8.4梯形 同步巩固练习 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

苏科版数学2025-2026学年八年级下册 8.4梯形 (同步巩固练习) 【典型例题】 【例1】如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AC,BD交于点O,下列结论错误的 是() A.△ABO≌△DC0 B.A0=DO C.AC=DB D.BD平分∠ABC 【例2】如图，梯形ABCD中，AB∥CD,LC=2LA,CD=6,BC=5,则AB= 【例3】如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,对角线AC⊥BC,∠B=60°，BC=6cm, 则梯形ABCD的周长为 【例4】如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,AC1BD,AC与BD交于点 O,CD=3,AB=5.则此梯形的面积为 D 第1页共28页 【例5】如图，梯形ABCD的对角线交于点0，AD∥BC.若，则AD=CB ·从①0A=OC,②LABC=LCDA,③AB=CD这三个选项中选择一个作为条件， 使结论成立，并说明理由. D 0 【例6】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,点P在四边形ABCD内部， PB=PC,连接PA、PD. (1)求证：△APD是等腰三角形； (2)已知点Q在AB上，连接P四，如果AP∥CD,AQ=AP,求证：四边形AQPD是平行 四边形. 第2页共28页 【举一反三】 【变式1】下列说法正确的是() A.有一组邻边相等的梯形是等腰梯形 B.有一组对边相等的四边形是等腰梯形 C.有两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形 D.有一个角是直角的梯形是直角梯形 【变式2】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,EF是梯形ABCD的中位线，若△BEF 的面积为4cm2,则梯形ABCD的面积为() A.8cm2 B.12cm2 C.16cm2 D.20cm2 【变式3】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,若再加上一个条件 则 可得梯形ABCD是等腰梯形. D 【变式4】如图，梯形ABCD中，AD∥BC,EF是中位线，M是AD上一点，若SAMF =4,则梯形ABCD的面积为· 第3页共28页 【变式5】如图，在梯形ABCD中，BC∥AD,延长CB到点E,使BE=AD,∠E=LACE, 4 (1)试说明梯形ABCD是等腰梯形. (2)连接BD,试判断BD与AE的数量关系，并说明理由. 【变式6】己知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,对角线AC、BD相交 于点P,点E、F分别是BD、AC的中点，连接EF. (1)求证：EF∥BC; (2)连接AE、DF,如果AE⊥EF,求证：四边形AEFD是矩形 第4页共28页 【巩固练习】 1.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,对角线AC,BD相交于点0，LABD=30°，AC⊥BC, AB=24厘米，则△C0D的面积为()平方厘米 A.125 B.45 C.9W5 D.65 2.如图四边形ABCD是一个等腰梯形，在AB边上作一个三角形，使四边形EBCD成 为一个平行四边形，若AB=6cm,BC-AD=4cm,则下面所给的量中可以求的是() A.△ABE的周长 B.BC的长 C.等腰梯形ABCD与△ABE周长的差D.AD与BE的差 3.如图，梯形ABCD的中位线MN与对角线BD、AC分别交于点E、F,若 EF:MN=1:2,则AD:BC为() A.1:3 B.1:4 C.2:3 D.3:4 4.如图，E是梯形ABCD下底BC的中点，且AE∥DC,则图中与阴影部分面积相等 的三角形共有() A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 5.己知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,AC1BD,AD=m,BC=n.有 第5页共28页 以下两个说法：①梯形ABCD的面积=m+m;②梯形ABCD的周长=m+n+√2m+ ;对这两种说法的判断正确的是() A.①正确，②错误 B.①错误，②正确 C.①、②均正确 D.①、②均错误 6.己知梯形的上底长是5cm,中位线长是7cm,那么下底长是 cm. 7.如图所示，DE是ABC的中位线，FG为梯形BCED的中位线，若BC=8,则FG等 于 8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,点E、F分别是腰AB、DC的中点，若AD=2, EF=3,那么BC=— 9.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,∠ABC=90°，如果AB=10,BC=8,CD=6,那么AD边的 长是 10.如图，四边形4BCD是直角梯形，上底AD是12cm,高CD是8cm,阴影部分的面 第6页共28页 积是12cm2,则梯形ABCD的面积为 cm2. D 11.己知：如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD,∠B=∠C. (1)求证：四边形ABCD是等腰梯形； (2)当BD⊥DC时，求∠B的度数. 12.在梯形ABCD中，AB∥CD,∠B=90°，AB=BC=3cm,CD=4cm,动点P从点 A出发，以1cm/s的速度沿A→B→C运动，点P到达C点停止运动，设点P运动 的时间为t秒，是否存在这样的t,使得△BPD的面积S=3cm2？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由. A B D D 备用图 13.我们定义：在四边形中，一条边上的两个角称为邻角，如果一条边上的邻角 第7页共28页 相等，且这条边对边上的邻角也相等，则把这样的四边形叫做“完美四边形” 初步运用：在“平行四边形、矩形和菱形”这三种特殊的四边形中，一定是“完 美四边形”的是 问题探究：在完美四边形ABCD中，AD≠BC,LB=60°，BD1DC,BC=6,求该完美 四边形的周长与面积. 应用拓展：请你类比研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出“完美四边形” 的其中三条性质. 14.如图，己知在梯形ABCD中，ABICD,∠D=2∠B,AD=12,CD=8· B (1)如果∠A=60°，求证：四边形ABCD是等腰梯形； (2)求AB的长. 15.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A出发 第8页共28页 沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以 3cms的速度运动.点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时， 另一点随之停止运动. D (1)若AP=tcm,则PD=,BQ=_. (2)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？ (3)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？ 答案解析 第9页共28页 【典型例题】 【例1】如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AC,BD交于点O,下列结论错误的 是() A.△ABO≌△DC0 B.A0=DO C.AC=DB D.BD平分∠ABC 【答案】D 【例2】如图，梯形ABCD中，AB∥CD,LC=2LA,CD=6,BC=5,则AB=」 【答案】11 【例3】如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,对角线AC⊥BC,∠B=60°，BC=6cm, 则梯形ABCD的周长为 B 【答案】30cm 【例A】如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,AC1BD,AC与BD交于点 O,CD=3,AB=5.则此梯形的面积为 第10页共28页