4.第8课时 最大公因数（2）（课件）-2025-2026学年人教版数学五年级下册

人教版数学5年级下册培优精做课件 4.第8课时 最大公因数（2） 第4单元 分数的意义和性质 授课教师： Home . 班 级： 5年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月18日 人教版五年级下册数学 第8课时 最大公因数（2）练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 用时：________ 本套练习题围绕“最大公因数（2）”核心知识点展开，重点考查用短除法求两个数（或三个数）的最大公因数，以及最大公因数在实际问题中的灵活应用，兼顾基础巩固、综合运用和思维拓展，帮助同学们熟练掌握短除法的解题步骤，能区分列举法与短除法的适用场景，提升数的运算和实际应用能力，共1000字左右。 一、基础巩固题（每题5分，共40分） 1. 填空题。 （1）求两个数的最大公因数，除了列举法，还可以用（________）法，先找出两个数公有的（________），再用这个数连续去除，除到两个商只有公因数1为止，最后把所有的（________）相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 （2）用短除法求18和24的最大公因数，先同时除以公因数2，再同时除以公因数（________），除得的商分别是（________）和（________），此时商只有公因数1，所以18和24的最大公因数是（________）。 （3）如果两个数成倍数关系，那么它们的最大公因数是（________）的那个数；如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是（________）。 （4）用短除法求30和45的最大公因数，所有公有的除数是（________）和（________），它们的最大公因数是（________）。 2. 判断题（对的打“√”，错的打“×”）。 （1）用短除法求最大公因数时，除到两个商互质为止。（________） （2）用短除法求12和18的最大公因数，最后把所有的商相乘。（________） （3）15和20的最大公因数是5，用短除法计算时，只能用5作为除数。（________） （4）用短除法求三个数的最大公因数，要除到三个商两两互质为止。（________） 3. 计算题（用短除法求出下面每组数的最大公因数）。 （1）12和16 最大公因数：________ （2）20和30 最大公因数：________ （3）9和27 最大公因数：________ （4）15和28 最大公因数：________ 二、综合应用题（每题10分，共40分） 1. 用短除法求下面每组数的最大公因数，写出完整解题步骤。 （1）24和36 （2）18和45 2. 一根长48分米、宽36分米的长方形铁皮，要把它剪成若干个同样大小的正方形，且没有剩余，用短除法求出正方形的边长最大是多少分米？一共可以剪成多少个这样的正方形？ 3. 五年级同学参加植树活动，男生有40人，女生有32人，要把男、女生分别分成若干小组，每组人数相同且没有剩余，用短除法求出每组最多有多少人？男、女生各分多少组？ 4. 有三根木棒，长度分别是12厘米、18厘米和24厘米，现在要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，用短除法求出每段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？ 三、思维拓展题（每题10分，共20分） 1. 用短除法求18、24和30的最大公因数，写出完整步骤，并说明三个数的最大公因数与其中任意两个数的最大公因数有什么关系？ 2. 已知两个数的最大公因数是6，其中一个数是18，另一个数是比18大、比30小的自然数，用短除法求出这个数是多少？ 参考答案与解析 一、基础巩固题 1. （1）短除；质因数；公有的除数 （2）3；3；4；6 （3）较小；1 （4）3；5；15 2. （1）√ （2）× （3）× （4）× 3. （1）4 （2）10 （3）9 （4）1 二、综合应用题 1. （1）24和36：短除法先除2，商12和18；再除6，商2和3（互质）；最大公因数：2×6＝12 （2）18和45：短除法先除3，商6和15；再除3，商2和5（互质）；最大公因数：3×3＝9 2. 短除法求48和36的最大公因数：先除2，商24和18；再除2，商12和9；再除3，商4和3（互质）；最大公因数：2×2×3＝12 （48÷12）×（36÷12）＝4×3＝12（个） 答：正方形边长最大是12分米，一共可以剪12个。 3. 短除法求40和32的最大公因数：先除2，商20和16；再除2，商10和8；再除2，商5和4（互质）；最大公因数：2×2×2＝8 男生：40÷8＝5（组） 女生：32÷8＝4（组） 答：每组最多8人，男生分5组，女生分4组。 4. 短除法求12、18和24的最大公因数：先除2，商6、9和12；再除3，商2、3和4（两两互质）；最大公因数：2×3＝6 （12+18+24）÷6＝54÷6＝9（段） 答：每段最长6厘米，一共可以截9段。 三、思维拓展题 1. 短除法：18、24、30先除2，商9、12、15；再除3，商3、4、5（两两互质）；最大公因数：2×3＝6 关系：三个数的最大公因数，是其中任意两个数最大公因数的因数（或三个数的最大公因数小于或等于任意两个数的最大公因数）。 2. 设这个数为x，6是18和x的最大公因数，18÷6＝3；x是6的倍数，且18＜x＜30，符合条件的数有24；用短除法验证：18和24，先除2，商9和12；再除3，商3和4（互质），最大公因数2×3＝6，符合要求。 答：这个数是24。 2026年3月18日星期三8时44分13秒 2026年3月18日星期三8时44分15秒 复习导入 说出下面每组数的最大公因数。 6和4 5和15 20和24 7和8 12和42 18和56 2 5 4 1 6 2 探究新知 3 小亮家储藏室的长方形地面长16dm，宽12dm。如果 用一种边长整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满（用的地砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？ 阅读与理解 知道了什么？ 要解决的问题是什么？ 分析与解答 画图试一试：边长是1dm的正方形地砖能铺满整个储藏室地面吗？边长是2dm、3dm……的呢？ 3 小亮家储藏室的长方形地面长16dm，宽12dm。如果 用一种边长整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满（用的地砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？ 边长是1dm的正方形地砖： 16dm 12dm 1dm 能铺满。 边长是2dm的正方形地砖： 16dm 12dm 2dm 能铺满。 边长是3dm的正方形地砖： 16dm 12dm 3dm 不能铺满。 为什么边长是1dm、2dm的正方形地砖能铺满整个储藏室地面，而边长是3dm的正方形地砖不能呢？ 想一想： 因为1、2是12和16的公因数，而3是12的因数，不是16的因数。 要使所有的地砖都是整块的，地砖的边长必须是12和16的公因数。 16的因数有1，2，4，8，16； 12的因数有1，2，3，4，6，12； 1 2 4 1 2 4 12和16的公因数有1，2，4。 最大公因数是4。 所以，可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖， 边长最大是4dm。 回顾与反思 像上面这样的问题可以用公因数的知识来解决。 3 小亮家储藏室的长方形地面长16dm，宽12dm。如果 用一种边长整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满（用的地砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？ 运用公因数和最大公因数解决问题 1.聪聪房间的地面是长方形的，长48 dm，宽30 dm。如果要用边长是整分米数的正方形瓷砖把聪聪房间的地面铺满(使用的瓷砖必须都是整块的)，可以选择边长是多少分米的瓷砖？瓷砖的边长最大是多少分米？ 基础导学练 返回 (1)　　 想：要使瓷砖是整块的，则瓷砖的边长必须既是(　　)的因数，又是(　　)的因数。只要找出(　　)和(　　)的公因数和最大公因数，就可以知道瓷砖的边长和最大边长。　 48和30的公因数有(　　　　　　)，最大公因数是(　　)。 答：可以选择边长是(　　　　　 　　　)的瓷砖，瓷砖的边长最大是(　　　)。 48 30 48 30 1，2，3，6 6 1 dm，2 dm，3 dm或6 dm 6 dm 基础导学练 返回 (2)当瓷砖的边长最大时，需要多少块这样的瓷砖？ (48÷6)×(30÷6)＝40(块) 答：当瓷砖的边长最大时，需要40块这样的瓷砖。 基础导学练 返回 2.李阿姨和王叔叔的手机钱包余额如下图所示，如果把这些钱分成钱数相等且都是整数的小红包，没有剩余，每个小红包里最多有多少元？此时一共分成了多少个小红包？ 108和96的最大公因数是12。 108÷12＋96÷12＝17(个) 答：每个小红包里最多有12元，此时一共分成了17个小红包。 基础导学练 返回 　 用转化法解决问题 3.端午节，王阿姨包了49个红枣粽子和37个豆沙粽子。把两种粽子装进若干个盒子里，每个盒子里既有红枣粽子又有豆沙粽子，且每个盒子里红枣粽子的数量相等，豆沙粽子的数量也相等，结果红枣粽子多出4个，豆沙粽子多出2个。王阿姨最多装了多少盒粽子？ 应用提升练 返回 49－4＝45(个) 37－2＝35(个) 45的因数有1，3，5，9，15，45。 35的因数有1，5，7，35。 35和45的最大公因数是5。 答：王阿姨最多装了5盒粽子。 应用提升练 返回 用求三个数最大公因数的方法解决问题 4.(易错题)五年级三个班分别有24人、36人和42人参加体育活动，要把他们分成人数相等的组(每个班都分别分组)，每组最多有多少人？三个班各能分成这样的几组？ 【点拨】求三个数的最大公因数的方法和求两个数的最大公因数的方法相同，都可以用短除法。 应用提升练 返回 24、36和42的最大公因数是6。 24÷6＝4(组)　 36÷6＝6(组) 42÷6＝7(组) 答：每组最多有6人，三个班各能分成这样的4组、6组和7组。 应用提升练 返回 5.为实现节能减排、节约用电的“双节”目标，某市准备进行路灯节能改造。如图，若试点路线呈三角形，每两条路交点处安装一盏路灯，且每相邻两盏路灯间距相同，则两盏路灯间适合的最大距离为多少米？一共需要多少盏路灯？ 思维创新练 返回 【点拨】要求两盏路灯间的最大距离就是求76、68、48的最大公因数。因为每两条路交点处安装一盏路灯，所以直接用三角形的周长÷每相邻两盏路灯间的最大距离即可求出需要的路灯数。 76、68、48的最大公因数是4。 (76＋68＋48)÷4＝48(盏) 答：两盏路灯间适合的最大距离为4米，一共需要48盏路灯。 思维创新练 返回 同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢? 课堂小结 $