专题1 类型1 线段定值或倍数关系的分类讨论-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·中考能力必备优质PPT课件

数学 1 2 专题一 几何中的分类讨论思想 类型1 线段定值或倍数关系的分类讨论 3 1. 如图，正方形的边长为6，点 为平面内一点，连接 ，，.若，则 的长为____________. 或 第1题图 备用图 4 由可知，点在 的垂直平分线上.根据给出的数据可知 ，再分为点在的左侧和点在 的右侧两种情况进行讨论即可 解决问题. 当点在右侧时，如解图①，易得是等腰直角三角形，， ， 三点共线， 四边形是正方形且边长为6， ，又 ，； 5 当点位于 左侧时，如解图②，过点作于点，交于点， 易得 是等腰直角三角形，，， ，，综上所述，的 长为或 . 2.[2024牡丹江]矩形的面积是90，对角线，交于点，点 是 边的三等分点，连接，点是的中点，，连接 ，则 的值为__________. 13或 7 【解析】 四边形是矩形， 点是的中点， ， 点是的中点，是的中位线， ， ，当时，如解图①， 点是边靠近点 的三 等分点，，， 矩形 的面积是 90， ， ，； 8 当， 矩形的面积是90，，，.综上所述，的值为13或 . 3.多解法 [2025长春节选]如图，在中， ， ， 点为边的中点，点为边上一动点，连接，将线段绕点 顺 时针旋转 得到线段.当点到的距离是点到距离的2倍时， 的长为_ _________________. 或 第3题图 备用图 10 【解析】解法一：如解图①，当点在左边时，延长交于点 ， 过点作于点，过点作于点，则 ， ，，， 在中， ，， ， .， ，，， ，点是 中点，， ，. 第3题解图① 11 如解图②，当点在 右边时，设与交于点，过点作 于点，过点作 于点，则，， ， ， ，，又 ， ，， ， . 综上所述，的长为或 . 第3题解图② 解法二：如解图③，当点在的左边时，过点作于点 ，过 点作于点，由题意得，过作于，过 作 于，则四边形为矩形，，在 中， ，，为边 的中点，， ，， ，，， ，， ， ， ，， ， ，， 13 ， ，， ， ；如解图④，当在的右边时，过点 作于点，过点作于点 ，过点作于点， 过点作交延长线于点 ， 四边形为矩形， ，， ，同理， ， ，， 综上所述，的长为或 . 4. 如图，在中， ，， ， 为的中线，点为延长线上一点，在上取点 ，使得 ，交于点，当点将分成两部分时， 的长为 _ _______________. 或 第4题图 备用图 15 【解析】当时，如解图①，过点作交 于点 ，过点作于点 在中， ， ， ，，为的中线， . ，，， ， ， ， . ， ， ， 16 ，， ， ，，， ， .当 时， 如解图②，此时 ，同理可得 ， . 综上所述，的长为或 . $