第三单元长方体和正方体图形计算（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（人教版）

第三单元长方体和正方体图形计算专项训练一 一、计算题 1．求下列图形的表面积和体积（单位：厘米）。 2．计算下面图形的表面积和体积。                          3．下面是一个长方体的展开图，计算它的表面积。（单位：厘米） 4．计算下面长方体的表面积和体积（单位：cm）。 表面积： 体积： 5．如图是一个长方体的展开图，求这个长方体的棱长总和和表面积。 6．计算下面各图形的表面积与体积。 7．计算图形（如图）的表面积和体积。（长度单位为） 8．分别求出下列立体图形的表面积和体积。 9．计算下面图形的表面积和体积。 10．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）。 11．计算下图的表面积和体积。 12．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 13．计算下面图形的表面积和体积。 14．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 15．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 16．下面的物体是由一个正方体和一个长方体组成的，计算它的表面积和体积。 17．计算下面各图形的表面积和体积。 18．求下面立体图形或平面图形围成的立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 19．下面图形是由2个长方体组成的，计算它的表面积和体积。 20．细心算一算，求出下列图形的表面积和体积。（单位：） 21．求下面图形的表面积和体积。 表面积：        体积： 22．计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm） 23．计算这块空心砖的表面积和体积（单位：厘米）。 24．计算下面图形的表面积和体积。（图中单位：厘米） 25．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）    参考答案 1．184平方厘米；160立方厘米；294平方厘米；343立方厘米 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【解答】长方体表面积：（8×4＋8×5＋4×5）×2 ＝（32＋40＋20）×2 ＝92×2 ＝184（平方厘米） 长方体体积：8×4×5 ＝32×5 ＝160（立方厘米） 正方体表面积：7×7×6 ＝49×6 ＝294（平方厘米） 正方体体积：7×7×7 ＝49×7 ＝343（立方厘米） 2．长方体：表面积是122cm2，体积是84cm3；             正方体：表面积是216cm2，体积是216cm3。 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高； 正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【解答】长方体表面积：（7×3＋7×4＋3×4）×2 ＝（21＋28＋12）×2 ＝（49＋12）×2 ＝61×2 ＝122（cm2） 体积：7×3×4 ＝21×4 ＝84（cm3） 正方体表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 体积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm3） 3．222平方厘米 【分析】从展开图可知：长方体的高为3厘米，宽为7厘米；展开图中“2个长＋2个高”的总长度是24厘米。先算出2个高的长度：3×2＝6厘米；再用总长度减去2个高的长度，得到2个长的长度：24－6＝18厘米；最后求出单个长的长度：18÷2＝9厘米。长方体表面积公式为：表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），将长为9厘米、宽为7厘米、高为3厘米代入计算即可。 【解答】24－3×2 ＝24－6 ＝18（厘米） 18÷2＝9（厘米） 2×（9×7＋9×3＋7×3） ＝2×（63＋27＋21） ＝2×（90＋21） ＝2×111 ＝222（平方厘米） 它的表面积是222平方厘米。 4．944cm2；1920cm3 【分析】图中长方体的长是16cm、宽是12cm、高是10cm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求出长方体的表面积和体积。 【解答】（16×12＋16×10＋12×10）×2 ＝（192＋160＋120）×2 ＝472×2 ＝944（cm2） 16×12×10 ＝192×10 ＝1920（cm3） 长方体的表面积944cm2，体积是1920cm3。 5．92cm；320cm2 【分析】从长方体展开图可知，长方体的长是12cm，宽是7cm，高是4cm。长方体的棱长总和公式为：C＝4×（a＋b＋h）（a为长，b为宽，h为高），表面积公式为：S＝2×（ab＋ah＋bh）。分别把数据代入计算即可。 【解答】4×（12＋7＋4） ＝4×（19＋4） ＝4×23 ＝92（cm） 2×（12×7＋12×4＋7×4） ＝2×（84＋48＋28） ＝2×（132＋28） ＝2×160 ＝320（cm2） 这个长方体的棱长总和是92cm，表面积是320cm2。 6．长方体的表面积是1550；长方体的体积是3750；正方体的表面积是486；正方体的体积是729 【分析】第一个图形：可以根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高代入数据求值；第二个图形：可以根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长代入数据求值。 【解答】长方体表面积 （25×15＋15×10＋25×10）×2 ＝（375＋150＋250）×2 ＝775×2 ＝1550（） 长方体体积 25×15×10 ＝375×10 ＝3750（） 所以，长方体的表面积是1550，长方体的体积是3750。 正方体表面积 9×9×6 ＝81×6 ＝486（） 正方体体积 9×9×9 ＝81×9 ＝729（） 所以，正方体的表面积是486，正方体的体积是729。 7．112dm2；60dm3 【分析】将凹下去的（3×2）的面平移到上边空缺处，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算出完整的大长方体表面积，再用大长方体的表面积减去前后空缺处的2个边长2dm的正方形的面积，然后加上增加的左右2个长3dm，宽2dm的长方形的面积，即可求出这个图形的表面积； 这个图形的体积＝大长方体体积－小长方体体积，大长方体的长为6dm、宽为3dm、高为4dm，小长方体的长为3dm、宽为2dm、高为2dm，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【解答】（6×3＋6×4＋3×4）×2－2×2×2＋3×2×2 ＝（18＋24＋12）×2－8＋12 ＝54×2－8＋12 ＝108－8＋12 ＝112（dm2） 6×3×4－2×3×2 ＝72－12 ＝60（dm3） 这个图形的表面积是112dm2，体积是60dm3。 8．正方体：37.5cm2；15.625cm3 长方体：210cm2；200cm3 【分析】根据正方体的表面积＝6×棱长×棱长，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），长方体的体积＝长×宽×高；代入数据解答即可。 【解答】2.5×2.5×6 ＝6.25×6 ＝37.5（cm2） 2.5×2.5×2.5 ＝6.25×2.5 ＝15.625（cm3） （8×5＋8×5＋5×5）×2 ＝（40＋40＋25）×2 ＝（80＋25）×2 ＝105×2 ＝210（cm2） 8×5×5 ＝40×5 ＝200（cm3） 正方体的表面积是37.5cm2，体积是15.625cm3； 长方体的表面积是210cm2，体积是200cm3。 9．240m2；192m3 【分析】先根据计算出完整表面积，再用同样的方法计算出挖去的长方体的上下面的面积，接着算出挖去的长方体的侧面积，最后用完整表面积减去挖去的上下面的面积再加上多出的挖去的长方体的侧面积即可；根据计算出完整体积，再用同样的方法计算出挖去的长方体的体积，最后相减即可。 【解答】5×5×2＋8×5×4－1×1×2＋1×8×4 ＝50＋160－2＋32 ＝240（） （） 10．表面积292cm2；体积280cm3 【分析】观察图形可知，立体图形的表面积＝大长方体的表面积＋小长方体的表面积－重合部分的面积，其中重合部分是2个5×4的面；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解； 立体图形的体积＝大长方体的体积＋小长方体的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。 【解答】（10×5＋10×4＋5×4）×2＋（4×5＋4×4＋5×4）×2－5×4×2 ＝（50＋40＋20）×2＋（20＋16＋20）×2－5×4×2 ＝110×2＋56×2－5×4×2 ＝220＋112－40 ＝292（cm2） 10×5×4＋4×5×4 ＝200＋80 ＝280（cm3） 图形的表面积是300cm2，体积是280cm3。 11．左图表面积：342dm2，体积：324dm3；右图表面积：216dm2，体积：204dm3 【分析】左图（长方体），长方体的长12dm，宽9dm，高3dm。长方体表面积公式为：S＝2×（ab＋ah＋bh）（a为长，b为宽，h为高），体积公式为：V＝abh。把数据分别代入公式计算即可。 观察右图可知，大正方体的棱长是6dm，大正方体被挖去了一个长3dm，宽2dm，高2dm的小长方体。被挖去之后表面积减少了3个面的面积，但同时又增加了3个面的面积，所以表面积没有变化。体积是用大正方体的体积减小长方体的体积。正方体表面积公式为：S＝6a2（a为棱长），体积公式为：V＝a3。长方体体积公式为：V＝abh（a为长，b为宽，h为高）。把数据分别代入公式计算即可。再用大正方体的体积减去小长方体体积。 【解答】左图，表面积： 2×（12×9＋12×3＋9×3） ＝2×（108＋36＋27） ＝2×171 ＝342（dm2） 体积：12×9×3＝324（dm3） 右图，表面积： 6×62 ＝6×36 ＝216（dm2） 体积： 63－3×2×2 ＝216－3×2×2 ＝216－12 ＝204（dm3） 左图表面积是342dm2，体积是324dm3；右图表面积是216dm2，体积是204dm3。 12．表面积：168cm2；体积：104cm3 【分析】该组合图形由一个长方体和一个正方体组成，其表面积是由正方体的4个面和长方体表面积组成。已知正方体棱长为2cm，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长（这里的边长就是正方体的棱长），那么4个面的面积为：4×2×2＝16cm2。根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），已知长方体的长为8cm，宽为6cm，高为2cm。把数据代入公式计算出长方体表面积后再加上16即可得出整个图形的表面积。 该图形的体积就是正方体体积加上长方体体积，根据正方体体积公式：V＝a3（a为棱长），长方体体积公式：V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），把数据代入公式计算后再相加即可得出该图形的体积。 【解答】表面积：4×2×2＝16（cm2） （8×6＋8×2＋6×2）×2 ＝（48＋16＋12）×2 ＝76×2 ＝152（cm2） 16＋152＝168（cm2） 体积：23＝2×2×2＝8（cm3） 8×6×2＝96（cm3） 8＋96＝104（cm3） 该图形的表面积是168cm2，体积是104cm3。 13．①表面积250m2；体积250m3；②表面积486cm2；体积729cm3 【分析】①图形是一个长10m、宽和高都是5m的长方体，根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求出它的表面积和体积。 ②正方体的6个面都是完全一样的正方形，已知正方体的底面积是81cm2，根据正方形的面积公式S＝a2，可以确定正方体的棱长是9cm；根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算求出它的表面积和体积。 【解答】①（10×5＋10×5＋5×5）×2 ＝（50＋50＋25）×2 ＝125×2 ＝250（m2） 10×5×5＝250（m3） 长方体的表面积是250m2，体积是250m3。 ②因为81＝9×9，所以正方体的棱长是9cm； 81×6＝486（cm2） 81×9＝729（cm3） 正方体的表面积是486cm2，体积是729cm3。 14．左图表面积：216cm2；体积：204cm3 右图表面积：158cm2；体积：120cm3 【分析】左边图形的表面积可以看作是一个棱长为6cm的正方体的表面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入相应数值计算；体积可以看作是一个棱长为6cm的正方体的体积减去一个长为2cm，宽为2cm，高为3cm的长方体体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算即可解答。 右边图形是一个长为8cm，宽为3cm，高为5cm的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，据此解答。 【解答】左边图形表面积： 6×6×6＝216（cm2） 体积：6×6×6－2×2×3 ＝216－12 ＝204（cm3） 右边图形表面积： （8×3＋8×5＋3×5）×2 ＝（24＋40＋15）×2 ＝79×2 ＝158（cm2） 体积：8×3×5＝120（cm3） 15．62平方厘米；25.5立方厘米 【分析】图形的表面积等于长为5厘米、宽为2厘米、高为3厘米的长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可； 图形的体积等于长为5厘米、宽为2厘米、高为3厘米的长方体的体积减去长为（5－2）厘米、宽为1厘米、高为（3－1.5）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高计算即可。 【解答】（5×2＋5×3＋2×3）×2 ＝（10＋15＋6）×2 ＝（25＋6）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） 5×2×3－（5－2）×1×（3－1.5） ＝10×3－3×1×1.5 ＝30－4.5 ＝25.5（立方厘米） 16． 表面积：1768平方厘米； 体积：4128立方厘米 【分析】组合体表面积是长方体表面积加上正方体4个侧面的面积，因为正方体的下面与长方体接触重合，不计入表面积，正方体的上面刚好与长方体被遮挡部分相抵消；已知正方体的棱长与长方体的宽相等，即12厘米，根据“正方形面积＝边长×边长”计算出正方体1个面的面积，再乘4计算出正方体4个侧面的面积；已知长方体长25厘米、宽12厘米、高8厘米，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出长方体的表面积；最后将两部分相加即可。 组合体的体积是正方体体积与长方体体积之和；已知正方体棱长是12厘米，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出正方体体积；已知长方体长25厘米、宽12厘米、高8厘米，根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出长方体的体积；最后将两部分相加即可。 【解答】（25×12＋25×8＋12×8）×2＋12×12×4 ＝（300＋200＋96）×2＋144×4 ＝（500＋96）×2＋576 ＝596×2＋576 ＝1192＋576 ＝1768（平方厘米） 所以该物体的表面积是1768平方厘米； 25×12×8＋12×12×12 ＝300×8＋144×12 ＝2400＋1728 ＝4128（立方厘米） 所以该物体的体积是4128立方厘米。 17．（1）表面积是348平方厘米；体积是360立方厘米 （2）表面积是224平方分米；体积是192立方分米 【分析】（1）表面积计算：长方体有6个面，相对的面面积相等，分别是前面和后面（长×高）、左面和右面（宽×高）、上面和下面（长×宽）。根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2（其中a＝15厘米为长，b＝4厘米为宽，h＝6厘米为高），先分别算出三组相对面中一个面的面积，相加后再乘2，得到表面积。 体积计算：长方体体积是指长方体所占空间的大小，根据体积公式V＝abh，将长、宽、高代入公式，相乘得到体积，据此解答。 （2）表面积计算：先计算3个独立正方体的表面积之和，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，再减去堆叠时重合的面的面积。每个正方体有6个面，3个正方体表面积和为3×6个正方形面的面积；堆叠后，每两个正方体接触会重合2个面，3个正方体堆叠重合4个正方形面（2处接触，每处重合2个面），所以用3个正方体表面积和减去4个正方形面的面积，得到组合体表面积。 体积计算：组合体的体积等于3个正方体体积之和，根据正方体体积公式V＝a3（a＝4分米为棱长），先算出一个正方体体积，再乘3得到组合体体积，据此解答。 【解答】（1）表面积计算： S＝（ab＋ah＋bh）×2 S＝（15×4＋15×6＋4×6）×2 ＝（60＋90＋24）×2 ＝（150＋24）×2 ＝174×2 ＝348（平方厘米） 体积计算： V＝abh ＝15×6×4 ＝90×4 ＝360（立方厘米） 该长方体的表面积是348平方厘米，体积是360立方厘米。 （2）表面积：一个正方体的表面积： S正＝4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 3个正方体的表面积和：3×96＝288（平方分米）。 重合面的面积：3个正方体堆叠，重合4个正方形面（每两个正方体接触重合2个面，共2处接触），每个面面积4×4＝16平方分米，所以重合面总面积4×16＝64（平方分米）。 组合体表面积：288－64＝224（平方分米） 体积计算：一个正方体的体积： V正＝4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 3个正方体的体积和（即组合体体积）：3×64＝192（立方分米） 该组合体的表面积是224平方分米，体积是192立方分米。 18．图形1：表面积：184cm2；体积：120cm3 图形2：表面积：384cm2；体积：482cm3 【分析】图形1；根据图形1可知，长方形的长＝（14－2×2）cm，宽是6cm，高是2cm；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出表面积；根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出体积。 图形2：根据图形2可知，减少3个面积的面积，同时增加3个面的面积，所以图形2的表面积＝正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出表面积； 体积＝棱长是8cm的正方体体积－长是2cm，宽是3cm，高是5cm的长方体体积；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【解答】图形1： 长：14－2×2 ＝14－4 ＝10（cm） 宽是6cm，高是2cm。 （10×6＋10×2＋6×2）×2 ＝（60＋20＋12）×2 ＝（80＋12）×2 ＝92×2 ＝184（cm2） 10×6×2 ＝60×2 ＝120（cm3） 表面积是184cm2，体积是120cm3。 图形2 8×8×6 ＝64×6 ＝384（cm2） 8×8×8－2×3×5 ＝512－30 ＝482（cm3） 表面积是384cm2；体积是482cm3。 19．表面积160cm2；体积96cm3 【分析】组合体的表面积＝左边长方体的表面积＋右边长方体的表面积－重合部分的面积，其中重合部分是2个“4×2”的小长方形面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求解。 组合体的体积＝左边长方体的体积＋右边长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。 【解答】10－2＝8（cm） 组合体的表面积： （2×4＋2×4＋4×4）×2＋（8×4＋8×2＋4×2）×2－4×2×2 ＝（8＋8＋16）×2＋（32＋16＋8）×2－8×2 ＝32×2＋56×2－16 ＝64＋112－16 ＝160（cm2） 组合体的体积： 2×4×4＋8×4×2 ＝32＋64 ＝96（cm3） 组合体的表面积是160cm2，体积是96cm3。 20．图1：表面积：216dm2；体积：204dm3 图2：表面积：79dm2；体积：41dm3 【分析】图1；正方体挖去一个长方体，减少3个面的面积，又增加3个面的面积，所以表面积＝棱长是6dm正方体的表面积；根据正方体的表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出表面积； 体积＝棱长是6dm的正方体的体积－长是2dm，宽是2dm，高是3dm长方体的体积，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 图2：表面积＝长是4dm，宽是4dm，高是2dm的长方体的表面积＋长是3dm，宽是2dm，高是1.5dm的长方体的侧面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 体积＝长是4dm，宽是4dm，高是2dm的长方体的体积＋长是3dm，宽是2dm，高是1.5dm的长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【解答】图1：表面积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm2） 体积：6×6×6－2×2×3 ＝36×6－4×3 ＝216－12 ＝204（dm3） 表面积是216dm2；体积是204dm3。 图2：表面积： （4×4＋4×2＋4×2）×2＋（3×1.5＋2×1.5）×2 ＝（16＋8＋8）×2＋（4.5＋3）×2 ＝（24＋8）×2＋7.5×2 ＝32×2＋7.5×2 ＝64＋15 ＝79（dm2） 体积： 4×4×2＋3×2×1.5 ＝16×2＋6×1.5 ＝32＋9 ＝41（dm3） 表面积是79dm2，体积是41dm3。 21．表面积：288cm2；体积：293cm3 【分析】该几何体是在一个大长方体的顶点处挖去了一个棱长为3cm的正方体，长方体的表面积在顶点处缺失了3个正方形面，可以通过平移，用后面的3各面分别补齐，从而该几何体的表面积就等于长方体的表面积；几何体的体积等于长方体的体积减去正方体的体积即可。 【解答】表面积：（8×8＋8×5＋8×5）×2 ＝（64＋40＋40）×2 ＝144×2 ＝288（cm2） 体积：8×8×5－3×3×3 ＝64×5－9×3 ＝320－27 ＝293（cm3） 22．2532dm2，6688dm3；150dm2，113dm3 【分析】第一个组合体，通过平移，表面积＝完整的大长方体表面积＋小长方体前后左右4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，小长方体4个面的面积和＝（长×高＋宽×高）×2；体积＝大长方体体积＋小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高； 第二个组合体，挖去一个长方体，减少了3个面，又出现了同样的3个面，因此表面积＝完整的正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6；体积＝正方体体积－长方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【解答】第一个组合体： 表面积：（37×16＋37×10＋16×10）×2＋（16×6＋8×6）×2 ＝（592＋370＋160）×2＋（96＋48）×2 ＝1122×2＋144×2 ＝2244＋288 ＝2532（dm2） 体积：37×16×10＝5920（dm3） 16×8×6＝768（dm3） 5920＋768＝6688（dm3） 第二个组合体： 表面积：5×5×6＝150（dm2） 体积：5×5×5－2×2×3 ＝125－12 ＝113（dm3） 第一个组合体的表面积是2532dm2，体积是5920dm3；第二个组合体的表面积是150dm2，体积是113dm3。 23．表面积：2400平方厘米；体积：4500立方厘米 【分析】（1）大长方体的四个侧面、小长方体的四个侧面，再加上上、下面的面积就是空心砖的表面积； （2）大长方体体积与小长方体体积的差就是空心砖的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，据此解答。 【解答】（1）（30×10＋20×10＋15×10＋10×10）×2＋（30×20－15×10）×2 ＝（300＋200＋150＋100）×2＋（600－150）×2 ＝750×2＋450×2 ＝1500＋900 ＝2400（平方厘米） （2）30×20×10－15×10×10 ＝6000－1500 ＝4500（立方厘米） 因此这块空心砖的表面积是2400平方厘米，体积是4500立方厘米。 24．表面积：20150平方厘米；体积：175000立方厘米 【分析】图中组合图形的表面积等于长为80厘米，宽为35厘米，高为65厘米的长方体的表面积减去4个边长10厘米的正方形的面积，分别利用长方体的表面积＝（ab＋ah＋bh）×2和正方形的面积＝a2，再相减即可求出组合图形的表面积； 图中的组合图形的体积等于长为80厘米，宽为35厘米，高为65厘米的长方体的体积减去2个长为10厘米，宽为10厘米，高为35厘米的长方体的体积，利用长方体的体积＝abh，再相减即可求出组合图形的体积。 【解答】图形的表面积：（80×35＋80×65＋35×65）×2－10×10×4 ＝（2800＋5200＋2275）×2－100×4 ＝（8000＋2275）×2－400 ＝10275×2－400 ＝20550－400 ＝20150（平方厘米） 图形的体积：80×65×35－2×10×10×35 ＝5200×35－20×10×35 ＝182000－200×35 ＝182000－7000 ＝175000（立方厘米） 25．136cm2； 164cm2； 【分析】第一个组合体，从长方体中挖去一个正方体，少了2个正方形的面，里面又出现了4个正方形的面，最终比长方体表面积多了2个正方形的面，这个组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体棱长×棱长×2；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，这个组合体的体积＝长方体体积－正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长； 第二个组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体棱长×棱长×4；第二个组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积。 【解答】（6×4＋6×4＋4×4）×2＋2×2×2 ＝（24＋24＋16）×2＋8 ＝64×2＋8 ＝128＋8 ＝136（cm2） 6×4×4－2×2×2 ＝96－8 ＝88（cm3） （6×4＋6×4＋4×4）×2＋3×3×4 ＝（24＋24＋16）×2＋36 ＝64×2＋36 ＝128＋36 ＝164（cm2） 6×4×4＋3×3×3 ＝96＋27 ＝123（cm3） 第一个组合体的表面积是136cm2，体积是；第二个组合体的表面积是164cm2，体积是。 学科网（北京）股份有限公司 $