27.3.2　位似与坐标变换 课件 2025—2026学年人教版数学九年级下册

27.3.2　位似与坐标变换 　　问题1 在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，说说它们有什么共同特点？ 导入新课 教师展示图片，提出问题．学生观察、欣赏图片． 2 知识点一：位似图形的坐标变化规律 1. 位似图形的坐标变化规律：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(－kx，－ky). 2. 如图，以原点O为位似中心，相似比为2∶1，把线段AB放大得到A1B1，A2B2，填空并总结规律： (1)A(1，2)，　B(2，0)， A1(____，____),    　A2(______，______)， B1(____，____),    　B2(______，0)； (2)若P(x，y)是AB上一点， 则其对应点的坐标为 P1(_____，_____)，P2(______，_____). 2 4 －2 －4 4 0 －4 2x 2y －2x －2y 知识点二：在平面直角坐标系中画位似图形 3. 画位似图形的步骤： (1)确定位似中心与相似比k的值； (2)把原图的关键点的横纵坐标均乘k，得到对应点的坐标； (3)顺次连接上述各对应点，得到位似图形． 4. 如图，在平面直角坐标系中，A(2，1)，B(3，3)，C(4，2).以原点O为位似中心将△ABC向右侧放大两倍得到△A′B′C′. (1)在图中画出△A′B′C′； (2)若△ABC内有一点P(a，b)，则点P放大后的对应点的坐标是_________． 解：(1)如图，△A′B′C′即为所求 (2a，2b) 【典例导引】 5. 【例1】如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B(0，1)，D(0，3)，则△OAB与△OCD的相似比是( ) A.2∶1 B．1∶2 C．3∶1 D．1∶3 D 【变式训练】 6. 如图，在平面直角坐标系中有两点C(2，1)，D(2，0)，以原点O为位似中心，相似比为3∶1，在第一象限内把线段CD放大后得到线段AB，则点A的坐标为( ) A.(6，0) B．(3，6) C．(6，3) D．(4，2) C 7. 【例2】如图，△OAB与△OA′B′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1∶2，若点B的坐标为(－2，－4)，则点B′的坐标为________． (4，8) 8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴正半轴上，以点O为位似中心，把△OAB按相似比为1∶4缩小，得到△OCD.若点A的坐标为(8，4)，则第一象限内点C的坐标为___________． (2，1) 9. 【例3】 如图，在平面直角坐标系内，某图象上的点A，B为整数点，以点O为位似中心将该图象扩大为原的2倍，则点A的坐标为_____________________． (－2，2)或(2，－2) 　　1．位似图形的有关概念 　　如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心（位似中心可以在形上、形外、形内）．这时我们就说这两个图形关于这点位似． 课堂小结 学生尝试归纳总结本节课所学内容． 13 　　2．位似图形的性质 　　（1）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心； 　　（2）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）； 　　（3）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比． 课堂小结 教师引导归纳，点评． 14 　　3．画位似图形的一般步骤 　　（1）确定位似中心（位似中心可以在图形的外部，也可以在图形的内部，还可以在图形的边上）； 　　（2）分别连接位似中心和能代表原图的关键点，并延长； 　　（3）根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； 　　（4）顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 课堂小结 教师引导归纳，点评． 15 　　4．平面直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系 　　一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）． 课堂小结 通过总结使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容． 16 10. 如图，△ABO的顶点坐标是A(2，6)，B(3，1)，O(0，0)，以点O为位似中心，将△ABO缩小为原来的 eq \f(1,3)，得到△A′B′O，则点A′的坐标为______________________． ( eq \f(2,3)，2)或(－ eq \f(2,3)，－2) $$