D． 2．若代数式与的值相等，则x的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 3．下列解方程的过程中，错误开始于（    ） A．去分母，得 B．移项，得 C．合并同类项，得 D．系数化为1，得 4．已知是关于x的方程的解，则a的值是（　　） A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6 5．已知单项式与是同类项，则的值是（　　） A．0 B．3 C．0或3 D． 6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 7．若方程与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A．2 B．0 C． D． 8．6位中国象棋选手进行比赛，每两人之间比赛一局，如果是平局，参赛选手各得1分；否则赢者得3分，输者得0分．最后六位选手的得分之和为39分，则平了（   ）局． A．3 B．4 C．5 D．6 9．小明解关于x的一元一次方程时，有一个数看不清楚，但小红解得的答案是，则这个数为（    ） A． B． C．0 D．1 10．宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则“■”位置的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．把一元一次方程去括号，得 ． 12．若代数式比的值大，那么的值为 ． 13．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是 ． 14．在有理数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为．如，则的解为 ． 15．如果、是定值，且关于的方程，无论为何值时，它的解总是，那么的值是 ． 16．数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离相等，则称该点是其它两个点的“中点”，这三点满足“中点关系”．已知点A、B表示的数分别为、5，点C为数轴上一动点，若A、B、C三点满足“中点关系”，则点C表示的数为 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．解方程： (1)； (2)． 18．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：去分母得，…第一步 去括号得，…第二步 移项得，…第三步 合并同类项得，…第四步 系数化为1得，…第五步 (1)以上求解过程中，第_____步出现错误，错误原因是________________； (2)写出该方程正确的解答过程． 19．《孙子算经》中有一题；今有妇人河上荡杯，津吏问：杯何以多？妇人曰有客．吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？大意：有一位妇女在河边洗碗，管理桥梁的官吏见了，问道：“你要洗的碗为什么这样多？”妇人回答说：“家里来了客人．”官吏又问：“来了多少客人？”妇人说：“我家来的客人，2人共用一只饭碗，3人共用一只汤碗，4人共用一只肉碗，总共用了65只碗．请你算算吧，我家的客人有多少个？”请解决这道古题． 20．现定义一种新运算“☆”：对于任意有理数a，b，有．例如：．求 (1)的值； (2)若，求x的值． 21．老师在黑板上写了一个不完整的算式：．转动转盘，转盘停止后将指针所指区域的数填入“□”并完成算式计算，若指针指在边界线上无效．如图是第1次转动转盘，转盘停止后指针所指区域的情况． (1)第1次转动转盘后，求算式的计算结果； (2)某次转动转盘后，算式的计算结果是，求指针所指区域的数． 22．如图，甲、乙两位同学在长方形的场地ABCD上绕着四周跑步，甲沿着A-D-C-B-A方向循环跑步，同时乙B-C-D-A-B方向循环跑步，，．若甲的速度为2m/s，乙的速度为3m/s． (1)当甲、乙两人第一次相遇时，求所经过的时间． (2)若甲改为沿着A-B-C-D-A的方向循环跑步，而乙仍按原来的方向跑步，两人的速度不变，则经过多少秒乙追上甲？ 23．如图，长为50cm、宽为的大长方形被分割成8块．除阴影A，B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边的长为． (1)由图可知，每块小长方形较长一边的长为________cm（用含a的代数式表示），图中2块阴影部分的周长和为________cm（用含x的代数式表示）． (2)当a为何值时，2块阴影部分的周长相等？ 24．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为；乙种商品每件进价50元，售价80元． (1)甲种商品每件进价为_____元，乙种商品的利润率为_____． (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共45件，恰好总进价为2100元，则分别购进甲、乙两种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场针对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动： 一次性购物总金额 优惠措施 不超过450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按售价打9折优惠 超过600元 其中600元部分打8.2折优惠，超过600元的部分打3折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，则小华在该商场购买乙种商品多少件？ 25．已知数轴上有A，B两点，分别代表，20，甲，乙两人分别从A，B两点同时出发，甲沿线段以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿方向以3个单位长度/秒的速度向左运动．运动时间为t秒． (1)A，B两点间的距离为_________个单位长度；乙到达A点时共运动了_________秒． (2)t秒后，甲在数轴上的位置是_________，乙在数轴上的位置是_________．（用含t的式子表示） (3)甲，乙在数轴上的_________相遇？ (4)多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？ (5)若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $