专题4 模型1 一线三等角模型-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·中考能力必备优质PPT课件

数学 1 2 专题四 中考常考模型 模型1 一线三等角模型 3 1.模型特征与说明：一线三等角即“三个相等的角的顶点在一条线上，其中 有两个角的一边均在这条线上，另外一个角的两边在线的同侧或两侧”. 2.模型图示与理解#2 类型 锐角型 直角型 钝角型 图示 同侧 ______________________________________________ ______________________________________________ ___________________________________________________ 4 类型 锐角型 直角型 钝角型 图示 两侧 ______________________________________ ____________________________________________ _________________________________________________ 识图关键 利用三角形内外 角关系找等角 利用同角的余角 相等找等角 利用三角形内外角 关系找等角 应用 有等边 图中两组三角形全等 无等边 图中两组三角形相似 续表 5 3.构造一线三等角#3 遇到一线穿直角 直角两端作线的垂线 遇到一线双等角 线上作等 角 ________________________________________________________________ _____________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 6 例1 如图，中，，，点，分别在， 上 （点不与，两点重合），且，若，则 的长为___. 2 三角形内外角 关系找等角 7 【解析】，，， ， ，， ， ，，， ， ， . 8 例2 多解法 如图，在中，为边上的一点，为边 上的一点. 若，，，则 的值为__. 9 【解析】解法一：如解图①，过点作交的延长线于点 ， ， 四边形 是平行四边形， ，， ， ， ， ，， . 例2题解图① 10 解法二：， ， ，如解图②，作交于点 ， ，，，， 四 边形是平行四边形，, ， 例2题解图② 11 ，， ， ，，， ，即 ， . 例2题解图② 12 1.如图，为等腰直角三角形， ，于点 ， 于点，与交于点，若，，则 . 第1题图 5 13 第1题图 【解析】 ，， ， ， ， ， 是等腰直角三角形，， ， ，， . 14 2.如图，在矩形中，，将矩形折叠，使点落到 边上的中 点处，折痕为，则 的长为（ ） 第2题图 A. B. 1 C. 2 D. 3 √ 15 第2题图 【解析】在矩形中， ，由折叠的性质得， ，是的中点，，在 中， ，由题可得， ， ， ，， ，即 ，解得. 16 3.如图，点，，，在同一直线上， .若 ，，则 ___ . 第3题图 3 17 遇“三等角和直线 ”想一线三等角模型，考 虑证全等或相似解决问题.看题中是否有“一组相等的线段”，若有则证 全等，若没有则证相似. 第3题图 18 ，， ， . 第3题图 ，， ， ，， ， ，， ， 4.如图，在等边三角形中，于点，点，分别在边 ， 上，连接，点在上，连接，若， ， ，，则 ___. 第4题图 1 20 第4题解图 【解析】如解图，在上取点，连接，使， 是等边 三角形， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，又 ， ， ， ， . 21 5.[2024南通]如图，在中， ， .正方形 的边长为，它的顶点，，分别在的边上，则 的长为 _____. 第5题图 备用图 22 第5题解图 【解析】如解图，过点作于点， ， ，是等腰直角三角形， ， ，， 是等腰直角三角形， ，， 四边形是正方形， ， ， ，在 和 中， ， ， 23 ，，设， ， 第5题解图 正方形的边长为，， ，在 中， ， 整理得 ，解得，， ， . 6.多解法 [2025苏州]如图，在中，，， ， 是线段上一点（不与端点，重合），连接，以为边，在 的右侧作等边三角形，线段与线段交于点，则线段 长度的 最大值为_ _. 第6题图 备用图 25 第6题解图① 【解析】解法一：如解图①，延长至点，连接，使， ，是等边三角形， ，又 是等边三角形， ， ， ， ， ，设， 则， ， ，， 当时函数取最大值，的最大值为，即的最大值为 . 26 解法二：如解图②，过点作于点，在 中， ， ，，， 是等边三角形，，又 ， ，， ，， 当有最小值时，有最大值， 第6题解图② 27 当有最小值时，有最小值， 当时，有最小值，即有最小值，此时点与点 重合， 的最小值为，的最小值为， 的最大值为 . 第6题解图② 7.[2024西藏改编]如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与轴交于，两点，与轴交于点 ， 记抛物线的对称轴为直线，点为抛物线上一点，连接，过点 作 交直线于点，连接.若，求点 的坐标. 第7题图 29 第7题解图 解：把，代入 ， 得解得 抛物线的解析式为 . 过点作轴，过点作于， 过点作于点 ，如 设 ， ， ， 解图， 30 又 ，， ， ，， ， ， 第7题解图 抛物线的对称轴为直线 ， ，即 ， 或 ， 解得或或或 ， 点的坐标为或，或或， . $