精品解析：陕西西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2025-2026学年度下学期八年级数学限时作业

数学限时作业 一、选择题（每小题3分，共10题，合计30分） 1. 3的算术平方根是（　　） A. ±3 B. C. 3 D. 2. 如图，在中，，将绕点C旋转，得到，若点A的对应点D恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（ ） A. 顺时针， B. 逆时针， C. 顺时针， D. 逆时针， 3. 用反证法证明命题“如果在钝角中，那么”时，应先假设（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，点在上，点在的延长线上，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数（为常数），若当时，函数有最大值，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 6. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金质量相同），乙袋中装有白银 11枚（每枚白银质量相同）．称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子质量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重 y两，根据题意得（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式组有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在等腰中，，点在线段上，过点作，交延长线于点，过点作交于点，连接．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共5题，合计15分） 11. 的整数部分是______． 12. 若正多边形的每一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______． 13. 如图，与的图象相交于，则不等式的解集为______． 14. 如图，中，点在边上，连接，的角平分线与的角平分线交于点，连接．若，，，则______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，轴正半轴上有一动点，以为一边在上方作等边，连接，当的长取最小值时，点的坐标为______． 三、解答题（共8题，合计55分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 解二元一次方程组： 18. 解不等式组：． 19. 如图，的顶点坐标分别为，，． （1）将绕原点顺时针旋转，请画出旋转后的； （2）将平移后得到，若点的对应点的坐标为，请画出平移后的，并计算的面积为______． 20. 某校举办了“机器人知识”竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析． 【收集数据】 甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75， 乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56， 【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图． 【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表， 班级 特征数 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲班 80 n 乙班 m 90 【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题： （1）填空：______，______，______填“>”“<”或“=”） （2）请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由． （3）该校共有800人参加了此次竞赛活动，估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数共有多少人？ 21. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元． （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，根据学生需求，要求购进甲型号“文房四宝”的数量不低于乙型号“文房四宝”数量的3倍，请计算购进甲、乙两种型号“文房四宝”各多少套时花费最少． 22. 已知一次函数y＝﹣x+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，a）． （1）求a，b的值； （2）方程组的解为 　 　． （3）在y＝2x的图象上是否存在点P，使得△BOP的面积比△AOP的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 提出问题： 数学课上，老师给出一个问题，让同学们探究．在中，过点作，为直线上一点，将线段绕点旋转，使点落在点处．请解答下列问题： （1）如图①，当落在线段延长线上时，若，求证：； 探究问题： （2）如图②，当落在线段延长线上时，若，请直接写出线段，，有怎样的数量关系______； 如图③，当落在线段上时，若，请判断线段，，有怎样的数量关系，并说明理由； 拓展思考： （3）在（1）（2）的条件下，，，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学限时作业 一、选择题（每小题3分，共10题，合计30分） 1. 3的算术平方根是（　　） A. ±3 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义判断即可. 【详解】解：3的算术平方根是． 故选B． 【点睛】本题考查的是算术平方根的概念，属于基础题目，掌握算术平方根的概念是解题的关键. 2. 如图，在中，，将绕点C旋转，得到，若点A的对应点D恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（ ） A. 顺时针， B. 逆时针， C. 顺时针， D. 逆时针， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平角的定义，正确理解图形旋转的定义是解题的关键．根据图形旋转的定义及平角的定义，即得答案． 【详解】解：将绕点旋转，得到， ， 当旋转方向为顺时针时，旋转角度为； 当旋转方向为逆时针时，旋转角度为． 故选：A． 3. 用反证法证明命题“如果在钝角中，那么”时，应先假设（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了反证法，熟记反证法的步骤是解题关键． 反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，在选项中找出对应的假设即可． 【详解】解：反证法的第一步是假设原命题的结论不成立， 用反证法证明命题“如果在钝角中，那么”时，应先假设． 故选：A． 4. 如图，在中，，，点在上，点在的延长线上，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，首先根据，，可得：，，利用可证，根据全等三角形对应角相等可得：，从而可得：． 【详解】解：，， ，， 在和中，， ， ， ． 故选：C． 5. 已知一次函数（为常数），若当时，函数有最大值，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一次函数的性质，再根据最大值对应的自变量取值代入计算即可求解． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴随的增大而减小， ∵， ∴当取最小值时，取得最大值， 将，代入函数得：， 解得． 6. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金质量相同），乙袋中装有白银 11枚（每枚白银质量相同）．称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子质量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重 y两，根据题意得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两，列出方程组即可．正确的找出等量关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意，交换前甲袋重量为两，乙袋重量为两，由两袋重量相等，得；交换后，甲袋有黄金8枚，白银1枚，重两，乙袋有白银10枚，黄金1枚，重两．由甲袋比乙袋轻13两，得， ∴可列方程组为 故选 D． 7. 如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质． 由，可得，由平移的性质可得，然后根据，即可求解． 【详解】解：，即，， ， 由平移可得， ． 故选：C． 8. 若不等式组有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组有解即解集存在公共部分，列出关于a的不等式，求解即可． 【详解】解：， 由①得，； 由②得，； ∵不等式组有解，两个解集存在公共部分， ∴， 解得． 9. 如图，在等腰中，，点在线段上，过点作，交延长线于点，过点作交于点，连接．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、二次根式的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．过点作于点，先利用勾股定理可得，利用三角形的面积公式可得，再利用勾股定理可得的长，则可得的长，然后利用的面积计算即可得． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∵， ∴在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先观察平面直角坐标系中坐标的数据，分别总结出横、纵坐标的变化规律，即可得解． 【详解】解：根据平面直角坐标系中坐标的数据，可得出： 、的横坐标为，、的横坐标为，、的横坐标为，， 的横坐标为； 的纵坐标为，的纵坐标为，的纵坐标为，， 的纵坐标为， 的纵坐标为； 点的坐标为． 二、填空题（每小题3分，共5题，合计15分） 11. 的整数部分是______． 【答案】 1 【解析】 【分析】先估算的取值范围，再利用不等式的性质得到的取值范围，即可确定其整数部分． 【详解】解：∵，，且， ∴根据算术平方根的性质，可得. 不等式两边同时减1，得， 即， ∴的整数部分是1． 12. 若正多边形的每一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数． 【详解】∵正多边形的一个内角是140°， ∴它的一个外角是：180°-140°=40°， ∵多边形的外角和为360°， ∴这个正多边形的边数是：360°÷40°=9． 故答案为：9． 13. 如图，与的图象相交于，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出点的坐标，再找到直线的函数图象在直线的函数图象下方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：点在函数的图象上， ，解得， ， 由函数图象可知，当时，函数的值小于的值， 即不等式的解集为． 14. 如图，中，点在边上，连接，的角平分线与的角平分线交于点，连接．若，，，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】过点F分别作的垂线，交延长线于点G，交延长线于点M，交于点N．证明，根据条件求出，进而求出结论． 【详解】解：如图，过点F分别作的垂线，交延长线于点G，交延长线于点M，交于点N． ∵的角平分线与的角平分线交于点， ， ， ，，， ， ， ， ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，轴正半轴上有一动点，以为一边在上方作等边，连接，当的长取最小值时，点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】以为边在x轴的上方作等边，连接，过点E作轴于点H，证明，可得，可得到当最小时，最小，从而得到当轴时， 最小，即可解答． 【详解】解：如图，以为边在x轴的上方作等边，连接，过点E作轴于点H， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当最小时，最小， ∵点C在y轴的正半轴上， ∴当轴时， 最小， ∵点，， ∴， ∵，轴， ∴， ∴， ∵点C在y轴上，轴， ∴点的坐标为． 三、解答题（共8题，合计55分） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质分别化简各项，再作加减混合运算； （2）根据二次根式的性质，先进行二次根式的乘除运算，最后再合并即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解二元一次方程组： 【答案】 【解析】 【分析】先整理方程组为，再运用加减消元法进行解方程，即可作答． 【详解】解：， 整理得， ，得， 解得， 把代入，得， 解得， ∴方程组的解为． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”再确定出公共解集即可得． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 则不等式的解集为：． 19. 如图，的顶点坐标分别为，，． （1）将绕原点顺时针旋转，请画出旋转后的； （2）将平移后得到，若点的对应点的坐标为，请画出平移后的，并计算的面积为______． 【答案】（1） 如图：即为所作， （2） 如图，即为所求， ， 10 【解析】 【分析】本题考查了作图—旋转变换、平移变换，熟练掌握旋转的性质以及平移的性质是解此题的关键． （1）根据旋转的性质作图即可； （2）由点的坐标的变化得出平移方式为向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，再根据网格的特点求出的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵将平移后得到，点对应点坐标为， ∴平移方式为向左平移个单位长度，向下平移个单位长度， 的面积为 20. 某校举办了“机器人知识”竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析． 【收集数据】 甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75， 乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56， 【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图． 【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表， 班级 特征数 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲班 80 n 乙班 m 90 【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题： （1）填空：______，______，______填“>”“<”或“=”） （2）请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由． （3）该校共有800人参加了此次竞赛活动，估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数共有多少人？ 【答案】（1）84，80，； （2） 甲班成绩较好，理由如下： ①从平均数和优秀率的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但甲班优秀率高于乙班，所以甲班成绩比乙班好； ②从平均数和方差的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但乙班的方差大于甲班的方差，所以甲班的成绩比较好答案不唯一； （3）550人 【解析】 【分析】本题考查了统计的知识，熟练掌握中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键． （1）根据中位数的定义可求出m，根据众数的定义可求出n，根据折线的波动幅度可判断方差的大小； （2）选择两个特征数分析即可； （3）用800乘以80分及以上的学生人数占的比例即可． 【小问1详解】 解：乙班成绩从小到大排列：56，75，79，83，85，90，90，100， ， 甲班成绩出现次数最多的数据为，故， 由“抽取学生的竞赛成绩折线统计图”可知：甲班学生的成绩更集中， ， 故答案为：84，80，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 人， 答：估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数共有550人． 21. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元． （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，根据学生需求，要求购进甲型号“文房四宝”的数量不低于乙型号“文房四宝”数量的3倍，请计算购进甲、乙两种型号“文房四宝”各多少套时花费最少． 【答案】（1） 每套甲型号“文房四宝”的价格为100元，每套乙型号“文房四宝”的价格为60元 （2） 购进甲型号90套，乙型号30套时花费最少 【解析】 【分析】（1）设每套甲型号“文房四宝”的价格为x元，每套乙型号“文房四宝”的价格为y元，根据每套甲型号的“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵40元，买5套甲型号“文房四宝”和10套乙型号 “文房四宝”共用1100元，得出方程组，解方程即可； （2）设需购乙型号“文房四宝”m套，则购甲型号“文房四宝”套，花费为w元，根据题意得到w表达式和不等式，解不等式，根据w随m的增大而减小，即可得到结论． 【小问1详解】 解：设每套甲型号“文房四宝”的价格为x元，每套乙型号“文房四宝”的价格为y元， 则， 解得， 答：每套甲型号“文房四宝”的价格为100元，每套乙型号“文房四宝”的价格为60元． 【小问2详解】 解：设需购乙型号“文房四宝”m套，则购甲型号“文房四宝”套，花费为w元． 则， ， 解得， 又∵学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套， ∴且为整数． ∵， ∴w随m的增大而减小， ∵m为整数， ∴当时，w最小， 此时， 故当购买甲90套，乙30套时，所需费用最少． 22. 已知一次函数y＝﹣x+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，a）． （1）求a，b的值； （2）方程组的解为 　 　． （3）在y＝2x的图象上是否存在点P，使得△BOP的面积比△AOP的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）a＝2，b＝2.5 （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）把点C（1，a）分别代入y＝2x和y=中，即可求得a，b的值． （2）根据两函数的交点坐标，即可求得方程组的解． （3）设点P 的坐标为（x，2x），求出点A的坐标和点B的坐标，作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，根据三角形面积公式列方程求得x的值，即可得出点P的坐标． 【小问1详解】 解：由题知，点C（1，a）在y＝2x的图象上， ∴a＝1×2＝2， ∴点C 的坐标为（1，2）， ∵点C（1，2）在y=的图象上， 所以，2＝﹣+b， 所以，b＝2.5； 【小问2详解】 解：∵一次函数y＝﹣x+b的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，2） ∴方程组的解为 故答案为； 【小问3详解】 解：存在， 理由：∵点P在y＝2x的图象上， ∴设点P 的坐标为（x，2x）， ∵一次函数为 ∴点A的坐标为（0，2.5），点B的坐标为（5，0）， 作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N， ∴△BOP的面积为， △AOP的面积为， 当5|x|＝时，解得， ∴， ∴点P的坐标为或． 【点睛】此题考查了一次函数的问题，解题的关键是掌握一次函数的解析式以及性质、一次函数与二元一次方程组的关系、三角形的面积公式、明确函数与方程组的关系． 23. 提出问题： 数学课上，老师给出一个问题，让同学们探究．在中，过点作，为直线上一点，将线段绕点旋转，使点落在点处．请解答下列问题： （1）如图①，当落在线段延长线上时，若，求证：； 探究问题： （2）如图②，当落在线段延长线上时，若，请直接写出线段，，有怎样的数量关系______； 如图③，当落在线段上时，若，请判断线段，，有怎样的数量关系，并说明理由； 拓展思考： （3）在（1）（2）的条件下，，，则______． 【答案】 （1）证明将线段绕点旋转，使点落在点处， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ； （2）解：如图②，； 当落在线段延长线上时， 将线段绕点旋转，使点落在点处， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； 如图③，当落在线段上时，，理由如下： 将线段绕点旋转，使点落在点处， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （3）或 【解析】 【分析】（1）通过证明，将线段转化到上，即可证明结论； （2）当落在线段延长线上时，根据旋转的性质证明，得到，根据即可得到结论； 当落在线段上时，根据旋转的性质证明，得到，根据即可得到结论； （3）根据（1），（2）中的两种情况进行分类讨论即可． 【详解】（1） 略 （2） 略 （3）解：当是图①情况时，由（1）知， ， ， ； 当是图③的情况时，由（2）， ， ， ； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $