第三单元长方体和正方体填空题专项训练一-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（人教版）

第三单元长方体和正方体填空题专项训练一 一、填空题 1．有一个长方体容器，从里面量，长12分米，宽8分米，高6分米，容器里原来装了2分米高的水，现在往容器里继续注水，使水面高度增加1分米，容器中又注水（ ）升，水与容器接触的面积增加了（ ）平方分米。 2．一个无盖的长方体玻璃缸，底面长8分米，宽4分米，高6分米。制作这个玻璃缸需要玻璃的面积是（ ）平方分米，这个玻璃缸的容积是（ ）升。（玻璃的厚度不计） 3．在一个长10cm、宽10cm、高15cm的长方体容器中加入一些水后，测量一块石头的体积，石头的体积是（ ）cm3。 4．一个长方体的装水容器，长8分米，宽5分米，把一石块完全放入水中后水面从原来的6分米上升为10.5分米，石块的体积是（ ）立方分米。 5．0.25立方米＝（ ）立方分米          7.05平方米＝（ ）平方分米 6．把棱长为1dm的正方体木块切割成棱长为1cm的小正方体，再把这些小正方体一个挨着一个地排成一行，可以排（ ）m长。 7．李师傅在一个底面积为的长方体水池中放进一块铁矿石（完全浸没且水没有溢出）后，水面上升了4.5cm。这块铁矿石的体积是（ ）。 8．一根截面是正方形的长方体木料，木料长2米。把它与截面平行等分成3段后，表面积增加了8平方分米，这根长方体木料的体积是（ ）立方分米。 9．小睿用一个长8厘米，宽7厘米，高6厘米的长方体容器做实验。他先往容器中倒入5厘米深的水，再把一块棱长4厘米的正方体铁块放入水中，水（ ）溢出来。（填“会”或者“不会”） 10．学校科技社团用硬纸板制作无盖长方体收纳箱，长40厘米、宽25厘米、高30厘米（接口处忽略不计），制作5个这样的收纳箱至少需要（ ）平方分米的硬纸板；若箱内装满棱长5厘米的正方体学具，一个收纳箱最多能装（ ）个。 11．将8个棱长2分米的小正方体拼成一个大正方体后，表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了（ ）平方分米，拼成正方体的体积是（ ）立方分米。 12．一个长方体冰箱长6分米，宽5分米，高1.8米，这个冰箱的占地面积是（ ）平方分米，包装这个冰箱需要（ ）平方分米的硬纸板，它所占空间是（ ）立方分米。 13．壮壮用一根72cm长的铁丝刚好焊接成一个正方体框架，这个框架的棱长是（ ）cm。如果在这个框架的表面糊一层纸，至少需要（ ）cm2的纸，得到正方体的体积是（ ）cm3。 14．装饰房子时，靠墙做了一个长方体衣柜，如图。要把衣柜的表面刷上油漆，每平方米用油漆0.8千克，需要准备（ ）千克的油漆（只刷露着的部分）。如果把这个衣柜做在靠墙角处，需要准备（ ）千克的油漆（只刷露着的部分）。 15．有一个正方体（如图），如果它的高增加3cm，表面积就增加24cm2，原来正方体的表面积是（ ）cm2。 16．把4个棱长为2厘米的小正方体按图①组合，表面积较原来4个小正方体表面积之和少（ ）平方厘米；按图②组合，表面积较原来4个小正方体表面积之和少（ ）平方厘米。 17．一个长方体按三种不同的方法分割成两个长方体（如下图），表面积分别增加16平方米、24平方米、12平方米。原来长方体的表面积是（ ）平方米。 18．某种长方体洗衣机（如图）长60厘米，宽60厘米，高70厘米。给这台洗衣机做一个无底防尘布罩至少需要（ ）平方米的防尘布。这台洗衣机的占地面积是（ ）平方米。 19．灯笼高挂，映照出年味和喜庆。晴晴自己动手制作了一个灯笼。她首先用一根长72厘米的铁丝制作一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼的棱长是（ ）厘米。接着在它的侧面糊上一层彩纸，至少要用（ ）平方分米的彩纸。 20．如下图，从一个表面积为98平方厘米的长方体上锯下一个正方体，剩下的长方体的表面积是78平方厘米。锯下的正方体的表面积是（ ）平方厘米。 21．如图所示，是一个长方体的展开图，这个长方体有两个相对的面是正方形。这个长方体的表面积是（ ）。 22．一个长方体长8厘米，宽3厘米，高5厘米，把它放在桌子上，占桌面的最大面积是（ ）平方厘米，最小是（ ）平方厘米。 23．用2个棱长是6厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）平方厘米。长方体的表面积是（ ）平方厘米。 24．劳动课上，明明想用铁丝制作一个长7分米、宽5分米、高9分米的长方体灯笼框架，这个灯笼最大面的面积是（ ）平方分米，制作这个灯笼框架至少需要铁丝（ ）分米。 25．如图是长方体的展开图（单位：cm），这个长方体的长、宽、高分别是（ ）cm、（ ）cm、（ ）cm。 26．