专题3 类型5 遇到图形变化，咋作辅助线-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·中考能力必备优质PPT课件

数学 1 2 专题三 常考的辅助线作法 类型5 遇到图形变化，咋作辅助线 3 遇到折叠，咋作辅助线 连接对应点，对应点连线被折痕垂直 平分 折痕上一点固定，作圆确定轨迹 ________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 4 第1题图 1.[2025广西南宁模拟]如图，在菱形 中， ，，点在边上，且 ， 是边上一动点，将沿直线折叠，点 落 在点处，当点在四边形 内部（含边界）时， 长的最小值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. √ 5 第1题解图 【解析】根据题意可知，点在以点为圆心， 长为半径的圆上运动， 如解图，当点正好落在边上时，最短，此时 是等边三角 形， . 6 2.多解法 [2022毕节]如图，矩形纸片中，为的中点，连接 ， 将沿折叠得到，连接.若，，则 的长是 ___. 第2题图 7 第2题解图① 【解析】解法一：连接交于点，如解图①， 将沿 折叠 得到，，，垂直平分， 点为 的中点，， ， ，， ， ，又 四边形 为矩形， ， ， ， 在 中，由勾股定理得 ， . 8 第2题解图② 解法二：如解图②，连接，延长交的延长线于点 ，由解法一 得，，为的中点， 为的中点， ， 在 中，，， ， ，， ，. 9 遇到旋转，咋作辅助线 连接对应点，得等腰三角形 以旋转中心为圆心，作圆确定轨迹 _____________________________________________________________________________________________ 和 是等腰三角形 ______________________________________________________________________________________ 10 第3题图 3.多解法 [2024广元]如图，将绕点顺时针旋转 得到， 点，的对应点分别为点，，连接 ，点恰好落在线段上，若 ，，则 的长为（ ） A. B. C. 2 D. √ 11 【解析】解法一：如解图①，连接， 将绕点顺时针旋转 得到，点，的对应点分别为点，，点恰好落在线段 上， ，， ， ， ，又， ， ， ， ， . 第3题解图① 12 解法二：如解图②，过点作于点.由旋转可得 ， ，，， ， ， . 第3题解图② 13 4.[2025江苏徐州模拟]如图，在菱形中，， ，点 在边上，且.将线段绕点旋转得到线段，连接， 是线段的中点，连接，则旋转一周的过程中线段 的最大值是___. 第4题图 14 第4题解图 【解析】由题意可得，， ，如解 图①，延长到点，使得，连接，， ， ，是等边三角形，，在 中，是线段的中点，，， 当最大时， 取得最大值， 将线段绕点旋转， 点在以点为圆心， 为半径的圆 上运动，如解图②，当，， 三点共线， 并经过的直径时， 的值最大， ， . 15 $