2 因数和倍数整理和复习（课件）-2025-2026学年人教版数学五年级下册

人教版数学5年级下册培优精做课件 2.第7课时 整理和复习 第2单元 因数和倍数 授课教师： Home . 班 级： 5年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月18日 人教版数学五年级下册 第7课时 整理和复习练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 用时：________ 本套练习题围绕“因数和倍数”单元整理和复习核心设计，整合前6课时（因数和倍数的认识、2、5、3的倍数特征、质数和合数、奇偶性）所有知识点，重点巩固单元核心概念、易错点，提升综合运用能力，规范解题思路，共1000字左右，帮助大家梳理单元知识、查漏补缺，认真完成哦！ 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 在整数除法中，商是整数且没有余数时，被除数是除数和商的（ ），除数和商是被除数的（ ）（研究范围：非0自然数）。 2. 一个数的因数个数是（ ）的，最小因数是（ ），最大因数是（ ）；一个数的倍数个数是（ ）的，最小倍数是（ ），没有最大倍数。 3. 2的倍数个位是（ ），5的倍数个位是（ ），3的倍数特征是（ ）；既是2、5又是3的倍数，个位一定是（ ），且各位数字之和是3的倍数。 4. 自然数中，是2的倍数的数叫（ ），不是2的倍数的数叫（ ）；最小的偶数是（ ），最小的奇数是（ ）。 5. 只有1和它本身两个因数的数叫（ ），除了1和它本身还有别的因数的数叫（ ）；（ ）既不是质数，也不是合数，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。 二、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题3分，共15分） 1. 个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。（ ） 2. 所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。（ ） 3. 奇数+奇数=偶数，奇数×偶数=偶数。（ ） 4. 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。（ ） 5. 1是所有非0自然数的因数，也是最小的质数。（ ） 三、选择题（每题3分，共15分） 1. 下面各数中，既是3的倍数，又是合数的是（ ）。 A. 13 B. 18 C. 23 D. 31 2. 下列说法正确的是（ ）。 A. 0是奇数 B. 偶数都是合数 C. 质数只有2个因数 D. 3的倍数一定是偶数 3. 一个两位数，既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个数最小是（ ）。 A. 10 B. 15 C. 30 D. 60 4. 奇数与偶数的积是（ ），奇数与奇数的和是（ ）。 A. 奇数，奇数 B. 偶数，偶数 C. 偶数，奇数 D. 奇数，偶数 5. 下列各组数中，全是质数的是（ ）。 A. 2、3、5 B. 2、4、6 C. 3、9、15 D. 5、10、15 四、计算题（共20分） 1. 按要求填数（每题4分，共12分） （1）写出48的所有因数：________________________ （2）写出100以内，既是3的倍数又是偶数的6个数：________________________ （3）判断下列各数是质数还是合数：17（ ）、25（ ）、36（ ）、41（ ） 2. 判断下列算式结果是奇数还是偶数（每题2分，共8分） （1）45+57：________ （2）78-39：________ （3）23×46：________ （4）51×37：________ 五、解决问题（每题10分，共20分） 1. 一个数在50至70之间，既是3的倍数，又是5的倍数，同时还是合数，这个数是多少？请说明理由。 2. 一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是最小的奇数，个位上是一个数字，使得这个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，个位上可以填哪些数字？ 附加题（10分） 一个质数与一个合数的和是15，积是36，这两个数分别是多少？请结合单元知识点说明你的解题思路。 温馨提示：1. 牢记单元核心知识点，区分因数与倍数、质数与合数、奇数与偶数的概念，熟练掌握2、5、3的倍数特征和奇偶性运算性质；2. 解决综合题时，结合多个知识点灵活分析，先梳理已知条件，再逐步推导；3. 做完后记得检查，重点排查易错点，查漏补缺哦！ 2026年3月18日星期三6时38分49秒 2026年3月18日星期三6时38分51秒 知识回顾 本单元我们学习了哪些知识？ 如果a÷b＝c（a、b、c是大于0的自然数），那么（ ）就是a的因数，（ ）就是b和c的倍数。 1 因数与倍数 b和c a 一个数的因数的个数是（ ），其中最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。 2 有限的 1 它本身 3 一个数的倍数的个数是（ ），其中最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。 无限的 它本身 没有 因数与倍数 2、5、3的倍数 个位上是（ ）的数都是5的倍数。 1 0或5 个位上是（ ）的数都是2的倍数。 2 0，2，4，6或8 整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。 2、5、3的倍数 3 一个数（ ）上的数的（ ）是（ ）的倍数，这个数就是3的倍数。 各位 和 3 质数和合数 质数：只有（ ）和（ ）两个因数。 合数：除了（ ）和（ ）还有别的因数。 1 它本身 1 它本身 奇偶性 和的奇偶性： 奇数＋奇数＝（ ） 偶数＋偶数＝（ ） 奇数＋偶数＝（ ） 积的奇偶性： 奇数×奇数＝（ ） 偶数×偶数＝（ ） 奇数×偶数＝（ ） 偶数 奇数 偶数 奇数 偶数 偶数 巩固运用 1.判断题。（对的画“√”，错的画“×”） （1）50的因数的个数比5的倍数的个数多。（ ） （2）2.4是0.6的倍数，0.6是2.4的因数。 （ ） （3）一个数是9的倍数，这个数也一定是3的倍数。 （ ） （4）30的因数和倍数都有无数个。 （ ） × × √ × 2.填空题。 （1）一个自然数比30小，它既是5的倍数，又有因数2， 这个自然数最大是（ ）。 20 （2）153至少减去（ ）后是2的倍数；128至少加 上（ ）后是5的倍数；72增加（ ）后是 3的倍数中的最大两位数。 1 2 27 （3）在括号里填上适当的质数。 15＝（ ）＋（ ） 17＝（ ）＋（ ）＋（ ） 2 13 2 2 13 （答案不唯一） （4）判断下面算式的结果是奇数还是偶数，在括号里 填一填。 17＋35（ ） 50－23（ ） 24＋28（ ） 15×32（ ） 偶数 奇数 偶数 偶数 （5）一个三位数，百位上的数既不是质数也不是合数， 十位上的数是最小的合数，个位上的数既是奇数又 是合数，这个数是（ ）。 149 （6）要使92 既是2的倍数，又是3的倍数， 里有 （ ）种填法。 1 3.一个数是48的因数，同时也是8的倍数，这个数可 能是多少？ 答：这个数可能是8，16，24或48。 4.有38支笔，如果每5支装一盒，能正好装完吗？如果 不能，至少再拿来几支就可以正好装完？ 38÷5＝7（盒）…… 3（支） 5－3＝2（支） 答：不能正好装完，至少再拿来2支就可以正好装完。 拓展运用 智能快递柜进小区。这天，张叔叔收到一条带有取件码的信息。 取件码有6位数，从右往左依次是①既不是质数也不是合数的数（0除外）；②10以内有因数3的偶数；③10以内最大的偶数；④最小的合数；⑤既是质数，又是偶数的数；⑥10以内最大的质数。 张叔叔的取件码是（ ）。 724861 1.填空。(每空2分，共34分) (1)一道有余数的整数除法算式a÷b＝c……d，若b是最小的合数，c是最小的质数，则a最大是(　　)，最小是(　　)。 【点拨】最小的合数是4，最小的质数是2。所以b＝4，c＝2。在有余数的除法中，余数必须小于除数，所以余数d最大是3，最小是1。被除数a最大是4×2＋3＝11，最小是4×2＋1＝9。 11 9 返回 (2)一个数的最大因数和最小倍数的和是36，这个数是(　　)。 【点拨】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，最大因数和最小倍数的和是36，所以这个数是36÷2＝18。 18 返回 (3) 二十四节气是人类非物质文化遗产之一。下面是二十四节气歌。 二十四节气歌 春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连。 秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。 每月两节不变更，最多相差一两天。 上半年来六廿一，下半年是八廿三。 返回 【注】上半年来六廿一，下半年是八廿三：上半年的节气，通常在每月的6日或21日前后；下半年的节气，通常在每月的8日或23日前后。 返回 ①上面这段文字所含的数中，既不是质数又不是合数的数是(　 )，是质数的有(　 　)，是合数的有(　 　)。 ②这段文字所含的数中，2的倍数有(　　 　　　)，3的倍数有(　　　 　)，既是2的倍数，又是3的倍数的有(　　 )。 【点拨】题中文字所含的数有1、2、6、8、21、23、24。 1 2、23 6、8、21、24 2、6、8、24 6、21、24 6、24 返回 (4) 为了弘扬中华民族优秀传统文化，荣德小学在端午节到来之际开展了“端午文化代代传”主题活动。其中五年级参加旱地龙舟的学生人数在20和30之间，赛前预演时，无论4人一组还是6人一组都正好分完，五年级参加旱地龙舟的学生有(　　)人。 【点拨】无论4人一组还是6人一组都正好分完，说明总人数既是4的倍数又是6的倍数，在20和30之间符合的只有24。 24 返回 (5)陈老师在某学习平台上的积分达到了58963分，至少加上(　　)分就是3的倍数；至少减去( 　 )分就同时是2和5的倍数。 【点拨】观察58963的各位数字，其中9、6、3本身都是3的倍数，因此只需关注剩余数字5和8的和：5＋8＝13。再看13至少加几是3的倍数：因为13÷3＝4……1，所以至少加3－1＝2，使13＋2＝15。此时整个数的各位数字之和也会是3的倍数，因此58963至少加2就是3的倍数。 2 3 返回 同时是2和5的倍数的数的特征：个位上是0。58963的个位上是3，要使个位变为0，至少减去3－0＝3，得到58960，此时个位上是0，同时是2和5的倍数。 返回 (6)要使7 1 同时是2、3、5的倍数，第一个 里最大可以填(　　)，第二个 里应填(　　)。 【点拨】要使一个数同时是2、3、5的倍数，需要满足两个条件：这个数的个位上是0；各个数位上的数字之和是3的倍数。所以第二个 里应填0；7＋1＋0＝8，要使各个数位上的数字之和是3的倍数，第一个 里可以填1、4、7，故最大是7。 7 0 返回 (7)一个数既是40的因数，又是4的倍数，这个数可能是(　　　　　 　)。 【点拨】40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40。4的倍数有4、8、12、16、20、24、28、32、36、40……既是40的因数，又是4的倍数的有4、8、20、40。 4、8、20、40　 返回 (8)两个质数的积是35，和是12，这两个质数分别是(　　)和(　　)。 【点拨】积是35的质数只有5和7，5＋7＝12，符合题意。 5 7 返回 2.选择。(每题2分，共14分) (1)a、b是两个不为0的自然数，a＝4b，a是b的(　　)。 A．质数　 B．合数 C．因数 D．倍数 【点拨】因为a＝4b，所以a÷b＝4，故a是b的倍数。 D 返回 (2)三个连续偶数的和是18，这三个连续偶数的积是(　　)。 A.200　　 B.192　　 C.180　　 D.140 【点拨】三个连续偶数的和是18，18÷3＝6，则这三个偶数是4、6、8，4×6×8＝192。 B 返回 (3)典典在如图的计数器上用6颗珠子表示出了一个四位数，这个四位数一定是(　　)的倍数。 A.2　　 B.3 C.5　　 D.6 【点拨】6颗珠子，说明各个数位上的数字之和是6，6是3的倍数，所以这个四位数一定是3的倍数。 B 返回 (4)已知A＝a×b×c(a、b、c都是不同的质数)，那么A的因数一共有(　　)个。 A.3　　 B.6　 　C.8　 　D.9 【点拨】A＝a×b×c，A的因数一定有1和它本身，以及a、b、c这3个质因数，A的因数还有ab、ac、bc，则A的因数一共有2＋3＋3＝8(个)。 C 返回 (5) 运动会上每个班的所有学生都要参加入场式和团体操表演。五(1)班入场队列如下图，表演团体操时的几个队列如下，(　　)可能是五(1)班。( 表示1人) A　 B　 C　 D D 返回 【点拨】从入场队列可知五(1)班的人数是奇数，而A、B、C这3个队列中的人数都是偶数。 返回 (6)与偶数a相邻的偶数可能是(　　)。 A．a－1　　 B．a－2　 　 C．2a＋1　 　 D.2a－1 【点拨】相邻的偶数之间相差2，所以与偶数a相邻的偶数是a＋2和a－2。 B 返回 (7)○、☆均表示大于0的自然数，下面组成的五位数中，一定同时是2、3、5的倍数的是(　　)。 A．☆0☆0☆　　 B．○○○☆0 C．○○☆00　　 D．☆☆0☆0 【点拨】同时是2、3、5的倍数，个位上一定是0，并且各个数位上的数字之和是3的倍数。 D 返回 3.按要求解题。(共21分) (1)将下列各数写成几个质数相加的形式。(11分) 20＝(　　)＋(　　) 24＝(　　)＋(　　) 30＝(　　)＋(　　)＋(　　) 40＝(　　)＋(　　)＝(　　)＋(　　) 7 13 11 13 2 11 17 3 37 11 29 (答案不唯一) 返回 (2)按要求组数。(10分) 　2　　5　　7　　6 ①选择2张卡片，组成一个质数，这样的数有(　　)。 【点拨】质数是因数只有1和它本身的数，故2、5、6都不能放在个位，只能是7在个位；2＋7＝9，5＋7＝12，则27、57均为3的倍数，故组成的质数只有67。 67 返回 　2　　5　　7　　6 ②选择2张卡片，组成一个合数，这样的数最大是(　　)。 【点拨】合数是除了1和它本身还有别的因数的数，2、5、7、6组成的最大两位数是76，76是2的倍数，故组成的最大合数是76。 76 返回 　2　　5　　7　　6 ③选择3张卡片，组成3的倍数，这样的数最小是(　　　)。 【点拨】组成3的倍数的三位数，可以选择2、6、7和5、6、7两组数，要求组成的数最小，这样的数是267。 267 返回 　2　　5　　7　　6 ④选择3张卡片，组成既是2的倍数又是3的倍数的数，这样的数有(　　 　　)。 【点拨】组成既是2的倍数又是3的倍数的数，这个数的个位上的数需是偶数，且各位上的数的和是3的倍数。由③知，是3的倍数的数由2、6、7或5、6、7组成，只要再满足个位上的数是偶数即可。这样的数有276、 672、726、762、576、756。 276、672、726、762、576、756 返回 　2　　5　　7　　6 ⑤选择3张卡片，组成既是3的倍数又是5的倍数的数，这样的数有(　　　　　)。 【点拨】组成既是3的倍数又是5的倍数的数，这个数的个位上的数需是0或5，且各位上的数的和是3的倍数。由③知，是3的倍数的数由2、6、7或5、6、7组成，只要再满足个位上的数是0或5即可。这样的数有675、765。 675、765 返回 4.解决问题。(共31分) (1) 秦始皇陵兵马俑二号坑的内部精心构筑了战车方阵，骑兵阵，弩兵阵和车、步、骑混合方阵。弩兵阵位于整个军阵的东部前沿，这个方阵内四面环廊，站立着172件立射俑，中心部位是160件跪射俑。这些兵马俑3个3个地数能正好数完吗？5个5个地数呢？(6分) 【点拨】根据3、5的倍数的特征解题即可。 返回 172＋160＝332(件) 3＋3＋2＝8，8不是3的倍数，故332不是3的倍数。 332个位上是2，故332不是5的倍数。 答：这些兵马俑3个3个地数不能正好数完，5个5个地数也不能正好数完。 返回 (2) 汽车夜间行驶要合理使用近光灯和远光灯。张叔叔驾驶的汽车通过来回拨动拨杆切换近光灯和远光灯，如果汽车原来是开近光灯，那么拨动15次后，汽车是开近光灯还是远光灯？拨动40次后呢？(6分) 拨动15次后汽车是开远光灯，拨动40次后汽车是开近光灯。 返回 【点拨】汽车原来是开近光灯，拨动1次后是远光灯，拨动2次后是近光灯，拨动3次后是远光灯……即拨动奇数次后是远光灯，拨动偶数次后是近光灯。因此，拨动15次后汽车是开远光灯，拨动40次后汽车是开近光灯。 返回 (3)用48个边长为1 cm的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？(6分) 【点拨】用48个边长为1cm的正方形拼成一个长方形。每个正方形的面积是1×1＝1(cm2)，有48个正方形，长方形的面积就是48 cm2，所以长×宽＝48 cm2，找乘积是48的自然数即可。 有5种不同的拼法。长48 cm，宽1 cm；长24 cm，宽2 cm；长16 cm，宽3 cm；长12 cm，宽4 cm；长8 cm，宽6 cm。 返回 (4)五(1)班图书角新购进一批图书，把这些图书无论是平均分给2人，还是5人，都剩1本。如果平均分给3人，那么正好分完。新购进的这批图书至少有多少本？(6分) 新购进的这批图书至少有21本。 返回 【点拨】新购进的这批图书的本数减去1后是2和5的倍数，可能是10，20，30，40……因此新购进的这批图书的本数可能是11，21，31，41……新购进的这批图书平均分给3人正好分完，说明新购进的这批图书的本数是3的倍数，可能是21，51……因此新购进的这批图书至少有21本。 返回 (5)五(1)班有男、女生若干人。植树节时，男生每人种3棵树苗，女生每人种2棵树苗。如果学生总人数是奇数，树苗的总棵数是偶数，那么女生的人数是奇数还是偶数？(7分) 【点拨】女生每人种2棵树苗，那么女生种的树苗总棵数就是偶数，因为树苗的总棵数是偶数，所以男生种的树苗总棵数是偶数，因为男生每人种3棵树苗，所以男生的人数是偶数。因为学生的总人数是奇数，所以女生的人数是奇数。 女生的人数是奇数。 返回 课堂小结 同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢? $