精品解析：2024-2025学年内蒙古自治区赤峰市松山区人教版五年级下册期中测试数学试卷

2024－2025学年度第二学期 五年级数学期中测试 得分________ 一、填空题（每空1分，共30分） 1. 在1、11、19、27、53、87、97这些数中，（ ）是质数，（ ）是合数，（ ）既是奇数又是合数，（ ）既不是质数也不是合数。 2. 把3kg海米平均分成4份，每份是这些海米的，每份海米的质量是kg。 3. 一个长方形的周长是30cm，如果长和宽的厘米数都是合数，那么它的面积是　 　cm2． 4. 5.06L＝（ ）L（ ）mL （ ）（ ） 5. 在（ ）里填上合适的最简分数。 6. 。 7. 一根长方体木料长5m，沿横截面截成两段，表面积增加，这根木料的体积是（ ）。 8. 的分数单位是________，它含有________个这样的分数单位，再加上________个这样的分数单位就是最小的质数。 9. 一个分数，分母是最小的合数，分子是20以内最大的奇数，这个分数是（ ），把它化成带分数是（ ）。 10. 把三个棱长是3厘米的正方体拼成一个长方体，则表面积比原来减少（ ）平方厘米，长方体的体积是（ ）立方厘米。 11. 的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 12. 一个修路队8天修完一条长10千米的路，平均每天修这条路的，每天修千米。 二、判断题（每小题1分，共5分） 13. 所有的质数加上1后,就变成了合数．　 （ ） 14. 底面积为1平方米，高为1米的长方体一定是正方体。（ ） 15. 小明用6个同样大小的正方体摆一个几何体。从前面看和上面看的图形都是，那么如果从左面看这个几何体，看到的图形是。（ ） 16. 把3张饼分成7份，取其中的一份，就是张饼。（ ） 17. 大于小于的分数只有。（ ） 三、选择题（每小题2分，共10分）。 18. 把米长的绳子平均分成3段，每段是这根绳子总长的（ ）。 A. B. C. D. 19. 下面说法正确的有（ ）句。 ①3的倍数可能是偶数。 ②一个长方体中最多有4条棱长相等。 ③一个正方形的边长是质数，那么它的周长一定是合数。 ④1＋2＋3＋4＋5＋…＋105的结果是偶数 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 20. 下面的分数中，分数单位最小的是（ ）。 A. B. C. D. 21. 如图所示，大圆球的体积是（ ）立方厘米。 A. 70 B. 50 C. 40 D. 20 22. 如图，第一条丝带和第二条丝带露在外面的长度相等，第一条丝带和第二条丝带相比（ ）。 A. 第一条长 B. 第二条长 C. 一样长 D. 无法判断 四、计算题（4＋4＋4＋6＝18分） 23. 先约分，再把假分数化成带分数。 24. 把下面的带分数或整数化成假分数。 25. 求下面各组数的最大公因数。 18和24 16和36 30、45和60 26. 计算下面立体图形的表面积和体积。 五、操作题（3＋3＋4＝10分） 27. 在下图中分别涂色表示。 28. 一个几何体从上面看到的图形如下面左图，每个数字都表示这个位置上的小正方体个数。请在下面右边方格图中分别画出这个几何体从左面和前面看到的图形。 29. 有A、B、C三种规格的铁板（数量足够多），从中选6块做一个长方体的盒子（正方体除外）。 （1）应选哪些铁板？各选几块？ （2）做成的这个长方体盒子可以盛多少毫升的水？（铁板厚度和损耗不计） 六、解决问题（共27分） 30. 某班有男生24人，女生32人，男生是女生的几分之几？女生是全班人数的几分之几？（结果用最简分数表示） 31. 修一条长480米的路，甲队单独修6天完成，乙队单独修8天完成。甲队和乙队每天修这条路的几分之几？甲、乙两队每天各修多少米？ 32. 爸爸购买了一件礼品（如图）。 包装盒种类 长×宽×高（单位：厘米） 第一种 30×15×15 第二种 30×20×15 第三种 20×15×20 （1）有三种包装盒，规格如上表，要装下这件礼品，应选第（ ）种包装盒。 （2）制作这个包装盒至少需要多少平方分米的纸板？ 33. 盘花扣是古老中国结的一种，花式种类丰富。下面是师傅教学时分发盘花扣的情况，他最多有几个徒弟？每个徒弟分到多少个盘花扣？ ①原有45个菊花扣和34个金鱼扣。 ②将菊花扣和金鱼扣分别平均分发给他的徒弟 ③菊花扣还剩3个，金鱼扣缺2个。 34. 有一块长方形铁皮（如图），在铁皮的四个角分别剪去一个边长15厘米的正方形，然后焊成一个长方体容器。若向容器中倒入6升水，水会不会溢出？ 