第三单元长方体和正方体的表面积解决问题（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（人教版）

第三单元长方体和正方体的表面积解决问题专项训练一 一、解答题 1．一间长方体仓库，长8米，宽6米，高4米。仓库装有一扇门，门宽2米，高2米（如图）。给仓库四面墙和地面涂上防潮漆，每平方米用漆0.8千克，至少需要买多少千克防潮漆？ 2．一间教室长9米，宽8米，高3米，门窗面积合计18平方米，如果每平方米用0.5千克涂料粉刷，地面和门窗除外，共用涂料多少千克？如果每千克卖15元，粉刷这间教室需要多少钱？ 3．两个完全一样的长方体长10厘米，宽4厘米，高3厘米。把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积是多少平方米？ 4．园园用长为48dm的铁丝做了一个正方体框架，她想在正方体框架的外面贴上一层彩纸，至少要用多少平方分米的彩纸？（不计损耗） 5．制作一个如下图所示的纸袋，至少需要多少平方厘米的硬纸板？（提手及接头处忽略不计） 6．一个房间长为6米，宽为5米，高为3米，门窗面积共8平方米。现在要在这个房间的四壁和顶面粉刷涂料，如果每平方米需用涂料0.6千克，一共要用涂料多少千克？ 7．“冬不凝固，夏不走油；水浸不烂，火烧留痕”的龙泉印泥在网上爆火，倾一生心血，凝千年国色，让人再度领略到了国潮顶流的魅力。将4个长12厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体龙泉印泥盒子按下图的方式用彩纸包在一起，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 8．如图，从一个正方体的一角切去一个长方体后，剩下图形的表面积是多少？（单位：分米） 9．如图是一辆货车的长方体油箱展开图，加工这样一个油箱，用1.8平方米铁皮够吗？（接头处忽略不计） 10．要在长方体饼干盒的侧面贴上一圈商标纸，如下图。至少需要贴多少平方厘米的商标纸？（单位：厘米） 11．榫（sǔn）卯（mǎo）是中国古代建筑、家具及木制器械的一种独特的连接工艺。具体来说，凸出的部分称为榫（或榫头），凹进的部分称为卯（或榫眼、榫槽）。连接时，一个构件的榫头会插入到另一个构件的榫眼中，从而实现两个构件的稳固连接。现有一款零件（如图1所示），若将两个完全相同的此零件按照榫卯结构（如图2所示）组装并固定在一起后，外部全部涂上颜料。根据图1中给出的数据，请你算一算，连接在一起的两个零件没有被涂色的所有面的面积之和是多少平方厘米？（图中单位：厘米） 12．国家游泳中心，别名“水立方”“冰立方”，曾被评为“中国十大新建筑奇迹”。国家游泳中心奥林匹克比赛大厅内有两个泳池，其中一个泳池长50米，宽25米，池深3米，水深2米。如果这个泳池内壁镶满瓷砖，那么至少需要准备多少平方米的瓷砖？ 13．为响应环保号召，牡丹盛宴期间洛阳市增加了许多分类垃圾桶。如图所示的分类垃圾桶是两个无盖的长方体不锈钢桶。制作其中的一个，至少需要多少平方米的不锈钢板？ 14．潮州木雕是一项中国民间雕刻艺术，主要用以装饰建筑、家具和祭祀器具，在2006年入选国家非物质文化遗产。陈师傅准备先把一块长方体木料平均锯成3段（每段都是1个正方体），再进行雕刻，锯开后，木料的表面积增加了多少平方米？ 15．学校生物兴趣小组要做一个长方体的昆虫箱。昆虫箱的上下左右面是木板，前后两面装纱网。制作这样一个昆虫箱，至少需要木板和纱网多少平方厘米？ 16．习近平总书记指示：“要把博物馆事业搞好。博物馆建设要更完善、更成体系，同时发挥好博物馆的教育功能。”要搞好博物馆事业，文物保护是头等大事。博物馆里有许多保护文物的透明展示罩（无底），下图所示是其中一个：长2米、宽0.6米、高0.8米。制作一个这样透明展示罩需要多少平方米的材料？ 17．如图，一个长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米的长方体上面摆放着三个正方体，正方体的棱长分别为3厘米、2厘米和1厘米，求该立体图形的表面积。 18．某品牌巧克力1盒的尺寸如图： （1）每盒巧克力需要多少平方厘米的包装材料？（接口处忽略不计） （2）如果将2盒巧克力拼装成一大盒出售，请你设计出一种最节省材料的包装盒。（表达清楚包装盒的形状、大小及设计理由） 19．为在暑期营造更好的旅游氛围，南中爨城准备定做100个宫灯（如下图，单位：厘米）。宫灯外侧有一层外饰面（上、下面除外）。如果外饰面每平方米23元，这些宫灯的外饰面一共要花多少钱？ 20．东东家有一个高12分米的长方体木块，如果把这个木块从下面锯掉5分米，则剩下的木块比原来的木块表面积减少了120平方分米，原来木块的棱长总和是多少分米？ 21．一种巧克力的外包装盒如图所示，“六一”期间，超市准备将这样的3盒巧克力包装成一个礼盒促销。怎样包装最节约包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计） 22．小聪家的木质鞋柜后面靠墙放置（如图），现要给这个鞋柜表面刷漆（靠墙的一面和贴地面的一面不用刷），若每平方米刷漆的成本是25元，则刷完这个鞋柜一共需要多少元？ 23．如图，在一个棱长为5分米的正方体上面的正中间向下挖一个棱长为2分米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中间再向下挖一个棱长为1分米的正方体小洞。求挖洞后的几何体的表面积是多少平方分米？ 24．环境文化对人的品质培养具有无声胜有声的作用。为打造特色班级文化，五（1）班决定重新粉刷教室，已知教室长8米，宽6米，高3米，门窗面积9.5平方米。 （1）算式“8×6”所解决的问题是（    ）。 （2）如果每平方米需要涂料0.5千克，一共需要涂料多少千克？ 25．在仓库里有块废置玻璃（大小如图标注），张叔叔想废物利用，要从中挑选块玻璃做成一个无盖的长方体鱼缸。 （1）张叔叔应该选 这块玻璃做鱼缸。（填序号） （2）做这个鱼缸一共用了多少平方米的玻璃？ （3）把这个鱼缸放在地上，占地面积是多少平方米？ 参考答案 1．124.8千克 【分析】根据题意可知，涂漆的面积＝底、左、右、前、后面的面积－门的面积，据此用长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门的宽×门的高即可求出涂漆的面积，再乘0.8即可求出需要买多少千克防潮漆。 【解答】8×6＋（8×4＋6×4）×2－2×2 ＝48＋（32＋24）×2－4 ＝48＋56×2－4 ＝48＋112－4 ＝160－4 ＝156（平方米） 156×0.8＝124.8（千克） 答：至少需要买124.8千克防潮漆。 2． 78千克；1170元 【分析】先根据“粉刷面积＝长×宽＋宽×高×2＋长×高×2－门窗面积”计算出需要粉刷的面积；用粉刷面积乘每平方米用的涂料质量即可求总共需要的涂料质量；根据“单价×数量＝总价”用总共需要的涂料质量乘每千克的价格即可求粉刷教室需要的费用。 【解答】9×8＋8×3×2＋9×3×2－18 ＝9×8＋24×2＋27×2－18 ＝72＋48＋54－18 ＝120＋54－18 ＝174－18 ＝156（平方米） 156×0.5＝78（千克） 78×15＝1170（元） 答：共用涂料78千克；粉刷这间教室需要1170元。 3．0.0304平方米 【分析】把两个长方体面积最小的面拼成一起，拼成的长方体的表面积最大，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入求出一个长方体的表面积，再乘2，等于2个长方体的表面积和，然后减去2个最小面的面积，即等于拼成后的长方体的最大表面积，最后把平方厘米换算成平方米即可解答。 【解答】（10×4＋10×3＋4×3）×2×2－4×3×2 ＝82×2×2－24 ＝328－24 ＝304（平方厘米） ＝0.0304平方米 答：拼成后的长方体表面积是0.0304平方米。 4． 96平方分米 【分析】先根据正方体棱长总和（48dm）求出棱长：棱长之和除以12，再利用棱长计算正方体表面积，正方体表面积，即为所需彩纸面积。据此解答。 【解答】（分米） （平方分米） 答：至少要用96平方分米的彩纸。 5．1840平方厘米 【分析】如图所示，已知长方体的长、宽、高，求制作纸袋需要多少硬纸板，即求这个无盖长方体的表面积，根据无盖长方体的表面积公式，据此解答。 【解答】（平方厘米） 答：至少需要1840平方厘米的硬纸板。 6．52.8千克 【分析】根据题意，要粉刷这个房间的四壁和顶面，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积；最后用每平方米需用涂料的质量乘粉刷的面积，求出一共需要涂料的总质量。 【解答】6×5＋6×3×2＋5×3×2−8 ＝30＋36＋30−8 ＝88（平方米） 0.6×88＝52.8（千克）   答：一共要用涂料52.8千克。 7．1024平方厘米 【分析】根据题意，这4个长方体龙泉印泥盒子按图中方式用彩纸包在一起，则组合成一个长（12×2）厘米、宽8厘米、高（5×2）厘米的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出至少需要彩纸的面积。 【解答】长：12×2＝24（厘米） 高：5×2＝10（厘米） （24×8＋24×10＋8×10）×2 ＝（192＋240＋80）×2 ＝512×2 ＝1024（平方厘米） 答：至少需要1024平方厘米的彩纸。 8．150平方分米 【分析】观察图形可知，切去一个长方体，减去3个面的面积，同时又增加3个面的面积，所以剩下的表面积等于正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。 【解答】5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方分米） 答：剩下图形的面积是150平方分米。 9．够 【分析】由图可知，长方体的长是10分米，宽是4分米，高是3分米，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出长方体油箱的表面积就是需要铁皮的面积，最后和1.8平方米比较大小，即可求得。 【解答】（10×4＋10×3＋4×3）×2 ＝（40＋30＋12）×2 ＝82×2 ＝164（平方分米） 164平方分米＝1.64平方米 因为1.8平方米＞1.64平方米，所以1.8平方米铁皮够。 答：用1.8平方米铁皮够。 10．480平方厘米 【分析】要在长方体饼干盒的侧面贴上一圈商标纸，商标纸的每个面均为长12厘米，宽10厘米的长方形，求至少需要贴多少平方厘米的商标纸，即求4个这样的长方形的面积，代入长方形面积公式求解即可。 【解答】（平方厘米） 答：至少需要贴480平方厘米的商标纸。 11．2950平方厘米 【分析】由于是两个完全相同的零件按照榫卯结构组装，所以未涂色的面积相同，只需计算一个构件未涂色的面积，然后乘2即可得到总面积。未涂色的面包括一个长为40厘米、宽为25厘米的长方形，一个长为25厘米、宽为13厘米的长方形以及两个长为25厘米、宽为3厘米的长方形。根据“长方形面积＝长×宽”，代入数据计算后相加求和，最后再乘2即可。 【解答】（40×25＋25×13＋25×3×2）×2 ＝（1000＋325＋150）×2 ＝1475×2 ＝2950（平方厘米） 答：连接在一起的两个零件没有被涂色的所有面的面积之和是2950平方厘米。 12．1700平方米 【分析】计算泳池内壁镶瓷砖的面积，需考虑底面和四周侧面的总面积。池深3米，水深2米不影响贴砖高度。据此，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出至少需要准备多少平方米的瓷砖。 【解答】50×25＋50×3×2＋25×3×2 ＝1250＋300＋150 ＝1700（平方米） 答：至少需要准备1700平方米的瓷砖。 13．1.1平方米 【分析】根据题意，一个无盖的长方体不锈钢桶少上面，求至少需要不锈钢的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。注意单位的换算：1平方米＝10000平方厘米。 【解答】40×30＋40×70×2＋30×70×2 ＝1200＋5600＋4200 ＝11000（平方厘米） 11000平方厘米＝1.1平方米 答：至少需要1.1平方米的不锈钢板。 14． 