7.1.2全概率公式 课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.1.2全概率公式（1.5课时）P49-P52 陶新军 1（1） 学习目标 核心素养 1.复习条件概率、概率乘法公式． 数学抽象 2.结合条件概率探寻全概率公式. 数学抽象 3.全概率公式应用，了解贝叶斯公式． 数学建模 1分钟（读） 2（3） 一.新课引入：复习条件概率公式、全概率公式． 在事件A发生的条件下，事件B发生的概率简称条件概率，记为： 条件概率的性质为： 2+1（6） 一.新课引入：复习条件概率公式、全概率公式． 练习1-1.某地区气象台统计,该地区下雨的概率是,刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为,则在下雨天里,刮风的概率为( ) A. B. C. D. C A 4（10） 二.概念形成：探寻全概率公式． 例1-1 (2025·广州高二期末)现有10个球，其中5个球由甲工厂生产，3个球由乙工厂生产，2个球由丙工厂生产．这三个工厂生产该类产品的合格率依次是0.8，0.9，0.7.现从这10个球中任取1个球，设事件B为“取得的球是合格品”，事件A1，A2，A3分别表示“取得的球是甲、乙、丙三个工厂生产的”． (1)求P(Ai)，i＝1，2，3；(2)求P(B). B 甲 丙 乙 B 全概率公式： 我们称上面的公式为全概率公式. 全概率公式是概率论中最基本的公式之一. 二.概念形成：探寻全概率公式． （1）设事件画图理清事件关系 （2）写概率 （3）代公式. 5（15） B 全概率公式解题步骤： 二.概念形成：探寻全概率公式． （1）设事件画图理清事件关系 （2）写概率 （3）代公式. 例1-2 从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为 ，那么第2次摸到红球的概率是多大? 如何计算这个概率呢? 解：用Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i=1, 2. 如图示，那么事件R2可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并， 即R2＝R1R2+B1R2. 利用概率的加法公式和乘法公式，得 三.概念深化：探寻全概率公式． 5（20） 5（25） 四.应用探究：1全概率公式应用． 例2 某学校有A,B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐. 如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6; 如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8. 计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率. 设A1＝“第1天去A餐厅”, B1＝“第1天取B餐厅”, A2＝“第2天去A餐厅”, 则 解： 3+2（30） 四.应用探究：1全概率公式应用． 练2-1 (2025·赣州高二期中)赣南脐橙是江西省赣州市特产，是中国国家地理标志产品．赣南脐橙年产量达百万吨，原产地江西省赣州市已经成为脐橙种植面积世界第一、年产量世界第三的城市．已知某地销售的赣南脐橙来自甲、乙两个果园，甲、乙两个果园提供的赣南脐橙果量(单位：箱)的占比分别为60%，40%，且甲、乙两个果园提供的赣南脐橙的优品率分别为90%，80%，现从该地销售的赣南脐橙中随机买1箱，则这1箱赣南脐橙为优品的概率为 (　　) A．85% B．86% C．87% D．88% B 解：设“甲果园提供赣南脐橙”为事件A，“乙果园提供赣南脐橙”为事件B，“赣南脐橙为优品”为事件C，C=AC+BC 则由题意得P(A)＝60%，P(B)＝40%，P(C|A)＝90%，P(C|B)＝80%， 由全概率公式得 P(C)＝P(A)P(C|A)＋P(B)·P(C|B)＝60%×90%＋40%×80%＝86%.故选B. 4+1（35） 四.应用探究：1全概率公式应用． 练2-2 (2025·盐城高二期末)设甲袋中有4个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球(每个球除颜色以外均相同). (1)从甲袋中取4个球，求这4个球中恰好有3个红球的概率； (2)先从乙袋中取2个球放入甲袋，再从甲袋中取2个球，求从甲袋中取出的是2个红球的概率． 四.应用探究：1全概率公式应用． 练2-2 (2025·盐城高二期末)设甲袋中有4个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球(每个球除颜色以外均相同). (1)从甲袋中取4个球，求这4个球中恰好有3个红球的概率； (2)先从乙袋中取2个球放入甲袋，再从甲袋中取2个球，求从甲袋中取出的是2个红球的概率． 解： 课本52页 练习2-3. 现有12道四选一 的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路. 有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25. 张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率. 设A＝“选到有思路的题”, B＝“选到的题做对”, 则由全概率公式, 可得 四.应用探究：1全概率公式应用． 2+1（38） 例3-1 有 3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%. (1) 任取一个零件，计算它是次品的概率； (2) 如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1，2，3)台车床加工的概率. 设B＝“任取一个零件为次品”,则 Ai＝“零件为第i台车床加工” (i＝1, 2, 3), 解： 四.应用探究：1全概率公式应用． B 5（5） 如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1, 2, 3)台车床加工的概率，就是计算在B发生的条件下，事件Ai发生的概率，即 （2） 例3-1 有 3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%. (1) 任取一个零件，计算它是次品的概率； (2) 如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1，2，3)台车床加工的概率. 四.应用探究：1全概率公式应用． B 将例3-1中的问题(2) 一般化，可以得到贝叶斯公式.（选学内容，不作考试要求） 贝叶斯公式： 四.应用探究：1全概率公式应用． B 思考 例3中P(Ai)，P(Ai|B)的实际意义是什么? 先验概率 后验概率 5（10） 四.应用探究：1全概率公式应用． 例3-2 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列. 由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0. 已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05. 假设发送信号0和1是等可能的. (1) 分别求接收的信号为0和1的概率； (2) 已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率. 解： 四.应用探究：1全概率公式应用． 5（15） 解： 四.应用探究：1全概率公式应用． 例3-2 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列. 由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0. 已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05. 假设发送信号0和1是等可能的. (1) 分别求接收的信号为0和1的概率； (2) 已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率. 5（20） 解： 课本52页 练习3-1. 两批同种规格的产品，第一批占 40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%. 将两批产品混合，从混合产品中任取1件. (1) 求这件产品是合格品的概率； (2) 已知取到的是合格品，求它取自第一批产品的概率. 设A＝“取到合格品”, Bi＝“取到的产品来自第i批”(i＝1, 2), 则 四.应用探究：1全概率公式应用． 练习3-2 某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下的数据： 元件制造厂 次品率 提供元件的份额 1 0.02 0.15 2 0.01 0.80 3 0.03 0.05 设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的且不区别标志． 四.应用探究：1全概率公式应用． (1)在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率； (2)在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，为分析此次品出自何厂，求此次品出自三家工厂的概率分别是多少？ 四.应用探究：1全概率公式应用． 五.总结归纳 知识点： 题型： 方法： 1（40） 1. 全概率公式： 2. 贝叶斯公式： 1全概率公式应用 作业：学科网搜7.1.2 全概率公式 同步练习 解答 细目表 B B 全概率公式解题步骤： （1）设事件画图理清事件关系 （2）写概率 （3）代公式. 5（15） 板书设计 练习1-2．已知P(B)＝eq \f(3,10)，P(A|B)＝eq \f(3,5)，则P(AB)等于(　　) A. eq \f(9,50)　　B. eq \f(1,2) C. eq \f(9,10) D. eq \f(1,4) P(B|A1)＝0.8，P(B|A2)＝0.9，P(B|A3)＝0.7，由(1)知P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝， 由全概率公式得P(B)＝P(A1B)+P(A2B)+P(A3B) =P(B|A1)P(A1)＋P(B|A2)P(A2)＋P(B|A3)P(A3) ＝0.8×＋0.9×＋0.7×＝0.81. B=A1B+A2B+A3B (2)依题意， 解：(1)依题意，P(A1)＝＝，P(A2)＝，P(A3)＝＝. (1)依题意知，从甲袋8个球中取4个球有C种取法， 其中4个球中恰好有3个红球，即取得的球中恰好有3个红球、1个白球，有CC种取法， 所以4个球中恰好有3个红球的概率P＝＝. (2)记事件A1为“从乙袋中取出1个红球、1个白球”，事件A2为“从乙袋中取出2个红球”， 事件B为“从甲袋中取出2个红球”， 则P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(B|A1)＝＝，P(B|A2)＝＝， 所以P(B)＝P(B|A1)·P(A1)＋P(B|A2)·P(A2)＝×＋×＝. B=A1B+A2B+A3B 用贝叶斯公式求概率的步骤 贝叶斯公式针对的是某一过程中已知结果发生求事件过程某个条件成立的概率，解题步骤如下： (1)按照某种标准将目标事件分解为n个彼此互斥的事件，并将这n个事件分别命名为Ai(i＝1，2，…，n)；命名已知会发生的结果为事件B； (2)分别计算P(Ai)P(B|Ai)和P(B)； (3)代入贝叶斯公式P(Ai|B)＝(i＝1，2，…，n)求解． 解(1)设事件A表示“在仓库中随机地取一只元件，它是次品”，事件Bi(i＝1，2，3)表示“所取到的产品由第i家工厂提供”， 由全概率公式得P(A)＝P(A|B1)P(B1)＋P(A|B2)P(B2)＋P(A|B3)P(B3)＝0.012 5. (2)该元件来自制造厂1的概率为P(B1|A)＝＝＝0.24， 该元件来自制造厂2的概率为P(B2|A)＝＝＝0.64， 该元件来自制造厂3的概率为 P(B3|A)＝＝＝0.12. $