第七章 专题1：识别同位角、内错角、同旁内角2025-2026学年人教版七年级数学下册

专题1：识别同位角、内错角、同旁内角 第一部分：知识梳理 两条直线被第三条直线所截，形成了“三线八角”，所以同位角、内错角、同旁内角，必然有一条边在同一直线上． 结构特征 图形示例 同位角 特征1：同位角的图形结构形如字母“F”(或将其倒置、翻折、旋转后的形状) 特征2：位于共线边同侧，不共线边同侧 如图所示各个图形的∠1与∠2都是同位角 内错角 特征1：内错角的图形结构形如字母“Z”(或将其倒置、翻折、旋转后的形状) 特征2：位于共线边异侧，不共线边异侧 如图所示各个图形的∠1与∠2都是内错角 同旁 内角 特征1：同旁内角的图形结构形如字母“U”(或将其倒置、翻折、旋转后的形状) 特征2：位于共线边同侧，不共线边异侧 如图所示各个图形的∠1与∠2都是同旁内角 温馨提示：巧妙识别“三线八角”的两种方法 方法1： 巧记口诀来识别：一看三线，二找截线，三查位置来分辨； 方法2：借助方位来识别：根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时根据方位来识别，如图所示. 右上 右上 左下 左下 第二部分：针对训练 一、选择题 1．（2026七上·宁波期末）下列图形中，与不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025七下·杭州月考）如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（　　） A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是对顶角 D．与是同旁内角 3．（2025七下·高要期中）如图，下列说法中错误的是（　　） A．与是内错角 B．与是邻补角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 4．（2025七下·杭州期中）如图，的同旁内角是（　　） A． B． C． D． 5．（2025七下·温州期中）如图，两条光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，则下列选项中的同旁内角为（　　） A． B． C． D． 6．（2025七下·杭州、台州期中）如图，下列说法中正确的是（　　） A．∠3与∠B是同旁内角 B．∠A与∠2是同位角 C．∠1与∠3是内错角 D．∠1与∠B是内错角 7．（2025七下·新昌期末） 如图，直线a，b，c两两相交.和是一对（　　） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 8．（2025·长沙模拟）如图，已知与，其中与相交，下列结论中错误的是（　　） A．与是同旁内角 B．与是对顶角 C．与是内错角 D．与是同位角 9．如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有 (　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．（2025七下·双峰期中）如图，与是直线和直线被直线　 　所截而得到的　 　角． 12．（2025七下·浙江月考）如图，直线a，c被直线b所截，则与是　 　．（填“同位角”“内错角”或“同旁内角”） 13．（2025七上·马边期末）如图，写出图中的一对同旁内角　 　 ． 14．如图，直线l截直线a，b所得的同位角有　 　对，它们是　 　；内错角有　 　对，它们是　 　；同旁内角有　 　对，它们是　 　；对顶角有　 　对，它们是　 　. 15．如图所示，和是直线，被直线　 　所截形成的同位角；的内错角有　 　． 三、解答题 16．（2025七下·兴宁月考）如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM=120°，∠EMB= ∠COF． （1）求∠FOG的度数； （2）写出一个与∠FOG互为同位角的角； （3）求∠AMO的度数． 17． 已知直线l1，l2，l3，l4(如图)。 （1）当哪两条直线被哪条直线所截时，∠1与∠3是同位角?当哪两条直线被哪条直线所截时，∠1与∠4是内错角? （2）请说出图中一对同位角、一对内错角、一对同旁内角，并分别说明是哪两条直线被哪条直线所截而成的。 18．根据图形填空： （1） 若直线 被直线 所截，则 和　 　是同位角． （2） 若直线 被直线 所截，则 和　 　是内错角． （3） 和 是直线 ，　 　被直线 所截构成的　 　角． 19．如图所示， （1） 和 是 　 　， 　 　被　 　所截得的　 　角； （2） 和 　 　是 被　 　所截得的内错角； （3） 　 　和 　 　是 被 所截而成的同旁内角； （4） 　 　和 　 　是 被 所截得的内错角． 四、综合题 20．如图所示，回答下列问题． （1）请写出直线AB．CD被AC所截形成的内错角； （2）请写出直线AB．CD被BE所截形成的同位角； （3）找出图中∠1的所有同旁内角． 21．如图，回答下列问题. （1） 请你写出图1、图2、图3 和图4 中分别有几对同旁内角. （2）寻找规律，写出图n（n是正整数）中有几对同旁内角. 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】同位角的概念 【解析】【解答】解：根据题意知，选项ACD中，与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意； 选项B中，与的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意. 故答案为：B． 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，同位角的两个角位置形如字母“F”，据此逐一判断得出答案. 2．【答案】B 【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念 【解析】【解答】解：A、与是直线a、直线b被直线c所截，所得到的同位角，因此选项A不符合题意； B、与是直线a、直线c被直线b所截，所得到的同位角，因此选项B符合题意； C、与是对顶角，因此选项C不符合题意； D、与是直线b、直线c被直线a所截，所得到的同旁内角，因此选项D不符合题意. 故答案为：B． 【分析】两条直线被第三条直线所截，形成的在被截直线同侧，且在截线同旁的一对角就是同位角，同位角形如字母“F”，据此可判断A、B选项；两条直线相交，形成的有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边反向延长线的两个角就是对顶角，据此可判断C选项；两条直线被第三条直线所截，形成的在被截直线之间，且在截线同旁的一对角就是同旁内角，同旁内角形如字母“u”，据此可判断D选项. 3．【答案】C 【知识点】邻补角；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念；同位角、内错角与同旁内角 【解析】【解答】解：A．与是内错角，正确； B．与是邻补角，正确； C．与不是同旁内角，故错误； D．与是同位角，正确； 故选C． 【分析】根据内错角、邻补角、同旁内角、同位角的定义结合题意对选项逐一判断即可求解。 4．【答案】B 【知识点】同旁内角的概念 【解析】【解答】解：由图可得，∠B与∠3是BC与DE被AB所截而成的同旁内角， ∴∠B的同旁内角是∠3， 故答案为：B. 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角. 5．【答案】B 【知识点】同旁内角的概念 【解析】【解答】解：∠3的同旁内角为∠2； 故答案为：B. 【分析】根据同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，判断即可得出答案. 6．【答案】A 【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念 【解析】【解答】解：A、∠3与∠B是两直线被第三条直线所截形成的同旁内角，故选项A说法正确，符合题意； B、∠A与∠2是两直线被三条直线所截形成的同旁内角，故选项B说法错误，不符合题意； C、∠1与∠3是两直线被三条直线所截形成的同旁内角，故选项C说法错误，不符合题意； D、∠1与∠B不存在直接关系，故选项D说法错误，不符合题意； 故答案为：A. 【分析】 结合图形，明确各角的位置及截线、被截线的关系，逐一分析每个选项是否符合定义即可。 7．【答案】C 【知识点】同旁内角的概念 【解析】【解答】解：直线a，b，c两两相交，∠1和∠2是一对同旁内角， 故答案为：C. 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断. 8．【答案】C 【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念；同位角、内错角与同旁内角 【解析】【解答】解：A，与在被截线BC，EF 之间，且在截线AB 同侧，是同旁内角，原说法正确，不符合题意； B，与有公共顶点，两边互为反向延长线是对顶角，原说法正确，不符合题意； C，与不满足"两直线之间，截线两旁"的内错角位置关系不是内错角，原说法错误，符合题意； D，与在被截线AB，DE 同侧，截线EF 同旁是同位角，原说法正确，不符合题意. 故选：C． 【分析】本题考查同位角，内错角，同旁内角，对顶角的定义，需依据各角的位置特征(如"同旁内角在两线之间且截线同侧""内错角在两线之间且截线两旁""两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角""有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角"等)逐一判断，考查几何直观素养，核心是对三线八角中角的位置关系的理解． 9．【答案】C 【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念 【解析】【解答】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．所以，题干中只有②④⑥正确，所以选C． 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 10．【答案】C 【知识点】同位角的概念 【解析】【解答】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．同时，同位角的边构成“F“形，由此可判断，与∠α构成同位角的角为∠ACD，∠FAC，∠FAE. 【分析】考查了同位角的知识，正确且熟练掌握同位角的定义和形状，是解题的关键． 11．【答案】；内错 【知识点】内错角的概念 【解析】【解答】解：与是直线和直线被直线所截而得到的内错角． 故答案为：，内错． 【分析】根据两直线被第三条直线所截，在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角，直接写出即可． 12．【答案】同位角 【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念 【解析】【解答】解：直线a，c被直线b所截，与是同位角． 故答案为：同位角． 【分析】两条直线被第三条直线所截，形成的在被截直线同方向，且在截线同侧的两个角就是同位角，同位角形如字母“F”；两条直线被第三条直线所截，形成的在被截直线之间，且在截线异侧的两个角就是内错角，内错角形如字母“S”；两条直线被第三条直线所截，形成的在被截直线之间，且在截线同侧的两个角就是同同旁内角，同旁内角形如字母“U”，据此判断可得答案. 13．【答案】与 【知识点】同旁内角的概念 【解析】【解答】解：在之间的右侧的与是同旁内角. 故答案为：与． 【分析】两条直线被第三条直线所截，形成的一对在截线的同旁，又都在被截的两条直线中间的位置的角，就是同旁内角，据此逐一判断得出答案. 14．【答案】4；∠1与∠5，∠4与∠6，∠2与∠8，∠3与∠7；2；∠4与∠8，∠3与∠5；2；∠4与∠5，∠3与∠8；4；∠1与∠3，∠4与∠2，∠6与∠8，∠5与∠7 【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念 【解析】【解答】解： 直线l截直线a，b所得的同位角有4对，它们是∠1与∠5，∠4与∠6，∠2与∠8，∠3与∠7； 直线l截直线a，b所得的内错角有2对，它们是∠4与∠8，∠3与∠5； 直线l截直线a，b所得的同旁内角有2对，它们是∠4与∠5，∠3与∠8； 直线l截直线a，b所得的对顶角有4对，它们是∠1与∠3，∠4与∠2，∠6与∠8，∠5与∠7. 故答案为：4，∠1与∠5，∠4与∠6，∠2与∠8，∠3与∠7；2，∠4与∠8，∠3与∠5；2，∠4与∠5，∠3与∠8；4，∠1与∠3，∠4与∠2，∠6与∠8，∠5与∠7. 【分析】两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截直线的同侧，且在截线同旁的两个角就是同位角；两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截直线之间，且在截线异侧的两个角就是内错角；两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截直线之间，且在截线同旁的两个角就是同旁内角；两条直线相交形成的4个角中，两边互为反向延长线的一对角就是对顶角，据此逐个判断得出答案. 15．【答案】；和 【知识点】同位角的概念；内错角的概念 【解析】【解答】解：和是直线，被直线所截形成的同位角；的内错角有和． 故答案为：，和． 【分析】根据同位角和内错角的定义来确定对应角. 16．【答案】解：（1）解：∵∠COM=120°， ∴∠DOF=120°， ∵OG平分∠DOF， ∴∠FOG=60°. （2）解：与∠FOG互为同位角的角是∠BMF； （3）解：∵∠COM=120°， ∴∠COF=60°， ∵∠EMB=∠COF， ∴∠EMB=30°， ∴∠AMO=30°. 【知识点】角的运算；对顶角及其性质；邻补角；同位角的概念；角平分线的概念 【解析】【分析】（1）先利用对顶角的性质可得∠DOF=120°，再利用角平分线的定义可得∠FOG=60°； （2）利用同位角的定义分析求解即可； （3）先利用邻补角的计算方法求出∠COF=60°，再利用角平分线定义求出∠EMB=30°，最后利用对顶角的性质可得∠AMO=30°. 17．【答案】（1）解：当直线被直线所截时，与是同位角；当直线被直线所截时，与是内错角. （2）解：答案不唯一. 如：与是直线被直线所截构成的同位角；与是直线被直线所截构成的内错角；与是直线被直线所截构成的同旁内角. 【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念 【解析】【分析】（1）根据同位角的定义，从同种寻找∠1、∠3的公共线即可，即直线被直线所截时，与是同位角；而根据内错角的定义，两个互为内错角的角必然位于同一直线的两侧，即直线被直线所截时，∠1与∠4成内错角； （2）根据同位角、内错角、同旁内角定义寻找即可，答案不唯一. 同位角：当一条直线（称为截线）与两条平行线相交时，位于相同相对位置的角称为同位角； 内错角：当一条直线（称为截线）与两条平行线相交时，位于两条平行线之间且在截线两侧的角称为内错角； 同旁内角：当一条直线（称为截线）与两条平行线相交时，位于两条平行线之间且在截线同侧的角称为同旁内角. 18．【答案】（1）∠2 （2）∠4 （3）AF；同旁内角 【知识点】同位角、内错角与同旁内角 【解析】【解答】解：（1） 若直线 DE、BC 被直线 AB 所截，则 ∠1 和∠2是同位角． （2） 若直线 ED、BC 被直线 AF 所截，则 ∠3 和∠4是内错角． （3） ∠2和∠AFB直线 AB、AF 被直线 BC 所截构成的同旁内角． 【分析】（1） 若直线 ED、BC 被直线 AB 所截，则 ∠1 和∠2都在被截线的上方，都在截线的右侧是同位角． （2） 若直线 ED、BC 被直线 AF 所截，则 ∠3和∠4在被截线的内部，在截线的两侧是内错角． （3） ∠2和∠AFB直线 AB、AF 被直线 BC 所截，在被截线的内部，在截线的同旁构成的同旁内角． 19．【答案】（1）；；；同位 （2）； （3）； （4）；​​​​​​​ 【知识点】同位角、内错角与同旁内角 【解析】【解答】解：（1）根据图形可得： 和 是DE和CB被AC所截得的同位角； 故答案为：DE；CB；AC；同位角； （2）∠DEB和∠EBC是DE，BC被BE所截得的内错角； 故答案为：EBC；DE； （3）∠DEC和∠ECB是DE，BC被AC所截而成的同旁内角； 故答案为：DEC；ECB； （4）∠ABE和∠EBC是AB，AC被BE所截得的内错角； 故答案为：ABE；EBC. 【分析】利用同位角的定义（两条直线被第三条直线所截，两个角分别在两条被截线同一方并且都在截线同一侧）、内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧且夹在两条被截直线之间）及同旁内角的定义（两条直线被第三条直线所截，在截线同旁且在被截线之内的两角）逐项分析判断即可. 20．【答案】（1）解：直线 AB，CD被AC所截形成的内错角是∠3和∠4 （2）解：直线AB，CD被BE所截形成的同位角是∠B和∠DCE （3）解：∠1所有的同旁内角为∠4，∠D，∠ACE． 【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念 【解析】【分析】（1）两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角；观察图形可写出直线AB．CD被AC所截形成的内错角. （2）两条直线被第三条直线所截时，都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角；利用图形可写出直线AB．CD被BE所截形成的同位角. （3）两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角，可得到图中∠1的所有同旁内角. 11.【答案】（1）解：图1中有2对同旁内角， 图2中有8对同旁内角， 图3中有18对同旁内角， 图4中有32对同旁内角； （2）解：图n（n是正整数）中有2n2 对同旁内角. 【解析】【分析】（1）根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫作同旁内角，据此即可求解； （2）根据题目中的图形即可总结出规律. 1 学科网（北京）股份有限公司 $