27.2.3 相似三角形应用举例-【课课练】2025-2026学年九年级下册数学同步训练（人教版）

过问步训练数学九年级下册则 设直线EF的解析式为y=x+e,则 AB_BC,即 .62.4 CE ED' .8ED’ -3k+e=0, 解得ED=1.2. (k+e=2, .CE⊥EF,FH⊥EF, 、1 2 .∠CED=∠HFD=90°. 解得 3 又∠CDE=∠HDF, e=1 2 .△CED∽△HFD, 1 3 “直线EF的解析式为y=2x+2 CE ED ,即0.81.2 HE FD' 4FD' :当y=mx(m>0)与EF平行时，两直线 解得FD=6, 没有交点，…m>2 ∴.EF=ED+FD=7.2m. 答：河的宽度EF约为7.2m 由①可知，当m=1时，△ABM是以AB为 15.解：(1)连接P1D1,P2D2P1D1∥P2D2, 底的等腰直角三角形， ∴.△P1D10△P2D20, .当△ABM是以AB为底的等腰三角形， PD DO 且△ABM为锐角三角形时，m的取值范 P2D,D,O' 面为m1 郎、 b2 12 27.2.3相似三角形应用举例 夯实五分钟 (2) 0=7,且6，=3.2cm,6,=2cm 15 1.B2.A3. 4 4.9 1=8cm, .3.28 素养稳提升 5.A6.A7.C8.B9.D 解得12=5. 10.4311.9m12.12 答：②号“E”的测量距离l,应为5cm. 13.解：设其他两边的实际长度分别为xm, 中考一点通 y m. 16.解：设BC=xm.如图，标示点H. 由题意，得。=y=25 0.040.040.05’ 解得x=y=20. 答：其他两边的实际长度都是20m. H 14.解：，BC∥EF,AB⊥BC,CE⊥EF, B CE G ∴.∠ACB=∠CDE,LABC=∠CED=90°， 根据题意可得，∠ACB=∠DCE,∠B= .△ABC∽△CED, ∠DEC=90°， 22 多米答来及解种园 .△ABC∽△DEC, 解得BG=18.75, 8BC,即AB。 ∴.AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈ DE EC' 1.20.9 20.0(m). 解得AB=3, 答：楼高AB约为20.0m. 27.3位似 :点B,C,E,G在同一水平线上，且AB, 夯实五分钟 DE,FG均垂直于BG,DE=FG=1.2m, 1.C2.C3.D .四边形HBED、四边形DEGF、四边形 4.(4,6)或(-4，-6) HBGF均为矩形， 5.(1)解：如图所示，△AB'C'即为所作 4 AH=(3-1.2)m 点A'的坐标为(-2,6). .∠AFH=45°，∴.∠BAF=90°-∠AFH=45°， ∴.AH=HF=BG, 4 3x-1.2=x+0.9+2.1, 解得x=12.6, 4 AB=3×126=16.8(m). 9-8 (2)(2x,2y). 答：雕像的高度AB为16.8m. (3)1:3. 17.解：如图，过点D作DG⊥AB,分别交AB, EF于点G,H,则EH=AG=CD=1.2m, 素养稳提升 DH=EC=0.8 m,DG=CA=30 m. 6.C7.D8.D 9.6 10.(0,2)或(4，-4) 11.（1)解：如图所示，四边形OA'B'C即为 所作. 7T7717777777 .EF∥AB, ∴.△BGD∽△FHD, BG DG FHD丽 由题意知，EF=1.7m, ∴.FH=EF-EH=0.5m. BG_30 0.508 (2)(-2m,-2n). 23。同步练数学九年级下册R则 27.2.3相似三角形应用举例 g08 学习目标 1.会将实际问题转化为相似三角形问题， 2.会利用相似三角形的判定和性质解决简单的实际问题. 第 秀交五分钟 难度：☆ 1.荣荣同学的身高为1.6m.某一时刻，她在阳 蜡烛AB的高为15cm,蜡烛AB与凸透镜的距 光下的影长为2m,与她邻近的一棵树的影长 离BE为32cm,蜡烛的像CD与凸透镜的距离 为6m,则这棵树的高为 DE为8cm,则像CD的高为 cm 章 A.3.2mB.4.8mC.5.2m D.5.6m 2.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上 部分深度的方法.如图，在B处立一根垂直于 井口的木杆BD,从木杆的顶端D观察点C 处，视线DC与井口的直径AB相交于点E.如4.恒恒用两根小木棍AC,BD自制成一个如图所 果测得AB=1.6m,BD=1m,BE=0.2m,那么 示的“X形”测量工具，AC与BD交于点O,OA= AC= OB,OC=OD,OB=3OD.现将其放进一个锥形 瓶，经测量，CD=3cm,则该锥形瓶底部的内径 AB的长为 cm. A.7m B.7.4mC.8m D.9.2m 3.物理课上我们学习过凸透镜成像规律.如图， 素养稳提升 难度：食白 5.一根1.5m长的标杆直立在水平地面上，它在 梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两 阳光下的影长为2.1m,此时一棵水杉树的影 层楼之间的高度约为 () 长为10.5m,则这棵水杉树的高为( 4 m 二楼 山天花板 A.7.5m B.8m 2.2m C.14.7m D.15.75m 一楼 6.如图，某超市在一楼至二楼之间安装有自动扶 m地面 10m 梯，超市一楼天花板与地面平行.张强扛着箱 A.5.5m B.6.2m 子（人与箱子的总高度约为2.2m)乘自动扶 C.11m D.22m 24 有二十女草相刷 7.一把椅子的侧面示意图如图所示，已知DE∥10.如图，恒恒在A时测得垂直于地面的树的影 4 长为4m,B时又测得该树的影长为12m,若 地面AB,DE=30cm,CB=2CE,CM=5CB,则 两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为 地面上A,B两点之间的距离为 m. A时 B时 A B 707777 B P 第 A.30 cm B.40 cm (第10题) (第11题) C.48 cm D.60 cm 11.小明利用光线测古城墙CD高度的示意图如 8.周末晚上，小明陪父母在马路上散步.如图，他 图所示.如果镜子P与古城墙的距离PD= 由灯下点A处前进4m到达点B处时，测得影 12m,镜子P与在点B处的小明的距离BP= 子BC的长为1m.已知小明的身高为1.6m, 2m,小明刚好从镜子中看到古城墙顶点C, 若他继续往前走4m到达点D处，则此时影子 小明眼睛距地面的高度AB=1.5m,那么该 DE的长为 古城墙的高度是 12.如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光 下形成影子AC(AC>AB),木杆绕点A按逆 时针方向旋转，直至到达地面的过程中，影子 BC D 的长度发生变化.已知AE=4m,在旋转过程 A.1m B.2 m C.3m D.4m 中，影长的最大值为5m,最小值为4m,且影 9.光的反射演示器能直观地呈现光的反射原理. 长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高 如图，恒恒同学拿激光笔从左边点C处发出光 度为 m. 线，经平面镜点O处反射后，落在右边光屏BE 上的点D处(B,C两点均在量角器的边缘上， 0为量角器的中心，A,O,B三点共线，AC⊥ AB,DB⊥AB).他在实验中记录了以下数据： ①水平线段AB的长为96cm;②铅垂高度AC 13.有一块三角形的草地，它的一条边长为 的长为48cm.如果恒恒想使反射点D沿DB 25m.在图纸上，这条边的长为5cm,其他两 方向下降35cm,那么点A沿OA方向移动的 条边的长都为4cm,求其他两条边的实际 长度 距离为 0 A.48 cm B.36 cm C.24 cm D.12 cm 25 。问步州练数学九年级下川 14.如图，恒恒想用学过的知识测算河的宽度15.如图，在水平桌面上有两个“E”,当点P1,P2, EF.在河对岸有一棵高4m的树GF,树GF 0在一条直线上时，在点0处用①号“E”测 在河里的倒影为HF,GF=HF.恒恒在岸边调 得的视力与用②号“E”测得的视力相同. 整自己的位置.当恒恒恰好站在点B处时，看 (1)图中b1,b2,l1,l2满足怎样的关系式？ 到岸边点C和倒影顶点H在一条直线上，点 (2)若b1=3.2cm,b2=2cm,①号“E”的测量 C到水面EF的距离CE=0.8m,AB=1.6m, 距离l1=8cm,要使测得的视力相同，则 BC=2.4m,AB⊥BC,CE⊥EF,FH⊥EF,GF⊥ ②号“E”的测量距离2应为多少厘米？ 第 EF,BC∥EF,视线AH与水面EF的交点为D. ①P 请你根据以上测量方法及数据，求河的宽 桌面 十七章 度EF. D D,F “入分 26 有三十女管相刷门 中考一虎通 难度：合 16.小明和小丽很想知道一座雕像的高度AB,于17.小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来 是，他们带着测量工具来到雕像前进行测量， 到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子 测量方案如下：如图，首先，小明在点C处放 针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体 置一平面镜，他从点C后退0.9m到点E处 测量情况如下： 时，恰好在镜子中看到雕像顶端A的像，此时 如图，小明边移动边观察，发现站到点E处 测得小明眼睛到地面的距离DE为1.2m.然 时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落 第 后，小明继续后退到点G处，用测倾器测得雕 在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时， 像的顶端A的仰角为45°，此时，EG=2.1m, 测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m, 测倾器的高度FG=1.2m.已知点B,C,E,G EC=0.8m,CA=30m. 在同一水平线上，且AB,DE,FG均垂直于 已知点A,E,C在同一水平线上，小明的身高 章 BG,求雕像的高度AB. EF是1.7m,请你帮小明求出楼高AB.（结 果精确到0.1m) 27