27.3 位似-【课课练】2025-2026学年九年级下册数学同步训练（人教版）

.△ABC∽△DEC, AB_BC,即AB- DE EC' 1.20.9 解得AB=3 4 点B,C,E,G在同一水平线上，且AB, DE,FG均垂直于BG,DE=FG=1.2m, .四边形HBED、四边形DEGF、四边形 HBGF均为矩形， 4 AH=(3-1.2)m ,∠AFH=45°，∴.∠BAF=90°-∠AFH=45°， ∴.AH=HF=BG, 4 六3t-1.2=x+0.9+2.1, 解得x=12.6, 4 ÷AB=3×126=16.8(m), 答：雕像的高度AB为16.8m. 17.解：如图，过点D作DG⊥AB,分别交AB EF于点G,H,则EH=AG=CD=1.2m, DH=EC=0.8 m,DG=CA=30 m. EF∥AB, ∴.△BGD∽△FHD, BG DG ·FHDH 由题意知，EF=1.7m, ∴.FH=EF-EH=0.5m. BG 30 0.50.8 参米答荣及解种园 解得BG=18.75, .∴.AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈ 20.0(m). 答：楼高AB约为20.0m 27.3位似 夯实五分钟 1.C2.C3.D 4.(4,6)或(-4，-6) 5.（1)解：如图所示，△A'B'C即为所作 点A'的坐标为(-2,6). 9-873 (2)(2x,2y) (3)1:3. 素养稳提升 6.C7.D8.D 9.6 10.(0,2)或(4，-4) 11.（1)解：如图所示，四边形OA'B'C'即为 所作. (2)(-2m,-2n). 23 。问步训练数学九年级下 提示：四边形OABC∽四边形OA'B'C', 相似比是1：2，且四边形OA'B'C在第 三象限，故对应点P'的坐标是(-2m, -2n). 12.解：如图所示 13.解：.四边形OBCD与四边形OEFG位 似，位似中心是原点0， 点C与点F是对应顶点，且点O,C,F的 坐标分别是(0,0)，（3,7)，(9,21)， .对应点坐标扩大到了原来的3倍 .四边形OBCD与四边形OEFG的相似 比是1：3，四边形OEFG与四边形 OBCD的相似比是3：1. 中考一点通 14.解：在正方形ABCD和正方形OEFG中， 点A,F的坐标分别为(3,2)，（-1，-1)， .点E的坐标为(-1,0)，点G的坐标为 (0,-1),点C的坐标为(5,0) 分两种情况讨论： ①当点E与点C是对应顶点，点G与点 A是对应顶点时，位似中心就是EC与 AG的交点 设AG所在直线的解析式为y=mx+n,将 A(3,2),G(0,-1)分别代入y=mx+n, 3m+n=2, 得{ n=-1, m=1, 解得{ n=-1, 24 ∴.AG所在直线的解析式为y=x-1. 易知EC所在直线的解析式为y=0, 对于y=x-1,当y=0时，x=1, .EC与AG的交点坐标是(1,0) ②当点A与点E是对应顶点，点C与点 G是对应顶点时，位似中心就是AE与 CG的交点. 设AE所在直线的解析式为y=m1x+n1, 将A(3,2),E(-1,0)分别代入y=m1x+n1, (3m1+n1=2, 得 （-m1+n1=0, 1 m12' 解得 1 122’ :AE所在直线的解析式为y=2x+ 1 分0 设CG所在直线的解析式为y=m2x+n2, 将C(5,0),G(0,-1)分别代入y=m2x+n2, (5m2+n2=0, 得 (n2=-1, 1 m,=5’ 解得 n2=-1, CG所在直线的解析式为y=了-l1.② [1.1 Y= 2+ 2’ 联立①②，得 1 =5-1, (x=-5, 解得 y=-2, .AE与CG的交点坐标是(-5，-2) 综上所述，这两个正方形的位似中心的 坐标是(1,0)或(-5，-2). 15.解：如图，过点B作BMLx轴于点M,过 点B'作B'N⊥x轴于点N .'∠BCM=∠B'CN,∠BMC=∠B'NC=90°， 则△CBM∽△CB'N, MC BM BC NCB'N B'C 由题意，得△ABC∽△A'B'C,相似比为 1:2,点B的横坐标是-a, MC=M0-1=a-1,BC2, BC 1 .NC=2MC=2(a-1), ∴.N0=NC-1=2(a-1)-1=2a-3, ∴.点B的对应点B'的横坐标是2a-3. 强化训练一 1.A 2.12 如图，连接OC .PA与⊙0相切于点A,∴.∠OAC=90° OA=OB, 在△OAC和△OBC中，{CA=CB, 0C=0C, 参米答来及解种园 .△OAC≌△OBC(SSS),∴.∠OAC= ∠0BC=90°， ∴∠PAO=∠PBC=90°.∠P=∠P, ·△PA0△PBC,·PCCB PO OA .0A=5,PA=12,.P0=√52+122=13. 设CB=CA=x,则PC=PA-CA=12-x, 13 10 12-x 5,解得x=3 4.解：如图，过点G作GM∥BC,交AC于 点M. GM∥BC, ∴.△AGM△ADC,△EGM∽△EBC, AG GM EG GM AD DC'EB BC ,AG:GD=1:2, 、AGGM1 ·ADDC-3 BD:DC=3:1, DC 1 六BC4' GM 1 BC-12' GE 1 GE 1 EB12BG 11' 即BG:GE的值为11. 5.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， AB∥CG,∴.∠ABF=∠G. :∠ABF=∠ACF,.∠ACF=∠G, 又∠CEF=∠GEC,∴.△ECF∽△EGC, 25。问步川练数学九年级下册R则 目27.3 位似 888 。学习日标 1.了解位似图形的概念，理解位似变化是特殊的相似变化. 2.会画位似图形，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小 第 3.掌握以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律，会利用这个规律求某些特殊点的坐标 夺实五分钟 难度：☆ 章 1.下列说法正确的是 （）4.如图，在平面直角坐标系中， A.分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上 点C,D的坐标分别为(2,3)， 取点D,E,使DE∥BC,则△ADE是△ABC (1,0).现以原点0为位似中 放大后的图形 心，将线段CD放大得到线段AB.若点D的对 B.位似图形的面积之比等于相似比 应点B在x轴上，且OB=2,则点C的对应点A C.位似多边形中对应对角线之比等于相似比 的坐标为 5.如图，△ABC的顶点都在网格格点上，点A的 D.位似图形的周长之比等于相似比的平方 坐标为(-1,3). 2.下列相似图形不是位似图形的是 9-8-765 (1)以点O为位似中心，在第二象限作△ABC 的位似图形△A'BC',使△A'B'C的边长 放大到原来的2倍，并直接写出点A的对 3.在平面直角坐标系中，已知点A(-4,2), 应点A'的坐标； B(-6,-4),以原点0为位似中心把△AB0缩 (2)如果△ABC内部的一点M的坐标为(x, 小到原来的7，则点B的对应点B"的坐标是 y),则M的对应点M'的坐标是 (3)SA0AB:S四边形M'BB= A.(-12,-8) B.(-12,-8)或(12,8) C.(-3,-2) D.(-3,-2)或(3,2) 28 有二十女草相刷 素养稳提升 难度：在安 6.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与 是 △ODE是位似图形，则它们的位似中心的坐 标是 D 第 2 11.如图，四边形OABC的顶点都在边长为1的 网格的格点上 12345x A.(0,0) B.(2,1) 七 C.(4,2) D.(5,0) 7.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐 标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2),以点B为 位似中心，且相似比为1：2，将△ABC放大得 到△ABC1,则点C1的坐标为 A.(1,0) B.(5,8) (1)以原点0为位似中心，在第三象限把四边 C.(4,6)或(5,8) D.(1,0)或(5,8) 形OABC放大2倍得到四边形OA'B'C', 8.如图，四边形ABCD和四边形A'B'CD'是以点 请画出四边形OA'B'C'; 0为位似中心的位似图形.若OA:OA'=2:3, (2)若四边形OABC内部有一点P(m,n),则 四边形ABCD的面积为4，则四边形A'B'CD'的 (1)中四边形OA'B'C'内部的对应点P 面积为 的坐标是 A.3 B.4 C.6 D.9 9.已知△ABC与△DEF是位似图形，且点A与 点D是对应点，点B与点E是对应点，点C与 点F是对应点，△ABC与△DEF的相似比为 2:3,AB=4,则DE的长为 10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD与矩 形EFGO是位似图形，矩形ABCD的边CD在 y轴上，点B的坐标为(-4,4)，矩形EFG0的 两边都在坐标轴上，点F的坐标为(2,1)，则 矩形ABCD与矩形EFGO的位似中心的坐标 29 问步训练数学九年级下川 12.请在如图所示的正方形网格纸中，以0为位13.在平面直角坐标系中，四边形OBCD与四边 似中心，将△ABC放大为原来的2倍.（画出 形OEFG位似，位似中心是原点O.已知点C 2个不同位置的图形，分别标注为△AB,C, 与点F是对应顶点，且点O,C,F的坐标分别 和△A2B,C2) 是(0,0)，(3,7)，(9,21)，则四边形0BCD与 四边形OEFG的相似比是多少？四边形 OEFG与四边形OBCD的相似比呢？ 第二十七章 中考一通 难度：☆合片 14.如图，正方形ABCD和正方形OEFG是位似15.如图，在△ABC中，A,B两个顶点在x轴的上 图形，点A的坐标为(3,2)，点F的坐标为 方，点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中 (-1,-1),求这两个正方形的位似中心的 心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把 坐标。 △ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的 培 图形为△A'B'C.设点B的横坐标是-a,求点 B的对应点B'的横坐标 30