26.1.1 反比例函数-【课课练】2025-2026学年九年级下册数学同步训练（人教版）

第二十六章反比湖函数 反比例函数 第二+六章G7W08888 十六章 目26.1反比例函数 26.1.1 反比例函数 888 学习日标 1.理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数 2.会用待定系数法求反比例函数的解析式， 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式. 芬英五分钟 难度：☆ 1.用x表示自变量，y表示x的函数，下列选项 (1)若绳长为10m,则y关于x 中，y是x的反比例函数的是 ( 的函数解析式为 A.长方形的周长是2，长为x,宽为y y是x的 函数； x m B.正方形的边长为x,面积为y (2)若矩形的面积是10m2,则y关于x的函 C.荣荣以1.3m/s的速度行走，行走的时间为 数解析式为 ,y是x的 xs,行走的路程为ym 函数； D.恒恒以xm/min的速度用ymin爬完高为 (3)若矩形的周长为20m,矩形的面积为Sm2, 30m的楼梯 则S关于x的函数解析式为 2.已知反比例函数的解析式为y=1a-2 S是x的 则a的 函数 6.下列函数解析式（其中x是自变量）中，哪些是 取值范围是 ( 反比例函数？哪些不是？为什么？ A.a≠2 B.a≠-2 (2)y=2026x1; C.a≠±2 D.a=±2 3.下列函数中，不是反比例函数的是 1 (3)y-3 B.y=x C.xy=3 D.y= 2 (50y=4 2 8 (6)y=。+7. 4.已知y与x成反比例，并且当x=3时，y=4,则 x=4时，y的值为 5.如图，用绳子围矩形，记矩形相邻的两条边长 分别为xm,ym. 1 。问步练数学九年级下册则 第二 素养稳提升 难度：在内 十 7.荣荣一家计划购买400kW·h电，若平均每天12.已知y=y,+y2,若y1与x2成正比例关系，y2 用电xkW·h,能使用y天，则下列说法错误 与x成反比例关系，且当x=-1时，y=3;当 的是 ( x=1时，y=-5. A.y与x成反比例关系 (1)求y关于x的函数解析式； B.若x减小，则y也减小 (2)当x=-2时，求y的值. C.若x=10,则y=40 D.若y=50,则x=8 8.已知x和y成反比例关系，若当x的值分别为 2,3时，y的值如下表所示，则表中a的值是 ( 3 A.2 B.4 C.6 D.8 9已知反比例函数)=兰，当=m时，y=n,则代 数式10-2mn的值为 10.如图，⊙0的直径AB=12,AM,BN是它的两 条切线，DE与⊙0相切于点E,并与AM,BN 13.已知y=y1y2,其中y1与x成反比例，y2与2x+1 分别相交于点D,C.设AD=x,BC=y,则y关 成正比例，且当x=1时，y=9;当x=-3时， 于x的函数解析式为 y=-11.求y关于x的函数解析式 B C N 11.已知函数y=(m-1)xm-2是x的反比例 函数 (1)求m的值； (2)当x=3时，求y的值. 2 第二十六章反比湖函数 14.如图，正方形ABCD的边长是2，E,F分别在 (3)写出此函数自变量x的取值范围. 第 边BC,CD上，且E,F与BC,CD两边的端点 D 不重合，△AEF的面积是1，设BE=x,DF=y. (1)求y关于x的函数解析式； 十六章 (2)判断在(1)中，y关于x的函数是什么 函数； 中考一点通 难度：☆合★ 15.在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标 与纵坐标互为相反数，那么称该点为 16将=子代人反比例两数=中，所得函数 “黎点” 值记为y1,又将x=y1+1代入原反比例函数 例如，（-1,1)，(2026，-2026)都是“黎点”. 中，所得函数值记为y2,再将x=y2+1代入原 (1)当>0时，双曲线y=-9上的“黎点”为 反比例函数中，所得函数值记为y3…如此 继续下去，求y26的值. (2)若抛物线y=ax2-7x+c(a,c为常数)上有 且只有一个“黎点”，则当a=1时，求c 的值 3参米答来及解园 参图零及哑仍 第二十六章反比例函数 (3)y专不是反比例函数理由如下： 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 :y=中自变量x的指数是1，不是-1， 3 夺实五分钟 不符合反比例函数的定义， 1.DA选项中，2(x+y)=2,可得y=-x+1,y ·y=不是反比例函数 3 不是x的反比例函数，故不符合题意；B选 项中，y=x2,y不是x的反比例函数，故不 (4)y=3是反比例函数理由如下： 符合题意；C选项中，y=1.3x,y不是x的 反比例函数，故不符合题意；D选项中，y= :y=3中自变量x的指数是-1，且解析式 )是x的反比例函数，故符合题意 30 符合反比例函数的定义， 3 2.C由题意可得|al-2≠0，解得a≠±2. ·y=3是反比例函数 3.D 4.3 (5)y x本7不是反比例函数理由如下： 5.(1)y=-x+5一次 7表示的是y与x+7成反比例，而不 、2 2y-0 反比例 是y与x成反比例，故y= 2 不是反比例 x+7 (3)S=-x2+10x二次 函数 6解：(1y=不是反比例函数理由如下。 (6)y=8+7不是反比例函数理由如下： y3中自变量x的指数是-2，不是山 y=8+7可变为y-7=8,表示的是-7与 6 不符合反比例函数的定义， x成反比例，而不是y与x成反比例，故 3 ·y=不是反比例函数。 y= +7不是反比例函数， 2 (2)y=2026x1是反比例函数.理由如下： 素养稳提升 :y=2026x1中自变量x的指数是-1，且 7.B由条件可知400=xy, 解析式符合反比例函数的定义， 400 ∴.y=2026x1是反比例函数 ∴.y= 1 。问步训练数学九年级下册则 ∴.y与x成反比例关系，故选项A正确； .BC=y, .400>0,x>0,y>0, .FC=BC-BF=y-x. .当x减小时，y增大，故选项B错误； DE与⊙O相切于点E, 若x=10,则y=10 400 .DE=DA=x,CE=BC=y, 40,故选项C正确； 则DC=DE+CE=x+y. 若y=50,则x= 400-400 =8,故选项D 在Rt△DFC中， y 50 由勾股定理，得DC2=FC2+DF2,即 正确， (x+y)2=(y-x)2+122, 8.Cx和y成反比例关系， 整理得)=36， 设y=(k≠0). 36 .y关于x的函数解析式为y= 由表格中数值可知，当x=3时，y=4, 4尽 11.解：(1)由题意，得m-2=-1且m-1≠ 3 0,∴.m=-1. .k=12, (2).m=-1, .该反比例函数的解析式为y= 12 反比例函数的解析式为)y=2 2 六当x=2时，y=26, 当3时 ..a=6. 12.解：(1)设y1=kx2,y2= ,k0,0, 9.2 10.y=36 如图，过点D作DF⊥BN,交BC 则y=6+与 于点F. k1+(-k2)=3, 依题意，得 k1+k2=-5, k1=-1, 解得 k2=-4, B y=24 AM,BN是⊙O的两条切线， .AB⊥AM,AB⊥BN. 24+2=-2 (2)当x=-2时，y=-(-2)2- 又DF⊥BN, 13.解：y1与x成反比例，y2与2x+1成正 ∴.∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°， 比例， .四边形ABFD是矩形， .BF=AD=x,DF=AB=12. 六设1-y=k,(2x+1),6,0,k0, 参米答来发解种园 9 y=+k,(2x+1). 则有-m=加m=3(负值舍去， ,当x=1时，y=9,当x=-3时，y=-11, 经检验，m=3是原分式方程的解， 当>0时，双曲线)=-9上的“黎点” _6+k,x(-6+1), 为(3，-3) 11=-3 (2)解：抛物线y=ax2-7x+c(a,c为常 k1=3, 解得 数)上有且只有一个“黎点”， k2=2, .方程ax2-7x+c=-x,即ax2-6x+c=0有 .3 .y=2+2(2x+1), 且只有一个解， .△=36-4ac=0, 即y=+4+2. ∴.ac=9, 14.解：(1)由题意知，BE=x,DF=y,DC= 9 ..C= a AD=AB=BC=2, a=1, .FC=DC-DF=2-y,CE=BC-BE=2-x. 9 又S AADF+SAAEF+SAABE+S△EC-SE方形ABCD, ∴.c= x2xy+1+x2x+x(2-)× 1 1 3 1=2，y32 1 16.解：y1= 23、 3 2+1 (2-y)=22, 21 2 .y= 1 1 3 x 3y4、 1 31 2"1 (2)y=2是反比例函数 .函数值按每3次计算为一个循环组依 (3)由题意可知，0<x<2,0<y<2. 次循环 2026÷3=675…1, 不等式两边同乘正数x,得2<2x,即x>1, ∴.y26为第676循环组的第1次计算， .此函数自变量x的取值范围为1<x<2. 与y,的值相同， 中考一点通 3 故y2026= 2 15.(1)(3,-3) 26.1.2反比例函数的图象和性质 提示：设双曲线y=9上的“黎点”为 夯实五分钟 (m,-m),m>0, 1.A2.B 3