专题3 类型1 遇到中点，咋作辅助线-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·中考能力必备优质PPT课件

数学 1 2 专题三 常考的辅助线作法 类型1 遇到中点，咋作辅助线 3 构造“中位线” 1.遇到三角形边上中点的辅助线作法 遇到两边中点 连 线得中位线 遇到一边中点 作 平行或取另一边中点 得中位线 遇到中点连线 作平行形成 中位线 __________________________________________________________ __________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 4 2.遇到四边形边上中点的辅助线作法 遇到两邻边中点连 线 连对角线形成 中位线 遇到两对边中点连线 方法1：连对角线取中点， 形成中位线； 方法2：倍长连接形成中位线（含8字全等） _______________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 5 第1题图 1.［北师九上P85第4题改编］如图,在中,点, 分别 是,的中点,过点作于点,连接 ,若 ,,则 的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 √ 6 第1题解图 【解析】如解图，连接， 点，分别是，的中点， 是 的中位线，，，又 ， ，， 在 中，由勾股定理得 . 7 2.[2025浙江杭州模拟]如图，在中，是上的中线， 于 点，交于点，.若，，则 的长为_____. 第2题图 8 【解析】如解图，取的中点，连接， ， 是上的中线，是的中位线， ，， ，是的中位线， ， ，， ， . 第2题解图 9 3.[2025内江改编]如图，在中， ，， ， 点，分别是边，上的动点，连接，，点为 的中点，点 为的中点，连接，则 的最大值为（ ） 第3题图 A. 2 B. C. 1 D. √ 10 【解析】如解图，连接， 四边形是平行四边形， ， ， ， 点， 分别是 ，的中点，是的中位线，，当点与点 重 合时，最大，即有最大值，此时易得 ， ， ，即的最大值是 . 第3题解图 11 4.[2025山东青岛模拟]如图，矩形中，，，为 上 一动点，连接，将沿翻折得到，连接，为 的中 点，连接，则线段 的最小值为__. 第4题图 12 第4题解图 【解析】如解图，延长到点使，连接,，为 的中点，是的中位线，， 四边形 是矩 形， ，，， ， ，由折叠的性质得到 ，由三角形 三边关系得，当且仅当，， 三 点共线时等号成立，， 线段 的 最小值为 . 13 5.多解法 [2025龙东地区]如图，在中， ，点， 分别 在边和上，且，，连接，点，分别是， 的中点，连接，则 的长度为（ ） 第5题图 A. B. C. 2 D. √ 14 【解析】解法一：如解图①，连接，取的中点，连接， ， 点，分别是，的中点，，分别是和 的 中位线，，，，， ， ，，， ，即， ， 即 ， . 15 解法二：如解图②，连接并延长到点，使，连接 ， 是的中点，，又 ， ，， ，， ，，在 中，由 勾股定理得， 点，分别是，的中点，是 的中位线， . 16 构造“8字形全等” 辅助线 方法 倍长中线 类倍长中线 作平行线 作延长线 原图 （点 为 中点） ___________________________________ ________________________________ ______________________________________ ______________________________________ 构图 __________________________________________ _________________________________________ ________________________________________ _______________________________________ 17 1.多解法 [2024山东省卷]如图，点为的对角线 上一点， ，，连接并延长至点，使得，连接，则 的长为（ ） 第1题图 备用图 A. B. 3 C. D. 4 √ 18 【解析】解法一：如解图①，过点作，交于点 ， .又，， ， ，， 四边形 是平行四边形， ，，，， 四边形 是平行四 边形， . 19 解法二：如解图②，连接交于点， 四边形 是平行四边 形，，，，，是 的中位线， . 20 解法三：如解图③，延长 ，，，， ， ，，，， . 2.如图，在四边形中，，，，， 是的中点，则 （ ） 第2题图 A. B. C. 6 D. 5 √ 22 【解析】如解图，延长交于点，是 的中点，， ，，又 ， ，，， ， ，， 四边形 是平行四边形，， . 第2题解图 23 3.多解法 如图，在中，，是的中点， 于点 ，，连接，则 ______. 第3题图 备用图 24 第3题解图① 【解析】解法一：如解图①，延长到点，使，连接 ， ，， 点是 的中点， ， ，又， ， ，， 在 中， ， . 25 解法二：如解图②，过点作，交的延长线于点 点是 中点，，，是的中位线， ， ，，， ， ， . 26 解法三：如解图③，过点作，交于点 ， ，， 点是中点，是 的中位线， ，，，， ， ， . 27 4. 多解法 如图，已知，连接 ， ，，分别是，的中点，连接，若， ， 则 的长为_____. 第4题图 备用图 28 【解析】解法一：如解图①，连接并延长至点，使 ，连接 ，， 点为的中点，，又 ， ，，， ， ，，在 中，， 点是的中点，， 为的中位线， . 29 解法二：如解图②，取的中点，连接，， 点， 分别是 ，的中点，，分别为， 的中位线， ，，， ，又， ，即 ，在 中， . 30 特殊三角形 中点的构造 作法 遇到等腰 底边中 点 应用“三线合 一” 遇到线段垂直平分线 连接得等腰 直角斜边中点 连接形成斜边中线 图示 ，点 是 的中点 ________________________________________________ 垂直平分 ___________________________________________________________________ ，点 是 的中点 ___________________________________________________ 31 第1题图 1.[2025贵州贵阳模拟]如图，在 中， ，，平分交于点 ，分别以 点，为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交 于点和点，作直线，交于点 ，则 的 长为（ ） A. B. C. D. 1 √ 32 【解析】如解图，连接，由作法得垂直平分， ， ，平分，， ，在 中，，设 ，则 ，在中， ，即 ，解得，即的长为 . 33 2.[2025山西太原模拟]如图，在中，，，为 的 中点，点在边上，且，连接.若的面积为6，则 的长为（ ） 第2题图 A. 3 B. C. D. 5 √ 34 【解析】如解图，连接，，，为 的中点， ，，， ， ，，， ， ， . 35 3.如图，在中，是的中点，于点，与交于点 ， 已知， ，则 的长是（ ） 第3题图 A. B. 3 C. D. √ 36 【解析】如解图，连接，，是 的中点， ，又 ， ， ， ，，又， 是等腰直角三角形， . 第3题解图 37 4.多解法 [2025山东济南模拟]如图，四边形 是边长为6的正方形，点 在边上，，过点作，分别交，于点， ，点 ，分别是，的中点，则 的长是_____. 第4题图 38 【解析】解法一：如解图①，连接，， 四边形 是正方形， ， ，四边形为矩形， 为等腰直角三 角形，是的中点，，，即 是直角三角 形，是的中点，四边形是矩形， 点在上，且是 的中 点，，， ， ， ， . 39 解法二（思路）：如解图②，连接，，过点分别作 于点 ，于点.先求出和，再利用勾股定理求出， 和 ，易得是等腰直角三角形，由此不难求出 . 第4题解图② 40 $