搭积木比赛（教学设计）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版

教学设计 教学课题 搭积木比赛 教学目标 （1）数学眼光：能从正面、左面、上面等不同方向观察立体图形，画出其平面形状，发展空间观察能力。 （2）数学思维：能根据从两个方向看到的平面图形，通过分析推理确定所搭立体图形的可能结构或数量范围，提升空间推理能力。 （3）数学语言：能用语言描述从不同方向观察到的立体图形的形状及拼搭思路，在交流中清晰表达观察结果与推理过程。 重难点 （1）学生能够从不同方向（正面、左面、上面等）观察由小正方体搭成的立体图形，并用平面图形（如正方形组合）准确描述和画出观察到的形状，发展空间观念与几何直观能力。 （2）根据从两个不同方向（如正面和左面）看到的平面图形，通过空间想象和逻辑推理，确定所搭立体图形的可能结构范围（如层数、位置关系），培养立体图形与平面图形的转化思维及空间推理能力。 教学方式与策略 情境教学法、竞赛教学法、动手操作法、小组讨论法、问题引导法 教学活动设计 一、创设情境，引入新课 （1）师：同学们，课前老师请大家观察过自己的文具盒 —— 从正面看，它是长方形；从侧面看，还是长方形吗？（稍作停顿，观察学生反应）有的同学说没变，有的同学可能发现 “从侧面看好像更窄一些”。其实，观察物体就像我们今天要探索的 “空间密码”：同一个物体，从不同角度看，可能会有不同的样子！比如我们熟悉的苏轼《题西林壁》里说 “横看成岭侧成峰”，这就是因为观察角度不同，看到的庐山景象完全不同。 （2）师：生活中，教室前的黑板从前面看是长方形，从侧面看却可能只有一条竖线；家里的魔方，从正面看是红色面，从上面看是白色面。今天，我们就用小正方体积木玩一场 “搭积木侦探赛”，看看谁能通过观察、画图、推理，成为最厉害的 “空间小侦探”！（板书课题：搭积木比赛，师生齐读课题） 二、以比赛来 “学”，让学生乐学 （一）比赛一 “画一画”：从不同角度观察立体图形 （1）师：比赛第一关 “画一画”！老师这里有一个用 5 个小正方体搭成的模型（实物展示：底层 3 个小正方体呈 “横排” 摆放，中间层在底层最左侧小正方体的正上方放 1 个，顶层在中间层小正方体的正上方再放 1 个）。请大家仔细观察这个模型，从正面、上面、左面三个方向看，分别能看到什么样的平面图形？请在练习本上画出三个方向的视图，我们比一比哪个小组能画出最准确的 “空间快照”！（巡视时，重点观察学生是否画出 “遮挡部分”，比如有的学生可能忽略中间层和顶层的小正方体在底层的位置关系，直接画成 “横排 3 个正方形”） （2）师：时间到！请各小组派代表把作品贴到黑板上（或用彩笔直接画在黑板上），我们来当 “评委”： ① 生 1（上台展示正面视图）：我画的正面是 “三个正方形并排”！（老师拿起模型正面朝向学生，引导学生观察：“现在模型正面朝上，底层 3 个小正方体是横排的，但中间层和顶层的小正方体是放在底层最左边那个的上面 —— 所以从正面看，最左边的位置会有三个小正方体叠起来（底层、中间层、顶层各 1 个），右边两个位置只有底层的 1 个小正方体，所以正面视图应该是：左边一列 3 个正方形，右边两列各 1 个正方形（底层）？不对！中间的小正方体在底层左边第一个的上面，所以从正面看，右边两个位置的底层小正方体是能看到的，但中间和顶层的小正方体只能在左边第一个位置看到。所以正确的正面视图是：左边竖排 3 个正方形，右边两个位置只有底层的 1 个正方形？哦，不对！（拿起模型，将中间层和顶层小正方体取下，露出底层三个并排的位置）当我们从正面看时，底层三个并排，中间层和顶层小正方体仅在底层最左侧小正方体上方，因此正面视图是左边 1 列 3 个正方形，右边 2 列各 1 个正方形？（引导学生用手指比划：“想象自己站在模型正前方，左边的位置能看到 3 个叠起来的正方形，右边两个位置只能看到 1 个（底层的），所以正面视图应该是左边 3 个竖排，右边两个位置各 1 个？不对，底层 3 个是并排的，所以右边两个位置是横排的，中间和顶层的小正方体在左边第一个，所以从正面看，左边一列 3 个（上中下），右边一列底层 1 个，中间和顶层没有，所以是左边竖排 3 个，右边横排 1 个？（学生此时可能更混乱，老师用课件动态演示：正面观察时，底层三个小正方体全部可见，中间层和顶层小正方体仅在底层最左侧小正方体上方，因此正面视图是 “左边竖排 3 个正方形，右边两个位置各 1 个正方形”，共 3 列？不对，底层三个是横排，所以列数是底层的列数，中间和顶层只在最左边一列，所以正面视图应该是：第 1 列（最左）有 3 个（上中下），第 2 列（中间）有 1 个（底层），第 3 列（最右）有 1 个（底层）？对！学生可能之前混淆了 “列” 和 “排”，老师用 “列” 和 “行” 的术语区分：“我们把正面视图的正方形按‘列’数，从左到右依次是第 1 列、第 2 列、第 3 列；‘行’数从上到下是第 1 行、第 2 行、第 3 行。” 然后指向模型：“第 1 列：底层（第 3 行）、中间层（第 2 行）、顶层（第 1 行）各有 1 个小正方体，所以第 1 列有 3 个正方形（竖排）；第 2 列：只有底层（第 3 行）有 1 个，中间和顶层没有；第 3 列：只有底层（第 3 行）有 1 个，中间和顶层没有。所以正面视图是第 1 列 3 个，第 2 列 1 个，第 3 列 1 个，共 3 列？不对，第 2 行和第 1 行只有第 1 列有，第 3 行有第 1、2、3 列。所以正确的画法是：第 1 列画 3 个正方形（从上到下），第 2 列画 1 个正方形（在最下面一行），第 3 列画 1 个正方形（在最下面一行）。” 这样通过 “列”“行” 的术语，帮助学生更清晰。 ② 师（总结）：没错！从正面看时，中间层和顶层的小正方体只在 “底层最左侧” 的正上方，因此第 1 列（左数第一列）有 3 个正方形（上中下），第 2 列和第 3 列只有底层的 1 个正方形（下排）。（课件动态演示：三维模型从正面观察，生成平面图形：第 1 列 3 个竖排，第 2 列和第 3 列各 1 个在底部，形成 “左边 3 个竖排，右边两列各 1 个” 的图形）。那从上面看呢？（将模型旋转 180 度，让模型顶部朝上，引导学生观察：“现在我们从模型的正上方往下看，看到的是不是底层 3 个小正方体的顶部？对！底层是横排 3 个，所以上面视图就是 “横排 3 个正方形”，和底层形状一样！） ③ 生 2（展示左面视图）：我画的左面视图是 “竖排 3 个正方形”！（老师将模型旋转 90 度，使左面朝向学生，拿起模型让学生从左面观察：“现在我们站在模型的左侧，看到的是底层 1 个（最左边），中间层 1 个（底层最左边的正上方），顶层 1 个（中间层的正上方），所以从左面看，是不是有 3 个小正方体叠起来？没错！底层、中间层、顶层的小正方体在同一竖列上，所以左面视图是 “竖排 3 个正方形”！（学生此时可能恍然大悟：“原来我之前画的是对的！”） （3）师（板书内容：三个视图的正确画法）：通过刚才的 “画一画”，我们发现：观察立体图形时，要注意 “能看到的小正方体的面”—— 被遮挡的部分不能画，比如中间层和顶层的小正方体在底层左侧，从正面看时，右侧的小正方体不会被遮挡，所以它们的底层正方形要画出来；而从左面看时，所有在左侧竖列的小正方体都能看到，所以全部画出。 （二）还原物体：根据三视图确定立体图形 （1）师：“画一画” 只是 “空间侦探” 的基本功，现在我们挑战第二关 “三维还原”！课件出示三视图：正面视图是 “左边 1 列 2 个正方形（上中下？不，是 2 个上下排列）”，左面视图是 “前面 1 行 2 个正方形（左右排列）”，上面视图是 “底层 3 个正方形横排，中间行左边 1 个正方形”。（用文字描述更清晰：正面视图呈现 “竖排 2 个正方形”，左面视图呈现 “横排 2 个正方形”，上面视图呈现 “底层 3 个横排，中间行左边 1 个”）。老师：“这个物体用了多少个小正方体？怎么搭出来？谁愿意当‘小建筑师’来试试？” （2）师：请大家拿出积木，先独立思考：从哪个视图入手最容易确定底层位置？ ① 生 3（上台尝试）：我先搭正面视图！正面看是 2 个竖排，所以先搭 2 个叠起来（底层 1 个，上层 1 个），然后根据左面视图调整！ ② 师（追问）：“如果正面视图是 2 个竖排，说明从正面看有前后两个小正方体吗？还是左右？”（引导学生明确 “列” 的方向：正面视图的 “竖排” 表示上下方向，对应模型的前后方向；左面视图的 “横排” 表示左右方向，对应模型的左右方向） ③ 师（引导）：“我们可以用‘坐标法’辅助 —— 把底层小正方体标记为（行，列），（1,1）表示底层第 1 行第 1 列，（1,2）表示底层第 1 行第 2 列…… 上面视图中，底层是 3 个横排，所以底层至少有 3 个小正方体：（1,1）、（1,2）、（1,3）；中间行左边 1 个，说明在（2,1）有 1 个小正方体（在底层第 1 列的正上方）。现在正面视图是 2 个竖排，即（1,1）和（2,1）各有 1 个（底层和上层），而左面视图是 2 个横排，即（1,1）和（1,2）各有 1 个（底层和中间层）。” ④ 师（验证错误回答）：当学生说 “我先搭上面视图的 3 个横排，再在中间行左边放 1 个”，老师继续追问：“如果只搭 3 个横排和中间行左边 1 个，正面看会是几个竖排？（2 个，底层和上层）对！这时候左面看是几个横排？（2 个，底层和中间层），所以这样搭刚好符合三视图！”（引导学生用模型验证：先搭底层 3 个横排，再在底层第 1 列上方放 2 个，正面看竖排 2 个，左面看横排 2 个，上面看底层 3 个横排 + 中间行左边 1 个，完全正确！） （3）师（强调）：还原物体时，要先确定 “底层小正方体的位置”（从上面视图最直观），再根据 “正面视图” 确定 “前后叠放的数量”，最后根据 “左面视图” 确定 “左右方向的叠放”，并且要逐个位置检查：“这个小正方体在（1,1），从正面看能看到吗？从左面看能看到吗？” 只有所有视图都符合，才是正确的立体图形！ （三）合作探索玩法：搭积木新花样 （1）师：现在我们分组合作，试试 “空间密码传递” 游戏！每组 3 人：A 当 “搭积木员”，B 当 “描述员”，C 当 “检验员”。规则：A 用积木搭出一个 “隐藏图形”（老师给每组发一张 “隐藏指令卡”，比如 “底层 4 个横排，上层在第 2 列和第 3 列各放 1 个”），B 用语言描述 “从正面看是竖排 3 个”“从上面看是横排 4 个”，C 根据描述还原，A 再用模型检验是否正确。（巡视指导，重点观察：描述员是否准确用 “上下”“左右”“列”“行” 等术语，检验员是否用 “三视图对照法”） （2）师：还有更有趣的 “逆向游戏”：一人给出一个视图（比如 “横排 2 个正方形”），另一人用积木搭出 “最少块数” 的立体图形，然后其他人用 “从上面看” 检验是否正确。比如给出正面视图 “竖排 2 个”，有人搭 “底层 1 个，上层 1 个”（2 块），有人搭 “底层 2 个，上层 1 个”（3 块），检验发现：后者从上面看是 “横排 2 个”，符合 “最少块数” 的要求！（引导学生发现：同一视图，底层块数越少，总块数越少） （3）师（总结合作发现）：通过合作，我们发现 “描述视图时，用‘方向 + 数量 + 位置’的组合词更准确”（比如 “正面看：左列 3 个，右列 0 个”），“搭积木时，先确定底层再叠放，能最快完成”。 （四）检验空间计数能力 （1）师：现在我们分组造 “积木房子”，要求：① 有 2 层以上；② 至少有 1 个小正方体 “叠在底层中间”；③ 底层可以是横排、L 形或 T 形。完成后，我们要数出每层有多少块，注意 “重叠的小正方体只能数 1 次”（即底层有支撑的上层才计数）。（巡视时，引导不同底层形状的小组） 生 4（底层 T 形：底层 4 个，中间 2 个横排，左边 1 个，右边 1 个；上层在中间 2 个的正上方各放 1 个）：底层 4 块，上层 2 块，共 6 块！ 生 5（底层 L 形：底层 3 个，左 2 个横排，右 1 个竖排；上层在底层左 2 个的正上方各放 1 个）：底层 3 块，上层 2 块，共 5 块！ （2）师（引导公式化）：我们发现 “数积木的关键是‘分层计数’—— 先数底层，再数上层（上层每个小正方体必须在底层有支撑，否则不能计数），总数 = 底层块数 + 上层块数。比如底层有 5 块，上层在其中 3 块的正上方各放 1 块，总数就是 5+3=8 块！”（用模型演示：底层 5 个横排，上层在第 1、2、3 列各放 1 个，数出底层 5 块，上层 3 块，共 8 块） （五）小结：回顾与升华 （1）师：今天的 “搭积木侦探赛” 中，我们收获了什么？ 生 6：我学会了 “从不同方向看立体图形，要注意‘遮挡’，比如中间层的小正方体会挡住后面的吗？不会，挡住的是前面的！” 生 7：我发现 “还原立体图形时，要先看底层，再看上层的‘位置’，不能随便叠放” 生 8：合作搭积木时，描述视图时，用 “方向 + 数量 + 位置” 的组合词更准确（比如 “正面看：左列 3 个，右列 0 个”），“搭积木时，先确定底层再叠放，能最快完成” （2）师（总结）：没错！我们不仅像 “空间侦探” 一样，通过观察、画图、推理解决了立体图形的奥秘，还在合作中发现 “数学就在身边”—— 从教室黑板到家里的魔方，从课本的古诗 “横看成岭侧成峰” 到手中的积木，多角度观察和空间想象，就是我们探索世界的 “金钥匙”！希望大家课后能带着积木，和家人玩 “描述与搭积木” 的游戏，下次课我们要挑战 “更复杂的立体图形”！ 课后作业 （1）请用 3 个小正方体搭一个立体图形（例如：底层前后各 1 个，上层在前面右侧 1 个），画出从正面、左面、上面观察到的平面图形。 （2）从正面观察某立体图形看到的形状是 “□□”（左右 2 个正方形），从左面观察看到的形状是 “□□”（前后 2 个正方形），确定这个立体图形最少需要几个小正方体？最多可能需要几个小正方体？ 学科网（北京）股份有限公司 $