专题5 类型2 “垂线段最短”的应用——定直线作垂直-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·中考能力必备优质PPT课件

数学 1 2 专题五 直线型（三角形、四 边形）最值 类型2 “垂线段最短”的应用——定直线 作垂直 3 “一动一定”单一线段最小值（动点在线上） 问题 已知直线上一动点和外一定点，在图中画出线段最小时点 的位置 图示 ______________________________________________________________________________________________________ 总结 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 4 定距平行线上两动点最值 问题 平行线和之间的距离为，动点在上，动点在上，求 的最小值 图示 _____________________________________________________________________________________ 总结 化动为定，找垂线段最短 5 “豆随瓜动”单一线段最值（直线型瓜豆） ◆共线型 问题 点在直线上运动，点在上， ，在图 中画出点 的运动轨迹 图示 ______________________________________________________________________________________________________ 总结 以定点为媒，由瓜定豆，平行线分线段成比例定瓜线与豆线平行 6 ◆等线夹角型（全等） 问题 已知点在直线上，将点绕点逆时针旋转 得点 ，试画出点 的运动轨迹 图示 ______________________________________________________________________________________________________ 总结 以定点为媒，同向旋转由瓜找豆（旋转手拉手），对角互补定夹角 7 ◆比例线段夹角型（相似） 问题 已知点在直线上，点是平面内一点， ， ，试画出点 的运动轨迹 图示 ______________________________________________________________________________________________________ 总结 以定点为媒，同向旋转由瓜找豆（旋转手拉手），对角互补定夹角 8 1.[2024南充]如图，在中， ， ，， 平分交于点，点为边上一点，则线段 的最小值为___. 2 9 【解析】如解图，当时，线段最小. ， ， ，平分， ， . 在中， ， .在中， ， ，，即线段 的最小值为2. 第1题解图 10 2.多解法 [2025山东省卷]如图，在中， ， ， .点为边上异于的一点，以，为邻边作 ，则线段 的最小值是____. 4.8 11 【解析】解法一：如解图①，过点作于点 四边形 为 平行四边形，， 线段最小值即为 时的长度. ，， ， ， ，与之间的距离为，即 最小值为4.8. 第2题解图① 12 解法二：如解图②，设与交于点，过作于点 ， ，， ， ， ，， ， ， 四边形 是平行四边形， ，， ， ， ，， 的最小值是 . 第2题解图② 13 3.如图，在中，点为上一动点，为的中点，若 ，则 点从运动到时，点 的运动路径长为___. 2 14 【解析】如解图，当点从运动到时，点从运动到，为 的 中点，，分别为，的中点，即为 的中位线， 点 的运动路径长为2. 第3题解图 15 4.如图，在矩形中，点为上一定点， ，点 为射线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转 ，点 落点为 点，则 的最小值为___. 1 16 【解析】将绕点顺时针旋转 得到 ，如解图①，延长 交于点，， ， ，， 点在平行于，且与 的 距离为1的射线上运动，如解图②，当运动到，即时， 有最小值， ， 四边形 是矩形， ， 的最小值为1. 17 5.多解法 [2024泰安改编]如图，菱形中， ，点是 边上 的点，，，点是上的一点，是以点 为直角顶 点，为 角的直角三角形，连接.当点在直线 上运动时，线 段 的最小值是_____. 18 第5题解图① 【解析】解法一：如解图①，过作于点，过点作 于点，连接，过点作，交的延长线于点 ， ，，，， 四点共圆， ， ， ， ，又 ， ， 四边形 是矩形，， ， ， ，， 最小值是 . 19 解法二（思路）：如解图②，过点作，过点作交 于点，连接，先证 ，由对应线段成比例再证 ，得，即，当时， 最 小，此时 最小. 第5题解图② 20 1.[2023陕西]如图，在矩形中，，.点在边 上，且 ，，分别是边，上的动点，且，是线段 上 的动点，连接，.若，则线段 的长为_____. 第1题图 21 第1题解图 【解析】如解图，过点分别作交于点，交 于点 ，交于点，， ， ， ，易得四边形 是正方形， ，， ， ，，与 重合，与重合，易得四边形 为正方形， ， . 22 2.如图，在矩形中，，，为的中点，为 上一 动点，为的中点，连接，则 的最小值是_____. 第2题图 23 第2题解图 【解析】如解图，根据题意可知，点的运动轨迹是线段， 当 时，取得最小值， 在矩形中，， ， 为的中点，，，， 均为等腰直角三 角形， ， ， ， ，， 即 ，的最小值为的长，在等腰直角 中， ，，的最小值是 . 24 3.多解法 [2024连云港]如图，在中， ， ， .点在边上，过点作，垂足为，过点作 ， 垂足为，连接，取的中点.在点从点到点的运动过程中，点 所经过的路径长为 _ ___. 第3题图 25 第3题解图 【解析】解法一：如解图，连接并延长交于点，连接 并延长交 于点，连接，则四边形为矩形，为的中点，为 的中点，在中， ， ， ， ，，， ， ，设，则 ， ，在 中， ，为定值，即点在 上 运动，为的中点， 点的运动路径为 的 26 中位线，在中，，，，由勾股定理得， 点所经过的路径长为 . 第3题解图 解法二：在上运动，运动路径为线段，为中点， 的运动路 径亦为线段， 当与重合时，，当与重合时，， 点所经过的路径长为 . 28 4.[2025宜宾改编]如图，在中， ，， . 过点作直线，点是直线上一动点，连接，过点作 ， 连接使.当最短时，则 的长度为___. 第4题图 4 29 【解析】如解图①，在点的右侧取一点，使得 ，连接 ， 直线， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 30 ， 点在射线上运动， 当时， 最短（如解图②），延长交直线于点， ， ，，又， 四边形 是平行四边 形， ， ， ， ，又 ， ， ， 设，则，在 中，，解得 （负值已舍去），. ，，，，是等腰直角三角形， ，是等腰直角三角形， . 5.[2025浙江湖州模拟]如图，在中， ， ， ，点是直角边上的一个动点，连接，以 为边向外作等边 ，连接，在点运动的过程中，线段 的最小值为___. 第5题图 1 33 第5题解图 【解析】如解图，延长到点，使，连接， ， ， ，， ， ，，是等边三角形， ， 是等边三角形，， ， ，在和 中， ， 34 ， ， 点在经过点且与垂直的射线上运动，过点作交射线于点，则， ， 的最小值为1. 第5题解图 $