专题1 类型2 存在性问题的分类讨论-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·中考能力必备优质PPT课件

数学 1 2 专题一 几何中的分类讨论思想 类型2 存在性问题的分类讨论 3 1. 如图，在中，， ，点， 分别 是，的中点，点是直线上一点，连接，在 的右侧作等腰 直角，且.若点，，三点恰好在一条直线上，则 的度数为______________. 或 第1题图 备用图 4 第1题解图 【解析】当点在右侧时，如解图， 点，分别是， 的中点， 是的中位线，是的中位线， 点 ，，三点恰好在一条直线上， ， 平分 ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ；当点在 左侧时，如解图， 易得四边形为矩形， ， ， ， .综上所述，的度数为 或 . 5 2.[2025陕西西安模拟]如图，在平行四边形中，已知 ， ，点在边上，若以，， 为顶点的三角形是等腰三角形， 则 的长是______________. 或或4 第2题图 备用图① 备用图② 6 【解析】当时， ， ， 是等腰直角三角形， ；当时， ， ， 是等腰直角三角形， ；当时，.综上所述的长是 或 或4. 7 3.[2024新疆]如图，在中， ， ，.若点 在直线上（不与点，重合），且 ，则 的长为_______. 6或12 第3题图 备用图 8 【解析】在中， ，， ， .当点在线段 的延长线上时，如解图①， ， ， .又 ， ，， .当点 在线段 上时，如解图②， ， ， .在 中， ， . 综上所述， 的长为6或12. 9 4.[2025龙东地区]如图，在矩形中，， ，点 是 边的中点，点是对角线上一动点，作点关于直线的对称点 ， 若，则 的长为______. 3或9 第4题图 备用图 10 【解析】当点在上方时，连接，交直线于点，延长交 于 点，如解图①， 在矩形中，， ， ，，， 点是 的中点， ，是点关于直线 的对称点， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，，， 11 ，是等腰三角形，，在 中， ，， ，；当点在 下方时，连接交直线于点 ，设交于点 ，如解图②，， ， ，， ，由对称的 性质得，是等边三角形， ， ， ， ， ，. 综上， 的长为3或9. 5.[2025四川眉山模拟]如图，在中， ， ， 点在边上且，点在边上，过点作的垂线交射线 于点，当的一条直角边与的一边平行时， 的长为 _______. 4或8 第5题图 备用图 13 【解析】过点作于点，如解图①， ， ，，， ， ，， ，， ，①当 时，如解图②，根据题意，可得 ， ，， ，， ， ，又，， ，， ， ，； 14 ②当时，过点作于点 ，如解图③，则有 ， ，，， 是等腰三 角形， ，， ， ， ，，， ，，，，综上所述， 的长为4或8. 6.[2025绥化]在边长为7的等边三角形中，点在上，.点 是 直线上的一个动点，连接，以为边在 的左侧作等边三角形 ，连接.当为直角三角形时， 的长是_________. 8或6或9 16 【解析】过点作交于点，当点在点 右侧时，①当 ，是 等边三角形， ，， 是等边三角形， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 即，； 17 ②当 时，如解图②，连接 ，同理可得， ， ，即 ，， ； 当点 在点左侧时，③当 时，如解图③，同理可证 ，， ；④当 时，如解图④，同理可证 ，， ， ， ， ，.综上所述， 的长是8或6或9. 遇到直角三角形存在性问题，需分类讨论：①未给出直角边时，三角形的 三个顶点都可能是直角顶点，要分三种情况进行讨论；②给出斜边或一条 直角边时，需分两种情况进行讨论. 20 7.如图，在中， ， ，，点 为 边上一点（不与，重合），点为的中点，将沿 翻折， 得到，连接，当以点，，， 为顶点的四边形是平行四边形 时， 的长为_ _________. 或 第7题图 备用图 21 【解析】在中，， ， ，分为两种情况：①如解图①，四边形 为平行四边形. 由翻折可知：， 点为的中点，， 四边形 为平行四边形， ， ， ，过点作于点 ，， ， 点与重合， ， ，； 22 ②如解图②，四边形 为平行四边形.由翻折可知 ， 四边形 为平行四边形，， . 综上所述，的长为或 . 8. [2025河南改编]定义：有两个内角的差为 的三角形叫作“反直 角三角形”.如图，在中，，，点为边 上一 点， .若为“反直角三角形”，则 的长为_ ______. 或 第8题图 备用图 24 【解析】，， ， ，，①当 时，过点 作 于点，如解图①. ， ， ，， ， ，， ， ， ，， ； 25 ②当交于点，过点作 于点 ，如解图②，， ， ，，，， ，，设，则， ， ，， ， ， .综上可知，的长为或 . $