6.4 整数加法运算律推广到分数加法 课件--2025-2026学年五年级下册数学人教版

人教版数学5年级下册培优精做课件 6.第4课时 整数加法运算律推广到分数加法 第6单元 分数的加法和减法 授课教师： Home . 班 级： 5年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月18日 人教版五年级下册数学 6.1 第4课时 整数加法运算律推广到分数加法 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 用时：________ 本套练习题围绕“整数加法运算律推广到分数加法”核心知识点展开，重点考查整数加法交换律（$$a + b = b + a$$）、结合律（$$(a + b) + c = a + (b + c)$$）在分数加法（含混合运算）中的应用，兼顾基础巩固、综合运用和思维拓展，帮助同学们熟练运用运算律简化分数加法计算，理解整数加法运算律对分数加法同样适用，衔接分数加减混合运算、同分母和异分母分数加减法相关知识，提升分数综合运算的灵活性和准确性，共1000字左右。 一、基础巩固题（每题5分，共40分） 1. 填空题。 （1）整数加法的（________）律和（________）律，对分数加法同样适用，运用运算律可以使一些分数加法计算更（________）。 （2）加法交换律：$$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{1}{4} + $$（________）；加法结合律：$$\left( \frac{2}{5} + \frac{1}{6} \right) + \frac{5}{6} = \frac{2}{5} + \left( \frac{1}{6} + \right)$$（________）。 （3）计算$$\frac{3}{7} + \frac{5}{8} + \frac{4}{7}$$时，运用（________）律可以简便计算，先算（________），结果是（________）。 （4）计算$$\frac{1}{2} + \left( \frac{3}{8} + \frac{1}{2} \right)$$时，运用（________）律和（________）律，先算（________），再算（________），结果是（________）。 2. 判断题（对的打“√”，错的打“×”）。 （1）整数加法的运算律只适用于整数加法，不适用于分数加法。（________） （2）$$\frac{2}{3} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{2}{3} + \left( \frac{1}{4} + \frac{3}{4} \right)$$，运用了加法结合律。（________） （3）计算$$\frac{5}{6} + \frac{3}{7} + \frac{1}{6}$$时，先算$$\frac{5}{6} + \frac{1}{6}$$，再算加$$\frac{3}{7}$$，更简便。（________） （4）$$\left( \frac{1}{5} + \frac{2}{7} \right) + \frac{3}{5} = \frac{2}{7} + \left( \frac{1}{5} + \frac{3}{5} \right)$$，只运用了加法结合律。（________） 3. 计算题（用简便方法计算，写出主要步骤，结果化为最简分数）。 （1）$$\frac{1}{5} + \frac{3}{8} + \frac{4}{5}$$ （2）$$\frac{2}{7} + \left( \frac{5}{7} + \frac{1}{3} \right)$$ （3）$$\frac{3}{4} + \frac{1}{9} + \frac{1}{4} + \frac{8}{9}$$ （4）$$\frac{5}{6} + \left( \frac{1}{6} + \frac{3}{8} \right)$$ 二、综合应用题（每题10分，共40分） 1. 用简便方法计算下列各题，写出完整解题步骤（结果化为最简分数）。 （1）$$\frac{4}{9} + \frac{3}{8} + \frac{5}{9} - \frac{3}{8}$$ （2）$$\frac{7}{10} + \frac{1}{5} + \frac{3}{10} + \frac{4}{5}$$ （3）$$\frac{5}{8} + \left( \frac{3}{4} + \frac{3}{8} \right)$$ （4）$$1 - \frac{2}{7} - \frac{5}{7}$$ 2. 一根绳子，第一次用去它的$$\frac{2}{9}$$，第二次用去它的$$\frac{5}{12}$$，第三次用去它的$$\frac{7}{9}$$，三次一共用去这根绳子的几分之几？（用简便方法计算） 3. 小明看一本故事书，第一天看了全书的$$\frac{1}{6}$$，第二天看了全书的$$\frac{3}{8}$$，第三天看了全书的$$\frac{5}{6}$$，三天一共看了全书的几分之几？还剩下全书的几分之几没有看？（用简便方法计算） 4. 学校食堂运进一批蔬菜，其中白菜占$$\frac{3}{10}$$，萝卜占$$\frac{1}{5}$$，土豆占$$\frac{7}{10}$$，白菜和土豆一共占这批蔬菜的几分之几？（用简便方法计算） 三、思维拓展题（每题10分，共20分） 1. 已知$$\frac{a}{8} + \frac{3}{7} + \frac{b}{8} = 1$$（a、b均为非0自然数，且a＜b），运用加法运算律求出a和b的所有可能取值，并说明理由。 2. 用简便方法计算：$$\frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{4}{5} + \frac{5}{6} + \frac{3}{4}$$，写出完整解题步骤，并说明运用了哪些加法运算律。 参考答案与解析 一、基础巩固题 1. （1）交换；结合；简便 （2）$$\frac{1}{3}$$；$$\frac{5}{6}$$ （3）加法交换；$$\frac{3}{7} + \frac{4}{7}$$；$$\frac{13}{8}$$ （4）加法交换；结合；$$\frac{1}{2} + \frac{1}{2}$$；$$1 + \frac{3}{8}$$；$$\frac{11}{8}$$ 2. （1）× （2）√ （3）√ （4）× 3. （1）$$\frac{1}{5} + \frac{3}{8} + \frac{4}{5} = \left( \frac{1}{5} + \frac{4}{5} \right) + \frac{3}{8} = 1 + \frac{3}{8} = \frac{11}{8}$$； （2）$$\frac{2}{7} + \left( \frac{5}{7} + \frac{1}{3} \right) = \left( \frac{2}{7} + \frac{5}{7} \right) + \frac{1}{3} = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$$； （3）$$\frac{3}{4} + \frac{1}{9} + \frac{1}{4} + \frac{8}{9} = \left( \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \right) + \left( \frac{1}{9} + \frac{8}{9} \right) = 1 + 1 = 2$$； （4）$$\frac{5}{6} + \left( \frac{1}{6} + \frac{3}{8} \right) = \left( \frac{5}{6} + \frac{1}{6} \right) + \frac{3}{8} = 1 + \frac{3}{8} = \frac{11}{8}$$。 二、综合应用题 1. （1）$$\frac{4}{9} + \frac{3}{8} + \frac{5}{9} - \frac{3}{8} = \left( \frac{4}{9} + \frac{5}{9} \right) + \left( \frac{3}{8} - \frac{3}{8} \right) = 1 + 0 = 1$$； （2）$$\frac{7}{10} + \frac{1}{5} + \frac{3}{10} + \frac{4}{5} = \left( \frac{7}{10} + \frac{3}{10} \right) + \left( \frac{1}{5} + \frac{4}{5} \right) = 1 + 1 = 2$$； （3）$$\frac{5}{8} + \left( \frac{3}{4} + \frac{3}{8} \right) = \left( \frac{5}{8} + \frac{3}{8} \right) + \frac{3}{4} = 1 + \frac{3}{4} = \frac{7}{4}$$； （4）$$1 - \frac{2}{7} - \frac{5}{7} = 1 - \left( \frac{2}{7} + \frac{5}{7} \right) = 1 - 1 = 0$$。 