专题4 模型5 十字模型（含弦图模型）-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·中考能力必备优质PPT课件

数学 1 2 专题四 中考常考模型 模型5 十字模型（含弦图模型） 3 1.正方形中的十字及其衍生图#1 基本图 进阶图1（构图方法 不唯一） 进阶图2（构图方法 不唯一） __________________________________ ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 4 基本图 进阶图1（构图方法 不唯一） 进阶图2（构图方法 不唯一） _____________________________________ _________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 续表 5 2.等腰直角三角形中垂直十字问题——可转化为正方形思考#2 图示 结论 _________________________________ __________________________________ _________________________________ 证明思路：补成正方 形后 ， ； ②当时，平分 注：此种情况结论较多，学生可 以自行探讨 6 3.正方形十字的衍生图——弦图#3 类型 内弦 外弦 图示 ________________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 结论 四边形 是正方形； 四边形，， 是正方 形； ；， 平分 7 1.[2024甘南州改编]如图，在矩形中， ，点是 上的 一点，连接，，且，则 的值为_ __. 第1题图 8 【解析】如解图，设与交于点， 四边形 是矩形， ， ， ， ，， ， ， ， . 第1题解图 9 2.多解法 [2024南充改编]如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出 的弦图，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小 正方形组成的.在正方形中，.若 的面积是正方形 面积的3倍，则 的长为_ _____. 第2题图 10 【解析】解法一：的面积是正方形 面积的3倍， .， ， 整理，得，，解得 （负值已舍去），设，则，，在 中，，即，解得 （负值已舍去）， . 11 解法二：设，则，解得 （负值已舍去）. 3.[2024泸州改编]如图，已知正方形的边长是7，点，分别在 ， 上，，与相交于点，点为的中点，连接 ， 则 的长为（ ） 第3题图 A. B. C. D. √ 13 第3题图 【解析】 四边形是正方形，， ， 在和中， ， ， ， ， 点为 的中点， ， 正方形 的边长是7， ，， ， ， . 14 4.多解法 如图，在等腰直角中， ，点在 上，且 ，连接，过点作于点，连接，则 的值是 （ ） 第4题图 备用图 A. B. C. D. 2 √ 15 第4题解图① 【解析】解法一：如解图①，分别过点，作， 的垂线，两线交于 点，延长交于点，延长交于点，过点作 于点 ，， ， ， ， ， ， ， ，又 ， ， ，， ， .设，则 ， 16 ，由勾股定理得 ，即 ，， ， ，同理可得， ， 第4题解图① ， ， . 第4题解图② 解法二：过点作交的延长线于点 ，如解图②，， ， ，， ， 为等腰直角三角形，且 ， ， ，，在 和 中， ， 18 ，，， ， ，设，则，， ，，在 中，由勾股 定理，得， . 第4题解图② 5.如图，在边长为3的正方形中，点是边上的点，且 ， 过点作的垂线交正方形外角的平分线于点，交边于点 ， 连接交边于点，则 的长为（ ） 第5题图 A. B. C. D. 1 √ 20 第5题解图 【解析】如解图，过点分别作于点，于点， 平分， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， 正方形的边长为3， ， ，，设，则， ， 解得，即， ， ，， ， 21 ，，，设，则， ， 解得，即，， ， ，，，解得 ， 第5题解图 . 6.如图，在等边中，点,分别在,上，，交 于 点，连接.当时，____ . 第6题图 90 23 第6题解图 【解析】如解图，延长至点，使，连接,，取 的 中点，连接，易得 , ， 是等边三角 形， ， ， ， ， 即，， ， ， ， ， 24 ，，， ， ,，， , 即，， 点是的中点， ， ，又 ， 是等边三角形， 第6题解图 ，， ， ， . $