26.1.2 反比例函数的图象和性质-【课课练】2025-2026学年九年级下册数学同步训练（人教版）

.y=+k2(2x+1) x .当x=1时，y=9,当x=-3时，y=-11, 2+k2×(2+1), 1 _6k,x(-6+1), 11=23 k1=3, 解得 k2=2, 3 .y=2+2(2x+1), 3 即y=2+4x+2, 14.解：(1)由题意知，BE=x,DF=y,DC= AD=AB=BC=2, .FC=DC-DF=2-y,CE=BC-BE=2-x. 又S AADF+SAAEF+SAABE+SAEC=SE方形ABCD, 1 1 “2×2xy+1+2×2xx 2×(2-x)× (2-y)=22, 2 ∴.y= (2)y=2是反比例函数 (3)由题意可知，0<x<2,0<y<2. 2.2 由(2)知=…￥2， 不等式两边同乘正数x,得2<2x,即x>1, .此函数自变量x的取值范围为1<x<2. 中考一点通 15.(1)(3,-3) 提示：设双曲线y=-9上的“黎点”为 （m,-m),m>0, 参米答来及解种园 9 则有-m=元m=3(负值舍去)， 经检验，m=3是原分式方程的解， 当>0时，双曲线y=-9上的“黎点” 为(3，-3). (2)解：：抛物线y=ax2-7x+c(a,c为常 数)上有且只有一个“黎点”， .方程ax2-7x+c=-x,即ax2-6x+c=0有 且只有一个解， ∴.△=36-4ac=0, .∴.ac=9, 9 .C= a .a=1, 79 9 ∴.c 3 1 16.解0y1=2= 3=2,5=9 2+1 21 1 3 3y4 1 1 3*1 2 “.函数值按每3次计算为一个循环组依 次循环 …2026÷3=675…1, ∴.y26为第676循环组的第1次计算， 与y1的值相同， 3 故y2026= 21 26.1.2反比例函数的图象和性质 夯实五分钟 1.A2.B 3 。问步训练数学九年级下册则 2,20, 3.D由题意得，y=2①x= 1 1 ,x<0, x=22=1, 2 ∴.函数y=2①x(x≠0)的图象由反比例函 .S四边形AD0E=S矩形AB0C-S△B0D-S△BOc=4-1- 数)y=2在第二象限的图象以及反比例 1=2. 8.0<x<1 函数y=2在第一象限的图象组成， 9.3如图，过点G作GD⊥BC于点D,则点 D的坐标为(3,2) .四个选项中只有D选项符合题意 4.6 5.-12第二、第四增大 素养稳提升 6.C分两种情况讨论：①当>0时，一次函 设CE的长为a,则ED=3-a. 数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限， 根据折叠的性质可知EG=BE=4-a. 反比例函数y=-的图象位于第二、第四 .在Rt△EGD中，EG2=ED+DG, .(4-a)2=(3-a)2+22, 象限，没有符合条件的选项.②当k<0时， 一次函数y=x+k的图象经过第二、三、四 解得a=2 象限，反比例函数y=兰的图象位于第 点E的坐标为(22) 一、第三象限，故C选项的图象符合条件 :反比例函数y=的图象恰好经过点E, 7.C设点A的坐标为(xA,y4). :C的解析式为= 4 32=3. k=刈= ∴.xA·yA=-4, 10解：(：反比例函数y=受(m≠0)的图 则S矩形Boc=xA·yA=xA·ya=4. 象与一次函数y=kx+3(k≠0)的图象交 设点D的坐标为(xD,yD),点E的坐标为 于点A(-4,-1), （xE,yB）: -1= 4-1=-46+3, C,的解析式为，=- ∴.m=4,k=1, ∴.xD·yD=-2,xE·yE=-2, 反比例函数的解析式为y三4，一次函 数的解析式为y=x+3, 4 联立方程，得 =x y=x+3, x=-4, x=1, 解得 或 y=-1 y=4, .点B的坐标为(1,4) (2)如图，画一次函数图象，交y轴于 点C 32123456x 由(1)知一次函数的解析式为y=x+3, 令x=0,则y=3, 则点C的坐标为(0,3)，即C0=3, 1 S△AoB=SAAOG+S△B0c日)X3x4女 -×3× 15 11.解：(1)由题意知，k-4>0,解得k>4, .k的取值范围为k>4. (2)由题意知，反比例函数的图象位于第 一、第三象限，.在第一象限内y随x的 增大而减小. .y2<y1,∴.2a+1>a+5, 解得a>4, .a的取值范围为a>4. 1 12.解：Sao8=2×-3·m=3, ∴.m=2. :反比例函数了=（0)的图象经过点 参米答来及解种园 A(-√3,2)， 则k=xy=-2V5. 13.解：(1)点A(-2,a),B(a+9,1)都在该 反比例函数的图象上， ∴.k=-2a=a+9, 解得a=-3,k=6, 反比例函数的解析式为y=6 (2)k=6>0, .当x>0时，y随x的增大而减小， 当x=1时，y=6, ∴.当x>1时，y的取值范围是0<y<6. （3)由(1)可得，A(-2,-3),B(6,1), 设直线AB的解析式为y=mx+b, 将A(-2,-3),B(6,1)分别代入y=mx+ -2m+b=-3, b,得 6m+b=1, 1 解得 m-2' b=-2, 1 y=2-2. 当x=0时，y=-2,则点C的坐标为 (0,-2), .S△0Ac 22x2=2. 中考一点通 14. “反比例函数=2，当1≤≤3 2 时，函数y1的最大值是a,y1随x的增大 而减小， .当x=1时，函数y,取最大值，即a=2. C反比例函数2=3当1≤x≤3时，函 5 。问步练数学九年级下册则 数y2的最大值是b,y2随x的增大而 6 ∴.c-1= 增大， c-6 解得c=3或c=4, 当x=3时，函数y2取最大值，即b=-1, 经检验c=3或c=4是原方程的解， .a=2l=2 1 ∴.点B的坐标为(-3,2)或(-2,3) 15.（-3,2)或(-2,3)如图，过点A作AM⊥ 16.解：(1)将A(3,-6)代入y=k1x-4, 得-6=3k1-4, y轴于点M,过点B作BN⊥y轴于点N, 廊得：号 将A(3,-6)代人y-(20, 得-6= 0 3’ ..∠AMP=∠PNB=90°. .k2=-18, :A(-1,6)是曲线y=左(x<0)上的 一次函数的解析武为y=一子-4，反比 一点， 18 例函数的解析式为y=- 6=AM=1,M0=6, (2)如图1，过点D作DM⊥x轴于点M, 过点A作AN⊥x轴于点N. k=-6, 曲线的解析式为)y=6 设P(0,c). ,将点A绕点P逆时针旋转90°，恰好落 图1 在曲线上的另一点B处， SABOD 20B DM 1 .∠APB=90°，AP=BP, SABOA 1 3 OB·AN .∴.∠APM+∠BPN=90°. 2 .∠APM+∠PAM=90°， DM 1 AN3 .∠BPN=∠PAM, 点A的坐标为(3，-6)， ∴.△BPNW≌△PAM(AAS), ∴.AN=6, .PN=AM=1,BN=PM=6-c, .DM=2,即点D的纵坐标为-2. .0N=c-1, .B(c-6,c-1), 把=-2代入y=子4，得x-3 6 .点D的坐标为(-3，-2) (3)点B未落在反比例函数)y=-18的图象 上.理由如下： 2 对于一次函数y=-亏x4, 令y=0,则0=子-4，解得x=-6, ∴.点B的坐标为(-6,0)，∴.OB'=OB=6. :点D的坐标为(-3，-2)， .0D'=0D=√13， 如图2，过点D作DP⊥x轴于点P,过点 B'作B'G⊥x轴于点G P O 图2 S△0B=S△Dm08, 20B.DP= 1 0D·B'G, 即*62=分vB8e, B'G=12I3 13 在Rt△OB'G中， 0G=√OB2-B'C=18V3 13 ·点B'的坐标为(l8区123 13,13). 183x(12W )≠-18， 13 13 点B未落在反比例函数y=-18的图 象上 参米答荣及解种 26.2实际问题与反比例函数 夯实五分钟 1.D氧气瓶容量一定，则吸氧速度与氧气 可供使用的时间成反比例，由题意知，函 数解析式为y=.又1≤x≤5，.1≤ y≤5. 2.D.开机加热时水温每分钟上升10℃， .∴.水温从20℃升高到100℃，需要的时 问为0奶2”-8(m),故A选项不符合题 意；由题意可得点(8,100)在反比例函数 的图象上，设反比例函数的解析式为y三 兰k0),将(8,10)代人y会得6 800,.水温下降过程中，y与x的函数关 800 系式是y= (8≤x≤40)，故B选项不符 合题意.对于反比例函数y= 80,令y 20,则020，二x=40,即饮水机从200 开始加热，每经过40min,要重新从20℃ 开始加热一次.从8：00至9：30，经过的时 间为90min,90-40×2=10(min),故9点 30分时，是饮水机第三次从20℃开始加 热后的10min,而水温加热到100℃，需 要的时间为8min,此时的水温相当于x= 10min时的水温，令x=10,则y=800- 800 10 =80,即9点30分时，饮水机的水温为 80℃，故C选项不符合题意；水温从20℃ 升高到30℃所需要的时间为30-20。 10 7问步练数学九年级下册R 第 26.1.2反比例函数的图象和性质 888 十六章 学习日标 1.会用描点法画反比例函数的图象。 k 2.能根据反比例函数y=二(k为常数，k≠0)的图象，分k>0和k<0两种情况探索反比例函数的性质. 3理解反比例函数y=(k为常数，k≠0)中比例系数k的几何意义，并能解决与之相关的图形的面积问题 4.会利用反比例函数的图象和性质解决一些与反比例函数有关的问题， 秀实五分钟 难度：☆ 1.下列各选项的坐标对应的点在反比例函数y= 是 8的图象上的是 ( A.(2,4) B.(-4,2) C.(1,-8) D.(-8,1) 2 2.已知反比例函数y=-二，则下列结论不正确 的是 ( A.图象必经过点(-1,2) B.y随x的增大而增大 C.图象在第二、第四象限内 4若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(2， D.若x>1,则-2<y<0 6,b>0, 3),则k的值是 3.定义新运算：a①b= 例如，4田52 5.若函数y=“的图象经过点(3，-4)，则= 此函数图象位于 象限，在 4©(-5)= 4 函数y=2①x(x≠0)的图象大致 每一个象限内，y随x的增大而 素养稳提升 难度：☆古 6.函数y=x+k与y=-在同一平面直角坐标系 中的图象大致为 4 第二十六章反比湖函数 6 32 3-24 123456x 二十六章 7曲线C:为=-4 x>0)和曲线C2:y2= 元(>0)如图所示.设点A在C,上，AB1 (1)求点B的坐标； (2)求△AOB的面积 y轴于点B,交C2于点D,AC⊥x轴于点C,交 C2于点E,则四边形ADOE的面积为（ A.4 B.3 C.2 D.√2 0 1,已知反比例函数y--4的图象位于第一、第 D 三象限 (第7题) (第8题) (1)求k的取值范围； 8.如图，函数y,=x+1与函数y2=二的图象相交 (2)若a>0,此函数的图象经过第一象限的两 点(a+5,y1),(2a+1,y2),且y2<y1,求a 于点M(1,m),N(-2,n).若y1<y2,则x的取 的取值范围。 值范围是x<-2或 9.如图，分别以矩形OABC的边OA,OC所在的 直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，点B 的坐标是(4,2)，将矩形OABC折叠，使点B落 在G(3,0)处，折痕为EF.若反比例函数y= (>0)的图象恰好经过点E,则k的值为 12.如图，反比例函数y=（x<0)的图象经过点 A(-√3，m),过点A作AB⊥x轴于点B, △AOB的面积为√3，求k和m的值， 10.反比例函数y=m(m≠0)的图象如图所示， 已知该图象与一次函数y=x+3(k≠0)的图 象交于点A(-4,-1)和点B. 5 。同步练数学九年级下册R则 第 13.反比例函数y=(k≠0)的图象如图所示，且点 (3)若直线AB与y轴相交于点C,求△OAC 的面积. A(-2,a),B(a+9,1)都在该反比例函数的图 六章 象上 (1)求反比例函数的解析式； (2)当x>1时，求出y的取值范围； 中考一通 难度：白☆ 2 3 14若反比例函数1=京当1≤x≤3 (2)求点D的坐标； (3)若将△BOD绕点O逆时针旋转，得到 时，函数y1的最大值是a,函数y2的最大值 △B'OD',其中点D'落在x轴的正半轴 是b,则a= 上，判断点B是否落在反比例函数y= 15.如图，A(-1,6)是曲线y=(x<0)上的一点， (x>0)的图象上，并说明理由 P为y轴正半轴上的一点，将点A绕点P逆 时针旋转90°，恰好落在曲线上的另一点 B处，则点B的坐标为 16.如图，一次函数y=kx-4的图象与反比例函 数y=(>0)的图象相交于点4(3，-6，并 与x轴交于点B,D是线段AB上一点，连接 OD,OA,E SAROD SABOA=1 3. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； 6