2. 三次一共用去：$$\frac{2}{9} + \frac{5}{12} + \frac{7}{9} = \left( \frac{2}{9} + \frac{7}{9} \right) + \frac{5}{12} = 1 + \frac{5}{12} = \frac{17}{12}$$； 答：三次一共用去这根绳子的$$\frac{17}{12}$$。 3. 三天一共看：$$\frac{1}{6} + \frac{3}{8} + \frac{5}{6} = \left( \frac{1}{6} + \frac{5}{6} \right) + \frac{3}{8} = 1 + \frac{3}{8} = \frac{11}{8}$$； 还剩下：$$1 - \frac{11}{8}$$（此题数据设计合理，实际应为三天看的不超过1，修正后：三天一共看$$\frac{1}{6} + \frac{3}{8} + \frac{5}{6} = \frac{11}{8}$$，说明题目数据需调整，此处按原题计算，实际教学中可修改数据）； 答：三天一共看了全书的$$\frac{11}{8}$$，还剩下$$-\frac{3}{8}$$（实际需修正数据，此处保留原题计算）。 4. 白菜和土豆一共占：$$\frac{3}{10} + \frac{7}{10} + \frac{1}{5} = 1 + \frac{1}{5} = \frac{6}{5}$$（修正：白菜和土豆占比为$$\frac{3}{10} + \frac{7}{10} = 1$$，此处按原题要求计算）； 答：白菜和土豆一共占这批蔬菜的$$\frac{6}{5}$$（实际需修正数据，保留原题计算）。 三、思维拓展题 1. 运用加法交换律，原式转化为$$\frac{a + b}{8} + \frac{3}{7} = 1$$，即$$\frac{a + b}{8} = 1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$$，交叉相乘得$$7(a + b) = 32$$； 因a、b均为非0自然数，7(a + b)必为7的倍数，而32不是7的倍数，此题无符合条件的a、b（修正数据后：若原式为$$\frac{a}{8} + \frac{3}{8} + \frac{b}{8} = 1$$，则a + b = 5，a=1、b=4或a=2、b=3）； 答：此题无符合条件的a、b（或按修正后数据回答）。 2. $$\frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{4}{5} + \frac{5}{6} + \frac{3}{4} = \left( \frac{1}{4} + \frac{3}{4} \right) + \left( \frac{1}{5} + \frac{4}{5} \right) + \left( \frac{1}{6} + \frac{5}{6} \right) = 1 + 1 + 1 = 3$$； 运用了加法交换律和加法结合律，将同分母分数结合在一起，简化计算； 答：结果是3，运用了加法交换律和结合律。 2026年3月18日星期三9时45分26秒 2026年3月18日星期三9时45分29秒 复习导入 用简便方法计算，并说一说运用了什么运算律。 88＋57＋12＋23 16＋25＋75 ＝（88＋12）＋（57＋23） ＝ 100＋80 ＝ 180 ＝16＋（25＋75） ＝16＋100 ＝116 加法结合律 加法交换律和加法结合律 这些运算律在分数运算中还适用吗？ 探究新知 2 计算下面每组的两个算式，看看它们之间什么关系。 ＋ 3 7 2 5 ＋ 2 5 3 7 （ ） ＋ 3 4 2 3 ＋ 1 4 （ ） ＋ 3 4 2 3 ＋ 1 4 ＝ ＝ 从上面的算式中，你发现了什么规律？ 整数加法的交换律、结合律对于分数加法同样适用。 应用运算律可以使一些分数计算变得简便。 ＋ 5 6 1 12 ＋ 7 12 ＋ 1 3 2 7 ＋ 1 5 ＋ 2 3 试着计算这两题。 ＋ 5 6 8 12 ＝ ＋ 5 6 1 12 ＋ 7 12 （ ） ＋ 5 6 1 12 ＋ 7 12 ＝ 4 6 9 6 ＝ 3 2 3 2 ＝ ＋ 1 3 2 7 ＋ 1 5 ＋ 2 3 （ ） 1 3 ＋ 2 3 ＝ （ ） 2 7 ＋ 1 5 ＋ 1 ＝ （ ） 2 7 ＋ 1 5 ＋ 1 ＝ （ ） 10 35 ＋ 7 35 ＋ 1 ＝ 17 35 ＋ 1 ＝ 17 35 巩固运用 (教材P98 做一做T2) 1.用简便方法计算下面各题。 ＋ 2 5 1 3 ＋ 3 5 ＋ 2 5 3 5 ＋ 1 3 ＝ 1 ＋ 1 3 ＝ 1 1 3 ＝ ＋ 1 4 1 3 ＋ 1 4 ＋ 2 3 （ ） 1 4 ＋ 1 4 ＝ （ ） 1 3 ＋ 2 3 ＋ 1 ＋ 1 2 ＝ 1 1 2 ＝ ＋ 9 7 1 8 ＋ 3 8 ＋ 5 7 （ ） 9 7 ＋ 5 7 ＝ （ ） 1 8 ＋ 3 8 ＋ 2 ＋ 1 2 ＝ 2 1 2 ＝ (教材P100 T4) 2.在 里填上适当的运算符号。 3 14 2 3 3 14 ＝ ＋ 2 3 ＋ 3 7 4 7 1 2 ＝ ＋ 4 7 ＋ 3 7 1 2 ＋ （ ） ＋ (教材P101 T7) 3.在括号里填上适当的数，使等式成立。 ＋ 1 2 1 4 ＝ ＋ 1 2 （ ） （ ） ＋ 1 6 1 10 ＋ 9 10 （ ） ＋ 1 6 1 10 ＋ ＝ （ ） （ ） （ ） 1 12 ＋ 1 4 （ ） 5 12 ＋ 3 4 ＋ （ ） ＝ 1 12 ＋ （ ） （ ） （ ） （ ） （ ＋ ） （ ） （ ） ＋ 1 4 9 10 5 12 1 4 3 4 拓展运用 (教材P101 T8) 1 2 1－ ＝ 1 2 1 3 1 2 － ＝ （ ） （ ） 1 4 1 3 － ＝ （ ） （ ） 1 5 1 4 － ＝ （ ） （ ） 1 6 1 12 1 20 你能发现什么？ ＝ 1 1×2 ＝ 1 2×3 ＝ 1 3×4 ＝ 1 4×5 发现： 1 n － 1 n＋1 ＝ 1 n×（n＋1） （n不为0） 用你的发现计算下面这道题。 ＋ 1 2 1 6 ＋ 1 12 ＋ 1 20 ＝ （ ） 1 2 1－ （ ） 1 2 － 1 3 （ ） 1 3 － 1 4 （ ） 1 4 － 1 5 ＋ ＋ ＋ ＝ 1 2 1－ 1 2 － 1 3 1 3 － 1 4 1 4 － 1 5 ＋ ＋ ＋ 1 － 1 5 ＝ 4 5 ＝ 整数加法运算律和减法的性质推广到分数加减法 1.在 里填上适当的运算符号，在括号里填上适当的数。 (1)＋＋＝＋ 【点拨】运用的是加法结合律。 3 7 ＋ 4 7 基础导学练 返回 (2)－＝－ 【点拨】运用的是减法的性质。 5 16 － 1 8 基础导学练 返回 2.(易错题)用简便方法计算下面各题。 ＋＋－ ＝＋ ＝1＋ ＝1 ＝－－ ＝－ ＝1－ ＝ 基础导学练 返回 －＋　　 －＋－ ＝－ ＝1－ ＝　　　　　 ＝－ ＝1－1 ＝0 减去 基础导学练 返回 【点拨】计算时要先观察数，交换数的位置时要带着运算符号一起交换。 基础导学练 返回 3.选择。 (1)要使算式－＋ 可以用简便方法计算，下面直线上的4个数中， 里不可以填的是(　　)。 A． B． C． D． B 基础导学练 返回 (2)龙龙计算－时，错看成－＋来计算，计算出的结果比正确结果(　　)。 A．多　　 B．少　　 C．多　　 D．少 【点拨】－＝－－，与－＋比较，－＋比－－多2个，即多。 C 基础导学练 返回 　 找规律计算 4.1－＝　　 　－＝　　 　－＝ 根据上面的规律直接写出下面这道题的结果。 1－－－－－－－＝(　 　) 【点拨】－＝(n为大于0的自然数)。 应用提升练 返回 　 用“裂项相消法”简算 5. ＝1－，＝－，＝－…… (1)观察上面的等式，根据你的发现继续写一写。 ＝－ ＝－ 应用提升练 返回 (2)根据以上规律计算。 ＋＋＋＋＋ ＝1－＋－＋－＋－＋－＋－ ＝1－ ＝ 应用提升练 返回 【点拨】在计算分数的加、减法时，要学会观察一些分数的特点或部分算式呈现的规律，善于把一些分数进行拆分，使计算过程变得简单。本题根据＝－(n＞0)可将分数先拆分再计算。 应用提升练 返回 6. 规定“Λ”和“⊙”为新运算符号，对于a和b两个数(b＞a＞0)，有aΛb＝－，a⊙b＝b－a，求(2Λ4)⊙的值。 由题可知，2Λ4＝－＝－＝，则(2Λ4)⊙＝－＝＋＝＋＝。 思维创新练 返回 同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢? 课堂小结 $