专题4 模型2 手拉手模型-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·中考能力必备优质PPT课件

数学 1 2 专题四 中考常考模型 模型2 手拉手模型 3 模型特征与图示#1 定义 若， ，点不在直线 上，点不在直线 上，则称这样的图形为“手拉手”模型 类型 等边型 不等边型 条件 ， ， 图示 _________________________________________ ________________________________________________ 4 添加条 件：连接 和 __________________________________________ ________________________________________________ 结论 续表 5 证明思路 及依据 思路：由 得 ，结合 ， 得全等 依据： 思路：由 得 ，结合 得相似 依据：两边成比例且夹角相 等的两个三角形相似 续表 6 添加条件： 直线 与 所夹较 小的角 _____________________________________________ _________________________________________________ 结论 时， ； 时， 续表 7 证明思路 及依据 时，设直线交直线于，证 ，对 顶角得 ，三角形内角和得证 时，证 （对角互补） 续表 8 1.[2025凉山州]如图，，，点在 上，， ，则 的度数为（ ） 第1题图 A. B. C. D. √ 9 第1题解图 【解析】设与相交于点，如解图， ， ，，在 和 中， ， ，是和 的外角， ， ， ， ， . 10 2. 多解法 如图，和 都是等腰直角三角形， ，，，三点在同一条直线上，连接 .若 ，，则 ________. 第2题图 11 【解析】解法一：和都是等腰直角三角形， ， ，， . ， ， ，，， ， ， .设 ，则 ，在中， ，即 ，解得 （负值已舍去）， . 12 第2题解图 解法二：如解图，过点作于点 是等腰直角三角形， ，， ， ， . 13 3.[2022泰州]如图，正方形的边长为2，为与点 不重合的动点，以 为一边作正方形.设，点，与点的距离分别为， ， 则 的最小值为（ ） 第3题图 A. B. 2 C. D. 4 √ 14 第3题解图 【解析】如解图，连接，，， 四边形 是正方形， ，， 四边形 是正方形， ， ，， ， ，， 当点 ，，，在同一条线上时，最小，即 最小， 连接，的最小值为，在 中，，的最小值为 . 15 4. 多解法 如图，在中， ，，点 在内， ，，连接.若，则 的长 为=_______. 8或10 第4题图 备用图 16 【点拨】是一个含角的直角三角形，可以 为直角边构造一个 含角的直角三角形，使得和 构成手拉手模型. 17 【解析】解法一：如解图①，过点作，连接 ，使 ，交于点，过点作于点，连接 ，则 ，， ， 是 等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 第4题解图① 18 ， .设，则，， ，在中，由勾股定理得，解得，， 或10. 第4题解图① 解法二：如解图②，在的延长线上作 ， ， ， ，得 是等边三角 形，过点作于点，连接，过点作于点 ，易得 ，又 ， ， ， ， . 第4题解图② 20 设 ， 则,,，, , 在中，由勾股定理得，解得 或 ，或5， 或10. 第4题解图② 21 5. 已知和都是等边三角形， 的延长线交直 线于点，连接 . 第5题图① 第5题图② （1）如图①，当点和点重合时，探究线段,, 之间的数量关系； 22 解：和 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ； 第5题图① 23 （2）如图②，当点是的中点，且时，求 的度数. 第5题图① 第5题图② 24 解：如解图，连接，，过点作于点 ， 第5题解图 是的中点，和 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ，由（1）得 ， ， ， 为等腰直角三角形， . 25 $