专题3 类型3 遇到已知角，咋作辅助线-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·中考能力必备优质PPT课件

数学 1 2 专题三 常考的辅助线作法 类型3 遇到已知角，咋作辅助线 3 遇到 、 、 ，作垂线 遇到 角，作垂线构造 含 角的直角三角形 遇到 角，作垂线构 造等腰直角三角形 遇到 角，作垂线 构造含 角的直角 三角形 ______________________________________________________________________ _________________________________________________________________ ____________________________________________________________ 4 1.如图，在中， ，，，则 的长为____. 第1题图 【解析】如解图，过点作，交的延长线 于点，在 中， ，， ，， ， . 5 2.如图，在中， ， ，，则 的长为 ________. 第2题图 6 【解析】如解图，过点作于点， ， ，，， ， ，，， ， ， . 第2题解图 7 3.[2025北京海淀区模拟]如图，在中， ，， ，则 _____. 第3题图 8 【解析】如解图，过点作于点，则， 四边形是平行四边形，， ， ，， ， ， ，， . 第3题解图 9 4.多解法 [2025北京]如图，在正方形中，点在边上， ， 垂足为.若， ，则 的面积为__. 第4题图 10 第4题解图① 【解析】解法一：如解图①，过点作于点， 四边形 是正方形，，， ，， . ，， ， . 11 第4题解图② 解法二：如解图②，连接， 四边形 是正方形，， ，，又 ，，， ， ， ， . 12 第4题解图③ 解法三：如解图③，过点分别作，，垂足为， ， 连接，则， 四边形 为正方 形，，， 四边形 为矩形， ，， ， ，， ， ，， ， ， ， ， . 13 5.多解法 [2024淮安节选]如图，在中，，是 边上一 点， ， ，则 的值为_ __. 第5题图 备用图 14 【解析】解法一：如解图①，过点分别作于点， 于 点. 在中， ， ， .在中， ， ， ， . 15 解法二：如解图②，过点作于点，过点作交 的 延长线于点，设，在中， ， ，，在中， ， ，， ， ，， . 16 6.[2024大庆]如图，是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路 上 由北向南行驶，在处测得桥头在南偏东 方向上，继续行驶1 500米 后到达处，测得桥头在南偏东 方向上，桥头在南偏东 方向上， 求大桥 的长度.（结果精确到1米，参考数据： ）#6 17 第6题解图 解：如解图，分别过点和点作的垂线，垂足分别为点， ，则四 边形为矩形，， ， 18 在中，， ， 第6题解图 在中，， ， 解得米， 米. 在中， ， 米， 则 （米）， 米， 答：大桥 的长度约为548米. 19 遇到 、 、 ，反向延长作垂线 遇到 角，反向延 长作垂线构造含 角的直角三角形 遇到 角，反向延 长作垂线构造等腰直角 三角形 遇到 角，反向延长 作垂线构造含 角的直 角三角形 ____________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 20 1.如图，在中， ，，，则 的长是 （ ） 第1题图 A. B. C. D. 9 √ 21 【解析】如解图，过点作，交的延长线于点 ， ，，， ，， ，在 中， . 第1题解图 22 2.[2025安徽宿州模拟]如图，是平行四边形的中心，过点 的两条 直线与对角线将平行四边形分成阴影和空白部分.若 ， ， ，则阴影部分的面积为（ ） 第2题图 A. 3 B. C. 6 D. √ 23 【解析】如解图，过点作，交的延长线于点 ， ， ，， ， 是的中心， 阴影部 分的面积为 面积的一半，即为 . 第2题解图 24 3.[2025湖北黄石模拟]如图，在中， ，， 为内一点，连接，， ，若，，则 的面积为_ ___. 第3题图 25 【解析】如解图，过点作，交的延长线于点，过点 作 ，交的延长线于点， ，， ，，又 ， ，，在中，， ， ，在中， ， ，， ，，解得 ， . 26 遇到 、 ，利用倍角构造 遇到 角，以该角为底角构造等 腰三角形得 角 遇到 角，以该角为底角构造 等腰三角形得 角 ___________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ 27 1.如图，在中， ， ，，则 的值为 ________. 第1题图 28 【解析】如解图，在上找一点，连接，使得 ，则 ， ， ，， ， . 第1题解图 29 2.如图，在中， ， ，若，则 的长为 _________. 第2题图 【解析】如解图，在上取点，使得， 连接 ，则，， ， 是等腰直角三角形，， ，， . 第2题解图 30 3. 如图，在菱形中，， ，点 在 上，点在上，且 ，若，则 的长为___. 第3题图 2 31 ， ， ，. 在 中， ，设，则 ，，, ，，， ，解得 ， . 【解析】如解图，连接交于点 四边形 是菱形， ，， ， . 过点作于点，在 上截取，连 接，则 ，是 的外角， 32 遇到锐角三角函数值，作垂线构造直角三角形 1.[2025江苏扬州模拟]如图，在中，延长斜边到点，连接 . 若，，，则 的长为（ ） 第1题图 A. B. 5 C. D. 6 √ 33 第1题解图 【解析】如解图，过点作，交的延长线于点， ，， ，在 中， ，， ， ，在 中， ， 设，则 ， ， ， ，，，解得 ， ，， . 34 2.如图，在中， ，点为边中点，过点作 的垂 线交于点，在射线上截取，使，连接，， ， .若，，则 的长为_____. 第2题图 35 【解析】如解图，过点作于点，易得矩形 ， ，，，， 点 为中点， ，， 四边形 是平行四边形，， 四边形是菱形， ， ， ， ，是 的中点， . 36 3.[2025广东深圳模拟]如图，在中，， ，， ，则 _ ____. 第3题图 37 【解析】如解图，过点作交的延长线于点，过点 作 交的延长线于点，， ， ，， ， ，，， ， ，， ， ， ， ， . 38 第4题图 4.[2025河北石家庄模拟]2025年春晚名为《秧 》的舞蹈，机器人们以 精准的动作让观众体验到了传统文化与现代科技完美的跨界融合.机器人为 了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距.图②是其侧面示意 图，机器人胳膊与身体的夹角 ，胳膊 ， ，旋转的手绢近似圆形，半径，与手臂 保持 垂直，肘关节与手绢旋转点 之间的 水平宽度为（即 的长度）.#1 39 （1）求 的度数； 第4题图 解： ， ， ， 在中， ， ， ； 40 （2）机器人跳舞时规定手绢端点与舞者安全距离的范围为 . 在图②中，机器人与舞者之间距离为.问此时手绢端点 与舞者的距 离是否在规定范围内？并说明理由.（结果保留到小数点后一位） （参考数据：，， ， ） 第4题图 41 【答案】在规定范围内，理由如下： 如解图，过点作于点，则 ， 第4题解图 ， 42 ， 由（1）得 ， ， ， ， ， ， 此时手绢端点与舞者的距离为 ， 安全距离范围为 ， 此时手绢端点 与舞者的距离在规定范围内. $