35. 如图：一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为3dm、体积为4dm3的假山石。现在需要向鱼缸中注水完全淹没假山石。 （1）至少需要多少升水？ （2）如果取出假山石，水面会下降多少dm？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期 五年级数学期中测试 得分________ 一、填空题（每空1分，共30分） 1. 在1、11、19、27、53、87、97这些数中，（ ）是质数，（ ）是合数，（ ）既是奇数又是合数，（ ）既不是质数也不是合数。 【答案】 ①. 11、19、53、97 ②. 27、87 ③. 27、87 ④. 1 【解析】 【分析】质数：大于1，只有1和自身两个因数的数。 合数：大于1，除了1和自身还有其他因数的数。 奇数：不能被2整除的数。 逐个分析数字： 1不满足质数与合数的定义，所以1既不是质数也不是合数。 11因数只有1和11，所以11是质数；不能被2整除，所以11同时是奇数。 19因数只有1和19，所以19是质数；不能被2整除，所以19同时是奇数。 27因数有1、3、9、27，所以27是合数；不能被2整除，所以27同时是奇数。 53因数只有1和53，所以53是质数；不能被2整除，所以53同时是奇数。 87因数有1、3、29、87，所以87是合数；不能被2整除，所以87同时是奇数。 97因数只有1和97，所以97是质数；不能被2整除，所以97同时是奇数。 【详解】质数：11、19、53、97 合数：27、87 既是奇数又是合数：27、87 既不是质数也不是合数：1 2. 把3kg海米平均分成4份，每份是这些海米的，每份海米的质量是kg。 【答案】； 【解析】 【分析】把3kg海米看作单位“1”，平均分成4份，每份就是这些海米的；每份海米的质量＝总质量÷份数，把数据代入计算即可。 【详解】1÷4＝ 3÷4＝（kg） 每份是这些海米的 ，每份海米的质量是 kg。 3. 一个长方形的周长是30cm，如果长和宽的厘米数都是合数，那么它的面积是　 　cm2． 【答案】54 【解析】 【详解】试题分析：长方形的周长是30厘米，由长方形的周长=（长+宽）×2可知，长+宽的和是15厘米；把15分解成2个合数，就是这个长方形的长和宽，再根据长方形的面积=长×宽求解． 解：30÷2=15（厘米）； 15=6+9， 6和9都是合数，所以这个长方形的长是9厘米，宽是6厘米； 9×6=54（平方厘米）； 答：它的面积是54平方厘米． 故答案为54． 点评：本题利用长方形的周长公式求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式求解． 4. 5.06L＝（ ）L（ ）mL （ ）（ ） 【答案】 ①. 5 ②. 60 ③. 3.003 ④. 3003 【解析】 【分析】（1）将5.06L转换为L和mL，1L＝1000mL，整数部分5直接用L作单位，小数部分0.06L乘进率转换为mL。 （2）1＝1000，将3除以进率转化成，和题目中的3相加；将3乘进率转化成，再和题目中3相加。 【详解】（1）0.06×1000＝60（mL） 因此，5.06L＝5L60mL （2）3÷1000＝0.003（） 3＋0.003＝3.003（） 3×1000＝3000（） 3000＋3＝3003（） 因此，3.0033003。 5. 在（ ）里填上合适的最简分数。 【答案】；；； 【解析】 【分析】单位换算需先确定进率，低级单位转高级单位用“低级单位的数÷进率”，最后将结果约分为最简分数。 1m＝100cm 1时＝60分 ＝100公顷 1L＝1000mL 【详解】 6. 。 【答案】16；18；36 【解析】 【分析】（1）根据分数的基本性质给分子分母同时除以5，把化成最简分数，分子相当于被除数，分母相当于除数，计算分子变成12是乘了几，要使分数值不变，则分母也应该乘几； （2）计算分母变成24是乘了几，根据分数的基本性质，要使分数值不变，则分子也应该乘几； （3）计算分子变成27是乘了几，根据分数的基本性质，要使分数值不变，则分母也应该乘几。 【详解】＝＝ （1）12÷3＝4，分子乘了4，分母也应乘4，4×4＝16 （2）24÷4＝6，分母乘了6，分子也应乘6，3×6＝18 （3）27÷3＝9，分子乘了9，分母也应乘9，4×9＝36 因此，。 7. 一根长方体木料长5m，沿横截面截成两段，表面积增加，这根木料的体积是（ ）。 【答案】2 【解析】 【分析】把这个长方体木料沿横截面截成两段，需要锯1次，每锯一次就会多出2个长方体的横截面，由此可得锯成2段后表面积是增加了2个横截面的面积，由此可以求出横截面的面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，即可解答． 【详解】80dm2＝0.8m2 0.8÷2×5 ＝0.4×5 ＝2（m3） 8. 的分数单位是________，它含有________个这样的分数单位，再加上________个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 5 ③. 9 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。表示其中1份的数，叫做分数单位。分子是几，就包含几个这样的分数单位。最小的质数是2。将2改写成分母是7的分数，2＝，它有14个这样的分数单位，据此解答。 【详解】2＝ 14－5＝9 的分数单位是，它含有5个这样的分数单位；再加上9个这样的分数单位就是最小的质数。 9. 一个分数，分母是最小的合数，分子是20以内最大的奇数，这个分数是（ ），把它化成带分数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】合数是指除了1和它本身以外还有其他因数的数，最小的合数是4；奇数是不能被2整除的整数，20以内的数中，最大的奇数是19。转化成带分数，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分子，分母不变。 【详解】最小的合数是4，20以内的数中最大的奇数是19。 因此，这个分数是。 ＝19÷4＝4……3 因此，＝ 10. 把三个棱长是3厘米的正方体拼成一个长方体，则表面积比原来减少（ ）平方厘米，长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 36 ②. 81 【解析】 【分析】三个正方体拼成一个长方体，减少了4个正方体的面，一个面的面积＝棱长×棱长，据此求出减少的面积，长方体的体积等于三个正方体的体积之和，已知正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。 【详解】3×3×4 ＝9×4 ＝36（平方厘米） 表面积比原来减少了36平方厘米； 3×3×3×3 ＝27×3 ＝81（立方厘米） 长方体的体积是81立方厘米。 【点睛】此题考查了立体图形的拼接，拼接之后表面积会减少，体积不变。 11. 的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 【答案】乘6或加25 【解析】 【分析】依据分数的基本性质“分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变”，先判断分子加上15后分子扩大到原来的几倍，然后分母也要扩大相同的倍数。 【详解】3＋15＝18 18÷3＝6 5×6＝30或30－5＝25 所以分母应该乘6或加25。 12. 一个修路队8天修完一条长10千米的路，平均每天修这条路的，每天修千米。 【答案】； 【解析】 【分析】把10千米的路看作单位“1”，单位“1”平均分成8份，每天修这条路的几分之几，用除法计算；一条10千米的路平均分成8天修，求每天修的长度，用这条路的长度除以天数。 【详解】1÷8＝ 10÷8 ＝ ＝ ＝ 二、判断题（每小题1分，共5分） 13. 所有的质数加上1后,就变成了合数．　 （ ） 【答案】× 【解析】 【详解】略 14. 底面积为1平方米，高为1米的长方体一定是正方体。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】（平方米），据此可知，长方形的长是2米，宽是米时，它的底面积为1平方米，即底面积为1平方米，这个底面不一定是正方形。据此判断。 【详解】据分析可知，底面积为1平方米，它的长可能是2米，宽可能是米，高为1米的长方体，不一定是正方体。 原题说法错误。 故答案为：× 15. 小明用6个同样大小的正方体摆一个几何体。从前面看和上面看的图形都是，那么如果从左面看这个几何体，看到的图形是。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】首先，根据从上面看到的图形，可以确定这个几何体的底层有4个正方体，分布为2行3列。其次，结合从前面看到的图形和总共使用6个正方体的条件，能推断出上层有2个正方体，且这2个正方体分别叠放在底层中间列的两个正方体上方。最后，从左面观察这个几何体时，会看到2行2列的正方形排列，也就是题目给出的2×2的方格图形。 【详解】从上面看，底层有4个正方体，分布为2行3列。 一共6个正方体，所以上层有6－4＝2个，放在底层中间列的两个正方体上方。 从左面看，能看到2行2列，正好是2×2的方格图形，所以原题说法正确。 故答案为：√ 16. 把3张饼分成7份，取其中的一份，就是张饼。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据分数的意义，分数表示将一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。 【详解】题目中没有提到平均分，只有当平均分时，才是张饼，所以“把3张饼分成7份，取其中的一份，就是张饼”的说法错误。 故答案为：× 17. 大于小于的分数只有。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，则与和相等的分数有无数个，由此可知，它们之间的分数也有无数个。 【详解】分析可知，＝＝，＝＝，此时大于小于的分数有、、…、、，说明大于小于的分数不是只有，所以题目说法错误。 故答案为：× 三、选择题（每小题2分，共10分）。 18. 把米长的绳子平均分成3段，每段是这根绳子总长的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，这样的一份用分数来表示。 【详解】把米长的绳子平均分成3段，每段是这根绳子总长的。 19. 下面说法正确的有（ ）句。 ①3的倍数可能是偶数。 ②一个长方体中最多有4条棱长相等。 ③一个正方形的边长是质数，那么它的周长一定是合数。 ④1＋2＋3＋4＋5＋…＋105的结果是偶数 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】①3的倍数可能是偶数。比如：6是3的倍数，同时6是偶数，所以存在这样的数，该说法正确。 ②当长方体有两个相对的面是正方形时，会有8条棱长相等，不是最多4条，该说法错误。 ③正方形周长公式为 （a是边长），已知a是质数，那么周长除了1和它本身，还有4和a这两个因数，符合合数的定义，该说法正确。 ④从1到105一共有105个数，其中奇数有（105＋1）÷2＝53个，偶数有105－53＝52个。53个奇数相加的和是奇数，52个偶数相加的和是偶数，奇数加偶数的结果是奇数，所以该说法错误。 综上，正确的说法是①和③，一共2句。 20. 下面的分数中，分数单位最小的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，分数单位比较大小时，分母小的分数大，分母大的分数小，据此解答。 【详解】的分数单位是 的分数单位是 的分数单位是 ＝，的分数单位是 ＜＜＜ 所以的分数单位最小。 21. 如图所示，大圆球的体积是（ ）立方厘米。 A. 70 B. 50 C. 40 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】1毫升等于1立方厘米，根据题意可知，水的体积是200立方厘米，一个大圆球和一个小圆球的体积是（270－200），2个小圆球的体积是（310－270）立方厘米，用（310－270）除以2，求出一个小圆球的体积，再用（270－200）立方厘米减去小圆球的体积即可。 【详解】200毫升＝200立方厘米 270毫升＝270立方厘米 310毫升＝310立方厘米 （310－270）÷2 ＝40÷2 ＝20（立方厘米） （270－200）－20 ＝70－20 ＝50（立方厘米） 所以，大圆球的体积是50立方厘米。 故答案为：B 【点睛】正确理解等量代换的意义，是解答此题的关键。 22. 如图，第一条丝带和第二条丝带露在外面的长度相等，第一条丝带和第二条丝带相比（ ）。 A. 第一条长 B. 第二条长 C. 一样长 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】第一条丝带：露出的部分是全长的，说明全长被平均分成2份，露出1份，全长有2个这样的“露出长度”； 第二条丝带：露出的部分是全长的，说明全长被平均分成3份，露出1份，全长有3个这样的“露出长度”； 两条丝带露在外面的长度相等，我们可以通过“把露出部分看作相同的一份”来比较全长的份数即可。 【详解】假设露在外面的长度为1份： 第一条丝带全长：1×2＝2份 第二条丝带全长：1×3＝3份 因为3＞2，所以第二条丝带长。 四、计算题（4＋4＋4＋6＝18分） 23. 先约分，再把假分数化成带分数。 【答案】＝＝；＝＝；＝＝；＝＝ 【解析】 【分析】约分是根据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。假分数化成带分数只要把分子除以分母，商作为带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。 【详解】（1）＝＝ 5÷2＝2……1 ＝ （2）＝＝ 7÷3＝2……1 ＝ （3）＝＝ 15÷8＝1……7 ＝ （4）＝＝ 8÷5＝1……3 ＝ 24. 把下面的带分数或整数化成假分数。 【答案】；；16；30 【解析】 【分析】带分数化成假分数，分母不变，假分数的分子＝整数×分母＋原来的分子；整数化成假分数，假分数的分子＝整数×分母。 【详解】； ； ； 25. 求下面各组数的最大公因数。 18和24 16和36 30、45和60 【答案】（18，24）＝6；（16，36）＝4；（30，45，60）＝15 【解析】 【分析】先分别将每个数分解质因数，然后根据两个（三个）数所有公有质因数的积，就是这两个（三个）数的最大公因数，据此方法解答。 【详解】18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 18和24的最大公因数： 2×3＝6 可记作：（18，24）＝6； 16＝2×2×2×2 36＝2×2×3×3 16和36的最大公因数： 2×2＝4 可记作：（16，36）＝4； 30＝2×3×5 45＝3×3×5 60＝2×2×3×5 30和45和60的最大公因数： 3×5＝15 可记作：（30，45，60）＝15 26. 计算下面立体图形的表面积和体积。 【答案】表面积420平方厘米；体积500立方厘米 【解析】 【分析】这个组合图形表面积可以用前后面积＋左右面积＋上下面积拆分组合而成；体积可以用左侧大长方体体积＋右侧小长方体体积组合而成，长方体体积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】前后两个面表面积： （平方厘米） 左右两个面表面积： （平方厘米） 上下两个面面积： （平方厘米） 所以，这个立体图形表面积为（平方厘米） 左边大长方体体积（立方厘米） 右边小长方体体积（立方厘米） 所以，这个立体图形体积为（立方厘米） 五、操作题（3＋3＋4＝10分） 27. 在下图中分别涂色表示。 【答案】 【解析】 【分析】左图把看成整体，平均分成3份，每份是，涂2份就是 。 右图看成整体，平均分成3份，每份是，涂1份就是。 【详解】图略。 28. 一个几何体从上面看到的图形如下面左图，每个数字都表示这个位置上的小正方体个数。请在下面右边方格图中分别画出这个几何体从左面和前面看到的图形。 【答案】 【解析】 【分析】从左面看有3行，下边2行并排各3个小正方形，最上边1行靠右2个小正方形；从前面看有3行，下边2行并排各3个小正方形，最上边1行两边各1个小正方形，据此作图。 【详解】作图略； 29. 有A、B、C三种规格的铁板（数量足够多），从中选6块做一个长方体的盒子（正方体除外）。 （1）应选哪些铁板？各选几块？ （2）做成的这个长方体盒子可以盛多少毫升的水？（铁板厚度和损耗不计） 【答案】（1）4块B铁板，2块C铁板 （2）175毫升 【解析】 【分析】（1）长方体的6个面一般都是长方形，相对的面完全相同，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面是相同的长方形。 根据长方体的特征，从三种规格的铁板中合理选择6块铁板，确保能组合成完整的长方体。 （2）根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，以及进率“1立方厘米＝1毫升”，求出做成的这个长方体盒子可以盛水的体积。 【详解】（1）如图： 答：应选4块B铁板，2块C铁板。 （2）7×5×5 ＝35×5 ＝175（立方厘米） 175立方厘米＝175毫升 答：做成的这个长方体盒子可以盛175毫升的水。 六、解决问题（共27分） 30. 某班有男生24人，女生32人，男生是女生的几分之几？女生是全班人数的几分之几？（结果用最简分数表示） 【答案】； 【解析】 【分析】求男生是女生的几分之几，女生人数是单位“1”，用男生人数÷女生人数后约分； 求女生是全班人数的几分之几，全班人数是单位“1”，用“男生＋女生”算出全班总人数，再用女生人数÷全班总人数后约分。 