1平方米 【分析】把这个长方体木料平均锯成3段，需要锯2次，每锯1次会增加2个正方形的面，那么锯2次共增加2×2＝4个正方形的面；因为锯成3段后每段是正方体，原来长方体木料的长是1.5米，所以正方体的棱长（也就是正方形面的边长）为1.5÷3＝0.5米；然后根据“正方形的面积＝边长×边长”可计算出1个正方形面的面积，因为增加了4个这样的面，所以用1个面的面积再乘4即为增加的表面积。 【解答】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 1.5÷3＝0.5（米） 0.5×0.5×4 ＝0.25×4 ＝1（平方米） 答：木料的表面积增加了1平方米。 15．木板：2400平方厘米，纱网：3000平方厘米 【分析】根据示意图可知，长方体的长：50厘米，宽15厘米，高30厘米；上、下、左，右四个面是木板围成的，则求四个面的面积即可，即长×宽×2＋宽×高×2，把数代入即可求解。由于它的前后面装纱网，则求它的前后两个面的面积和即可，即长×高×2，把数代入即可求解。 【解答】50×15×2＋15×30×2 ＝1500＋900 ＝2400（平方厘米） 50×30×2 ＝1500×2 ＝3000（平方厘米） 答：至少需要木板和纱网2400平方厘米、3000平方厘米。 16．5.36平方米 【分析】求展示罩的面积相当于求长方体表面积，因为无底，展示罩的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答。 【解答】2×0.6＋2×0.8×2＋0.6×0.8×2 ＝1.2＋1.6×2＋0.48×2 ＝1.2＋3.2＋0.96 ＝4.4＋0.96 ＝5.36（平方米） 答：制作一个这样透明展示罩需要5.36平方米的材料。 17．194平方厘米 【分析】通过观察图形可得：①立体图形前面的面积为长方体前面的面积加上三个边长分别为3厘米、2厘米和1厘米的正方形面积。②立体图形上面的面积就等于长方体上面的面积。③立体图形左面的面积为长方体左面的面积加上1个边长为3厘米正方形的面积。因为长方体相对的面面积相等，所以这个立体图形的表面积是前、上、左三个面面积之和的2倍。根据长方形的面积＝长×宽、正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可求出该立体图形的表面积。 【解答】前面的面积： 6×4＋3×3＋2×2＋1×1 ＝24＋9＋4＋1 ＝38（平方厘米） 上面的面积：6×5＝30（平方厘米） 左面的面积： 5×4＋3×3 ＝20＋9 ＝29（平方厘米） （38＋30＋29）×2 ＝97×2 ＝194（平方厘米） 即该立体图形的表面积是194平方厘米。 18．（1）184平方厘米； （2）见详解 【分析】（1）观察图形，发现巧克力的包装是一个长方体，根据长方体表面积公式S＝2×（ab＋ah＋bh）（其中a为长，b为宽，h为高），已知长方体巧克力盒的长a＝10厘米，宽b＝6厘米，高h＝2厘米，代入公式即可解答。 （2）要想最节省材料，就是要使拼接后大长方体的表面积最小。根据长方体表面积的特点，把两个长方体拼接时，让它们最大的面重叠，这样减少的表面积最多，得到的大长方体表面积就最小。原长方体10×6的面是最大面。把两盒巧克力的10×6面重叠拼接，此时大长方体的长a＝10厘米，宽b＝6厘米，高h为2×2＝4厘米。 【解答】（1）2×（10×6＋10×2＋6×2） ＝2×（60＋20＋12） ＝2×92 ＝184（平方厘米） 答：每盒巧克力需要184平方厘米的包装材料。 （2）答：最节省材料的包装盒是长10厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体，设计理由是将两盒巧克力最大的面（10×6）重叠拼接，可使大长方体表面积最小，从而最节省材料。 19．4600元 【分析】看图可知，外饰面包括上下两个长方体的前、后、左、右面，且每个长方体的前、后、左、右面都是完全一样的长方形，1个宫灯外饰面的面积＝上边长方体的长×高×4＋下边长方体的长×高×4，根据1平方米＝10000平方厘米，统一单位，每平方米的钱数×1个宫灯外饰面的面积×宫灯总个数＝总钱数，据此列式解答。 【解答】66×20×4＋46×80×4 ＝5280＋14720 ＝20000（平方厘米） 20000平方厘米＝2平方米 23×2×100＝4600（元） 答：这些宫灯的外饰面一共要花4600元钱。 20．96分米 【分析】由题意可知，表面积减少的是锯掉的小长方体的侧面积，将侧面积展开是一个长是长方体的长加宽的和的2倍，宽是5分米的长方形，已知该长方形的面积是120平方分米，根据长方形的面积公式，用120除以5再除以2，可得长加宽的和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。 【解答】 （分米） 答：原来木块的棱长总和是96分米。 21．1650平方厘米 【分析】根据题意作图如下： 把3盒巧克力包装在一起，拼成一个大长方体时，会减少4个相同的长方形的面积；因为20×15＞20×5＞15×5，所以把3个长方体的20×15的面重合，这样减少的表面积最多，用的包装纸最少，最节约包装纸。 拼成一个长20厘米、宽15厘米、高（5×3）厘米的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出至少需要包装纸的面积 【解答】高：5×3＝15（厘米） （20×15＋20×15＋15×15）×2 ＝（300＋300＋225）×2 ＝825×2 ＝1650（平方厘米） 答：将这样的3盒巧克力的长和宽重合叠在一起最节约包装纸，至少需要1650平方厘米。 22．70元 【分析】先将单位统一换成米；由题可知，这个鞋柜表面刷漆的总共有4个面：前面、上面、左面和右面，根据长方形的面积＝长×宽，求出各个面积的面积，再把这四个面相加，即可求出这个鞋柜表面刷漆的总面积。每平方米刷漆的成本是25元，用刷漆的总面积乘25，即可求出刷完这个鞋柜一共需要多少元，据此解答。 【解答】50厘米＝0.5米   100厘米＝1米 1.2×0.5＋1.2×1＋0.5×1×2 ＝0.6＋1.2＋1 ＝2.8（平方米）   2.8×25＝70（元） 答：刷完这个鞋柜一共需要70元。 23．170平方分米 【分析】分析题目，通过平移可知：这个图形的表面积就等于棱长是5分米的正方体的表面积加棱长是1分米的正方体的前后左右4个面加棱长是2分米的正方体的前后左右4个面，据此结合正方体的表面积＝棱长×棱长×6列式计算即可。 【解答】5×5×6＋1×1×4＋2×2×4 ＝25×6＋1×4＋4×4 ＝150＋4＋16 ＝170（平方分米） 答：挖洞后的几何体的表面积是170平方分米。 24．（1）教室的地面的面积是多少平方米？或教室屋顶的面积是多少平方米？ （2）61.25千克 【分析】（1）分析题目，8×6表示的是长方体的长×宽，结合长方体的特征可知：长×宽计算的是长方体上面或下面的面积，据此解答； （2）需要粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，据此列式计算求出需要粉刷的面积，再乘0.5即可求出一共需要涂料多少千克。 【解答】（1）算式“8×6”所解决的问题是：教室的地面的面积是多少平方米？或教室屋顶的面积是多少平方米？ （2）8×6＋8×3×2＋6×3×2－9.5 ＝48＋24×2＋18×2－9.5 ＝48＋48＋36－9.5 ＝132－9.5 ＝122.5（平方米） 122.5×0.5＝61.25（千克） 答：一共需要涂料61.25千克。 25．（1）①④⑤⑥⑦　 （2）平方米 （3）平方米 【分析】（1）根据长方体的概念可知鱼缸底面为长方形，图中最大的长方形为④，根据④中长方形的长为宽为可知需要两个长，宽的长方形，两个长为、宽为的长方形即可组成一个长方体的鱼缸； （2）根据（1）中可知无盖长方体鱼缸的长,宽，高，再根据长方体的表面积公式即可解答； （3）求出长方体的底面积即可得鱼缸放在地上占地面积。 【解答】（1）张叔叔应该选①④⑤⑥⑦这块玻璃做鱼缸。 （2） （平方厘米） 平方厘米平方米 答：做这个鱼缸一共用了平方米的玻璃。 （3）（平方厘米） 平方厘米平方米 答：把这个鱼缸放在地上，占地面积是平方米。 【点睛】本题考查了长方体的概念，长方体的表面积，长方体的底面积，掌握长方体的表面积是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $