专题3 类型4 遇到圆，咋作辅助线-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·中考能力必备优质PPT课件

数学 1 2 专题三 常考的辅助线作法 类型4 遇到圆，咋作辅助线 3 应用半径相等构造 描述 图示 结论 为 的一 条弦 __________________________________________________________________________ 为等腰三角形； 4 1.[2025山西吕梁模拟]如图，在中，， ，以 为直径作半圆，交于点，交于点，则 的长为（ ） 第1题图 A. B. C. D. √ 5 【解析】如解图，连接，，， ， ，，， ，， ，， ，， ，，的长为 . 第1题解图 6 应用垂径定理构造 遇弧的中点，作经过弧 中点的半径或直径 遇到弦，作垂直于弦的 直径或半径 遇垂直于弦的直径， 连接构造直角三角形 _________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ____________________________________________________ ， ，点是 的 中点 ， ， ， 均是 直角三角形 7 1.[2025江西南昌模拟]如图，已知的两弦，相交于点，且 为 的中点，若 ，则 的度数为_____. 第1题图 8 【解析】如解图，连接交于点， 点为 的中点，， ，， ， . 第1题解图 9 2.[2025湖北襄阳模拟]如图，在中，弦， 的半径长为5，则 圆心到 的距离为（ ） 第2题图 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 √ 10 【解析】如解图，过点作于点，连接 ， ，，在 中， ， 圆心到 的距离为3. 第2题解图 11 3.[2025江苏南通模拟]如图，是的直径，弦于点 ， ，，则 （ ） 第3题图 A. 6 B. 10 C. 12 D. 13 √ 12 【解析】如解图，连接， ， ， ，在中， ， . 第3题解图 13 应用切线性质构造 已知切线和切点，连接 半径，得直角 直线与圆公共点明确， 要判定切线，连半径， 证垂直 直线与圆的公共点不明 确，要判定切线，过圆 心作垂线，证相等 _________________________________________________________ 直线与 相切于 点 ， ___________________________________________________________ 直线与 相交于 点 ;;当时， 与 相切 ________________________________________________________________ 当时，与 相切 14 1.[2025安徽滁州模拟]如图，点在半圆的直径的延长线上， 与半 圆相切于点，， ，则 的长度为（ ） 第1题图 A. B. C. D. √ 15 【解析】如解图，连接，与半圆相切于点， ， ，，， ， ，的长为 . 第1题解图 16 2.[2025北京西城区模拟]如图，是的直径，是上一点， 的平分线交于点，过点作，交的延长线于点 .求证： 是 的切线. 第2题图 17 证明：如解图，连接 ， 第2题解图 是 的直径， ， 的平分线交于点 ， ， ， ， ， . 是 的半径， 是 的切线. 18 3.如图，在中，的平分线交于点，与相切于点 . 求证：是 的切线. 第3题图 19 第3题解图 证明：如解图，连接，过点作于点 ， 与相切于点 ， 是的半径且 ， 为 的平分线， ， ， ， 是 的半径， 是 的切线. 20 应用圆周角定理及其推论构造 构造同弧所对的圆周角 或圆心角 遇 圆周角，连接得 直径 遇直径，作直径所对圆 周角 _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 是 的直径 21 1.[2025江苏苏州模拟]如图，为的内接三角形，是 的直 径，且 ，则 的度数是（ ） 第1题图 A. B. C. D. √ 22 【解析】连接，如解图，是的直径， ， 在 中， ， ， . 第1题解图 23 2.如图，在中，， ，则 的度数为（ ） 第2题图 A. B. C. D. √ 24 【解析】如解图，连接， ， ， . 第2题解图 25 3.[2025广东东莞模拟]如图，经过平面直角坐标系的原点，交 轴于 点，交轴于点，为第二象限内上一点，则 的值是（ ） 第3题图 A. B. C. D. √ 26 【解析】如解图，连接， ，是的直径， 点 ，点，，，在 中， ， . 第3题解图 27 1.[2025安徽宿州模拟]如图，在半径为15的中，， 是两条互相垂 直的弦，垂足为，且，，则 的长为（ ） 第1题图 A. 12 B. C. 13 D. 14 √ 28 第1题解图 【解析】如解图，过点作于点，于点 ，连接 ，，则，， ， ， ， ，由条件可知 ， 四边形 是矩形， ， . 29 2.如图，内接于，过点的切线交的延长线于点 ，且 ，连接并延长交于点.若，，则 的半径 为_ __. 第2题图 30 【解析】如解图，延长交于点，连接是 的切线， ，，，， ， ，，，，是 的直径， 是的切线， ，， ， ，， ，， ，， ，，的半径为 . 31 3.[2025湖北武汉模拟]如图，在中，是的中点， 垂直平分半径 ， ，则该圆的半径为（ ） 第3题图 A. 4 B. 2 C. D. √ 32 【解析】如解图，连接，，，， ，设 ，垂直平分半径， ，是等 边三角形，， ，在 中， 由勾股定理得，是 的中 点，，， 是等边三角形， ， 33 中，，，，整理得，解得或（不合题意，舍去）， ，即该圆的半径为4. 4.如图，四边形内接于，为的直径，，交于点 ， 是的中点，切于点，交延长线于点.若，点 到 的距离为，求 的长. 第4题图 35 第4题解图 解：是 的中点， ， ， 是 的直径， ， ， 如解图，过点作于点，连接 ， 36 ， ， ， ， 第4题解图 ， 是 的直径， ， ， 切于点， ， 37 ， ， ， ， ， 第4题解图 ， 又 ， ， ， 设，则 ， 在中，根据勾股定理得 ， ， ， 第4题解图 解得（不符合题意，舍去）， ， . $