【详解】24÷32＝＝＝ 24＋32＝56（人） 32÷56＝＝＝ 答：男生是女生的，女生是全班人数的。 31. 修一条长480米的路，甲队单独修6天完成，乙队单独修8天完成。甲队和乙队每天修这条路的几分之几？甲、乙两队每天各修多少米？ 【答案】；；80；60 【解析】 【分析】把全长480米作为单位“1”，用“1÷工作时间”可计算出每天修这条路的几分之几；用“路的全长÷工作时间”可计算出每天修多少米。 【详解】甲队：1÷6＝ 乙队：1÷8＝ 甲队：480÷6＝80（米） 乙队：480÷8＝60（米） 答：甲队每天修这条路的，乙队每天修这条路的；甲队每天修80米，乙队每天修60米。 32. 爸爸购买了一件礼品（如图）。 包装盒种类 长×宽×高（单位：厘米） 第一种 30×15×15 第二种 30×20×15 第三种 20×15×20 （1）有三种包装盒，规格如上表，要装下这件礼品，应选第（ ）种包装盒。 （2）制作这个包装盒至少需要多少平方分米的纸板？ 【答案】（1）二 （2）27平方分米 【解析】 【分析】（1）由图可知这件礼品的尺寸为18×12×15（单位：厘米），要想放下这件礼品，包装盒的长、宽、高就不能分别比礼品的长、宽、高小。只有第二种包装盒的尺寸30×20×15（单位：厘米）符合要求。 （2）根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出长方体的表面积，再根据1平方分米＝100平方厘米，转换单位即可。 【小问1详解】 有三种包装盒，规格如上表，要装下这件礼品，应选第二种包装盒。 【小问2详解】 （30×20＋30×15＋20×15）×2 ＝（600＋450＋300）×2 ＝1350×2 ＝2700（平方厘米） 2700平方厘米＝27平方分米 答：制作这个包装盒至少需要27平方分米的纸板。 33. 盘花扣是古老中国结的一种，花式种类丰富。下面是师傅教学时分发盘花扣的情况，他最多有几个徒弟？每个徒弟分到多少个盘花扣？ ①原有45个菊花扣和34个金鱼扣。 ②将菊花扣和金鱼扣分别平均分发给他的徒弟 ③菊花扣还剩3个，金鱼扣缺2个。 【答案】 6个；12个 【解析】 【分析】先计算实际需要的菊花扣和金鱼扣；再用短除法求出实际需要的菊花扣和金鱼扣的最大公因数，即为最多的徒弟数量；求出每人分别可分得的菊花扣数量和金鱼扣数量（有余数时，取商的部分就是可分得的数量），再将分得的菊花扣数量和金鱼扣数量求和即可求每个徒弟分到的盘花扣的数量。 【详解】45－3＝42（个） 34＋2＝36（个） 最多有徒弟：2×3＝6（个） 45÷6＝7（个）……3（个） 34÷6＝5（个）……4（个） 7＋5＝12（个） 答：他最多有6个徒弟；每个徒弟分到12个盘花扣。 34. 有一块长方形铁皮（如图），在铁皮的四个角分别剪去一个边长15厘米的正方形，然后焊成一个长方体容器。若向容器中倒入6升水，水会不会溢出？ 【答案】不会溢出 【解析】 【分析】用原来的长度减去两个正方形的边长得到容器的长，用原来的宽度减去两个正方形的边长得到容器的宽，容器的高就是剪掉的正方形的边长；再根据长方体体积＝长×宽×高，求出容器能容纳的体积。最后把6升水的体积换算成和容器容积相同的单位，再和容器容积对比，如果水的体积大于容器容积，水就会溢出；反之，水就不会溢出。 【详解】（60－15×2）×（50－15×2）×15 ＝（60－30）×（50－30）×15 ＝30×20×15 ＝9000（立方厘米） 6升＝6000立方厘米 6000＜9000 答：水不会溢出。 35. 如图：一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为3dm、体积为4dm3的假山石。现在需要向鱼缸中注水完全淹没假山石。 （1）至少需要多少升水？ （2）如果取出假山石，水面会下降多少dm？ 【答案】（1）92升； （2）0.125分米 【解析】 【分析】（1）当水完全淹没假山石时，水的体积和假山石的体积恰好为长8分米、宽4分米、高3分米的长方体的体积。根据长方体的体积公式，先计算出它的体积，再减去假山石的体积，求出水的体积即可。 （2）用假山石的体积除以长方体鱼缸的底面积，求出如果取出假山石，水面会下降多少分米。 【详解】（1）8×4×3－4 ＝96－4 ＝92（立方分米） 92立方分米＝92升 答：至少需要92升的水。 （2）4÷（8×4） ＝4÷32 ＝0.125（分米） 答：如果取出假山石，水面会下降0.125分米。 【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $