专题4 模型4 半角模型-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·中考能力必备优质PPT课件

数学 1 2 专题四 中考常考模型 模型4 半角模型 3 1.半角模型：一个角内含有一个角的图形 如图①， ，，显然 ， 从而通过旋转到，使得（也可以分别以, 为折痕将， 折叠）.除了半角全部在角内之外，还有其他衍生 图形，如半角一边在角内（如图②）和半角全在角外. 图① 图② 4 2.常见半角模型及其构造 常见 类型 含 含 图形 示例 _____________________________________________ , ______________________________ 四边形 为正方形 ______________________________________________ , 5 辅助 线作 法 作法1：将 绕点 逆 时针旋转 得到 ,连 接 ________________________________________ 作法2：将 , 分 别沿, 翻 折，点,在点 处重合 ______________________________________ 作法：将 绕点 逆时针旋转 得到 _________________________________ 作法：将 绕点 逆时针旋 转 得到 ，连接 _____________________________________________ 续表 6 重要 结论 ；； ； , ； ；； ；； ；； 续表 7 注：正方形中的含和三角形中的含 半角模型，除了可以用 上表中旋转法构造辅助线，还可以用折叠法构造辅助线，请同学们试着 画一画. 8 1.[2023济宁]如图，是边长为6的等边三角形，点，在边 上， 若 ，，则 ________. 第1题图 9 第1题解图 【解析】如解图，过点作于点， 是等边三角形， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， . 10 2.[2024重庆B卷]如图，在边长为4的正方形中，点是 上一点，点 是延长线上一点，连接，，平分交于点 .若 ，则 的长度为（ ） 第2题图 A. 2 B. C. D. √ 11 第2题图 【解析】 四边形是正方形，， ， 在和中， ， 平分， ， 在和 中， 12 ， 四 边形是正方形，， ，设 ，则 第2题图 ， ， ， 在 中，根据勾股定理， 得 ，即 ， 解得， . 3.如图，在正方形中，的两边分别交，的延长线于点 ， ，且 ，若，，则 ___. 第3题图 6 14 第3题解图 【解析】如解图，把绕点逆时针旋转 ，使与 重合，点 的对应点为点，则点在上，由旋转的性质可知， ， ，， ， ， 又 ， ，在和 中， ， ， ， ， . 15 （1）如图①，在中， ，，点，在边 上， 且 ，，，则 的长为___； 5 第4题图 4.[2024乐山改编]【问题解决】 16 第4题解图① 【解法提示】如解图①，将绕点逆时针旋转 得到 ， 连接，由旋转的性质得，， ， ， ，， ， ，， ， ，即 .在 和中，， ， 在中，， ，，， . 17 【知识迁移】 （2）如图②，在正方形中，点，分别在边，上，连接 ， 满足的周长等于正方形的周长的一半，连接， ，求证： ； 第4题图 18 第4题解图② 证明：如解图②，将绕点逆时针旋转 得到 ， 则，， ， ，，， 三点共线， 的周长等于正方形 的周长的一半， ， 又， ， ， ， 又 ， ； 19 【拓展应用】 （3）多解法 如图③，在矩形中，点，分别在边， 上，且 .直接写出，， 的数量关系. 解： . 第4题图 20 第4题解图③ 【解法提示】解法一：如解图③，延长交延长线于点，延长 交 延长线于点，将绕点顺时针旋转 得到 ，连接 ，.过点作，交延长线于点， ， ， ，， 是等腰 直角三角形，， ，同理可证 是等腰直角三角形， ， ， ， ， .由（2） 易得，则， ，在 21 中，由勾股定理得，即，即，又，，，，，即， . 第4题解图③ 解法二：如解图④，作的外接圆，连接，， ，则 ， ， ，又 ， ， 四边 形为正方形，延长交于点，则四边形和四边形 为矩形，，， ， 在 中， ， ，即 . 第4题解图④ 23 $