27.2.1 相似三角形的判定-【课课练】2025-2026学年九年级下册数学同步训练（人教版）

有二十七有相科 目27.2相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 888 学习目标 1.了解相似三角形的概念，能准确找出两个相似三角形的对应边、对应角 2.掌握平行线分线段成比例的基本事实，会应用该基本事实进行相关的证明与计算. 3.了解相似三角形的判定定理，能选择合适的方法判定两个三角形相似， 二十七章 夺实五分钟 难度：☆ 1.下列各选项中的两个图形不一定相似的是 4.如图，AB∥EF∥DC,AD∥BC,EF与AC交于点 ( G,则相似三角形共有 A.有一个角是35°的两个等腰三角形 A.3对 B.5对 B.两个等腰直角三角形 C.6对 D.8对 C.有一个角是120的两个等腰三角形 D.两个等边三角形 2.如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上， DE∥BC,M为BC边上一点（不与点B,C重 合)，连接AM交DE于点N,则 ( ) (第4题) (第5题) A.AD_AN BD MN 5.如图，AB∥CD,AD∥BE,AE与CD交于点O, B. ·ANAE MN CE CD=30D.若BE=18,则AD= () DN NE DN NE C.MC"BM D. A.2 B.3 BM MC C.4 D.6 ① 6.两边 且夹角 的两个三角形 ② 相似 B③ ④ 7.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点 (DE不平行于BC).若使△ADE与△ABC相 (第2题) (第3题) 3.如图，在矩形ABCD中，E,F分别是BC,AB边 似，则只需要添加 即可.（只 上的点，连接EF,FD,DE.若EF⊥DE,则图中 需添加一个条件) ①②③④四个三角形一定相似的是( A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ 17 。问步训练数学九年级下册R则 素养稳提升 难度：☆西 8.在△ABC中，∠ACB=90°，用直尺和圆规在AB11.如图，锐角三角形ABC的边AB,AC上的高线 上确定点D,使△ACD∽△CBD,根据作图痕迹 CE和BF相交于点D,请写出图中的两对相 判断，下列选项正确的是 ( 似三角形： (用相似符号连接) 第二十七章 12.如图，在△ABC中，D为边AC上的一点，有下 列条件：①∠2=∠A;②∠1=∠CBM,③BC AC ;④BC_CDDB 其中不能得出△ABC和 AC BC AB C △BCD相似的是： (填序号)》 9.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点 O,E,F分别是边AD,AB的中点，EF交AC于 点几则记的值为 SB 13.如图，已知在△ABC和△ADE中，ACAE AB AD ∠BAD=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE. B A.1 .3 C 10.如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm,动 点P从点A出发沿AB边运动，速度为 2cm/s,动点Q从点B出发沿BC边运动，速 度为4cm/s.如果P,Q两动点同时运动，那 么第( )s时，△QBP与△ABC相似 B A.0.8 B.0.8或2 C.1.25或2 D.1.25 18 事二十女草相刷 14.如图，在6×6的正方形网格中，点A,B,C均16.在①PD·PB=PC·PA,②∠BAP=∠CDP, 在格点上，请按要求作图. ③PD·AB=DC·PB这三个条件中选择其中 (1)在图1中画一个格点△ADE,使△ADE 一个，补充在下面的问题中，使命题正确，并 △ABC; 证明， (2)在图2中画一条格点线段BP,交AC于 问题：如图，已知四边形ABCD的两条对角线 点Q,使CQ=2AQ 交于点P,且 (填序号).求证： △ABP∽△DCP. 图1 图2 二十七章 15.如图，△ABC是等边三角形，点D,E分别在 BC,AC上，且BD=CE,AD与BE相交于点F. △AEF与△BEA相似吗？请说明理由 19 同步训练数学九年级下册则 中考一点遇 难度：☆ 17.如图，已知矩形ABCD及对角线AC. 18.如图1，AB是⊙0的直径，C是⊙0上一点， 连接AC,过点C作直线CD⊥AB于点D (AD<DB),E是线段DB上任意一点（点D, B除外)，直线CE交⊙O于点F.连接AF交 B 直线CD于点G 第 (1)过点B作AC的垂线，垂足为E;(要求： 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)》 (2)结合图形猜想△ABE∽△CAD,请将下面 的证明过程补充完整 章 证明：，四边形ABCD是矩形， 图1 图2 .AB∥ ,∠D= (矩形 (1)求证：AC2=AG·AF 的对边平行，每个角都是直角)， (2)若E是线段AD(点A除外)上任意一点， .∠BAE=∠ACD( 上述结论是否仍然成立？若成立，请在 :BE⊥AC, 图2中画出图形并给予证明；若不成立， .∠AEB=90°， 请说明理由。 .∠AEB=∠D, .△ABE△CAD( 20A(-1,6),F(5,5)分别代入y=k1x+ b1,得 (-k1+b1=6, k1=- 6 解得 5k1+b1=5, 35 b1= 6, ·直线AE的解析式为y=1x+35 6+6 第二十七章相似 27.1图形的相似 奇实五分钟 1.C2.D3.B4.C5.B 6.9:12:207.√2：18.50 素养稳提升 9.A10.8 11.解：所画的图形如图所示. 中考一点通 12.解：△ABC与△DEF相似，∠B,∠E为 钝角， .∠B=∠E. 可以分两种情况讨论： 当AB与DE为对应边时，DE-EF-DF' AB BC AC 即14_16_24 y8=* 解得x=12,y=7; 当AB与EF为对应边时，EF-DE-DF, AB BC AC 即41624 8 y x 参米答来及解种园 解得5升 9664 综上，x=12,y=7或x=7y=7 13.解：(1)小路四周所围成的矩形A'B'CD' 和矩形ABCD不相似.理由如下： 设四周小路的宽均为。m,则4D AD 30+2a_15+aA'B'20+2a10+a 30-15’AB-20-10 ~15+a≠10+a 15≠10 ∴，小路四周所围成的矩形A'B'CD'和矩 形ABCD不相似， (2)当小路的宽x(单位：m)与y(单位： m)的比值是号时，才能使小路四周所同 成的矩形A'B'CD'和矩形ABCD相似 理由如下： 当D_4g时，才能使小路四周所围成 AD AB 的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD相似， 即30+2y_20+2名=2 30 20 y3 ∴.当小路的宽x(单位：m)与y(单位：m) 的比值是亏时，能使小路四周所围成的 矩形A'B'CD'和矩形ABCD相似. 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 夺实五分钟 1.A2.D3.C4.C5.D 6.成比例相等 7.∠ADE=∠C(答案不唯一)》 17 同步训练数学九年级下册R则 素养稳提升 16.解：选择条件①，证明如下： 8.C9.B10.B PD·PB=PC·PA, 11.△ABF△DBE,△ACE∽△DCF(答案 PA PB PD PC 不唯一) 又∠APB=∠DPC, 12.③ ∴.△ABP∽△DCP. 13.证明：.∠BAD=∠CAE, 选择条件②，证明如下： .∴.∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE, .·∠APB=∠DPC,∠BAP=∠CDP, 即∠DAE=∠BAC ∴.△ABP∽△DCP 0 选择条件③，无法证明， AB AC 中考一点通 AD AE' 17.（1)解：如图所示 .△ABC∽△ADE. 14.解：(1)如图1所示，△ADE即为所求. (答案不唯一) (2)如图2所示，线段BP即为所求.（答 B 案不唯一) (2)CD;90;两直线平行，内错角相等；两 角分别相等的两个三角形相似， 提示：.四边形ABCD是矩形， ∴.AB∥CD,∠D=90°（矩形的对边平行， 每个角都是直角)， .∠BAE=∠ACD(两直线平行，内错角 图1 图2 相等) 15.解：相似.理由如下： ·BE⊥AC, .△ABC是等边三角形， .∠AEB=90°， ∴.∠ABC=∠C=∠BAC=60°，AB=BC. ∴.∠AEB=∠D, BD=CE, .△ABE∽△CAD(两角分别相等的两个 .△ABD≌△BCE(SAS), 三角形相似) .∴.∠BAD=∠CBE. 18.（1)证明：如图1，连接CB. .∠ABC=∠BAC=60°， ∴.∠ABC-∠CBE=∠BAC-∠BAD,即 ∠ABE=∠FAE. G 又∠AEF=∠BEA, ..△AEF∽△BEA. 图1 18 AB是⊙O的直径，CD⊥AB, ∴.∠ACB=∠ADC=90 又∠CAD=∠BAC, .△CAD∽△BAC, ∴.∠ACD=∠ABC. AC=AC,.∠ABC=LAFC, .∠ACD=∠AFC,又∠CAG=∠FAC, .△ACG∽△AFC, AC AG AF AC .AC2=AG·AF (2)若E是线段AD(点A除外)上任意 一点，上述结论仍然成立.证明如下： ①当点E与点D重合时，点F与点G重 合，AG=AC,画出图形如图2所示， (E) F(G) 图2 CD⊥AB, ..AC=AF,AC=AF, .AC2=AG·AF; ②当点E与点D不重合（不含点A)时， 画出图形如图3所示 DO 图3 参米答来及解种园 证明类似(1). 综上，若E是线段AD(点A除外)上任意 一点，上述结论仍成立 27.2.2相似三角形的性质 伤实五分钟 1.C2.D3.64.1:9 素养稳提升 5.A6.B7.D8.A9.D 10.1011.3 12.解：(1)如图，记AD与PQ,EH的交点分 别为点K,R B 设EF=2xcm,则EH=5xcm,由矩形的 性质，得EH∥BC,易证△AEH∽△ABC, EH AR ,即5x-80-2x BCAD'12080, 解得x=15, .EH=5x=5×15=75(cm), ∴.矩形纸片EFGH的较长边EH的长为 75cm. (2)恒恒的剪法不正确.理由如下： 设正方形纸片PMWQ的边长为acm. 由(1)知AR=AD-RD=80-2×15= 50(cm), ∴.AK=(50-a)cm. 由题意，得△APQ∽△AEH, 留微号0 解得a=30. 19