吉林省吉林市实验中学2025-2026学年高三下学期3月阶段检测数学试题

吉林市实验中学2025－2026学年高三下学期3月阶段检测 数学 一、单选题 1. 复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（ ） A. B. C. 1 D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列结论中不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知点在圆上，点，当最大时，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列满足，，记为其前项和，则（ ） A. 4 B. 6.5 C. 8 D. 12 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知球的半径为1，三棱锥的顶点为，底面的三个顶点均在球的球面上，则当该三棱锥的体积最大时，其高为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数的图象是一条连续不断的曲线，且，若当时，，则（ ） A. B. C. 存在极值点 D. 有且只有一个零点 二、多选题 9. 现有10个数据为：3，3，3，3，4，4，4，5，5，6，对于该组数据，下列说法中正确的有（ ） A. 众数是4 B. 平均数是4 C. 极差是3 D. 中位数是4.5 10. 已知函数在R上单调递减，则函数的大致图象可能为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在正四棱锥中，，，，，分别为侧棱PA，PB，PC，PD的中点，若多面体的体积为，则（ ） A. 平面 B. 四棱锥的外接球半径为2 C. 直线与底面ABCD所成角的余弦值为 D. 点B到平面PAD的距离为 三、填空题 12. 在的展开式中，的系数为______．（用数字作答） 13. 若曲线与圆有公共点，且在点处的切线相同，则实数________. 14. 在三角形中，角所对的边分别为．若，且三角形的周长为，则该三角形面积的最大值为_______________． 四、解答题 15. 在中，内角所对的边分别其中，，且. （1）求的值； （2）求的值； 16. 在中，内角所对的边分别为为的角平分线，且. （1）若，求的大小； （2）当取得最小值时，求的面积. 17. 某公司为了了解A商品销售收入（单位：万元）与广告支出（单位：万元）之间的关系，现收集的5组样本数据如下表所示，且经验回归方程为. 2 5 6 8 9 16 20 21 28 10.96 19.24 22 27.52 30.28 （1）求的值； （2）现从这5组数据的残差中抽取2组进行分析（观测值减去预测值称为残差），记X表示抽到数据的残差为负的组数，求X的分布列和期望； （3）已知，且当时，回归方程的拟合效果良好，试结合数据，判断经验回归方程的拟合效果是否良好. 18. 已知在数列中，，为等比数列，为的前n项和． ，． （1）若，求数列的前n项和； （2）若，求前n项和的最小值． 19. 如图.底面为平行四边形的直四棱柱，点为边上的中点，点是空间一点. （1）证明：平面； （2）若平面与平面所成角的余弦值为，求； （3）若，直线平面，则在平面内是否存在点，使得的长为定值，若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由. 吉林市实验中学2025－2026学年高三下学期3月阶段检测 数学 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 （3）经验回归方程的拟合效果不良好 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）不存在 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $