第三单元长方体和正方体选择题专项训练一-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（人教版）

第三单元长方体和正方体选择题专项训练一 一、选择题 1．一个长方体水箱，长5分米，宽4分米，高3分米，装满水后倒入一个棱长是5分米的正方体水箱中，水深是（    ）分米。 A．2.4 B．24 C．60 D．12 2．一个长方体的油箱，从里面量得长70厘米、宽30厘米、高20厘米，这个油箱可以装（    ）升油。 A．42 B．420 C．42000 D．4.2 3．在烘焙创意大赛中，李华用掉了一盒牛奶，大约（    ）。 A．10毫升 B．250毫升 C．250升 D．30升 4．将如下左图这样规格的香皂放入下面右图纸箱中，这个纸箱的体积是（    ）。（纸箱的纸板厚度不计） A．80cm3 B．5760dm3 C．7200dm3 D．7.2dm3 5．一个容积为500mL的量杯中装有300mL水。先放入4颗相同的小球，水未满，再放1颗，水满溢出。1颗小球的体积范围是（    ）cm3。 A．25～35 B．35～40 C．40～50 D．50～55 6．1根长方体木料，它的横截面的面积是36立方分米，长是4米。5根这样的木料的体积是多少立方米？列式正确的是（    ）。 A．36×4×5 B．（36÷10）×4×5 C．（36÷100）×4×5 D．（36÷1000）×4×5 7．一个长方体木箱的体积是，这个木箱的底面是一个边长为15cm的正方形。木箱的高是（    ）dm。 A．800 B．80 C．8 D．0.8 8．花生酥始于明万历，盛与清乾隆年间，代代传承至今，是我国的传统糕点。爸爸给妈妈买了一盒花生酥，包装花生酥的盒子是长方体的，它的长是30厘米、宽是20厘米、高是15厘米，这个花生酥包装盒的体积是（    ）立方厘米。 A．9 B．450 C．600 D．9000 9．一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是5厘米，如果宽增加2厘米，长和高不变，那么这个长方体的体积增加（    ）立方厘米。 A．80 B．40 C．64 D．160 10．下图是一个正方体木料，把它挖掉一个长方体后（挖穿），它的（    ）。 A．表面积变大，体积变小 B．表面积变小，体积变小 C．表面积变大，体积不变 D．表面积变小，体积变大 11．有两个均由若干个相同小正方体拼成的立体图形（如图），它们的体积和表面积相比，说法正确的是（    ）。 A．甲、乙体积和表面积都相等 B．甲、乙体积和表面积都不相等 C．甲、乙表面积相等，体积不相等 D．甲、乙体积相等，表面积不相等 12．在一个长8分米、宽6分米、高9分米的长方体盒子中放入棱长2分米的小正方体木块，最多能放（    ）个。 A．54 B．72 C．48 D．60 13．王叔叔要做如图这样的一个几何组合体的艺术品，组合体下面这个长方体铁块的表面积是96平方分米，底面是一个面积为12平方分米的正方形，在它上面粘一个正方体铁块，正方体的四个顶点正好落在底面各边的中点。这个组合体的表面积是（    ）平方分米。 A．108 B．120 C．132 D．126 14．如图，把一块棱长是5dm的正方体木料沿虚线锯成两块完全相同的长方体木料后，两块长方体木料的表面积之和与原来正方体木料的表面积相比，增加了（    ）dm2。 A．10 B．20 C．25 D．50 15．“巧手工作坊”的同学们准备折叠一个仓库模型，如图所示。下面四幅图分别按虚线进行折叠，能折叠成这个仓库模型的是（    ）。 A． B． C． D． 16．如图不能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 17．用一根长48cm的铁丝围成一个正方体框架（接口处忽略不计），这个正方体的表面积是（    ）。 A．96cm2 B．144cm2 C．192cm2 D．216cm2 18．一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如下图）。图中涂色部分的面积是（    ）cm2。 A．15 B．35 C．21 D．30 19．用3个棱长5厘米的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了（    ）平方厘米。 A．75 B．50 C．100 D．125 20．把下图的长方体木块切割成两个完全一样的长方体，表面积最多可以增加（      ）平方厘米。 A．200 B．300 C．400 D．600 21．把一个棱长为5厘米的正方体表面涂上红色，然后把它切成棱长为1厘米的小正方体，其中两面涂色的小正方体有（    ）个。 A．8 B．24 C．36 D．48 22．在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长1cm的小正方体（如图），制作这个玻璃鱼缸至少需要（    ）cm2的玻璃。 A．126 B．111 C．96 D．84 23．一个正方体每个面的周长都是24厘米，它的棱长总和是（    ）厘米。 A．36 B．24 C．72 D．96 24．下面提供的材料正好能拼成长方体模型的是（    ）。 A． B． C． D． 25．有一个长方体形状的物体，从三个不同方向看，看到（1）、（2）、（3）三个长方形，其中：（1）长26厘米，宽19厘米；（2）长19厘米，宽0.7厘米；（3）长26厘米，宽0.7厘米。这个物体最有可能是（    ）。 A．洗衣机 B．橡皮擦 C．数学书 D．魔方 26．王华有6根5厘米，3根7厘米和10根8厘米的小棒，用其中的12根搭了一个长方体框架，这个长方体的棱长总和是多少厘米？正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 27．张阿姨给长方体快递盒捆胶带，如图所示，前后捆绑一圈用胶带40厘米，左右捆绑一圈用胶带60厘米，中间捆绑一圈用胶带100厘米（接头处忽略不计）。这个长方体快递盒的棱长和是（    ）厘米。 A．1550 B．800 C．400 D．200 28．一个用若干块小立方体搭成的图形，从正面和上面看都是，这个图形至少有（    ）块小立方体搭成的。 A．7 B．6 C．5 D．4 29．正方体的展开图有6个面，下面左图给出了其中的5个面。从右图A、B、C、D中选择一个面，使这个展开图成为完整的正方体展开图，这个面是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 30．手工课上，聪聪要制作一个规格为4dm×2dm×3dm的长方体模型，有下面几种尺寸的长方形木板各2块，需要选择的木板尺寸有（    ）。 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 参考答案 1．A 【分析】一个长方体水箱装满水，再把水倒入正方体水箱，两个水箱水的体积是一样的，所以先求出长方体水箱的水的体积，再用水的体积除以正方体的底面积，即可算出在正方体水箱中水的深度。 【解答】5×4×3＝60（立方分米） 5×5＝25（平方分米） 60÷25＝2.4（分米） 即在正方体水箱中，水深2.4分米， 故答案为：A 2．A 【分析】根据长方体容积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算，然后再根据1升＝1000立方厘米转化单位即可。 【解答】70×30×20 ＝2100×20 ＝42000（立方厘米） ＝42（升） 则这个油箱可以装42升油。 故答案为：A 3．B 【分析】根据生活常识，一小瓶口服液大约是10毫升，一瓶矿泉水大约是500毫升，一盒牛奶大约250毫升。 【解答】根据分析，一盒牛奶大约250毫升。 4．D 【分析】根据图可知，这个纸箱的长是6×4＝24（cm），宽是5×4＝20（cm），高是3×5＝15（cm），根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【解答】纸箱的长是：长是6×4＝24（cm）；宽是：5×4＝20（cm）；高是：3×5＝15（cm）。 24×20×15 ＝480×15 ＝7200（cm3） 7200cm3＝7.2dm3 这个纸箱的体积是7.2dm3。 故答案为：D 5．C 【分析】将单位毫升换算成立方厘米，放入4颗小球水未溢出，放入5颗小球后水溢出，用总容积减去水的体积，再分别除以4和除以5即可得出1颗小球的体积范围。 【解答】由题，，， 放入四颗小球时水未溢出， 则四颗小球的体积应小于， 故一颗小球的体积应小于； 放入五颗小球时水刚好溢出， 则五颗小球体积应大于， 故一颗小球体积应大于。 故答案为：C 6．C 【分析】先将横截面面积的单位从平方分米换算为平方米，即（立方米），再根据长方体体积公式计算一根木料的体积，即（立方米），最后乘5，可得到5根木料的总体积，即（立方米），据此解答。 【解答】（立方米） 1根长方体木料体积：（立方米） 5根木料的总体积：（立方米） 5根这样的木料的体积是多少立方米，列式为。 故答案为：C 7．B 【分析】因为底面边长单位是厘米，需换算为分米，15cm换算为1.5dm，底面是边长为1.5dm的正方形，根据正方形面积公式S＝a×a（a为边长），底面积计算为2.25，已知长方体体积V＝180，根据 h＝V÷S，可得高为80dm。 【解答】15cm＝1.5dm （dm2） （dm） 故答案为：B 8．D 【分析】已知长方体盒子的长是30厘米、宽是20厘米、高是15厘米，根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算出该长方体盒子的体积即可。 【解答】30×20×15 ＝600×15 ＝9000（立方厘米） 所以这个花生酥包装盒的体积是9000立方厘米。 故答案为：D 9．A 【分析】已知长方体的长、宽、高，利用“长方体的体积＝长×宽×高”分别求出现在和原来长方体的体积，最后求出它们的差就是增加的体积，据此解答。 【解答】8×（4＋2）×5－8×4×5 ＝8×6×5－8×4×5 ＝240－160 ＝80（立方厘米） 所以，这个长方体的体积增加80立方厘米。 故答案为：A 10．A 【分析】根据题意，正方体木料挖掉一个长方体后，整体所占空间减少这个长方体的体积，因此体积变小。 挖掉长方体时，原来的正方体表面减少了2个边长为2cm的正方形面，但同时增加了长方体的4个侧面，增加的面积远大于减少的面积，因此表面积变大。 【解答】挖掉长方体后物体的表面积＝正方体的表面积－2×2×2＋8×2×4＝正方体的表面积－8＋64＝正方体的表面积＋56 挖掉长方体后物体的体积＝正方体的体积－长方体的体积 挖掉长方体后物体的表面积＞正方体的表面积，挖掉长方体后物体的体积＜正方体的体积 所以，挖掉长方体后，它的它的表面积变大，体积变小。 故答案为：A 11．B 【分析】由图可知，乙图去掉的是正方体棱中间（非顶点）的小正方体，这类小正方体原本有个面露在外面，去掉后会露出新的个面，实际相当于表面积增加2个小正方形的面积。 通过对物体的观察，两个物体都是由相同大小的小立方体搭成的，所以它们的体积是由小立方体的个数决定的。 【解答】观察发现乙图去掉的是正方体棱中间（非顶点）的小正方体，表面积比原来增加了个面，所以甲、乙的表面积不相等；同时发现乙比甲少一个正方体，所以乙的体积比甲的体积小。因此甲、乙体积和表面积都不相等。 故答案为：B 12．C 【分析】先分别计算长方体长、宽、高方向能容纳的小正方体数量，即用长方体的长、宽、高分别除以小正方体的棱长，再将三个方向的数量相乘，即可得到长方体内最多能放的小正方体的数量。 【解答】8÷2＝4（个） 6÷2＝3（个） 9÷2＝4（个）……1（分米） 由于小正方体不能分割，剩余的1分米不足以再放一个小正方体，因此只能放4个。 4×3×4 ＝12×4 ＝48（个） 因此，最多能放48个小正方体。 故答案为：C 13．B 【分析】 由图可知，正方体的底面积是长方体底面积的一半，则正方体的底面积为（12÷2）平方分米，即正方体一个面的面积为6平方分米。因为正方体下底面与长方体上底面重叠的面积刚好与正方体上底面的面积相等，所以组合体的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个侧面的面积，据此解答。 【解答】12÷2＝6（平方分米） 96＋6×4 ＝96＋24 ＝120（平方分米） 所以，这个组合体的表面积是120平方分米。 故答案为：B 14．D 【分析】由题意可知：把棱长为5dm的正方体木料锯成两个长方体后，增加了2个面，利用正方形的面积公式即可求出增加部分的面积。 【解答】5×5×2 ＝25×2 ＝50（dm2） 所以两块长方体木料的表面积之和与原来正方体木料的表面积相比，增加了50dm2。 故答案为：D 15．D 【分析】观察原始仓库模型的展开图，折叠后要形成仓库模型（长方体及两侧突出部分），需关注各边的长度对应关系。展开图中上下方向的边长以及突出部分的边长需与折叠后长方体的长、宽、高对应，要保证折叠后各部分边长匹配，比如侧面的边长要能正确围成长方体。 【解答】A．折叠后，各虚线分割出的边长无法与仓库模型所需的边长对应，不能正确围成长方体及突出部分。 B．折叠时，边长的对应关系不符合仓库模型展开图的要求，无法形成正确的仓库模型。 C．折叠后，各部分边长不能对应仓库模型的边长，不能正确折叠成给定的仓库模型。 D．按虚线折叠，各部分的边长能够准确对应仓库模型折叠后的长方体的长、宽、高，突出部分也能正确折叠。 按虚线进行折叠，能折叠成这个仓库模型的是选项D中的。 故答案为：D 16．D 【分析】正方体的展开图有11种基本类型，正方体展开图中出现“田”字型，即4个正方形连成2×2的正方形时，折叠后有重叠或者无法封闭，即可选出正确答案。 【解答】A. 属于正方体展开图的“1－4－1”型，能还原成正方形； B．属于正方体展开图的“1－3－2”型，能还原成正方形； C．属于正方体展开图的“3－3”型，能还原成正方形； D．不属于正方体展开图，不能还原成正方体。 故答案为：D 17．A 【分析】正方体的框架含有12条长度相等的棱，则每条棱长＝铁丝总长÷12，则利用正方体表面积＝棱长×棱长×6即可求解。 【解答】（cm） 即正方体的棱长为4厘米 （cm2） 正方体的表面积为96平方厘米 故答案为：A 18．C 【分析】观察长方体展开图可知，这个长方体的长是（cm），宽是5cm，高是3cm；那么涂色部分是一个长7cm，宽3cm的长方形；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出涂色部分的面积。 【解答】     （cm） 一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图）。图中涂色部分的面积是21cm 故答案为：C 19．C 【分析】用3个棱长5厘米的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了4个正方形的面（如下图所示），根据“正方形的面积＝边长×边长”用5乘5计算出一个正方形的面，再用一个正方形的面乘4即可。 【解答】5×5×4 ＝25×4 ＝100（平方厘米） 用3个棱长5厘米的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了100平方厘米。 故答案为：C 20．D 【分析】把图中的长方体木块切割成两个完全一样的长方体，共有三种切法：①平行于上（下）面进行切割，表面积增加了两个底面的面积；②平行于左（右）面进行切割，表面积增加了两个左（右）面的面积；③平行于前（后）面进行切割，表面积增加了两个前（后）面的面积；，分别算出面积进行比较即可。 【解答】由图知：长方体的长为20厘米，宽为10厘米，高为15厘米； 前（后）面的面积：（平方厘米） 两个前（后）面的面积：（平方厘米） 左（右）面的面积：（平方厘米） 两个左（右）面的面积：（平方厘米） 上（下）面的面积：（平方厘米） 两个上（下）面的面积：（平方厘米） 所以，表面积最多可以增加600平方厘米。 故答案为：D 21．C 【分析】两面涂色的小正方体在大正方体棱的中间，每条棱的中间有（5－2）个两面涂色的小正方体，正方体共12条棱，每条棱上两面涂色的小正方体个数×12＝两面涂色的小正方体总个数。 【解答】 如图 （5－2）×12 ＝3×12 ＝36（个） 两面涂色的小正方体有36个。 故答案为：C 22．C 【分析】通过观察图形可知，这个鱼缸的长是6cm，宽是5cm，高是3cm，根据无盖长方体的表面积＝长×宽＋2×长×高＋2×宽×高，把数据代入公式解答即可。 【解答】6×5＋6×3×2＋5×3×2 ＝30＋36＋30 ＝66＋30 ＝96（） 制作这个玻璃鱼缸至少需要96的玻璃。 23．C 【分析】一个正方体每个面的周长是由4条棱长组成，用24÷4，求出正方体的一条棱长，根据公式：正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据计算，即可求出这个正方体的棱长总和，据此解答。 【解答】24÷4×12＝72（厘米） 即它的棱长总和是72厘米。 故答案为：C 24．C 【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，长方体有六个面，相对的两个面的面积完全相等，也有可能相对的两个面是正方形，这时其余四个面的面积也相等。根据长方体的特征，进行选择即可。 【解答】 A．，根据长方体的特征：长方体的长、宽、高各有4根；已知4cm、5cm的小棒各有6根，还缺少另一种长度的小棒4根，所以这些材料不能拼成长方体模型； B．，根据长方体的特征：长方体的6个面都是长方形时，上下面、前后面、左右面各有2个；已知“4×3”有2个，“3×2”有2个，还缺少2个“4×2”的长方形，所以这些材料不能拼成长方体模型； C．，根据长方体的特征：长方体的6个面中有2个面是正方形时，其它的4个面都是相等的长方形；已知“4×3”有4个，“4×4”有2个，正好能拼成长方体模型； D．，根据长方体的特征：长方体的6个面中有2个面是正方形时，其它的4个面都是相等的长方形；已知“4×3”有2个，“4×4”有4个，还缺少2个“4×3”的长方形，所以这些材料不能拼成长方体模型。 提供的材料正好能拼成长方体模型的是。 故答案为：C 25．C 【分析】通过分析长方体三个不同方向视图的长和宽，结合生活中常见物体的尺寸来判断该物体。1厘米的长度大约是手指的宽度。 【解答】长方体的长、宽、高分别为26厘米、19厘米、0.7厘米。 洗衣机尺寸通常较大，长、宽、高一般都远大于所给尺寸； 橡皮擦尺寸较小，长、宽、高通常远小于所给尺寸； 魔方是正方体，各条棱长相等，不符合所给的不同边长； 数学书的长约26厘米，宽约19厘米，厚度约0.7厘米，符合所给尺寸。 故答案为：C 【点睛】本题考查长方体的认识以及对生活中常见物体尺寸的了解。 26．C 【分析】长方体有12条棱，相对的棱长度相等，包括4条长、4条宽、4条高。已知有6根5厘米、3根7厘米和10根8厘米的小棒，因为7厘米的小棒只有3根，不够4根，所以不能选7厘米的小棒，因此选择4根5厘米的小棒和8根8厘米的小棒来搭长方体框架。据此解答。 【解答】分析可知，选择4根5厘米的小棒和8根8厘米的小棒来搭长方体框架，因此长方体的棱长总和为： 5×4＋8×8 ＝20＋64 ＝84（厘米） 故答案为：C 27．D 【分析】前后捆绑一圈的长度是：2×高＋2×宽＝40厘米，左右捆绑一圈的长度是：2×高＋2×长＝60厘米，中间捆绑一圈的长度是：2×长＋2×宽＝100厘米，长方体的棱长和公式为：4×（长＋宽＋高），即：4×高＋4×宽＋4×长＝40＋60＋100，据此求解即可。 【解答】40＋60＋100＝200（厘米） 这个长方体快递盒的棱长和是200厘米。 故答案为：D 28．C 【分析】 这个立方体图形，从正面看是，说明从正面看是由4个小正方体组成的，分两层，下层3个，上层1个居中。从上面看也是，由4个正方体组成，分两层，下层3个，这3个就是从正面看到的这4个小正方体中的3个，上层1个，说明在这4个小正方体的后面最少还有1个小正方体，据此解答。 【解答】 如图所示：这个立体图形至少有5个小立方体搭成。 故答案为：C 29．D 【分析】正方体展开图共有11种，分为4类：“一四一”型：有6种；“二三一”型：有3种；“二二二”型：有1种。“三三”型：有1种。 【解答】 根据正方体的展开图这个面是D面。 30．D 【分析】长方体有6个面，分为3组完全相同的对面，每组对面的长和宽分别对应长方体的长、宽、高的两两组合。先明确长方体的长、宽、高，再找出对应的三组面的尺寸，最后与木板尺寸进行匹配。 【解答】长方体三组对面尺寸：4dm×2dm、4dm×3dm、2dm×3dm ①4dm×2dm：与长方体第一组对面尺寸一致 ②3dm×3dm：长方体无此尺寸的面 ③2dm×3dm：与长方体第三组对面尺寸一致 ④4dm×3dm：与长方体第二组对面尺寸一致 需要选择的木板尺寸有①③④。 学科网（北京）股份有限公司 $