如图，王阿姨给客厅长方体茶几的棱贴上防撞条（与地面接触的棱不贴），至少要（ ）dm的防撞条。 27．妙妙准备制作一个无盖的长方体盒子，她在方格纸上画出了长方体的表面展开图（如图）。这个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度之和是（ ）分米，底面面积是（ ）平方分米。 28．有4个正方体，其展开图分别如下图所示。只有当动物和它喜欢的食物在正方体的相对面上时，它才能吃到喜欢的食物。想一想，正方体（ ）中的动物可以吃到它喜欢的食物。（填序号） 29．一个长方体共顶点的三条棱长分别是5分米、4分米和3分米，这个长方体的最小占地面积是（ ）平方分米，最大占地面积是（ ）平方分米。 30．一个长方体，长6m，宽5m，高4m，它的棱长之和是（ ）m，放在地面上最小的占地面积是（ ）。 参考答案 1．96 40 【分析】（1）容器中又注入的水的体积等于长是12分米宽是8分米高是1分米的长方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式计算，再根据1立方分米＝1升换算单位即可； （2）水与容器接触的面积增加了4个面的面积，2个长是12分米宽是1分米的长方形和2个长是8分米宽是1分米的长方形，长方形的面积＝长×宽，据此算出4个面的面积再相加即可。 【解答】12×8×1 ＝96×1 ＝96（立方分米） 96立方分米＝96升 12×1×2＋8×1×2 ＝12×2＋8×2 ＝24＋16 ＝40（平方分米） 有一个长方体容器，从里面量，长12分米，宽8分米，高6分米，容器里原来装了2分米高的水，现在往容器里继续注水，使水面高度增加1分米，容器中又注水96升，水与容器接触的面积增加了40平方分米。 2．176 192 【分析】已知一个无盖的长方体玻璃缸，底面长8分米，宽4分米，高6分米，根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入长、宽、高的数值，求出制作这个玻璃缸需要玻璃的面积。因为玻璃厚度不计，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出体积，再依据1立方分米等于1升的换算关系，将体积单位转换为容积单位，即可得到玻璃缸的容积。 【解答】8×4＋（8×6＋4×6）×2 ＝32＋（48＋24）×2 ＝32＋72×2 ＝32＋144 ＝176（平方分米） 8×4×6 ＝32×6 ＝192（立方分米） 192立方分米＝192升 所以。制作这个玻璃缸需要玻璃的面积是176平方分米，这个玻璃缸的容积是192升。 3．500 【分析】石头的体积＝长方体容器的长×宽×（原来水的高度－拿出石块后水面的高度＋原来没有水的高度）。 【解答】15－3＝12（厘米） 10×10×（12－10＋3） ＝10×10×（2＋3） ＝10×10×5 ＝100×5 ＝500（立方厘米） 4．180 【分析】石块完全放入水中，上升的水的体积就是石块的体积。上升的水形成长方体，长方体体积＝长×宽×高（这里“高”是水面上升的高度）。水面从6分米上升到10.5分米，上升高度为10.5－6分米；容器长8分米、宽5分米，所以石块体积＝长×宽×上升高度。 【解答】8×5×（10.5－6） ＝8×5×4.5 ＝40×4.5 ＝180（立方分米） 5．250 705 【分析】1立方米＝1000立方分米；1平方米＝100平方分米；高级单位换算低级单位，乘进率，据此解答。 【解答】0.25×1000＝250（立方分米） 所以0.25立方米＝250立方分米 7.05×100＝705（平方分米） 所以7.05平方米＝705平方分米 6．10 【分析】1dm＝10cm，原正方体的体积为：cm³（正方体体积＝棱长×棱长×棱长），切割成的一个小正方体的体积为：cm³，先求出原正方体能做多少个棱长为1cm的小正方体，用原正方体的体积除以切割成的一个小正方体的体积，因为题目要求把这些小正方体一个挨着一个地排成一行，所以切割成的小正方体的数量乘小正方体的棱长即为排成的长度，最后把单位厘米换成米即可解答。 【解答】1dm＝10cm （cm³） （cm³） （cm） 1000cm＝10m 把棱长为1dm的正方体木块切割成棱长为1cm的小正方体，再把这些小正方体一个挨着一个地排成一行，可以排（10）m长。 7．36 【分析】首先将4.5cm换算成0.45dm，再根据浸没在水里的物体体积＝水面上升部分体积＝水池底面积×水面上升部分高度，据此解答即可。 【解答】 （dm3） 所以这块铁矿石的体积是36dm3。 8．40 【分析】将木料截成3段，表面积会增加4个正方形横截面的面积；用增加的表面积除以4，求出一个正方形横截面面积；再根据长方体的体积公式即可求出这根木料原来的体积，注意单位的换算即可。 【解答】 即原来这根木料的体积是40立方分米。 9．会 【分析】根据，，求出正方体铁块的体积，容器内无水部分的体积，然后进行比较。如果铁块的体积小于或等于容器内无水部分的体积，水就不会溢出，否则水就会溢出。 【解答】4×4×4＝64（立方厘米） 8×7×（6－5） ＝56×1 ＝56（立方厘米） 64＞56 所以，水会溢出。 【点睛】本题考查正方体、长方体体积计算公式的灵活运用，也可以用正方体铁块的体积除以容器的底面积，求出水面上升的高度，与容器内无水部分的高度相比较，得出结论。 10．245 240 【分析】因为是无盖长方体收纳箱，所以根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出一个收纳箱的表面积，也就是需要硬纸板的面积，再乘5，即可求出需要硬纸板的面积，注意单位名数的换算； 用长方体收纳箱的长、宽、高分别求出正方体学具的棱长，求出长方体的长、宽、高能放棱长是5厘米正方体学具的个数，再把三者相乘，就是最多能放棱长5厘米的正方体学具的个数，据此解答。 【解答】40×25＋（40×30＋25×30）×2 ＝1000＋（1200＋750）×2 ＝1000＋1950×2 ＝1000＋3900 ＝4900（平方厘米） 4900×5＝24500（平方厘米） 24500平方厘米＝245平方分米 （40÷5）×（25÷5）×（30÷5） ＝8×5×6 ＝40×6 ＝240（个） 学校科技社团用硬纸板制作无盖长方体收纳箱，长40厘米、宽25厘米、高30厘米（接口处忽略不计），制作5个这样的收纳箱至少需要245平方分米的硬纸板；若箱内装满棱长5厘米的正方体学具，一个收纳箱最多能装240个。 11．96 64 【分析】由图可知，8个棱长2分米的小正方体可以拼成一个棱长（2×2）分米的大正方体，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”分别求出原来8个小正方体的表面积和现在大正方体的表面积，再求出它们的面积之差，最后利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出拼成正方体的体积，据此解答。 【解答】大正方体的棱长：2×2＝4（分米） 原来8个小正方体的表面积：2×2×6×8 ＝4×6×8 ＝24×8 ＝192（平方分米） 现在大正方体的表面积：4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 192－96＝96（平方分米） 现在大正方体的体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 所以，表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了96平方分米，拼成正方体的体积是64立方分米。 12．30 456 540 【分析】1米＝10分米，统一单位；根据长方形面积＝长×宽，求出占地面积；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出包装冰箱需要硬纸板的面积；根据长方体体积＝长×宽×高，求出所占空间。 【解答】1.8米＝18分米 占地面积：6×5＝30（平方分米） 硬纸板面积： （6×5＋6×18＋5×18）×2 ＝（30＋108＋90）×2 ＝228×2 ＝456（平方分米） 所占空间： 5×6×18 ＝30×18 ＝540（立方分米） 13．6 216 216 【分析】正方体框架的棱长＝铁丝长÷12，据此求出这个框架的棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据计算即可解答。 【解答】72÷12＝6（厘米） 6×6×6＝216（平方厘米） 6×6×6＝216（立方厘米） 这个框架的棱长是6厘米，如果在这个框架的表面糊一层纸，至少需要216平方厘米的纸，得到正方体的体积是216立方厘米。 14．5.04 4.08 【分析】（1）分析题目，衣柜的表面积等于长方体的上面、前面和左右面4个面的面积之和，据此根据长方体的表面积公式可知：衣柜的表面积＝长×宽＋宽×高×2＋长×高，据此算出衣柜的面积，再乘0.8即可解答； （2）靠墙角处的衣柜的表面积等于长方体的上面、前面和右面3个面的面积之和，据此根据长方体的表面积公式可知：衣柜的表面积＝长×宽＋宽×高＋长×高，据此算出靠墙角处的衣柜的面积，再乘0.8即可解答。 【解答】1.5×0.6＋0.6×2×2＋1.5×2 ＝0.9＋2.4＋3 ＝6.3（平方米） 6.3×0.8＝5.04（千克） 1.5×0.6＋0.6×2＋1.5×2 ＝0.9＋1.2＋3 ＝5.1（平方米） 5.1×0.8＝4.08（千克） 装饰房子时，靠墙做了一个长方体衣柜，如图。要把衣柜的表面刷上油漆，每平方米用油漆0.8千克，需要准备5.04千克的油漆（只刷露着的部分）。如果把这个衣柜做在靠墙角处，需要准备4.08千克的油漆（只刷露着的部分）。 15．24 【分析】正方体高增加3cm，表面积增加的是4个相同长方形的面积（长方形的宽为正方体棱长，长为3cm）。先由增加的总面积24cm2除以4计算出一个长方形的面积为24÷4＝6cm2，再根据“长方形面积＝长×宽”，算出宽（即正方体棱长）为6÷3＝2cm；最后根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”计算出原正方体的表面积。 【解答】24÷4＝6（cm2） 6÷3＝2（cm） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（cm2） 因此，原来正方体的表面积是24cm2。 16．24 32 【分析】按图①组合，一共有3个拼接处，每个拼接处有2个小正方形面，3个拼接处有6个小正方形面，表面积较原来4个小正方体表面积之和减少3×2＝6个正方形面，根据棱长×棱长×6求出减少的面积即可； 按图②组合，一共有4个拼接处，每个拼接处有2个小正方形面，一共减少了4×2＝8个正方形面，求出一个面的面积，再乘8即可解答。 【解答】3×2＝6（个） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 4×2＝8（个） 2×2×8 ＝4×8 ＝32（平方厘米） 所以小正方体按图①组合，表面积较原来4个小正方体表面积之和少24平方厘米，按图②组合，表面积较原来4个小正方体表面积之和少32平方厘米。 17．52 【分析】按图中三种不同的分割方法，增加的表面积分别为左右、前后、上下两个面的面积，原来长方体的表面积＝左右面的面积＋前后面的面积＋上下两个面的面积，据此解答即可。 【解答】16＋24＋12 ＝40＋12 ＝52（平方米） 所以原来长方体的表面积是52平方米。 18．2.04 0.36 【分析】分析题目，防尘布的面积等于长方体的前后、左右、上面5个面的面积之和，根据长方体的表面积公式可知：防尘布的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽；求洗衣机的占地面积，即求长方体下面的面积，根据长方体下面的面积＝长×宽列式计算，最后根据1平方米＝10000平方厘米把面积单位换算成平方米。 【解答】（60×70＋60×70）×2＋60×60 ＝（4200＋4200）×2＋3600 ＝8400×2＋3600 ＝16800＋3600 ＝20400（平方厘米） 20400平方厘米＝2.04平方米 60×60＝3600（平方厘米） 3600平方厘米＝0.36平方米 因此，给这台洗衣机做一个无底防尘布罩至少需要2.04平方米的防尘布。这台洗衣机的占地面积是0.36平方米。 19．6 1.44 【分析】（1）分析题目，铁丝的长度就等于正方体的棱长总和，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此代入数据列式计算； （2）彩纸的面积等于正方体前后左右4个面的面积之和，先根据棱长×棱长求出正方体1个面的面积，再乘4即可求出彩纸的面积是多少平方厘米，最后根据1平方分米＝100平方厘米把单位换算成平方分米即可。 【解答】72÷12＝6（厘米） 6×6×4 ＝36×4 ＝144（平方厘米） 144平方厘米＝1.44平方分米 灯笼高挂，映照出年味和喜庆。晴晴自己动手制作了一个灯笼。她首先用一根长72厘米的铁丝制作一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼的棱长是6厘米。接着在它的侧面糊上一层彩纸，至少要用1.44平方分米的彩纸。 20．30 【分析】先求出长方体锯下正方体后减少的表面积，而减少的部分是正方体的4个侧面，因此用减少的面积除以4得到正方体一个面的面积，最后用一个面的面积乘6，求出锯下的正方体的表面积。 【解答】（98－78）÷4×6 ＝20÷4×6 ＝5×6 ＝30（平方厘米） 21．432 【分析】先根据展开图中24cm是4条相等的边长，用24除以4求出正方形的边长是6cm，也就是长方体的宽和高都是6cm，长方体的长是15cm，再根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值，求出长方体的表面积。 【解答】24÷4＝6（cm） （15×6＋15×6＋6×6）×2 ＝（90＋90＋36）×2 ＝216×2 ＝432（cm2） 22．40 15 【分析】长方体放在桌子上时，占桌面的面积是长方体与桌子接触的面的面积。长方体有三个不同的面：长×宽的面、长×高的面、宽×高的面。分别计算这些面的面积，比较大小，最大面积是长×高的面，最小面积是宽×高的面。 【解答】8×3＝24（平方厘米） 8×5＝40（平方厘米） 3×5＝15（平方厘米） 40＞24＞15 所以，占桌面的最大面积是40平方厘米，最小是15平方厘米。 23．72 360 【分析】减少的表面积等于两个接触面的面积。每个接触面的面积是棱长×棱长。根据正方体的表面积公式：S＝6a2，代入数据求出一个正方体的表面积，进而得出2个正方体的表面积，再减去减少的面积就是长方体的表面积。 【解答】2×（6×6） ＝2×36 ＝72（平方厘米） 6×（6×6）×2－72 ＝6×36×2－72 ＝432－72 ＝360（平方厘米） 24．63 84 【分析】第一问中，要先比较出较长的两条棱作为最大面的长与宽，再计算面积；第二问中根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4计算。 【解答】9×7＝63（平方分米） （9＋5＋7）×4 ＝21×4 ＝84（分米） 所以这个长方体最大面的面积是63平方分米，制作这个长方体框架至少需要铁丝84分米。 25．14 2 10 【分析】观察展开图，横向总长度为32cm，而中心长条的高度是10cm，可推知这是长方体“四个侧面”展开后的长条。由于四个侧面连在一起的总宽度等于底面周长，故底面周长为32cm，即“长＋宽＝16cm”。再看图中右侧自上而下量得的总高度是12cm，比中心长条部分（10cm）多出2cm，这个2cm正好对应底面的一条边，故可判定宽＝2cm，即可求得另一条底边“长”是14cm。由于侧面“竖起来”的那一边就是高，即高为10cm。 【解答】32÷2＝16（cm） 12－10＝2（cm） 16－2＝14（cm） 这个长方体的长、宽、高分别是14cm、2cm、10cm。 26．56 【分析】长方体有12条棱，分为3组，每组4条棱长度相等。因为与地面接触的棱不贴防撞条，所以需要贴防撞条的棱是2条长、2条宽和4条高。即：防撞条长度＝（长＋宽）×2＋高×4，已知长方体茶几的长是12dm，宽是6dm，高是5dm，把数据代入计算即可。 【解答】（12＋6）×2＋5×4 ＝18×2＋5×4 ＝36＋20 ＝56（dm） 至少要56dm的防撞条。 27．8 12 【分析】根据题意，先从长方体表面展开图中确定长方体的长、宽、高，再计算相交于同一顶点的三条棱的长度之和（即长＋宽＋高）以及底面面积（长×宽）。据此解答。 【解答】通过观察展开图，可知长方体的长是4分米，宽是3分米，高是1分米。相交于同一顶点的三条棱的长度之和： 4＋3＋1 ＝7＋1 ＝8（分米） 底面面积：4×3＝12（平方分米） 这个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度之和是8分米，底面面积是12平方分米。 28．①②④ 【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到动物是否可以吃到它喜欢的食物。 【解答】①属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，小猫和它喜欢的食物鱼在正方体的相对面上，所以①中的动物可以吃到它喜欢的食物。 ②属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，小猴子和它喜欢的食物桃子在正方体的相对面上，所以②中的动物可以吃到它喜欢的食物。 ③属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，小兔子和它喜欢的食物胡萝卜不在正方体的相对面上，小兔子相对的面是3，胡萝卜相对的面是1，所以③中的动物不可以吃到它喜欢的食物。 ④属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，小狗和它喜欢的食物骨头在正方体的相对面上，所以④中的动物可以吃到它喜欢的食物。 由此可知，正方体①②④中的动物可以吃到它喜欢的食物。 29．12 20 【分析】以4分米和3分米为长和宽的一个面，是这个长方体的最小占地面积；以5分米和4分米为长和宽的一个面，是这个长方体的最大占地面积。根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，据此列式解答。 【解答】4×3＝12（平方分米） 5×4＝20（平方分米） 所以这个长方体的最小占地面积是12平方分米，最大占地面积是20平方分米。 30．60 20 【分析】第①空：棱长之和利用长方体12条棱分成“4条长、4条宽、4条高”，用（长＋宽＋高）×4计算出12条棱的总长度； 第②空：占地面积是底面面积（长×宽），需算出长×宽、长×高、宽×高三个面的面积，找最小值。 【解答】第①空： （6＋5＋4）×4 ＝15×4 ＝60（m） 第②空： 6×5＝30（） 6×4＝24（） 5×4＝20（）。 30＞24＞20 比较后最小面积是20。 学科网（北京）股份有限公司 $