2026年中考数学一轮复习 专题03 分式过关自测卷《知识解读・题型训练》（全国通用）

专题03 分式过关自测卷 （考试时间：120分钟，试卷满分：120分） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。 1．函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．的相反数等于（   ） A． B．2025 C． D． 3．化简的结果是（    ） A． B． C． D．1 4．计算的结果等于（   ） A． B． C． D．1 5．若，则（    ） A． B． C．3 D．6 6．计算：（    ） A． B． C．5 D．a 7．计算的结果是（    ） A． B．0 C．1 D．19 8．如图，若为正整数，则表示的值的点落在（　　） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 9．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A． B． C． D． 10．已知，则分式与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 2． 填空题(本题共6题，每小题3分，共18分） 11．若分式的值等于0，则的值是______． 12．的值为______． 13．若，则的值为__________． 14．已知，则x的值为_____． 15．已知，则代数式的值为________． 16．已知实数a，b满足，则______． 3、 解答题（本题共8题，共72分） 17．（8分）（1）计算：； （2）化简：． 18．（8分）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）已知，求代数式的值． 20．（8分）化简下列分式： 下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务： 第一步 第二步 第三步 ．第四步 (1)任务一：以上化简步骤中，第________步开始出现错误，错误的原因是________； (2)任务二：请写出正确的化简过程． 21．（10分）一瓶水，每次倒一点，是否一定能倒完？有人肯定觉得不管怎么倒，一定能倒完．真是这样吗？下面我们用所学的数学知识来分析解决． (1)用简便方法计算下题：； (2)利用（1）中得出的规律解决以下问题，一个容器装有1升水，按如下要求倒水：第1次倒出升水，第2次倒出升的，第3次倒出升的，第4次倒出升的……第n次倒出的水量是升的……，按照这种倒水的方法，这1升水可以倒完吗？为什么？ 22．（10分）[核心素养]阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由，得， ∴，即， ∴． 请你借鉴上面的方法解答下面的问题： (1)已知，则的值为______，的值为______； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 23．（10分）某研究人员对分别种植在两块试验田中的“丰收1号”和“丰收2号”两种小麦进行研究，两块试验田共产粮，种植“丰收1号”小麦的试验田产粮量比种植“丰收2号”小麦的试验田产粮量的1.2倍少，其中“丰收1号”小麦种植在边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的试验田中，“丰收2号”小麦种植在边长为的正方形试验田中． (1)请分别求出种植“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产粮量； (2)哪种小麦的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 24．（10分）【定义新运算】 对正实数，，定义运算“”，满足． 例如：当时，． （1）当时，请计算：__________； 【探究运算律】 对正实数，，运算“”是否满足交换律？ ， ， ． 运算“”满足交换律． （2）对正实数，，，运算“”是否满足结合律？请说明理由； 【应用新运算】 （3）如图，正方形是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成，，，且．若正方形与正方形的面积分别为26和16，则的值为__________． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 分式过关自测卷 （考试时间：120分钟，试卷满分：120分） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。 1．函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式，解可得答案． 【详解】解：根据题意可得； 解得． 故选：C． 【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0． 2．的相反数等于（   ） A． B．2025 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查负指数幂和相反数的概念，先求出，再根据相反数的定义即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴的相反数为． 故选：D． 3．化简的结果是（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的加减法，解答的关键是掌握相关的运算法则．利用分式的减法的法则进行运算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 4．计算的结果等于（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查分式的加法运算，先通分化为同分母，再进行计算，最后约分化简即可． 【详解】解：原式 ； 故选A． 5．若，则（    ） A． B． C．3 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了分式的化简求值，将分式化简后代入求值，即可求解． 【详解】解： 当时，原式 故选：B． 6．计算：（    ） A． B． C．5 D．a 【答案】D 【分析】分子分解因式，再约分得到结果． 【详解】解： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了约分，掌握提公因式法分解因式是解题的关键． 7．计算的结果是（    ） A． B．0 C．1 D．19 【答案】B 【分析】根据零指数幂的性质，即可求解． 【详解】= =0． 故选B． 【点睛】本题主要考查零指数幂以及有理数的减法，掌握（a≠0）是解题的关键． 8．如图，若为正整数，则表示的值的点落在（　　） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【答案】B 【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案． 【详解】解∵1． 又∵x为正整数，∴1，故表示的值的点落在②． 故选B． 【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等． 9．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案． 【详解】根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍， A、，错误； B、，错误； C、，错误； D、，正确； 故选：D． 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键. 10．已知，则分式与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】将两个式子作差，利用分式的减法法则化简，即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查分式的大小比较，掌握作差法是解题的关键． 2． 填空题(本题共6题，每小题3分，共18分） 11．若分式的值等于0，则的值是______． 【答案】1 【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0解答即可． 【详解】解：根据题意得：且， 解得：； 故答案为：1． 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，明确分式值为0时分子为0，分母不为0是解题的关键． 12．的值为______． 【答案】1 【分析】本题考查零指数幂，根据零指数幂的法则，任何非零实数的零次幂都等于1，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：1． 13．若，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简，关键是整体思想的应用；通过代数变换，将已知等式 转化为关于 的方程，然后求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为： ． 14．已知，则x的值为_____． 【答案】，1，3 【分析】由已知可分三种情况：当时，；当时，；当时，，此时，等式成立． 【详解】解：∵， 当时，； 当时，； 当时，，此时，等式成立； 故答案为：，1，3． 【点睛】本题考查有理数的乘方；熟练掌握有理数的乘方的性质，切勿遗漏零指数幂的情况是解题的关键． 15．已知，则代数式的值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则． 先通分，然后利用同分母的分式减法运算法则化简，再代入求值． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 故答案为：． 16．已知实数a，b满足，则______． 【答案】1 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟知分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值是解题的关键．先根据异分母的分式相加减的法则把原式化简，再把代入进行计算即可． 【详解】解： ， ， 原式． 故答案为：1． 3、 解答题（本题共8题，共72分） 17．（8分）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先化简，然后计算加减法即可； （2）先通分括号内的式子，再将除法转化为乘法，然后约分即可． 【详解】解：（1）； （2）． 18．（8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时， 原式． 19．（8分）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】首先得到，然后将化简为代数求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ． 20．（8分）化简下列分式： 下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务： 第一步 第二步 第三步 ．第四步 (1)任务一：以上化简步骤中，第________步开始出现错误，错误的原因是________； (2)任务二：请写出正确的化简过程． 【答案】(1)二；括号前是“－”号，去括号时未变号 (2)见解析 【详解】（1）解：二；括号前是“－”号，去括号时未变号； （2）解：原式＝ · · ． 21．（10分）一瓶水，每次倒一点，是否一定能倒完？有人肯定觉得不管怎么倒，一定能倒完．真是这样吗？下面我们用所学的数学知识来分析解决． (1)用简便方法计算下题：； (2)利用（1）中得出的规律解决以下问题，一个容器装有1升水，按如下要求倒水：第1次倒出升水，第2次倒出升的，第3次倒出升的，第4次倒出升的……第n次倒出的水量是升的……，按照这种倒水的方法，这1升水可以倒完吗？为什么？ 【答案】(1) (2)倒不完，理由见解析 【分析】（1）裂项相消法进行计算即可； （2）根据题意，列出算式求出倒出去的水的和，利用裂项相消法进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：倒不完，理由如下： ； 故倒不完． 22．（10分）[核心素养]阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由，得， ∴，即， ∴． 请你借鉴上面的方法解答下面的问题： (1)已知，则的值为______，的值为______； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了分式的求值． （1）根据分式的性质，得出，仿照例题的解题方式，即可求解； （2）根据分式的性质，得出，仿照例题的解题方式，即可求解； （3）根据分式的性质，得出，仿照例题的解题方式，即可求解 【详解】（1）解：由，得， ∴， ∴ 故答案为：，． （2）解：由，得， ∴， ∴， ∴． （3）解：由，得， ∴， ∴， ∴． 23．（10分）某研究人员对分别种植在两块试验田中的“丰收1号”和“丰收2号”两种小麦进行研究，两块试验田共产粮，种植“丰收1号”小麦的试验田产粮量比种植“丰收2号”小麦的试验田产粮量的1.2倍少，其中“丰收1号”小麦种植在边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的试验田中，“丰收2号”小麦种植在边长为的正方形试验田中． (1)请分别求出种植“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产粮量； (2)哪种小麦的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 【答案】(1)种植“丰收1号”小麦试验田的产粮量为，种植“丰收2号”小麦试验田的产粮量为 (2)“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量高；倍 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、不等式的性质、分式除法的应用，正确建立方程和熟练掌握分式除法的应用是解题关键． （1）设种植“丰收1号”小麦试验田的产粮量为，则种植“丰收2号”小麦试验田的产粮量为，根据题意建立一元一次方程，解方程即可得； （2）先分别求出两块试验田的面积，再求出单位面积产量，然后根据不等式的性质和分式的除法求解即可得． 【详解】（1）解：设种植“丰收1号”小麦试验田的产粮量为，则种植“丰收2号”小麦试验田的产粮量为， 由题意得：， 解得， 则， 答：种植“丰收1号”小麦试验田的产粮量为，种植“丰收2号”小麦试验田的产粮量为． （2）解：由题意得：“丰收1号”小麦试验田的面积为，“丰收2号”小麦试验田的面积为， 则“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量为，“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量为， ∵， ∴， ∴， ∴， 所以“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量高． ， 所以高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍． 24．（10分）【定义新运算】 对正实数，，定义运算“”，满足． 例如：当时，． （1）当时，请计算：__________； 【探究运算律】 对正实数，，运算“”是否满足交换律？ ， ， ． 运算“”满足交换律． （2）对正实数，，，运算“”是否满足结合律？请说明理由； 【应用新运算】 （3）如图，正方形是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成，，，且．若正方形与正方形的面积分别为26和16，则的值为__________． 【答案】（1）a；（2）满足，理由见解析；（3） 【分析】本题考查了新定义运算，涉及完全平方公式变形求值，全等三角形的性质，勾股定理，分式的混合运算，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）直接按照新定义计算即可； （2）按照新定义结合分式的混合运算法则分别计算等号左边和右边，进行验证即可； （3）由勾股定理得到，由全等三角形的性质得到，则，然后展开求出，再由完全平方公式变形得到，求出，最后按照新定义结合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：由新定义得，； （2）解：对正实数，，，运算“”满足结合律，理由如下： 左边：， 右边：， ∴左边右边， ∴对正实数，，，运算“”满足结合律； （3）由题意得，， ∴， ∵，，且，正方形的面积为26， ∴， ∵四个直角三角形全等， ∴， ∴， ∵正方形的面积为16， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（舍负）， ∴， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $