1.4 质谱仪与回旋加速器 讲义-2025-2026学年高二物理同步重难点突破分层练（人教版选择性必修第二册）

本高中物理讲义聚焦质谱仪与回旋加速器核心知识点，系统梳理质谱仪的加速电场（动能定理）、偏转磁场（洛伦兹力提供向心力）及半径与质量、比荷关系，回旋加速器的D形盒结构、磁场与电场周期同步原理及最大动能决定因素，构建电磁学综合应用的学习支架。 该资料以知识要点为基础、题型专练为核心，通过锗同位素质谱分析等例题引导科学思维中的模型建构与科学推理，分层训练涵盖含速度选择器的综合问题，培养学生解决实际问题能力。课中辅助教师讲解核心原理，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺，提升科学探究素养。

鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 必修第二册人教版(2019) 第4节 质谱仪与回旋加速器 目录 【知识要点】 1 一、质谱仪 1 二、回旋加速器 1 【题型专练】 2 一、质谱仪 2 二、回旋加速器 2 【分层训练】 4 一、质谱仪 1.原理图：如图所示。 2.加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得qU＝mv2。 3.偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB＝。 4.结论：r＝。测出粒子的轨迹半径r，可算出粒子的质量m或比荷。 5.应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素。 二、回旋加速器 1.构造图：如图所示。 2.核心部件：两个中空的半圆金属盒。 3.原理：高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同，粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，粒子做圆周运动的周期不变。 一、质谱仪 【例题1】元素锗有5种稳定同位素，它们都有32个质子，但中子数分别为38、40、41、42、44，可以用如图所示的质谱仪把它们区分开。锗在高温等离子体中发生高度电离，其中的三价锗离子被筛选出来从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上，理想情况下会在D上形成分立的5条谱线a、b、c、d、e。关于其工作原理，以下分析正确的是（　　） A．谱线a对应的同位素核子数（质子数与中子数之和）最少 B．谱线a对应的同位素速度最大 C．谱线a对应的同位素动量最大 D．谱线a对应的同位素动能最大 【变式1】如图所示为质谱仪的示意图。已知质子从静止开始被加速电场加速，经磁场偏转后打在底片上的点，某二价正离子从静止开始经相同的电场加速和磁场偏转后，打在底片上的点，已知，则离子质量和质子质量之比为（　　） A． B． C． D． 二、回旋加速器 1.最大动能 由qvmB＝、Ekm＝mvm2得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。 2.总时间 粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝。 【例题2】3．如图所示，回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中。下列说法正确的是（　　） A．粒子旋转一圈加速一次 B．仅增大狭缝间的加速电压，则同一粒子射出加速器时的动能增大 C．仅增大D形金属盒的半径，则同一粒子射出加速器时的速度增大 D．仅增大磁场的磁感应强度且使电场变化周期与粒子做圆周运动周期相同，则同一粒子射出加速器时的动能减小 【变式2】如图所示是1932年物理学家劳伦斯发明的回旋加速器装置，其主体部分是两个形金属盒，两金属盒处于垂直盒底的匀强磁场中，、分别与高频交流电源两极相连，不计带电粒子通过盒间窄缝的时间及相对论效应，下列说法正确的是（   ） A．带电粒子从磁场中获得能量 B．带电粒子每次经过窄缝时都被加速 C．增大加速电场的电压，可使粒子射出加速器时的动能增大 D．为使带电粒子每次通过窄缝时都被加速，交变电流频率要不断调整 1．同位素质谱仪是用来分离和检测不同同位素的专用仪器，由于加速电压的变化，其分辨率不同。如图是同位素质谱仪结构示意图，电离室A中产生带电量相同、质量分别为和的两种离子（），它们从电离室A下方小孔不断飘入初速度为0，电压为的加速电场中，沿直线垂直进入匀强磁场中，最后打在照相底片D上。由于实际加速电压在范围内有微小变化，离子打到底片上是一个区域，当两区域P、Q不重叠，则可分离不同的同位素，该质谱仪可以分离出的同位素的质量比最小为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相同的离子垂直射入匀强磁场和匀强电场E正交的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为a、b两束。下列说法中正确的是（　　） A．组成a束和b束的离子都带负电 B．a束离子的比荷小于b束离子的比荷 C．组成a束和b束离子的动能一定不同 D．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 3．图为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P、Q间电压恒为U的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外。当有粒子打到胶片M上时，可以通过测量粒子打到M上的位置来推算粒子的比荷，从而分析粒子的种类以及性质。由粒子源N发出的不同种类的带电粒子，经加速电场加速后从小孔S1进入静电分析器，其中粒子a和粒子b恰能沿圆形通道的中心线通过静电分析器，并经小孔S2垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上，其轨迹分别如图中的和所示。忽略带电粒子离开粒子源N时的初速度，不计粒子所受重力以及粒子间的相互作用。下列说法中正确的是（　　） A．粒子a可能带负电 B．粒子a经过小孔S1时速度大于粒子b经过小孔S1时速度 C．从小孔S2进入磁场的粒子动能一定相等 D．打到胶片M上的位置距离O点越远的粒子，比荷越小 4．图是质谱仪工作原理的示意图。两种电荷量相同质量不同的带电粒子a、b，经电压U加速（在A点初速度为零）后，进入磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，最后打在感光板S上，落点距离进入磁场的位置分别为x1、x2处。图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，若x1：x2 = 5：6，则（   ） A．a与b在磁场中的运动时间之比为25∶36 B．a与b在磁场中的运动时间之比为36∶25 C．a与b的质量之比为 D．a与b的质量之比为 5．如图所示，电荷量相等的两种离子氖20和氖22先后从容器A下方的狭缝S1飘入（初速度为零）电场区，经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后轨迹发生分离，最终到达照相底片D上。不考虑离子间的相互作用，则（　　） A．静电力对每个氖20和氖22做的功不相等 B．氖22进入磁场时的速度较大 C．氖22在磁场中运动的半径较小 D．若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠 6．回旋加速器是一种粒子加速器，大小从数英寸到数米都有，它是由欧内斯特•劳伦斯于1929年在柏克莱加州大学发明的。现简化如图，回旋加速器D形盒上加有垂直于表面的匀强磁场，狭缝间接有交流电压。若A处粒子源产生的带电粒子在加速器中被加速，下列说法中正确的是（　　） A．若仅增大电荷量和质量的比值需将交流电源的周期变小 B．洛伦兹力对带电粒子不做功，出射粒子的动能与磁场的磁感应强度无关 C．电场的作用是使带电粒子做圆周运动，获得多次被加速的机会 D．若仅增大加速电场的电压，粒子的最大动能变大 7．回旋加速器工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒间的狭缝很小，匀强磁场与盒面垂直，加速电压为U。A处粒子源产生的氘核（）被加速，在加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。已知元电荷为e，则下列说法正确的是（　　） A．氘核每转一周，电场力做功为 B．加速电压U越大，氘核出射速度越大 C．该加速器可以直接加速粒子（） D．该加速器加速各种粒子射出时的动能均相等 8．如图所示，回旋加速器两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，若在模拟实验中，加速器中央A处的粒子源产生的电子从速度为0开始加速，电子在D形盒中做圆周运动的相邻半圆形轨道间的径向距离记为∆r（即第n次偏转半圆弧与第n-1次偏转半圆弧在同一直径上的间距），下列说法正确的是（　　） A．随着电子动能增大，∆r保持不变 B．随着电子动能增大，∆r越来越大 C．若仅将加速电压U提高为原来的2倍，电子在磁场中运动的总时间将变为原来的 D．若仅将加速电压U提高为原来的2倍，电子在磁场中运动的总时间不变 9．回旋加速器的基本结构如图所示，置于真空中的两形金属盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计。匀强磁场与盒面垂直，处粒子源产生的粒子（不计初速度）在加速器中被加速，狭缝间的加速电压为，加速过程中忽略相对论效应和重力的影响，下列说法正确的是（    ） A．粒子在磁场中做圆周运动的周期不断增大 B．仅增大加速电压，粒子离开回旋加速器的速度变大 C．仅增大加速电压，粒子在形盒中运动的总时间变短 D．粒子第1次和第2次经过两形盒间狭缝后轨道半径之比 10．如图甲所示为回旋加速器的示意图，D形盒的狭缝间接有如图乙所示的交流电，图乙中的物理量为已知量，两D形盒所在区域存在竖直向下的匀强磁场，D形盒的半径为R。比荷为k的粒子由MN边的A点静止释放（M、N图甲中未标出），经过一段时间粒子被引出，忽略粒子在狭缝间的运动时间。则下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度大小为 B．粒子从释放到第2次经过MN时到A点的距离为 C．粒子被引出瞬间的速率为 D．粒子从释放到被引出的时间为 11．（多选）国产动画的制作技术不断提升，尤其是以科幻为主题的电影备受观众欢迎。如图甲所示为某角色被科学怪人篡改记忆时的画面，如图乙所示为篡改记忆所用的装置模式图，一粒子源不断发射“篡改记忆粒子”（比荷为5×10-4C/kg），发射的粒子从S1出发经过电场（U=2.5×106V）加速获得一定初速度进入速度选择器，进入匀强磁场（B=1×107T）偏转180°后进入此角色大脑进行篡改。不计“篡改记忆粒子”所受的重力，下列说法正确的是（　　） A．各个“篡改记忆粒子”进入匀强磁场的偏转时间相同 B．速度选择器允许通过的粒子速度为25m/s C．各粒子在磁场中偏转有多个轨迹 D．各粒子在磁场中的偏转轨迹唯一，且偏转半径为r=0.01m 12．（多选）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，速度选择器中的磁场与电场相互垂直，磁感应强度为，两板间距离为；偏转分离器的半圆柱形通道上下表面内半径均为、外半径均为，通道入口在中缝处，通道内的匀强磁场磁感应强度为，正对着通道出口处放置照相底片，记录粒子从出口射出时的位置。同位素粒子Ⅰ和Ⅱ经加速后恰能通过速度选择器，进入分离器后做匀速圆周运动并均能打在照相底片上，其中粒子Ⅰ恰能击中照相底片的正中间位置。已知粒子Ⅰ的质量为，粒子Ⅱ的质量为（），带电量均为（），不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．通过速度选择器的速度为 B．速度选择器极板间电压为 C．粒子Ⅱ在偏转分离器中的半径为 D．为了保证两种粒子都能击中照相底片，速度选择器极板间的电压调节范围为 13．（多选）1930年美国物理学家劳伦斯提出回旋加速器的设想，1932年研制成功。如图所示为两个半径为的中空半圆金属盒、置于真空中，、间接有电压为的交变电压对粒子加速，圆心处粒子源产生的粒子初速度为零、质量为、电荷量大小为的带正电粒子。匀强磁场垂直两盒面，磁感应强度大小为，不考虑电场的变化对磁场的影响，忽略粒子的重力及在两金属盒之间运动的时间，下列说法正确的是（　　） A．交变电压的周期为 B．粒子最终射出形盒时的动能为 C．粒子第一次加速后和第二次加速后速率之比为 D．粒子在两金属盒之间加速总次数为 14．（多选）回旋加速器是加速带电粒子的一种装置，其核心部分是两个形金属盒。两盒间的狭缝中存在周期性变化的电场，垂直于盒面存在一个匀强磁场。粒子每次经过狭缝时都获得加速，之后在洛伦兹力作用下盘旋运动。经多次加速，粒子最终贴近形盒边缘射出。如图所示，设匀强磁场的磁感应强度为，加速电压为，电压变化的周期为，则（　　） A．由于粒子在电场中获得加速，所以增大可以增大粒子射出时的动能 B．增大，粒子在盒内绕行的圈数变多，射出时的动能也变大 C．若用来加速带电量为，质量为的粒子，应设定为 D．由于粒子的运动越来越快，所以走过半圆的时间会越来越短 15．（多选）回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示。和是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压大小不变，频率为f的高频交流电源上。已知匀强磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为r，位于圆心处的粒子源A能不断产生带电量相同、速率为零的粒子，粒子经过电场加速后进入磁场，粒子被加速到最大动能的时间为t，当粒子被加速到最大动能后，再将它们引出。忽略粒子在电场中运动的时间，忽略相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．粒子源处产生的带电粒子的比荷为 B．粒子第n次被加速前后的轨道半径之比为 C．从D形盒出口引出时的速度为 D．所加交变电压的大小为 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 必修第二册人教版(2019) 第4节 质谱仪与回旋加速器 目录 【知识要点】 1 一、质谱仪 1 二、回旋加速器 1 【题型专练】 2 一、质谱仪 2 二、回旋加速器 3 【分层训练】 5 一、质谱仪 1.原理图：如图所示。 2.加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得qU＝mv2。 3.偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB＝。 4.结论：r＝。测出粒子的轨迹半径r，可算出粒子的质量m或比荷。 5.应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素。 二、回旋加速器 1.构造图：如图所示。 2.核心部件：两个中空的半圆金属盒。 3.原理：高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同，粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，粒子做圆周运动的周期不变。 一、质谱仪 【例题1】元素锗有5种稳定同位素，它们都有32个质子，但中子数分别为38、40、41、42、44，可以用如图所示的质谱仪把它们区分开。锗在高温等离子体中发生高度电离，其中的三价锗离子被筛选出来从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上，理想情况下会在D上形成分立的5条谱线a、b、c、d、e。关于其工作原理，以下分析正确的是（　　） A．谱线a对应的同位素核子数（质子数与中子数之和）最少 B．谱线a对应的同位素速度最大 C．谱线a对应的同位素动量最大 D．谱线a对应的同位素动能最大 【答案】C 【详解】AD．锗离子在加速电场中运动，根据动能定理可得 由于锗离子的电荷量相等，加速电压相等，因此5条谱线对应的同位素的动能相等，在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得联立解得由于谱线a对应的同位素圆周运动的轨道半径最大，因此其质量最大，即核子数（质子数与中子数之和）最大，故AD错误； B．由上述分析可知解得 由于谱线a对应的同位素圆周运动的轨道半径最大，质量最大，而离子的电荷量和加速电压都相同，因此其对应速度最小，故B错误； C．离子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得联立解得 由于锗离子的电荷量和磁感应强度都相等，谱线a对应的同位素圆周运动的轨道半径最大，因此其对应的动量最大，故C正确。故选C。 【变式1】如图所示为质谱仪的示意图。已知质子从静止开始被加速电场加速，经磁场偏转后打在底片上的点，某二价正离子从静止开始经相同的电场加速和磁场偏转后，打在底片上的点，已知，则离子质量和质子质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据动能定理在磁场中洛伦兹力提供向心力联立解得由题意得另外可得故选D。 二、回旋加速器 1.最大动能 由qvmB＝、Ekm＝mvm2得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。 2.总时间 粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝。 【例题2】3．如图所示，回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中。下列说法正确的是（　　） A．粒子旋转一圈加速一次 B．仅增大狭缝间的加速电压，则同一粒子射出加速器时的动能增大 C．仅增大D形金属盒的半径，则同一粒子射出加速器时的速度增大 D．仅增大磁场的磁感应强度且使电场变化周期与粒子做圆周运动周期相同，则同一粒子射出加速器时的动能减小 【答案】C 【详解】A．粒子旋转一圈，两次经过电场，所以加速两次，故A错误； B．仅增大加速电压，则每次加速获得的动能变大。设D形金属盒的半径为r，由洛伦兹力提供向心力可得解得粒子的最大动能为联立解得由此可知，粒子射出加速器时的动能大小与加速电压无关，故B错误； CD．由，可知仅增大磁感应强度B或D形金属盒的半径r，则同一粒子射出加速器时的速度和动能均增大，故C正确，D错误。故选C。 【变式2】如图所示是1932年物理学家劳伦斯发明的回旋加速器装置，其主体部分是两个形金属盒，两金属盒处于垂直盒底的匀强磁场中，、分别与高频交流电源两极相连，不计带电粒子通过盒间窄缝的时间及相对论效应，下列说法正确的是（   ） A．带电粒子从磁场中获得能量 B．带电粒子每次经过窄缝时都被加速 C．增大加速电场的电压，可使粒子射出加速器时的动能增大 D．为使带电粒子每次通过窄缝时都被加速，交变电流频率要不断调整 【答案】B 【详解】ABC．带电粒子每次经过窄缝时都被加速，带电粒子在电场中获得能量，粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有解得粒子获得的最大动能 由此可知粒子射出加速器时的动能与磁感应强度B和盒半径R有关，与加速电场的电压U无关，故B正确，AC错误； D．粒子在磁场中做匀速圆周运动，加速电场变化的频率与粒子在磁场中运动频率相等，所以不需要不断调整交变电流的频率，故D错误。故选B。 1．同位素质谱仪是用来分离和检测不同同位素的专用仪器，由于加速电压的变化，其分辨率不同。如图是同位素质谱仪结构示意图，电离室A中产生带电量相同、质量分别为和的两种离子（），它们从电离室A下方小孔不断飘入初速度为0，电压为的加速电场中，沿直线垂直进入匀强磁场中，最后打在照相底片D上。由于实际加速电压在范围内有微小变化，离子打到底片上是一个区域，当两区域P、Q不重叠，则可分离不同的同位素，该质谱仪可以分离出的同位素的质量比最小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】离子经过加速电场，由动能定理有 离子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力得 离子在底片D上的落点到的距离为 联立可得 根据题意可知两种离子质量满足，则的落点到的距离最小为 的落点到的距离最大为 当两区域P、Q不重叠，可分离不同的同位素，则有 联立可得 则该质谱仪可以分离出的同位素的质量比最小为。 故选A。 2．如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相同的离子垂直射入匀强磁场和匀强电场E正交的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为a、b两束。下列说法中正确的是（　　） A．组成a束和b束的离子都带负电 B．a束离子的比荷小于b束离子的比荷 C．组成a束和b束离子的动能一定不同 D．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 【答案】B 【详解】A．离子进入匀强磁场中分裂为、两束，在洛伦兹力作用下都向下偏转，根据左手定则可知，组成束和束的离子都带正电，故A错误； BC．离子经过速度选择器，所受电场力和洛伦兹力平衡，则有 解得离子的速度大小为 离子进入匀强磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 由图可知束离子的轨道半径大于束离子的轨道半径，可知束离子的比荷小于束离子的比荷，但组成束和束离子的质量不一定不同，根据可知，组成a束和b束离子的动能不一定不同，故B正确，C错误。 D．在速度选择器中，电场方向竖直向上，因为离子都带正电，可知离子所受电场力竖直向上，所以洛伦兹力方向竖直向下，根据左手定则可知，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故D错误。 故选B。 3．图为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P、Q间电压恒为U的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外。当有粒子打到胶片M上时，可以通过测量粒子打到M上的位置来推算粒子的比荷，从而分析粒子的种类以及性质。由粒子源N发出的不同种类的带电粒子，经加速电场加速后从小孔S1进入静电分析器，其中粒子a和粒子b恰能沿圆形通道的中心线通过静电分析器，并经小孔S2垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上，其轨迹分别如图中的和所示。忽略带电粒子离开粒子源N时的初速度，不计粒子所受重力以及粒子间的相互作用。下列说法中正确的是（　　） A．粒子a可能带负电 B．粒子a经过小孔S1时速度大于粒子b经过小孔S1时速度 C．从小孔S2进入磁场的粒子动能一定相等 D．打到胶片M上的位置距离O点越远的粒子，比荷越小 【答案】D 【详解】A．粒子a在静电分析器中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，即粒子a所受电场力方向与电场强度相同，所以粒子a一定带正电，故A错误； B．设粒子经过小孔S1的速度大小为v，根据动能定理有 设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力提供向心力得 联立可得 由图可知，所以粒子经过小孔S1时速度小于粒子经过小孔S1时速度，故B错误； C．粒子从小孔S2进入磁场的动能等于经过小孔S1的动能，则有 由于粒子的电荷量不一定相等，所以粒子从小孔S2进入磁场的动能不一定相等，故C错误； D．由于B选项分析可得 所以打到胶片M上的位置距离O点越远的粒子，r越大，比荷越小，故D正确。 故选D。 4．图是质谱仪工作原理的示意图。两种电荷量相同质量不同的带电粒子a、b，经电压U加速（在A点初速度为零）后，进入磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，最后打在感光板S上，落点距离进入磁场的位置分别为x1、x2处。图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，若x1：x2 = 5：6，则（   ） A．a与b在磁场中的运动时间之比为25∶36 B．a与b在磁场中的运动时间之比为36∶25 C．a与b的质量之比为 D．a与b的质量之比为 【答案】A 【详解】CD．粒子在电场中被加速 在磁场中时 可得 可知a与b的质量之比为，故CD错误； AB．根据 可得a与b在磁场中的运动时间之比为25∶36，故A正确，故B错误。 故选A。 5．如图所示，电荷量相等的两种离子氖20和氖22先后从容器A下方的狭缝S1飘入（初速度为零）电场区，经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后轨迹发生分离，最终到达照相底片D上。不考虑离子间的相互作用，则（　　） A．静电力对每个氖20和氖22做的功不相等 B．氖22进入磁场时的速度较大 C．氖22在磁场中运动的半径较小 D．若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠 【答案】D 【详解】A．根据静电力做功公式有W=qU 由于氖20和氖22的电荷量相等，加速电场电压相同，则静电力对每个氖20和氖22做的功相等，故A错误； B．在加速电场中，根据动能定理有 由于氖20和氖22的电荷量相等，加速电场电压相同，氖20的质量小于氖22的质量，所以氖20的速度大于氖22的速度，故B错误； C．在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，则有 解得 根据动能和动量的关系有 q、B和Ek相同，氖22的质量大，综上可判断，氖22在磁场中运动的半径较大，故C错误； D．在加速电场中，根据动能定理有 在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，可得 联立可得 对于同位素，加速电压相同时，质量越大做圆周运动的半径越大；对同种离子，加速电压越大，其做圆周运动的半径越大；若加速电压发生波动，则氖20和氖22做圆周运动的半径在一定的范围内变化，所以氖20在电压较高时的半径可能和氖22在电压较低时的半径相等，两种离子打在照相底片上的位置就会重叠，故D正确。 故选D。 6．回旋加速器是一种粒子加速器，大小从数英寸到数米都有，它是由欧内斯特•劳伦斯于1929年在柏克莱加州大学发明的。现简化如图，回旋加速器D形盒上加有垂直于表面的匀强磁场，狭缝间接有交流电压。若A处粒子源产生的带电粒子在加速器中被加速，下列说法中正确的是（　　） A．若仅增大电荷量和质量的比值需将交流电源的周期变小 B．洛伦兹力对带电粒子不做功，出射粒子的动能与磁场的磁感应强度无关 C．电场的作用是使带电粒子做圆周运动，获得多次被加速的机会 D．若仅增大加速电场的电压，粒子的最大动能变大 【答案】A 【详解】A．由洛伦兹力提供向心力可得 交流电源的周期等于粒子在磁场中的周期，则有 若仅增大电荷量和质量的比值，则粒子在磁场中的周期变小，需将交流电源的周期变小，故A正确； B．出射粒子运动半径等于D形盒半径时，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 粒子的最大动能为 可知出射粒子的动能与磁场的磁感应强度有关，故B错误； C．磁场的作用是使带电粒子做圆周运动，获得多次被加速的机会，电场是用来使粒子加速的，故C错误； D．若仅增大加速电场的电压，根据 可知粒子的最大动能保持不变，故D错误。 故选A。 7．回旋加速器工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒间的狭缝很小，匀强磁场与盒面垂直，加速电压为U。A处粒子源产生的氘核（）被加速，在加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。已知元电荷为e，则下列说法正确的是（　　） A．氘核每转一周，电场力做功为 B．加速电压U越大，氘核出射速度越大 C．该加速器可以直接加速粒子（） D．该加速器加速各种粒子射出时的动能均相等 【答案】C 【详解】A．氘核每转一周，通过两次电场，电场力做功为，故A错误； B．氘核出射时，设回旋加速器半径为R，则由洛伦兹力提供向心力 可得 出射速度与电压和频率无关，故B错误； C．根据粒子在磁场中运动的周期公式 可知，由于粒子比荷与氘核相同，故可以直接加速粒子，故C正确； D．根据A选项可知射出时的动能 与质量有关，故D错误。 故选C。 8．如图所示，回旋加速器两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，若在模拟实验中，加速器中央A处的粒子源产生的电子从速度为0开始加速，电子在D形盒中做圆周运动的相邻半圆形轨道间的径向距离记为∆r（即第n次偏转半圆弧与第n-1次偏转半圆弧在同一直径上的间距），下列说法正确的是（　　） A．随着电子动能增大，∆r保持不变 B．随着电子动能增大，∆r越来越大 C．若仅将加速电压U提高为原来的2倍，电子在磁场中运动的总时间将变为原来的 D．若仅将加速电压U提高为原来的2倍，电子在磁场中运动的总时间不变 【答案】C 【详解】AB．电子在加速电场中经过n次加速，有 电子进入磁场中，有 联立解得 所以 由此可知，随着电子动能增大，即加速次数n增大，∆r越来越小，故AB错误； CD．粒子离开回旋加速器时的轨迹半径等于D形盒子半径，所以速度满足 所以最大动能为 电子在磁场中运动的总时间为 由此可知，若仅将加速电压U提高为原来的2倍，则电子的加速次数变为原来的一半，所以电子在磁场中运动的总时间将变为原来的，故C正确，D错误。 故选C。 9．回旋加速器的基本结构如图所示，置于真空中的两形金属盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计。匀强磁场与盒面垂直，处粒子源产生的粒子（不计初速度）在加速器中被加速，狭缝间的加速电压为，加速过程中忽略相对论效应和重力的影响，下列说法正确的是（    ） A．粒子在磁场中做圆周运动的周期不断增大 B．仅增大加速电压，粒子离开回旋加速器的速度变大 C．仅增大加速电压，粒子在形盒中运动的总时间变短 D．粒子第1次和第2次经过两形盒间狭缝后轨道半径之比 【答案】C 【详解】A．粒子在磁场中做圆周运动的周期，与粒子的速度无关，则不变，A错误； B．粒子离开回旋加速器时的速度满足 即，可知仅增大加速电压，粒子离开回旋加速器的速度不变，B错误； C．根据可知，仅增大加速电压，粒子在形盒中加速的次数减小，则运动的总时间变短，C正确； D．根据和 可知 可知粒子第1次和第2次经过两形盒间狭缝后轨道半径之比，D错误。 故选C。 10．如图甲所示为回旋加速器的示意图，D形盒的狭缝间接有如图乙所示的交流电，图乙中的物理量为已知量，两D形盒所在区域存在竖直向下的匀强磁场，D形盒的半径为R。比荷为k的粒子由MN边的A点静止释放（M、N图甲中未标出），经过一段时间粒子被引出，忽略粒子在狭缝间的运动时间。则下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度大小为 B．粒子从释放到第2次经过MN时到A点的距离为 C．粒子被引出瞬间的速率为 D．粒子从释放到被引出的时间为 【答案】D 【详解】A．由回旋加速器的工作原理可知，粒子每次经过狭缝时电场均对粒子做正功，因此粒子在磁场中做圆周运动的周期一定等于交变电压的变化周期，则有 解得，故A错误； B．对粒子第1次加速时，由动能定理得 粒子进入磁场后有 解得 对粒子第2次加速时，由动能定理得 粒子进入磁场后有 解得 则粒子从释放到第2次经过MN时到A点的距离为，故B错误； C．当粒子离开D盒瞬间的动能最大，由公式可知粒子的最大速度为 解得，故C错误； D．粒子被引出时的动能为 则粒子的最大动能为 粒子每次经过狭缝电场力做功 粒子被加速的次数为 则粒子在回旋加速器中运动的时间为，故D正确。 故选D。 11．（多选）国产动画的制作技术不断提升，尤其是以科幻为主题的电影备受观众欢迎。如图甲所示为某角色被科学怪人篡改记忆时的画面，如图乙所示为篡改记忆所用的装置模式图，一粒子源不断发射“篡改记忆粒子”（比荷为5×10-4C/kg），发射的粒子从S1出发经过电场（U=2.5×106V）加速获得一定初速度进入速度选择器，进入匀强磁场（B=1×107T）偏转180°后进入此角色大脑进行篡改。不计“篡改记忆粒子”所受的重力，下列说法正确的是（　　） A．各个“篡改记忆粒子”进入匀强磁场的偏转时间相同 B．速度选择器允许通过的粒子速度为25m/s C．各粒子在磁场中偏转有多个轨迹 D．各粒子在磁场中的偏转轨迹唯一，且偏转半径为r=0.01m 【答案】AD 【详解】A．“篡改记忆粒子”进入匀强磁场做匀速圆周运动的周期为，由于各个“篡改记忆粒子”的比荷相同，故它们做匀速圆周运动的周期相同，所以各个“篡改记忆粒子”进入匀强磁场的偏转时间相同，故A正确； B．由 解得各个“篡改记忆粒子”进入速度选择器的速度大小为 由于“篡改记忆粒子”在速度选择器中做匀速直线运动，所以速度选择器允许通过的粒子速度为50m/s，故B错误； CD．由洛伦兹力提供向心力有 解得“篡改记忆粒子”在匀强磁场中做匀速圆周运动的偏转半径为 所以各粒子在磁场中的偏转轨迹唯一，且偏转半径为r=0.01m ，故C错误，D正确。 故选AD。 12．（多选）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，速度选择器中的磁场与电场相互垂直，磁感应强度为，两板间距离为；偏转分离器的半圆柱形通道上下表面内半径均为、外半径均为，通道入口在中缝处，通道内的匀强磁场磁感应强度为，正对着通道出口处放置照相底片，记录粒子从出口射出时的位置。同位素粒子Ⅰ和Ⅱ经加速后恰能通过速度选择器，进入分离器后做匀速圆周运动并均能打在照相底片上，其中粒子Ⅰ恰能击中照相底片的正中间位置。已知粒子Ⅰ的质量为，粒子Ⅱ的质量为（），带电量均为（），不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．通过速度选择器的速度为 B．速度选择器极板间电压为 C．粒子Ⅱ在偏转分离器中的半径为 D．为了保证两种粒子都能击中照相底片，速度选择器极板间的电压调节范围为 【答案】AD 【详解】A．粒子I恰好击中底片正中间，轨道半径，根据 可得速度，故A正确； B．粒子经过速度选择器，有 解得，故B错误； C．根据 可得，故C错误； D．电压最低时至少要让粒子I打在底片最内侧，则有， 电压最高时粒子II刚好打在底片最外侧，则有， 为了保证两种粒子都能击中照相底片，速度选择器极板间的电压调节范围为，故D正确。 故选AD。 13．（多选）1930年美国物理学家劳伦斯提出回旋加速器的设想，1932年研制成功。如图所示为两个半径为的中空半圆金属盒、置于真空中，、间接有电压为的交变电压对粒子加速，圆心处粒子源产生的粒子初速度为零、质量为、电荷量大小为的带正电粒子。匀强磁场垂直两盒面，磁感应强度大小为，不考虑电场的变化对磁场的影响，忽略粒子的重力及在两金属盒之间运动的时间，下列说法正确的是（　　） A．交变电压的周期为 B．粒子最终射出形盒时的动能为 C．粒子第一次加速后和第二次加速后速率之比为 D．粒子在两金属盒之间加速总次数为 【答案】BC 【详解】A．粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力 粒子速度为 粒子做圆周运动周期为 则交变电压的周期为，故A错误； B．设粒子最终速度为，最终运动圆周半径为R有 解得 动能为，故B正确； C．两次加速过程由动能定理得， 解得，故C正确； D．粒子加速过程，假设加速n次，由动能定理则有 则，故D错误。 故选BC。 14．（多选）回旋加速器是加速带电粒子的一种装置，其核心部分是两个形金属盒。两盒间的狭缝中存在周期性变化的电场，垂直于盒面存在一个匀强磁场。粒子每次经过狭缝时都获得加速，之后在洛伦兹力作用下盘旋运动。经多次加速，粒子最终贴近形盒边缘射出。如图所示，设匀强磁场的磁感应强度为，加速电压为，电压变化的周期为，则（　　） A．由于粒子在电场中获得加速，所以增大可以增大粒子射出时的动能 B．增大，粒子在盒内绕行的圈数变多，射出时的动能也变大 C．若用来加速带电量为，质量为的粒子，应设定为 D．由于粒子的运动越来越快，所以走过半圆的时间会越来越短 【答案】BC 【详解】AB．设形金属盒的半径为，根据洛伦兹力提供向心力 得 当时，粒子达到最大动能 可知粒子射出时的最大动能与加速电压无关，与形金属盒的磁场有关，磁场越大，最大速度越大，粒子每次经过电场，电场力做功都为，可知当最大动能增大，加速次数变多，绕行的圈数增加，故A错误，B正确； C．粒子在磁场中运动的周期等于交流电的周期，均为T，结合粒子在磁场中的周期 可得若用来加速带电量为，质量为的粒子，电压变化的周期T应设定为，故C正确； D．虽然粒子的运动越来越快，由C选项可知，通过半圆的时间为半个周期，与速度无关，即时间不变，故D错误。 故选BC。 15．（多选）回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示。和是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压大小不变，频率为f的高频交流电源上。已知匀强磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为r，位于圆心处的粒子源A能不断产生带电量相同、速率为零的粒子，粒子经过电场加速后进入磁场，粒子被加速到最大动能的时间为t，当粒子被加速到最大动能后，再将它们引出。忽略粒子在电场中运动的时间，忽略相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．粒子源处产生的带电粒子的比荷为 B．粒子第n次被加速前后的轨道半径之比为 C．从D形盒出口引出时的速度为 D．所加交变电压的大小为 【答案】AB 【详解】A．根据回旋加速器的原理可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的频率等于加速电压的频率，即 可得粒子源处产生的带电粒子的比荷为，A正确； B．被加速n次时根据 在磁场中运动的半径 解得 同理可知被加速n次前轨道半径 可得粒子第n次被加速前后的轨道半径之比为，B正确； C．从D形盒出口引出时 解得速度为，C错误； D．粒子在D形盒中被加速的次数 则根据 所加交变电压的大小为，D错误。故选AB。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $