6.1圆周运动 同步复习讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

本讲义聚焦圆周运动的描述，系统梳理从圆周运动概念到线速度、角速度、周期、频率、转速等物理量的定义及关系，再到同轴、皮带、齿轮、摩擦四种传动装置特点，构建递进式学习支架。 资料通过蛋糕裱花、自行车传动等生活实例设计问题，结合表格对比传动规律，培养运动观念与模型建构能力。课中辅助教师清晰讲解，课后学生可通过多样化题目巩固，提升科学推理与问题解决能力，有效查漏补缺。

第六章第一节圆周运动 ▉考点01 线速度 1圆周运动的概念 运动轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动称为圆周运动.圆周运动为曲线运动，因此一定是变速运动. 2线速度概念 定义 做圆周运动的物体在很短一段时间△t内通过的弧长△s与这段时间之比叫作线速度,用符号v表示. 表达式 V= 单位 m/s 方向 线速度是矢量，其方向为物体做圆周运动时该点的切线方向. 物理意义 描述物体做圆周运动快慢的物理量，当△t足够小时，其物理意义与瞬时速度的物理意义相同. 3匀速圆周运动 (1)定义 如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动. (2)运动性质 由于匀速圆周运动的线速度方向时刻都在变化，故匀速圆周运动是一种变速运动. ▉考点02 角速度周期 1角速度 定义 做圆周运动的物体与圆心的连线扫过的角△θ与所用时间△t之比叫作角速度,用符号ω表示. 表达式 ω= 单位 角速度的单位由角的单位和时间的单位共同决定.在国际单位制中，角速度的单位是弧度每秒，符号为rad/s. 物理意义 描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢. 2周期、频率和转速 周期 频率 转速 定义 做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间. 做匀速圆周运动的物体每秒转过的圈数. 物体转动的圈数与所用时间之比. 符号 T f n 单位 秒(s) 赫兹(Hz) 转每秒或转每分(r/s或r/min) 物理意义 用来描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量. 描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量，频率低说明运动得慢., 常用转速来描述物体上质点做圆周运动的快慢. 公式 T= f= n=f ▉考点03 描述圆周运动的各物理量之间的关系 ▉考点04 四种传动装置及其特点 装置 特点 转动方向 规律 同轴传动 A、B两点在同轴的一个圆盘上. A、B两点角速度、周期和频率相同. 相同 线速度与半径成正比： 皮带传动 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点. A、B两点线速度大小相等. 相同 角速度与半径成反比： 周期与半径成正比： 齿轮传动 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点，N₁、N₂分别为大齿轮和小齿轮的齿数. A、B两点线速度大小相等. 相反 角速度与半径成反比，与齿轮齿数成反比： 周期与半径成正比，与齿轮齿数成正比： 摩擦 传动 两摩擦轮靠摩擦进行传动，A点和B点分别是两轮边缘上的点. A、B两点线速度大小相等. 相反 角速度与半径成反比： 周期与半径成正比： 一．圆周运动的定义和特点（共4小题） 1．以下不是描述圆周运动快慢的物理量的是（　　） A．线速度 B．角速度 C．向心加速度 D．转速 【答案】C 【解答】解：A．周期表示运动一周所需要的时间T，周期越大，运动越慢，可以描述圆周运动快慢，故A正确； BD．角速度ω和线速度v都可以描述做圆周运动的快慢，故BD正确； C．向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，不能描述运动的快慢，故C错误。 本题选不正确的，故选：C。 2．不能表示圆周运动快慢的物理量是（　　） A．线速度 B．角速度 C．周期 D．半径 【答案】D 【解答】解：线速度、角速度和周期都能反映圆周运动的快慢，而半径不能反映圆周运动的快慢。故ABC错误，D正确。 故选：D。 3．关于圆周运动下列说法正确的是（　　） A．做圆周运动的物体受到的合外力可以为零 B．匀速圆周运动一定是变速运动 C．在变力作用下，物体一定做圆周运动 D．在恒力作用下，物体可以做匀速圆周运动 【答案】B 【解答】解：A、做圆周运动的物体需要向心力，所以合外力一定不为零，故A错误； B、匀速圆周运动的速度方向沿圆的切线方向，方向在时刻变化，所以一定是变速运动，故B正确； C、在变力作用下，物体可能做直线运动，也可能是其他曲线运动，故C错误； D、匀速圆周运动的合外力提供向心力，方向时刻变化，故D错误。 故选：B。 （多选）4．下列关于曲线运动的说法正确的是（　　） A．某物体以恒定的半径和速率做匀速圆周运动，该物体的合外力不变 B．匀速圆周运动的物体运动一周，其所受外力做功总和一定为零 C．平抛运动的动能可分解为水平和竖直两个方向的分动能，水平方向动能不变，竖直方向动能增加 D．平抛运动的物体在运动过程中重力的瞬时功率逐渐增大 【答案】BD 【解答】解：A．匀速圆周运动，合外力提供向心力，大小不变，但方向时刻改变，故A错误； B．匀速圆周运动的物体运动一周，动能不变，根据动能定理可知，其所受外力做功总和一定为零，故B正确； C．动能是标量，不能按照矢量分解的方法分解，故C错误； D．平抛运动的物体在运动过程中竖直分速度逐渐增大，P＝mgvy，重力的瞬时功率逐渐增大，故D正确。 故选：BD。 二．线速度的物理意义及计算（共22小题） 5．某同学体验蛋糕制作，对蛋糕“裱花”时，蛋糕绕中心匀速转动，该同学在其边缘每隔1s点一次奶油，转动一周均匀点上了16滴奶油。已知蛋糕直径为20cm，则转动时蛋糕边缘的线速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：该同学在其边缘每隔1s点一次奶油，转动一周均匀点上了16滴奶油，从第1滴到第16滴共有15个间隔，每个间隔1秒，所以圆周运动周期T＝16s。 已知蛋糕直径为20cm，即半径， 线速度，代入计算得，故A正确，BCD错误。 故选：A。 6．如图所示，质点a、b在同一平面内绕质点c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比为Ta：Tb＝1：k（k＞1，为正整数）。从图示位置开始，在b运动一周的过程中，（　　） A．a、b距离最近的次数为k B．a、b距离最近的次数为k﹣1 C．a、b、c共线的次数为2k D．a、b、c共线的次数为2k+2 【答案】B 【解答】解：AB、设每隔时间T，a、b相距最近，则（ωa﹣ωb）T＝2π，所以有：T， 故b运动一周的过程中，a、b相距最近的次数为：nk﹣1， 即a、b距离最近的次数为k﹣1次，故A错误，B正确； CD、设每隔时间t，a、b、c共线一次，则（ωa﹣ωb）t＝π，所以有：t， 故b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为：n′2k﹣2，故CD错误。 故选：B。 7．如图所示，在汽车车轮的外缘上标记一点P，当汽车匀速向前开动过程中，P点一边围绕车轴O转动，一边随着汽车水平前进，已知车轮半径为r，车轮围绕车轴O匀速圆周运动的角速度为ω，如图所示，当P与O连线水平时，P点的速度大小为（　　） A．ωr B． C．2ωr D． 【答案】B 【解答】解：P与O连线由竖直位置转到P与O连线水平时所经历的时间为 车轮水平运动的速度为 P点沿切线方向的速度为 v2＝rω 根据速度的合成可知P点的速度大小为 v 故B正确，ACD错误。 故选：B。 8．无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器，很多种高档汽车都应用了无级变速。右图是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动。当位于主动轮和从动轮之间的滚轮从左向右移动时，从动轮转速降低；滚轮从右向左移动时，从动轮转速增加。当滚轮位于主动轮直径D1、从动轮直径D2的位置时，主动轮转速n1、从动轮转速n2的关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：角速度ω＝2πn，则主动轮的线速度v1πD1n1 从动轮的线速度v2πD2n2 因为主动轮和从动轮的线速度相等，则πD1n1＝πD2n2，所以，故ACD错误，B正确。 故选：B。 9．图为停车场入口的车牌自动识别系统，当有车辆靠近时，闸杆在竖直平面内绕转轴O逆时针转动，闸杆上A、B两点到O点的距离之比为3：5，A、B、O三点共线，A、B两点的线速度大小之比为（　　） A．3：2 B．2：3 C．3：5 D．5：3 【答案】C 【解答】解：根据两点如果在同一转轴上，则角速度相等，所以由于A、B两点在同一杆上，则角速度相等，即有ωA＝ωB A、B两点到O点的距离之比为3：5，根据v＝rω可知，A、B两点的线速度大小之比为3：5。故C正确，ABD错误； 故选：C。 10．如图所示，做匀速圆周运动的质点在10s内由A点运动到B点，AB弧所对的圆心角为30°，圆周运动的半径为10cm。关于质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．角速度为3rad/s B．角速度为 C．线速度为0.3m/s D．线速度为 【答案】B 【解答】解：AB、根据角速度定义式得该质点的角速度大小为ωrad/s，故A错误，B正确； CD、根据线速度与角速度关系知线速度大小为：v＝ωr0.1m/sm/s，故CD错误。 故选：B。 11．在陶瓷制作过程中有一道工序叫制坯，简化模型如图。将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，粗坯的对称轴与转台转轴OO′重合。当转台匀速转动时，粗坯上两质点P、Q的角速度分别为ωP、ωQ，线速度分别为vP，vQ，则（　　） A．ωP＝ωQ，vP＞vQ B．ωP＝ωQ，vP＜vQ C．ωP＞ωQ，vP＝vQ D．ωP＜ωQ，vP＝vQ 【答案】A 【解答】解：由图可知，粗坯上P、Q两质点为同轴转动，角速度大小相同。 由图可知，Q质点的轨道半径较小，rP＞rQ， 根据v＝ωr可知，Q的线速度比P的小。 故A正确，BCD错误。 故选：A。 12．如图，用开瓶器打开瓶盖，开瓶器上A、B两点绕O点转动的角速度分别为ωA和ωB，线速度大小分别为vA和vB，则（　　） A．vA＜vB B．vA＞vB C．ωA＜ωB D．ωA＞ωB 【答案】A 【解答】解：同轴转动，角速度相等，故ωA＝ωB； 由于rA＜rB，根据v＝rω，vA＜vB；故A正确，BCD错误。 故选：A。 13．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，如图所示，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，以下说法不正确的是（　　） A．A、B运动的线速度大小之比为3：4 B．A、B运动的角速度大小之比为3：2 C．A、B运动的周期之比为2：3 D．A、B做圆周运动的半径之比为8：9 【答案】A 【解答】解：A、根据线速度定义式v可知，所以A、B运动的线速度大小之比等于它们通过的路程之比4：3，故A错误； B、根据角速度定义式可知，A、B运动的角速度大小之比等于它们运动方向改变的角度之比3：2，故B正确； C、根据可知，A、B的周期之比与角速度成反比，即周期之比为2：3，故C正确； D、根据v＝ωr可得它们的半径之比为8：9，故D正确。 本题是选错误的 故选：A。 14．如图，2023年8月27日发生了土星冲日现象，土星冲日是指土星、地球和太阳三者近似排成一条直线，地球位于太阳与土星之间。已知地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨迹均近似为圆，土星绕太阳公转周期约30年。下次出现土星冲日现象应该在（　　） A．2024年 B．2038年 C．2050年 D．2053年 【答案】A 【解答】解：根据题意，设经过时间t再次出现土星冲日现象，则ω地•t﹣ω土•t＝2π 由公式 则有 解得年 约为1年零12.6天，则下次出现土星冲日现象应该在2024年。 故A正确，BCD错误。 故选：A。 15．如图，“双人花样滑冰”训练时男运动员以自己为转动轴拉着女运动员沿冰面做圆周运动，两人手臂伸直，女运动员始终未离开地面。男运动员缓慢下蹲，手中拉力大小恒定，则女运动员（　　） A．线速度大小恒定不变 B．转动的角速度恒定不变 C．受到的合外力大小不变 D．加速度方向始终沿着伸直的手臂方向 【答案】B 【解答】解：AB、由于男运动员以自己为转动轴拉着女运动员沿冰面做圆周运动，且女运动员始终未离开地面，则可得：男运动员的拉力的水平分力提供女运动员的向心力，设拉力与水平方向的夹角为θ，女运动员重心到转动轴沿手臂的距离不变，即圆周运动的半径不变，则根据向心力公式可得：mω2r 且有： 则解得：， 男运动员缓慢下蹲，θ减小，则女运动员线速度增大，角速度不变，故A错误，B正确； C、合力等于男运动员拉力的水平分力，θ减小，cosθ增大，故合力增大，故C错误； D、加速度的方向始终沿水平方向指向圆心，故D错误。 故选：B。 16．如图所示，一个半径为R的半圆形凹槽固定在地面上，一个半径为kR（k＜1）的圆柱体从凹槽的右端静止释放。假设凹槽内表面足够粗糙，圆柱体在滚动时不会打滑。刚释放时，圆柱体表面的箭头指向凹槽中心O，当时，圆柱体滚动到凹槽最低点时的箭头指向为（　　） A．水平向右 B．水平向左 C．竖直向上 D．竖直向下 【答案】C 【解答】解：时，圆柱体的周长为 半圆形凹槽最高点到最低点的长度为 l＝2s 说明圆柱体滚动到凹槽最低点时恰好转两周，与轨道接触点在轨道最低点，所以箭头指向竖直向上。 故ABD错误，C正确。 故选：C。 17．上世纪70年代我国农村常用辘轳浇灌农田，其模型图如图所示，细绳绕在半径为r的轮轴上悬挂一个水桶M，轮轴上均匀分布着6根手柄，柄端有6个质量均匀的小球m。球离轴心的距离为R，轮轴、绳（极细）及手柄的质量以及摩擦均不计。当手柄匀速转动n周把水桶提上来时，则（　　） A．小球的角速度为2πn（rad/s） B．轮轴转动的角速度大于小球转动角速度 C．水桶的速度是小球转动线速度的倍 D．轮轴转动了nR周 【答案】C 【解答】解：A、题中的n不是转速，不能计算小球的角速度的大小，故A错误； B、转轴和小球属于同轴转动，角速度相等，故B错误； C、水桶的速度等于v＝ωr 小球转动线速度为v′＝ωR 则 水桶的速度是小球转动线速度的倍，故C正确； D、手柄和轮轴属于同轴转动，手柄匀速转动n周，轮轴转动了n周，故D错误。 故选：C。 18．图1是一辆正以速度v做匀速直线运动的自行车的车轮简化示意图，车轮边缘某点P（图中未画出）离水平地面高度h随自行车运动位移x的变化关系如图2所示，图中的L为已知量，则（　　） A．该车轮的直径为L B．该车轮的转速为（转/每秒） C．在位置，P相对地面的速度为零 D．在位置，P相对地面的速度为v 【答案】B 【解答】解：A、根据题图可知，自行车运动位移L时，车轮转动一周，则直径为：，故A错误； B、车轮转动一周用时为：，则转速为：，故B正确； D、在位置，P处于与圆心等高处，此时其有水平方向的速度v，和竖直方向的速度v，根据平行四边形定则可知，相对地面的速度为，故D错误； C、在位置，P在最高点，速度恰好水平，相对地面速度为2v，故C错误。 故选：B。 19．如图所示，由于地球自转，地球上的一切物体都随地球一起转动，现有A、B两人，A在赤道上，B在北纬60°处，则A、B两人的线速度之比为（　　） A．vA：vB＝1：1 B．vA：vB＝2：1 C． D． 【答案】B 【解答】解：A、B两人共轴转动，周期相同，都等于地球自转的周期T，则他们的角速度相同，均为ω； 根据公式v＝rω，可得A的线速度为：vA＝Rω B的线速度为：vB＝ωRcos60°＝Rω 则A、B两人的线速度之比为：，故B正确，ACD错误。 故选：B。 20．小米和爸爸在游乐园玩旋转飞椅，“飞椅”用钢索挂在同一个转盘上做匀速圆周运动，外圈椅子B比内圈椅子A距离转轴远。如图所示，小米坐椅子A，她运动的线速度为vA，角速度为ωA，爸爸坐椅子B，他运动的线速度为vB，角速度为ωB，则（　　） A．vA＜vB B．vA＞vB C．ωA＜ωB D．ωA＞ωB 【答案】A 【解答】解：CD．“飞椅”用钢索挂在同一个转盘上做匀速圆周运动，属于同轴转动，椅子的角速度相等，所以ωA＝ωB，故CD错误； AB．由图可知，外圈椅子B比内圈椅子A距离转轴远，即B做圆周运动的半径较大，由v＝ωr，可知vB＞vA，故A正确，B错误。 故选：A。 21．如图甲所示，自动喂鱼投料机安装在鱼塘上方的水平平台上，投料口距水面的高度为1.25m。投料机开机运行时饵料通过机内小孔向下落入图乙所示的带挡板的银色转盘中，转盘在电动机的带动下转动将饵料甩出，从而实现自动投喂。某次投喂时调好电动机转速，饵料投送的距离在2m～17m的范围内，若忽略空气阻力的影响，取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．饵料被水平甩出时的最大速度为17m/s B．饵料被水平甩出时的最小速度为1m/s C．增大投料机的安装高度同时减小电动机转速，饵料的最大投放距离一定增大 D．降低投料机的安装高度同时增大电动机转速，饵料的最大投放距离可以不变 【答案】D 【解答】解：AB、饵料被水平甩出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动， 有： 解得： 水平方向做匀速直线运动，有：x＝vt 又2m≤x≤17m 解得：4m/s≤v≤34m/s 可得饵料被水平甩出时的最大径向速度为34m/s，最小径向速度为4m/s，故AB错误； C、增大投料机的安装高度同时减小电动机转速时，饵料的运动时间t增大、初速度v减小，可知饵料的最大投放距离可能增大，可能减小，也可能不变，故C错误； D、降低投料机的安装高度同时增大电动机转速，初速度v增大、饵料的运动时间t减小，可知饵料的最大投放距离可能增大，可能减小，也可能不变，故D正确。 故选：D。 （多选）22．如图是德国物租学家史特恩设计的最早测定气体分子速率的示意图。M、N是两个共轴圆筒的横截面，外筒N的半径为R，内筒的半径比R小得多，可忽略不计。筒的两端封闭，两筒之间抽成真空，两筒以相同角速度ω绕其中心轴线匀速转动。M筒开有与转轴平行的狭缝S，且不断沿半径方向向外射出速率分别为v1和v2的分子，分子到达N筒后被吸附，如果R、v1、v2保持不变，ω取某合适值，则以下结论中正确的是（　　） A．当时（n为正整数），分子落在不同的狭条上 B．当时（n为正整数），分子落在同一个狭条上 C．只要时间足够长，N筒上到处都落有分子 D．分子可能落在N筒上某两处且与s平行的狭条上 【答案】AD 【解答】解：ACD、以v1射出时，N筒转过的角度为 以v2射出时，N筒转过的角度为 只要θ1、θ2不是相差2π的整数倍，即当 整理可得 分子落在不同的两处与S平行狭条上，N筒上不可能到处都落有分子，故AD正确，C错误； B、当θ1、θ2是相差2π的整数倍，即 分子落在同一个狭条上，故B错误。 故选：AD。 23．如图所示，是自行车传动机构的示意图，可知脚踏板的线速度　大于　 （填“大于”、“小于”或“等于”）轮盘的线速度，假设脚踏板转动周期为T，轮盘的半径为r1，飞轮的半径为r2，车轮半径为r3，自行车前进速度大小为　　 。 【答案】大于； 【解答】解：脚踏板和轮盘同轴转动，角速度相同，脚踏板的转动半径大于轮盘半径，根据v＝ωr可知脚踏板的线速度大于轮盘的线速度； 脚踏板转动周期为T，则轮盘的周期也为T，轮盘边缘的线速度 则飞轮边缘的线速度也为 车轮与飞轮同轴转动，角速度相等，可知车轮边缘的线速度即自行车前进的速度为 故答案为：大于； 24．如图所示，一圆环圆心为O，若以它的直径AB为轴做匀速转动，圆环上P、Q两点的线速度大小之比是　　 ；若圆环的半径是20cm，绕AB轴转动的周期是1s，环上Q点的向心加速度大小是　0.4π2 m/s2。 【答案】，0.4π2。 【解答】解：P、Q两点以它的直径AB为轴做匀速转动，它们的角速度相同都为ω， 所以Q点转动的半径为：r1＝Rsin30°， P点转动的半径为：r2＝Rsin60° 根据v＝ωr得圆环上P、Q两点的线速度大小之比是：1 根据a得Q点的向心加速度大小为：a＝0.4π2m/s2． 故答案为：，0.4π2。 25．张明明同学在捯一卷卫生纸，已知他拉纸的速度是恒定的，经过20s卫生纸卷的半径减为一半，则此后半径再减小剩余的一半需要 　5　 s。 【答案】5。 【解答】解：由几何关系可知，由于抽出纸后纸圈的半径减小，此后减小剩余的一半时，平均半径的减小为第一过程中平均半径的四分之一，所以抽出的长度约为第一次抽出的，因为抽出的速度是恒定的，所以所用时间为第一过程的，即所用时间t2s＝5s。 故答案为：5。 26．做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径是20m的圆周运动了100m，则求 （1）线速度大小 （2）周期 （3）角速度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由线速度定义得：线速度的大小为： （2）周期为： （3）角速度ω． 答：（1）线速度大小为10m/s； （2）周期为12.56s； （3）角速度为0.5rad/s． 三．角速度的物理意义及计算（共3小题） 27．某科技小组设计了一款“智能捕鼠装置”用于户外粮仓防护，装置主体是一个半径为R＝0.5m的轻质半球形金属罩，初始用短棒在左侧支撑住，罩体底面与地面夹角为30°。当老鼠进入罩内底部中心（即底面圆心）偷吃诱饵时，传感器触发，细杆瞬间抽离，罩体开始绕右侧接触点（支点）在竖直平面内无滑动地转动，其角速度随时间变化图像如图所示（提示：可用ω﹣t图线下的“面积”表示转过的角度），老鼠被惊动，立刻开始沿着半径向外逃窜，做速度为0.2m/s的匀速直线运动。老鼠可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．罩体开始转动后，罩体上面各点做匀速圆周运动 B．罩体开始转动后，罩体上面各点的加速度大小不变 C．细杆抽离，罩体从开始运动到落地需要1s D．最终老鼠能够成功逃离罩体 【答案】C 【解答】解：A．由图可知角速度逐渐增大，则罩体上面各点的运动不是匀速圆周运动，故A错误； B．根据a＝rω2可知，罩体上面各点的加速度大小增大，故B错误； C．设罩体从开始运动到落地的时间为t，可用ω﹣t图线下的“面积”表示转过的角度，根据角速度变化图像可知 解得t＝1s，故C正确； D．老鼠做匀速直线运动，t内的位移为x＝vt＝1×0.2m＝0.2m＜R，可知老鼠不能逃离竹筛，故D错误； 故选：C。 28．如图，半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出，半径OA恰好与v的方向相同。若要使小球与圆盘只碰一次，且落在A处，已知重力加速度为g，则圆盘转动的角速度可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：小球做平抛运动，小球在水平方向上做匀速直线运动，则运动的时间为，根据小球与圆盘只碰一次，且落在A，得ωt＝2nπ（n＝1.2.3……），得（n＝1.2.3……），与四个选项比较可知，只有C正确，故C正确，ABD错误。 故选：C。 29．如图所示为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为3.3s，自动识别系统的反应时间为0.3s，汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在aa'直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：直杆转动的时间为t＝3.3s﹣0.3s＝3s，汽车要想安全通过道闸，直杆的左侧aa'处需要抬高1.6m﹣1m＝0.6m，因为O到汽车左侧面的距离为0.6m，所以直杆需要在这段时间内转过的角度为θ，所以直杆转动的角速度至少为，故B正确，ACD错误。 故选：B。 四．线速度与角速度的关系（共13小题） 30．风力发电机工作时，叶片端点P做半径为r的匀速圆周运动，角速度为ω，则P点的线速度大小为（　　） A．ωr B．ω2r C．ωr2 D．ω2r2 【答案】A 【解答】解：叶片端点P做半径为r，角速度为ω，根据匀速圆周运动的特点可知v＝ωr，故A正确，BCD错误。 故选：A。 31．如图所示，短道速滑比赛中，在内、外道上的两位运动员同时进、出同心半圆轨道，他们均做匀速圆周运动，则内道运动员（　　） A．角速度比外道运动员的大 B．角速度比外道运动员的小 C．线速度比外道运动员的大 D．线速度比外道运动员的小 【答案】D 【解答】解：两位运动员过弯道时，同时进入弯道同时出弯道，故两位运动员绕弯道运动的角速度相同，由于外道的运动员的轨道半径较大，故由公式v＝ωr可知，外道运动员的线速度较大，线速度比外道运动员的小，故ABC错误，D正确。 故选：D。 32．如图所示，在某次植树活动中，工作人员先把树根部放入土坑中，再用双手把树扶起到竖直状态，工作人员向左匀速运动扶正树苗时，可认为树苗绕和地面的接触点O做圆周运动。手与树苗接触点的高度始终不变，若某时刻树苗与地面的夹角为θ，从此时开始到树苗被扶起到竖直状态，这一过程中树苗转动的角速度（　　） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】B 【解答】解：双手的实际速度水平向左，工作人员的两手与树苗的接触位置始终距地面高为h，将手的速度按如图所示进行分解 可得 vy＝vsinθ 手握树干的位置到O点距离为 根据 vy＝rω 可得树苗转动的角速度 由于v、h不变，θ增大，则ω逐渐增大，故B正确，ACD错误。 故选：B。 33．如图所示，一根长为l的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上．若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是（　　） A．A、B的线速度相同 B．A、B的角速度不相同 C．轻杆转动的角速度为 D．小球A的线速度大小为 【答案】D 【解答】解：如图所示 根据运动的合成与分解可知，接触点B的实际运动为合运动，可将B点运动的速度vB＝v沿垂直于杆和沿杆的方向分解成v2和v1，其中v2＝vBsinθ＝vsinθ为B点做圆周运动的线速度，v1＝vBcosθ为B点沿杆运动的速度。当杆与水平方向夹角为θ时，OB A、A、B两点都围绕O点做圆周运动，由于同一杆上运动，故角速度ω相同，由于转动半径不一样，故A、B的线速度不相同，故A错误； B、由于A、B在同一杆上绕O点做圆周运动，故A、B绕O做圆周运动的角速度相同，故B错误； C、由于B点的线速度为v2＝vsinθ＝OBω，所以，故C错误； D、由C分析知，杆转动的角速度ω，所以A的线速度vA＝Lω，故D正确。 故选：D。 34．如图所示、甲、乙两位同学握住绳子A、B两端摇动，A、B两端近似不动，且A、B两点连线始终沿水平方向，绳子上P、Q等各点均同步在竖直面做匀速圆周运动。当绳子在空中转到如图所示位置时，则（　　） A．P点的线速度方向沿绳子切线 B．P点的线速度等于Q点的线速度 C．P点的角速度等于Q点的角速度 D．P点所受合外力方向一定垂直于绳斜向下 【答案】C 【解答】解：A、绳上P、Q两点以AB为共同转轴做圆周运动，则可知P的速度方向与其圆周运动的半径垂直，并不沿绳子切线，故A错误； BC、由于绳上P、Q两点以AB为共同转轴做圆周运动，可知二者的角速度相等，由图可知，P的半径小于Q的半径，根据线速度与角速度之间的关系有， v＝ωr 可知，P的线速度小于Q的线速度，故B错误，C正确； D、P、Q等各点均同步在竖直面做匀速圆周运动，则合外力提供向心力，指向圆周运动的圆心，即P点所受合外力方向一定垂直于AB连线竖直向下，故D错误。 故选：C。 35．中国新能源汽车引领全球。某款新能源汽车具备四轮独立控制能力，可实现以O点为中心的原地旋转。如图所示，A、B是车上的两点，且O、A、B三点在同一水平直线上。在以O点为中心的原地匀速旋转过程中，下列说法正确的是（　　） A．A点的线速度的大小大于B点的线速度的大小 B．A、B两点的角速度相同 C．A点的向心加速度的大小大于B点的向心加速度的大小 D．B点的加速度大小不变，方向始终指向圆心，因此转动过程中B点的加速度保持不变 【答案】B 【解答】解：ABC．以O点为中心的原地旋转，且O、A、B三点连在同一直线上，可知A点的角速度等于B点的角速度；根据v＝rω、a＝rω2，由于A点的轨道半径小于B点的轨道半径，则A点的线速度和加速度小于B点的线速度和加速度，故AC错误，B正确； D.B点的加速度方向不断改变，则B点的加速度不断改变，故D错误。 故选：B。 36．在东北严寒的冬天，有一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯滚烫的开水按一定的弧线均匀快速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮观的场景。如图甲所示是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间，其示意图为图乙。假设泼水过程中杯子的运动看成匀速圆周运动，人在0.5s内把杯子旋转了210°。下列说法不正确的是（　　） A．P位置的小水珠速度方向沿2方向 B．杯子在P位置时的向心加速度方向沿PO方向 C．杯子在旋转时的角速度大小为rad/s D．杯子在旋转时的线速度大小约为πm/s 【答案】D 【解答】解：A、杯子的运动看成匀速圆周运动，小水珠速度方向沿圆周的切线方向，由图可知P点左侧的水珠轨迹向下偏转，则知P位置的小水珠速度方向沿2方向，故A正确； B、杯子做匀速圆周运动，在P位置时的向心加速度方向指向圆心，即沿PO方向，故B正确； C、在t＝0.5s内把杯子旋转了θ＝210°πradπrad，则杯子在旋转时的角速度大小为ωrad/srad/s，故C正确； D、杯子做圆周运动的半径约为1m，则杯子在旋转时的线速度大小约为v＝ωr1πm/sπm/s，故D错误。 本题选不正确的， 故选：D。 37．如图是内燃机中一种传动装置，车轮和滑块上分别设置可以绕轴A、B转动的轻杆，O轴固定。工作时高压气体驱动活塞在汽缸中做往复运动，再通过连杆驱动滑块在斜槽中做往复运动，最终驱动车轮做角速度为ω的匀速圆周运动。已知轻杆OA长度为L，运动到图示位置时AB、BC垂直，α＝β＝60°，那么此时活塞的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A点的线速度为v＝ωL A点和B点的速度分解如图所示。 A点的线速度沿AB水平杆的分速度为 滑块在斜槽中的速度分解为沿BC向上和沿AB水平向左的分速度，滑块沿AB方向的分速度与A点线速度沿AB方向的分速度相等，故满足 由图可知，滑块在斜槽中竖直向上的分速度为 ，故ACD错误，B正确。 故选：B。 （多选）38．教师在上课时用激光笔指向黑板上P点到Q点的过程，其俯视图简化如下。激光笔在水平面转动，其发射端位于S点，SQ间距为d且SQ垂直于PQ。教师转动激光笔使光点在黑板上由P到Q以速度v匀速运动。SP与PQ之间的夹角为θ，S、P、Q始终在同一水平面内，则下列说法正确的是（　　） A．教师转动激光笔的过程中，激光笔绕S点做匀速圆周运动 B．教师转动激光笔的过程中，激光笔R点绕S点做线速度逐渐增大的圆周运动 C．教师转动激光笔的角速度为 D．教师转动激光笔的角速度为 【答案】BC 【解答】解：P的实际运动为沿墙壁水平向右的运动，将水平向右的速度分解为沿光线和垂直于光线的分速度。垂直光线方向的速度v2＝vsinθ＝ωL（L为PS距离） 根据几何知识可得 联立解得教师转动激光笔的角速度为 由于θ增大，可知角速度增大，则激光笔R点线速度vR＝ωrSR 可知激光笔R点绕S点做线速度逐渐增大的圆周运动，故BC正确，AD错误。 故选：BC。 （多选）39．汽车后备厢盖一般都配有可伸缩的液压杆，如图甲所示，其示意图如图乙所示，可伸缩液压杆上端固定于后盖上A点，下端固定于箱内O'点，B也为后盖上一点，后盖可绕过O点的固定铰链转动。在合上后备厢盖的过程中（　　） A．A点相对O'点做圆周运动 B．B点相对O点做圆周运动 C．A点与B点相对于O点转动的线速度大小相等 D．A点与B点相对于O点转动的角速度大小相等 【答案】BD 【解答】解：A、在合上后备厢盖的过程中，液压杆可伸缩，A 点与 O'点之间的距离在合上后盖过程中逐渐缩短，因此 A 点相对 O'点的运动轨迹不是圆周，故A错误； B、在合上后备厢盖的过程中，A点与B点到O点的距离不变，所以A点与B点都是绕O点做圆周运动，故B正确； CD、A点与B点在相同的时间绕O点转过的角度相同，即A点与B点相对O点的角速度相等，由于OB大于OA，根据 v＝rω 可知，B点相对于O点转动的线速度大，故C错误，D正确。 故选：BD。 40．自动烤串机底部带凹槽的长直轨道与电机相连，带齿轮的不锈钢签子卡在卡槽中，不锈钢签子在齿轮、卡槽和凹槽的共同作用下转动。某次转动中，带凹槽的轨道在电机作用下由静止开始向右加速，再减速运动至停止。已知轨道在x＝10cm的范围内做往返运动，加速过程和减速过程可看作加速度大小均为a＝0.1m/s2的匀变速直线运动，半径为r＝1cm的齿轮做圆周运动。A为齿轮边缘上一个质点，求： （1）若以第一次加速运动的开始为起始时刻（t＝0），在第一次加速阶段，求质点A的线速度vA和角速度ωA关于时间t的表达式； （2）求轨道往返运动的最大速度vm和周期T。 【答案】（1）若以第一次加速运动的开始为起始时刻（t＝0），在第一次加速阶段，质点A的线速度vA＝v＝0.1t（m/s）0≤t≤1s 角速度有ωA（rad/s） （2）轨道往返运动的最大速度为0.1m/s；周期为4s。 【解答】解：（1）加速阶段 由于减速过程和加速过程的加速度大小相同x＝2x1 代入数据解得t1＝1s 轨道的速度、质点A的线速度大小vA＝v＝0.1t（m/s）0≤t≤1s 由于质点A在做圆周运动，又有（rad/s） （2）轨道加速过程有 代入数据得vm＝0.1m/s 则往返周期为T＝4t1 代入数据得T＝4s 答：（1）若以第一次加速运动的开始为起始时刻（t＝0），在第一次加速阶段，质点A的线速度vA＝v＝0.1t（m/s）0≤t≤1s角速度有ωA（rad/s） （2）轨道往返运动的最大速度为0.1m/s；周期为4s。 41．辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成，如图甲为提水设施工作原理简化图，某次从井中汲取m＝4kg的水，辘轳绕绳轮轴半径为r＝0.2m，水斗的质量为m0＝3kg，井足够深且井绳的质量忽略不计，t＝0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动向上提水斗，其角速度随时间变化规律如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，井绳粗细不计，求： （1）0～10s内水斗上升的高度； （2）井绳所受拉力大小。 【答案】（1）0～10s内水斗上升的高度为20m； （2）井绳所受拉力大小为72.8N。 【解答】解：（1）根据：x＝vt＝ωrt 则ω﹣t图像与时间轴围成的面积与半径的乘积表示上升高度； 根据图像可知，0～10s内水斗上升的高度为： （2）根据 根据牛顿第二定律 T﹣（m+m0）g＝（m+m0）a 解得：T＝72.8N 答：（1）0～10s内水斗上升的高度为20m； （2）井绳所受拉力大小为72.8N。 42．自行车是绿色环保的交通工具，已有100多年的历史；由于环保以及交通的问题，自行车再度成为人们喜爱的交通、健身工具。我校有不少相约一起骑自行车上下学的学生，请回答下列有关问题： （1）如图1，有一款自行车前后轮不一样大，前轮半径为0.35m，后轮半径为0.28m，A、B分别为前轮和后轮边缘上的一点，则正常运行中，A、B两点的角速度之比为 　4：5　 。 （2）自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的边缘上有A、B、C三点，向心加速度随半径变化图像如图2所示，则下列说法中正确的是 　A　 A．A、B两点加速度关系满足甲图线 B．A、B两点加速度关系满足乙图线 C．A、C两点加速度关系满足甲图线 D．A、C两点加速度关系满足乙图线 （3）如图3所示为自行车的主要传动部件，链轮和飞轮用链条相连，踏板通过曲柄和链轮固定连接，后轮与飞轮固定连接。当用力蹬踏板时，后轮就会转动，从而使自行车前进，表中给出了某变速自行车的链轮、飞轮的齿数，通过匹配两者不同的齿数，可以改变踏板转动一周时自行车的行进距离。已知该自行车前后轮的周长均为2m，人脚踩踏板转速1r/s恒定。（本题计算结果均保留2位有效数字） 名称 链轮 飞轮 齿数 48 38 28 16 18 21 24 28 曲柄长度为170mm，踏板做圆周运动的角速度为 　6.3　 rad/s，线速度为 　1.1　 m/s，骑行的最大速度为 　6.0　 。 【答案】（1）4：5；（2）A；（3）6.3；1.1；6.0m/s 【解答】解：（1）由于前、后轮在相同时间内通过的弧长相同，A、B两点线速度之比为vA：vB＝l：1 根据线速度与角速度的关系v＝ωr 得 （2）AB.根据a，A、B两点的线速度v大小相等，加速度a与半径R成反比，加速度关系满足甲图线，故A正确，B错误； C.根据a，A、C两点的线速度大小不相等，加速度与半径不成反比，加速度关系不满足甲图线，故C错误； D.根据a＝Rω2，A、C两点的角速度不相等，加速度与半径不成正比，加速度关系不满足乙图线，故D错误。 故选：A。 （3）已知人脚踩踏板转速n＝1r/s，曲柄长度为d＝170mm＝0.17m。 则有：踏板做圆周运动的角速度为ω＝2πn＝2π×1rad/s≈6.3rad/s 踏板做圆周运动的线速度为v＝ωd＝2π×0.17m/s≈1.1m/s 后轮周长为L＝2m，链轮与脚踏板的转速相等为n＝1r/s，设链轮与飞轮齿数比为k，即k 链轮与飞轮边缘的线速度大小相等，则有：2πr链n＝2πr飞n飞 得到：n飞＝kn 后轮与飞轮的转速相同，即后轮转速为nk，自行车每秒前进距离为nkL，即自行车的速度大小为v＝nkL 当k最大为：km3时，自行车速度最大，为vm＝nkmL＝1×3×2m/s＝6m/s 故答案为：（1）4：5；（2）A；（3）6.3；1.1；6.0m/s 五．角速度、周期、频率与转速的关系及计算（共11小题） 43．如图所示，某摩天轮的直径达120m，转一圈用时25min。某同学乘坐摩天轮随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，从最高点A经与圆心等高点B运动到最低点C的过程中，下列说法正确的是（　　） A．摩天轮转动的角速度为 B．该同学的平均速度大小为0.16m/s C．该同学的向心加速度一直不变 D．该同学在B点对座舱的作用力方向竖直向下 【答案】B 【解答】解：A、根据题意，可知周期T＝25min＝25×60s＝1500s 则角速度 ω 代入数据解得 ωrad/s 故A错误； B、该同学的位移大小x＝120m，从A到C的时间 t 代入数据解得 t＝750s 则平均速度大小 代入数据解得 v＝0.16m/s 故B正确； C、该同学随摩天轮做匀速圆周运动，其向心加速度大小不变，但方向一直改变，故C错误； D、在B点，该同学受重力和座舱的作用力，其合力方向水平向左，根据力的合成法则，可知座舱对该同学的作用力方向斜向左上方，根据牛顿第三定律，可知该同学在B点对座舱的作用力方向斜向右下方，故D错误。 故选：B。 44．如图所示为蔡特曼和柯氏改进后测定银蒸汽分子速度大小的装置简图。从小炉O的细缝中逸出的银蒸汽分子沿虚线通过圆筒C上的细缝S3进入转动的圆筒内并落在玻璃板G上某处，且圆筒转过角度小于90°。已知银蒸汽分子刚进入圆筒时S3、圆心A、b在同一直线上，圆筒的直径为d，转速为n，银蒸汽分子在玻璃板上的落点与b之间的弧长为s，下列说法正确的是（　　） A．圆筒逆时针方向转动 B．落点越靠近b处的银蒸汽分子速率越小 C．银蒸汽分子在筒内运动时间 D．银蒸汽分子的速率为 【答案】D 【解答】解：A．由于银蒸汽分子从S3到打在玻璃板过程中圆筒转过角度小于90°，可知圆筒沿顺时针方向转动，故A错误； B．由图可判断，落点越靠近b处，弧长越短，时间越短，银蒸汽分子速率越大，故B错误； CD．由线速度计算公式可得，银蒸汽分子在筒内运动时间与圆通运动时间相等，为，又因为v＝ωr，ω＝2πn， 可得，银蒸汽分子的速率为，故C错误，D正确。 故选：D。 45．某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是，圆弧对应的圆心角约为60°，则该同学每秒钟跳绳的圈数约为（　　） A．2.5 B．5 C．10 D．12 【答案】B 【解答】解：根据题意可知跳绳的转动角速度为：ωrad/s＝10πrad/s 根据ω＝2πf，可知频率为：fHz＝5Hz 每秒钟跳绳的圈数为：N＝f＝5圈，故B正确，ACD错误。 故选：B。 46．电风扇在闪光灯下转动，灯每秒闪光30次，风扇有三个均匀分布的叶片，如果转动时观察到有六个叶片，则其转速可能为（　　） A．10转/秒 B．15转/秒 C．20转/秒 D．30转/秒 【答案】B 【解答】解：电风扇有三个均匀分布的叶片，相邻叶片夹角为120°，当闪光灯每秒闪光30次（周期为秒），若观察到六个叶片，说明每次闪光时叶片转过的角度为60°的奇数倍，即θ＝60°×（2k﹣1）（k＝1，2，3，4⋯）。 此时视觉上叶片位置交替呈现，导致叶片数量翻倍，设转速为n，在秒内转过的角度为，解得n＝5（2k﹣1）（k＝1，2，3，4…）。 当k＝1时，n＝5转/秒；k＝2时，n＝15转/秒；k＝3时，n＝25转/秒。故ACD错误，B正确。 故选：B。 47．汽车在平直公路上匀速行驶时，仪表盘上显示车速为36km/h，发动机转速为1800r/min，已知该汽车轮胎周长约为2m，则此时汽车的传动比（发动机与轮胎转速之比）约为（　　） A． B．6 C．10 D．180 【答案】B 【解答】解：由于车速等于车轮的线速度，依题意，轮胎的转速 r/s＝300r/min 所以时汽车的传动比为 。 故B正确，ACD错误。 故选：B。 48．如图所示的石英钟，比较时针和分针的末端点，转动时（　　） A．两端点角速度相等 B．两端点线速度相等 C．时针端点角速度较大 D．分针端点线速度较大 【答案】D 【解答】解：AC、时针转一周需12小时，分针转一周需1小时，则周期比为12：1，根据，可知，时针与分针转动的角速度比为1：12，故AC错误； BD、分针比时针长，其端点做圆周运动的半径大于时针的半径，根据v＝ωr，可知分针端点线速度较大，故B错误，D正确。 故选：D。 49．如图甲中台秤的内部简易结构如图乙所示：托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D可无摩擦转动，与齿条C完全啮合，在齿轮上固定指示示数的轻质指针E，两根完全相同的弹簧将横杆H吊在秤的外壳I上。经过调校，托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置。若放上质量为m的物体，指针偏转了θ弧度（θ＜2π），齿轮D的直径为d，重力加速度为g，则每根弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由图乙可知，弹簧形变量等于齿条C下降的距离，假设指针偏转θ弧度齿条C下降距离为x，则 两根弹簧的弹力等于物体重力，根据胡克定律 2kx＝mg 解得 故ACD错误，B正确。 故选：B。 50．如图所示，质量相等的甲、乙两人分别站在赤道和纬度为45°的地面上，他们随地球一起绕地轴做匀速圆周运动，则甲、乙两人线速度之比和角速度之比正确的是（　　） A．1：1，：1 B．， C．，1：1 D．：1，1：1 【答案】D 【解答】解：设地球半径为R，则甲的轨道半径为R甲＝R 乙的轨道半径为 甲、乙随地球一起绕地轴做匀速圆周运动，则角速度相同，即角速度之比为1：1， 由v＝ωR可得 故ABC错误，D正确。 故选：D。 （多选）51．甲、乙两只走时准确的手表，秒针长度不同。设定两表秒针均做匀速圆周运动，则两表秒针尖端运动的（　　） A．周期相同 B．角速度大小相同 C．线速度大小相同 D．加速度大小相同 【答案】AB 【解答】解：AB.甲、乙两只走时准确的手表，两表秒针尖端每1分钟转1圈，故角速度和周期相同，故AB正确； C.秒针尖端角速度相同，秒针长度不同，即圆周运动半径不同，根据v＝rω可知线速度大小不同，根据a＝rω2知秒针上尖端向心加速度大小不同，故CD错误。 故选：AB。 （多选）52．如图甲所示，在水平圆盘上之间有圆心角为120°的开槽，圆盘以角速度ω顺时针匀速转动，在的端点a点正上方1m处有一直径略小于槽宽的小球，小球以4m/s的初速度竖直上抛，若要令小球落入槽中，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．圆盘上各点运动的线速度大小相等 B．小球在空中运动的时间为1s C．圆盘转动的角速度ω可能是2.5πrad/s D．圆盘转动的角速度ω可能是3.5πrad/s 【答案】BC 【解答】解：A、圆盘上各点运动属于同轴转动，角速度大小相等，各点到圆心的距离r不同，根据 v＝rω 可知，各点的线速度大小不相等，故A错误； B、以竖直向下为正方向，根据匀变速直线运动规律可得 代入数据，解得小球在空中运动的时间为 t＝1s 故B正确； CD、小球能落在槽内，则时间满足 （n＝0、1、2、3……） 故角速度范围为 当n＝1时，有 当n＝2时，有 故C正确，D错误。 故选：BC。 53．如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为4：1：16，在用力蹬脚踏板前进的过程中，小齿轮和后轮的角速度大小之比为　1：1　 ，大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为　1：4　 ，后轮受到的静摩擦力方向向　前　 （填“前”或“后”）。 【答案】1：1；1：4；前。 【解答】解：小齿轮和后轮共轴，小齿轮和后轮角速度相同，即小齿轮和后轮的角速度大小之比为1：1； 大齿轮和小齿轮共线，线速度相等，根据 可知，大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为1：4； 后轮是在外力的作用下运动的，后轮相对地面有向后的运动趋势，受到地面的静摩擦力方向向前。 故答案为：1：1；1：4；前。 六．传动问题（共7小题） 54．某摩天轮模型如图所示，A、B、C是三个可转动圆盘，其中A和B通过一根不打滑的皮带传动，B和C同轴转动。已知RA：RB：RC＝2：3：15，则下列关于A、B、C三个圆盘边缘点的运动描述正确的是（　　） A．vA：vC＝2：15 B．vB：vC＝1：3 C．aA：aC＝2：3 D．aB：aC＝1：5 【答案】D 【解答】解：AB.A与B是皮带传动，边缘点线速度大小相等，故AB两点的线速度相等，BC两点同轴转动，角速度相等，RB：RC＝3：15，根据v＝ωr可知，BC的线速度之比为3：15＝1：5，则vA：vC＝vB：vC＝1：5，故AB错误； CD.根据a可得，RA：RB：RC＝2：3：15，vA：vB：vC＝3：3：15，可得aA：aB：aC＝3：4：20，aB：aC＝1：5，故D正确，C错误。 故选：D。 55．如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图中所示的模型。A、B是转动的大小齿轮边缘的两点。若大轮半径是小轮的两倍，则使用修正带时A、B两点（　　） A．线速度之比是2：1 B．角速度之比是1：2 C．向心加速度之比是1：1 D．转速之比是2：1 【答案】B 【解答】解：A．修正带的传动属于齿轮传动，A与B的线速度大小相等，故A错误； B．根据角速度与线速度的关系可知 而 rA：rB＝2：1，vA：vB＝1：1 故 ωA：ωB＝1：2 故B正确； C．加速度与线速度的关系为 得到 aA：aB＝1：2 故C错误； D．转速与角速度的关系为 代入得到 nA：nB＝1：2 故D错误； 故选：B。 56．无级变速汽车变速箱的工作原理可以简化为如图所示的装置，两个相同锥体A、B水平放置，它们的中心轴分别与动力输入端和动力输出端连接，动力输入端的中心轴带动锥体A转动，锥体A带动钢带转动的同时，钢带在锥体上前后移动，带动动力输出端B转速改变，实现汽车变速。a、b是锥体上与钢带接触的两动点，不计钢带的形变且钢带所在的平面始终与两中心轴垂直，若保持动力输入端中心轴转速不变，则钢带由后向前运动的过程中（　　） A．动点a、b的线速度相等且逐渐减小 B．锥体B的转速增大 C．汽车在减速 D．任意时刻动点a、b的向心加速度都相同 【答案】B 【解答】解：A、动点a、b属于同缘传动，动点a、b的线速度相等，有va＝raωa＝2πnAra，钢带由后向前运动的过程中ra增大，可得va增大，故A错误； BC、由于va＝vb，则2πnAra＝2πnBrb，解得nB，ra增大，rb减小，则nB增大，汽车在加速，故B正确，C错误； D、任意时刻动点a、b的线速度大小v相等，a、b两点的转动半径r在任意时刻不一定相等，由a可知，任意时刻动点a、b的向心加速度不一定相等，故D错误。 故选：B。 57．某变速自行车的传动装置示意图如图所示，已知链轮有三个，链轮的半径用r1表示，飞轮有八个，飞轮的半径用r2表示，后轮的半径为定值。设A、B、C（图中未画出）分别为链轮、飞轮和后轮边缘上的点。小聪匀速踩脚蹬时带动链轮每秒钟转3圈，则在自行车匀速前进的过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B通过链条连接，两点的线速度大小相等 B．B、C在同一转轴上，两点的线速度大小相等 C．链轮的半径r1越大，飞轮的半径r2越小，自行车速度越小 D．飞轮的半径r2越大，飞轮与后轮边缘上的质点的线速度之比越小 【答案】A 【解答】解：A、以链条连接的传动装置中，两轮边缘的线速度大小相等，则A、B两点的线速度大小相等，故A正确； B、B、C在同一转轴上，角速度大小相等，根据公式v＝ωr，B、C两点半径大小不相等，则线速度大小也不相等，故B错误； C、链轮与飞轮间通过链条一起转动，边缘的线速度相等，有ω1r1＝ω2r2，所以链轮的半径r1越大，飞轮的半径r2越小，飞轮的角速度越大，所以后轮边缘的线速度越大，自行车速度越大，故C错误； D、飞轮与后轮同轴转动，角速度相同。根据v＝ωr，飞轮半径r2越大，飞轮与后轮边缘上的质点的线速度之比越大，故D错误。 故选：A。 58．如图甲所示，机器人转动八角巾手帕时形成一个匀速转动的圆盘。O为手帕的中心，A、B、C为手帕上的三个点（如图乙），各点到O点的距离关系为OA＝OB＞OC，下列说法正确的是（　　） A．A点的线速度大于C点的线速度 B．C点的周期大于B点的周期 C．C点的角速度小于A点的角速度 D．A点所受的合力不一定指向圆心 【答案】A 【解答】解：BC、根据题意可知A、B、C三点同轴转动，角速度相等，结合公式T，可知周期相等，故BC错误； A、点A、C的角速度相等，A点做匀速圆周运动的半径大，根据公式v＝ωr，可知A点的线速度大于C点的线速度，故A正确； D、由于匀速转动，所以A点所受的合力一定指向圆心，故D错误。 故选：A。 59．由于高度限制，车库出入口采用图示的曲杆道闸。道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（　　） A．P点的线速度不变 B．P点的加速度不变 C．Q点在竖直方向做匀速运动 D．Q点的水平分速度逐渐增大 【答案】D 【解答】解：A.由于杆OP绕O点做匀速转动，线速度大小不变，方向改变，故A错误； B.P点做匀速圆周运动，加速度大小不变，方向改变，故B错误； C.Q点与P点保持相对静止，则Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位移y关于时间t的关系式为 可以看出Q在竖直方向上不是匀速运动，故C错误； D.P点的水平分速度vx＝vPsinθ， 由于P点绕O点匀速转动，vP大小不变，θ角增大，则P点的水平分速度逐渐增大，由于P点和Q点相对静止，故Q点的水平分速度逐渐增大，故D正确。 故选：D。 60．如图所示，汽车转弯时，四个车轮的轮轴延长线交于同一点O。已知四个车轮的规格完全相同，且转弯时车轮不打滑，则汽车转弯时，四个车轮的（　　） A．轮轴绕O点运动的线速度大小相等 B．轮轴绕O点运动的角速度大小相等 C．边缘绕轮轴转动的线速度大小相等 D．边缘绕轮轴转动的角速度大小相等 【答案】B 【解答】解：B.汽车转弯时，四个车轮绕同一点O转动，属于同轴转动，所以轮轴绕O点运动的角速度大小相等，故B正确； A.根据v＝ωr（v为线速度，ω）为角速度，r为转动半径），四个车轮到O点的距离（转动半径）不一定相等，所以轮轴绕O点运动的线速度大小不一定相等，故A错误； C.同样根据v＝ωr，这里的r是车轮半径，虽然车轮规格相同，但车轮绕各自轮轴转动的线速度大小还与车轮的转动情况有关，由于汽车转弯时车轮不打滑，不同位置的车轮转动情况不同，所以边缘绕轮轴转动的线速度大小不相等，故C错误。 D.根据（这里v是车轮边缘相对轮轴的线速度），线速度不同，半径相同（车轮规格相同），所以边缘绕轮轴转动的角速度大小不相等，故D错误； 故选：B。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章第一节圆周运动 ▉考点01 线速度 1圆周运动的概念 运动轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动称为圆周运动.圆周运动为曲线运动，因此一定是变速运动. 2线速度概念 定义 做圆周运动的物体在很短一段时间△t内通过的弧长△s与这段时间之比叫作线速度,用符号v表示. 表达式 V= 单位 m/s 方向 线速度是矢量，其方向为物体做圆周运动时该点的切线方向. 物理意义 描述物体做圆周运动快慢的物理量，当△t足够小时，其物理意义与瞬时速度的物理意义相同. 3匀速圆周运动 (1)定义 如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动. (2)运动性质 由于匀速圆周运动的线速度方向时刻都在变化，故匀速圆周运动是一种变速运动. ▉考点02 角速度周期 1角速度 定义 做圆周运动的物体与圆心的连线扫过的角△θ与所用时间△t之比叫作角速度,用符号ω表示. 表达式 ω= 单位 角速度的单位由角的单位和时间的单位共同决定.在国际单位制中，角速度的单位是弧度每秒，符号为rad/s. 物理意义 描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢. 2周期、频率和转速 周期 频率 转速 定义 做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间. 做匀速圆周运动的物体每秒转过的圈数. 物体转动的圈数与所用时间之比. 符号 T f n 单位 秒(s) 赫兹(Hz) 转每秒或转每分(r/s或r/min) 物理意义 用来描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量. 描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量，频率低说明运动得慢., 常用转速来描述物体上质点做圆周运动的快慢. 公式 T= f= n=f ▉考点03 描述圆周运动的各物理量之间的关系 ▉考点04 四种传动装置及其特点 装置 特点 转动方向 规律 同轴传动 A、B两点在同轴的一个圆盘上. A、B两点角速度、周期和频率相同. 相同 线速度与半径成正比： 皮带传动 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点. A、B两点线速度大小相等. 相同 角速度与半径成反比： 周期与半径成正比： 齿轮传动 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点，N₁、N₂分别为大齿轮和小齿轮的齿数. A、B两点线速度大小相等. 相反 角速度与半径成反比，与齿轮齿数成反比： 周期与半径成正比，与齿轮齿数成正比： 摩擦 传动 两摩擦轮靠摩擦进行传动，A点和B点分别是两轮边缘上的点. A、B两点线速度大小相等. 相反 角速度与半径成反比： 周期与半径成正比： 一．圆周运动的定义和特点（共4小题） 1．以下不是描述圆周运动快慢的物理量的是（　　） A．线速度 B．角速度 C．向心加速度 D．转速 2．不能表示圆周运动快慢的物理量是（　　） A．线速度 B．角速度 C．周期 D．半径 3．关于圆周运动下列说法正确的是（　　） A．做圆周运动的物体受到的合外力可以为零 B．匀速圆周运动一定是变速运动 C．在变力作用下，物体一定做圆周运动 D．在恒力作用下，物体可以做匀速圆周运动 （多选）4．下列关于曲线运动的说法正确的是（　　） A．某物体以恒定的半径和速率做匀速圆周运动，该物体的合外力不变 B．匀速圆周运动的物体运动一周，其所受外力做功总和一定为零 C．平抛运动的动能可分解为水平和竖直两个方向的分动能，水平方向动能不变，竖直方向动能增加 D．平抛运动的物体在运动过程中重力的瞬时功率逐渐增大 二．线速度的物理意义及计算（共22小题） 5．某同学体验蛋糕制作，对蛋糕“裱花”时，蛋糕绕中心匀速转动，该同学在其边缘每隔1s点一次奶油，转动一周均匀点上了16滴奶油。已知蛋糕直径为20cm，则转动时蛋糕边缘的线速度大小为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，质点a、b在同一平面内绕质点c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比为Ta：Tb＝1：k（k＞1，为正整数）。从图示位置开始，在b运动一周的过程中，（　　） A．a、b距离最近的次数为k B．a、b距离最近的次数为k﹣1 C．a、b、c共线的次数为2k D．a、b、c共线的次数为2k+2 7．如图所示，在汽车车轮的外缘上标记一点P，当汽车匀速向前开动过程中，P点一边围绕车轴O转动，一边随着汽车水平前进，已知车轮半径为r，车轮围绕车轴O匀速圆周运动的角速度为ω，如图所示，当P与O连线水平时，P点的速度大小为（　　） A．ωr B． C．2ωr D． 8．无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器，很多种高档汽车都应用了无级变速。右图是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动。当位于主动轮和从动轮之间的滚轮从左向右移动时，从动轮转速降低；滚轮从右向左移动时，从动轮转速增加。当滚轮位于主动轮直径D1、从动轮直径D2的位置时，主动轮转速n1、从动轮转速n2的关系是（　　） A． B． C． D． 9．图为停车场入口的车牌自动识别系统，当有车辆靠近时，闸杆在竖直平面内绕转轴O逆时针转动，闸杆上A、B两点到O点的距离之比为3：5，A、B、O三点共线，A、B两点的线速度大小之比为（　　） A．3：2 B．2：3 C．3：5 D．5：3 10．如图所示，做匀速圆周运动的质点在10s内由A点运动到B点，AB弧所对的圆心角为30°，圆周运动的半径为10cm。关于质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．角速度为3rad/s B．角速度为 C．线速度为0.3m/s D．线速度为 11．在陶瓷制作过程中有一道工序叫制坯，简化模型如图。将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，粗坯的对称轴与转台转轴OO′重合。当转台匀速转动时，粗坯上两质点P、Q的角速度分别为ωP、ωQ，线速度分别为vP，vQ，则（　　） A．ωP＝ωQ，vP＞vQ B．ωP＝ωQ，vP＜vQ C．ωP＞ωQ，vP＝vQ D．ωP＜ωQ，vP＝vQ 12．如图，用开瓶器打开瓶盖，开瓶器上A、B两点绕O点转动的角速度分别为ωA和ωB，线速度大小分别为vA和vB，则（　　） A．vA＜vB B．vA＞vB C．ωA＜ωB D．ωA＞ωB 13．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，如图所示，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，以下说法不正确的是（　　） A．A、B运动的线速度大小之比为3：4 B．A、B运动的角速度大小之比为3：2 C．A、B运动的周期之比为2：3 D．A、B做圆周运动的半径之比为8：9 14．如图，2023年8月27日发生了土星冲日现象，土星冲日是指土星、地球和太阳三者近似排成一条直线，地球位于太阳与土星之间。已知地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨迹均近似为圆，土星绕太阳公转周期约30年。下次出现土星冲日现象应该在（　　） A．2024年 B．2038年 C．2050年 D．2053年 15．如图，“双人花样滑冰”训练时男运动员以自己为转动轴拉着女运动员沿冰面做圆周运动，两人手臂伸直，女运动员始终未离开地面。男运动员缓慢下蹲，手中拉力大小恒定，则女运动员（　　） A．线速度大小恒定不变 B．转动的角速度恒定不变 C．受到的合外力大小不变 D．加速度方向始终沿着伸直的手臂方向 16．如图所示，一个半径为R的半圆形凹槽固定在地面上，一个半径为kR（k＜1）的圆柱体从凹槽的右端静止释放。假设凹槽内表面足够粗糙，圆柱体在滚动时不会打滑。刚释放时，圆柱体表面的箭头指向凹槽中心O，当时，圆柱体滚动到凹槽最低点时的箭头指向为（　　） A．水平向右 B．水平向左 C．竖直向上 D．竖直向下 17．上世纪70年代我国农村常用辘轳浇灌农田，其模型图如图所示，细绳绕在半径为r的轮轴上悬挂一个水桶M，轮轴上均匀分布着6根手柄，柄端有6个质量均匀的小球m。球离轴心的距离为R，轮轴、绳（极细）及手柄的质量以及摩擦均不计。当手柄匀速转动n周把水桶提上来时，则（　　） A．小球的角速度为2πn（rad/s） B．轮轴转动的角速度大于小球转动角速度 C．水桶的速度是小球转动线速度的倍 D．轮轴转动了nR周 18．图1是一辆正以速度v做匀速直线运动的自行车的车轮简化示意图，车轮边缘某点P（图中未画出）离水平地面高度h随自行车运动位移x的变化关系如图2所示，图中的L为已知量，则（　　） A．该车轮的直径为L B．该车轮的转速为（转/每秒） C．在位置，P相对地面的速度为零 D．在位置，P相对地面的速度为v 19．如图所示，由于地球自转，地球上的一切物体都随地球一起转动，现有A、B两人，A在赤道上，B在北纬60°处，则A、B两人的线速度之比为（　　） A．vA：vB＝1：1 B．vA：vB＝2：1 C． D． 20．小米和爸爸在游乐园玩旋转飞椅，“飞椅”用钢索挂在同一个转盘上做匀速圆周运动，外圈椅子B比内圈椅子A距离转轴远。如图所示，小米坐椅子A，她运动的线速度为vA，角速度为ωA，爸爸坐椅子B，他运动的线速度为vB，角速度为ωB，则（　　） A．vA＜vB B．vA＞vB C．ωA＜ωB D．ωA＞ωB 21．如图甲所示，自动喂鱼投料机安装在鱼塘上方的水平平台上，投料口距水面的高度为1.25m。投料机开机运行时饵料通过机内小孔向下落入图乙所示的带挡板的银色转盘中，转盘在电动机的带动下转动将饵料甩出，从而实现自动投喂。某次投喂时调好电动机转速，饵料投送的距离在2m～17m的范围内，若忽略空气阻力的影响，取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．饵料被水平甩出时的最大速度为17m/s B．饵料被水平甩出时的最小速度为1m/s C．增大投料机的安装高度同时减小电动机转速，饵料的最大投放距离一定增大 D．降低投料机的安装高度同时增大电动机转速，饵料的最大投放距离可以不变 （多选）22．如图是德国物租学家史特恩设计的最早测定气体分子速率的示意图。M、N是两个共轴圆筒的横截面，外筒N的半径为R，内筒的半径比R小得多，可忽略不计。筒的两端封闭，两筒之间抽成真空，两筒以相同角速度ω绕其中心轴线匀速转动。M筒开有与转轴平行的狭缝S，且不断沿半径方向向外射出速率分别为v1和v2的分子，分子到达N筒后被吸附，如果R、v1、v2保持不变，ω取某合适值，则以下结论中正确的是（　　） A．当时（n为正整数），分子落在不同的狭条上 B．当时（n为正整数），分子落在同一个狭条上 C．只要时间足够长，N筒上到处都落有分子 D．分子可能落在N筒上某两处且与s平行的狭条上 23．如图所示，是自行车传动机构的示意图，可知脚踏板的线速度　 　 （填“大于”、“小于”或“等于”）轮盘的线速度，假设脚踏板转动周期为T，轮盘的半径为r1，飞轮的半径为r2，车轮半径为r3，自行车前进速度大小为　 　 。 24．如图所示，一圆环圆心为O，若以它的直径AB为轴做匀速转动，圆环上P、Q两点的线速度大小之比是　 　 ；若圆环的半径是20cm，绕AB轴转动的周期是1s，环上Q点的向心加速度大小是　 　 m/s2。 25．张明明同学在捯一卷卫生纸，已知他拉纸的速度是恒定的，经过20s卫生纸卷的半径减为一半，则此后半径再减小剩余的一半需要 　 　 s。 26．做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径是20m的圆周运动了100m，则求 （1）线速度大小 （2）周期 （3）角速度． 三．角速度的物理意义及计算（共3小题） 27．某科技小组设计了一款“智能捕鼠装置”用于户外粮仓防护，装置主体是一个半径为R＝0.5m的轻质半球形金属罩，初始用短棒在左侧支撑住，罩体底面与地面夹角为30°。当老鼠进入罩内底部中心（即底面圆心）偷吃诱饵时，传感器触发，细杆瞬间抽离，罩体开始绕右侧接触点（支点）在竖直平面内无滑动地转动，其角速度随时间变化图像如图所示（提示：可用ω﹣t图线下的“面积”表示转过的角度），老鼠被惊动，立刻开始沿着半径向外逃窜，做速度为0.2m/s的匀速直线运动。老鼠可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．罩体开始转动后，罩体上面各点做匀速圆周运动 B．罩体开始转动后，罩体上面各点的加速度大小不变 C．细杆抽离，罩体从开始运动到落地需要1s D．最终老鼠能够成功逃离罩体 28．如图，半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出，半径OA恰好与v的方向相同。若要使小球与圆盘只碰一次，且落在A处，已知重力加速度为g，则圆盘转动的角速度可能为（　　） A． B． C． D． 29．如图所示为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为3.3s，自动识别系统的反应时间为0.3s，汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在aa'直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为（　　） A． B． C． D． 四．线速度与角速度的关系（共13小题） 30．风力发电机工作时，叶片端点P做半径为r的匀速圆周运动，角速度为ω，则P点的线速度大小为（　　） A．ωr B．ω2r C．ωr2 D．ω2r2 31．如图所示，短道速滑比赛中，在内、外道上的两位运动员同时进、出同心半圆轨道，他们均做匀速圆周运动，则内道运动员（　　） A．角速度比外道运动员的大 B．角速度比外道运动员的小 C．线速度比外道运动员的大 D．线速度比外道运动员的小 32．如图所示，在某次植树活动中，工作人员先把树根部放入土坑中，再用双手把树扶起到竖直状态，工作人员向左匀速运动扶正树苗时，可认为树苗绕和地面的接触点O做圆周运动。手与树苗接触点的高度始终不变，若某时刻树苗与地面的夹角为θ，从此时开始到树苗被扶起到竖直状态，这一过程中树苗转动的角速度（　　） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 33．如图所示，一根长为l的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上．若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是（　　） A．A、B的线速度相同 B．A、B的角速度不相同 C．轻杆转动的角速度为 D．小球A的线速度大小为 34．如图所示、甲、乙两位同学握住绳子A、B两端摇动，A、B两端近似不动，且A、B两点连线始终沿水平方向，绳子上P、Q等各点均同步在竖直面做匀速圆周运动。当绳子在空中转到如图所示位置时，则（　　） A．P点的线速度方向沿绳子切线 B．P点的线速度等于Q点的线速度 C．P点的角速度等于Q点的角速度 D．P点所受合外力方向一定垂直于绳斜向下 35．中国新能源汽车引领全球。某款新能源汽车具备四轮独立控制能力，可实现以O点为中心的原地旋转。如图所示，A、B是车上的两点，且O、A、B三点在同一水平直线上。在以O点为中心的原地匀速旋转过程中，下列说法正确的是（　　） A．A点的线速度的大小大于B点的线速度的大小 B．A、B两点的角速度相同 C．A点的向心加速度的大小大于B点的向心加速度的大小 D．B点的加速度大小不变，方向始终指向圆心，因此转动过程中B点的加速度保持不变 36．在东北严寒的冬天，有一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯滚烫的开水按一定的弧线均匀快速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮观的场景。如图甲所示是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间，其示意图为图乙。假设泼水过程中杯子的运动看成匀速圆周运动，人在0.5s内把杯子旋转了210°。下列说法不正确的是（　　） A．P位置的小水珠速度方向沿2方向 B．杯子在P位置时的向心加速度方向沿PO方向 C．杯子在旋转时的角速度大小为rad/s D．杯子在旋转时的线速度大小约为πm/s 37．如图是内燃机中一种传动装置，车轮和滑块上分别设置可以绕轴A、B转动的轻杆，O轴固定。工作时高压气体驱动活塞在汽缸中做往复运动，再通过连杆驱动滑块在斜槽中做往复运动，最终驱动车轮做角速度为ω的匀速圆周运动。已知轻杆OA长度为L，运动到图示位置时AB、BC垂直，α＝β＝60°，那么此时活塞的速度大小为（　　） A． B． C． D． （多选）38．教师在上课时用激光笔指向黑板上P点到Q点的过程，其俯视图简化如下。激光笔在水平面转动，其发射端位于S点，SQ间距为d且SQ垂直于PQ。教师转动激光笔使光点在黑板上由P到Q以速度v匀速运动。SP与PQ之间的夹角为θ，S、P、Q始终在同一水平面内，则下列说法正确的是（　　） A．教师转动激光笔的过程中，激光笔绕S点做匀速圆周运动 B．教师转动激光笔的过程中，激光笔R点绕S点做线速度逐渐增大的圆周运动 C．教师转动激光笔的角速度为 D．教师转动激光笔的角速度为 （多选）39．汽车后备厢盖一般都配有可伸缩的液压杆，如图甲所示，其示意图如图乙所示，可伸缩液压杆上端固定于后盖上A点，下端固定于箱内O'点，B也为后盖上一点，后盖可绕过O点的固定铰链转动。在合上后备厢盖的过程中（　　） A．A点相对O'点做圆周运动 B．B点相对O点做圆周运动 C．A点与B点相对于O点转动的线速度大小相等 D．A点与B点相对于O点转动的角速度大小相等 40．自动烤串机底部带凹槽的长直轨道与电机相连，带齿轮的不锈钢签子卡在卡槽中，不锈钢签子在齿轮、卡槽和凹槽的共同作用下转动。某次转动中，带凹槽的轨道在电机作用下由静止开始向右加速，再减速运动至停止。已知轨道在x＝10cm的范围内做往返运动，加速过程和减速过程可看作加速度大小均为a＝0.1m/s2的匀变速直线运动，半径为r＝1cm的齿轮做圆周运动。A为齿轮边缘上一个质点，求： （1）若以第一次加速运动的开始为起始时刻（t＝0），在第一次加速阶段，求质点A的线速度vA和角速度ωA关于时间t的表达式； （2）求轨道往返运动的最大速度vm和周期T。 41．辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成，如图甲为提水设施工作原理简化图，某次从井中汲取m＝4kg的水，辘轳绕绳轮轴半径为r＝0.2m，水斗的质量为m0＝3kg，井足够深且井绳的质量忽略不计，t＝0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动向上提水斗，其角速度随时间变化规律如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，井绳粗细不计，求： （1）0～10s内水斗上升的高度； （2）井绳所受拉力大小。 42．自行车是绿色环保的交通工具，已有100多年的历史；由于环保以及交通的问题，自行车再度成为人们喜爱的交通、健身工具。我校有不少相约一起骑自行车上下学的学生，请回答下列有关问题： （1）如图1，有一款自行车前后轮不一样大，前轮半径为0.35m，后轮半径为0.28m，A、B分别为前轮和后轮边缘上的一点，则正常运行中，A、B两点的角速度之比为 　 　 。 （2）自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的边缘上有A、B、C三点，向心加速度随半径变化图像如图2所示，则下列说法中正确的是 　 　 A．A、B两点加速度关系满足甲图线 B．A、B两点加速度关系满足乙图线 C．A、C两点加速度关系满足甲图线 D．A、C两点加速度关系满足乙图线 （3）如图3所示为自行车的主要传动部件，链轮和飞轮用链条相连，踏板通过曲柄和链轮固定连接，后轮与飞轮固定连接。当用力蹬踏板时，后轮就会转动，从而使自行车前进，表中给出了某变速自行车的链轮、飞轮的齿数，通过匹配两者不同的齿数，可以改变踏板转动一周时自行车的行进距离。已知该自行车前后轮的周长均为2m，人脚踩踏板转速1r/s恒定。（本题计算结果均保留2位有效数字） 名称 链轮 飞轮 齿数 48 38 28 16 18 21 24 28 曲柄长度为170mm，踏板做圆周运动的角速度为 　 　 rad/s，线速度为 　 　 m/s，骑行的最大速度为 　 　 。 五．角速度、周期、频率与转速的关系及计算（共11小题） 43．如图所示，某摩天轮的直径达120m，转一圈用时25min。某同学乘坐摩天轮随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，从最高点A经与圆心等高点B运动到最低点C的过程中，下列说法正确的是（　　） A．摩天轮转动的角速度为 B．该同学的平均速度大小为0.16m/s C．该同学的向心加速度一直不变 D．该同学在B点对座舱的作用力方向竖直向下 44．如图所示为蔡特曼和柯氏改进后测定银蒸汽分子速度大小的装置简图。从小炉O的细缝中逸出的银蒸汽分子沿虚线通过圆筒C上的细缝S3进入转动的圆筒内并落在玻璃板G上某处，且圆筒转过角度小于90°。已知银蒸汽分子刚进入圆筒时S3、圆心A、b在同一直线上，圆筒的直径为d，转速为n，银蒸汽分子在玻璃板上的落点与b之间的弧长为s，下列说法正确的是（　　） A．圆筒逆时针方向转动 B．落点越靠近b处的银蒸汽分子速率越小 C．银蒸汽分子在筒内运动时间 D．银蒸汽分子的速率为 45．某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是，圆弧对应的圆心角约为60°，则该同学每秒钟跳绳的圈数约为（　　） A．2.5 B．5 C．10 D．12 46．电风扇在闪光灯下转动，灯每秒闪光30次，风扇有三个均匀分布的叶片，如果转动时观察到有六个叶片，则其转速可能为（　　） A．10转/秒 B．15转/秒 C．20转/秒 D．30转/秒 47．汽车在平直公路上匀速行驶时，仪表盘上显示车速为36km/h，发动机转速为1800r/min，已知该汽车轮胎周长约为2m，则此时汽车的传动比（发动机与轮胎转速之比）约为（　　） A． B．6 C．10 D．180 48．如图所示的石英钟，比较时针和分针的末端点，转动时（　　） A．两端点角速度相等 B．两端点线速度相等 C．时针端点角速度较大 D．分针端点线速度较大 49．如图甲中台秤的内部简易结构如图乙所示：托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D可无摩擦转动，与齿条C完全啮合，在齿轮上固定指示示数的轻质指针E，两根完全相同的弹簧将横杆H吊在秤的外壳I上。经过调校，托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置。若放上质量为m的物体，指针偏转了θ弧度（θ＜2π），齿轮D的直径为d，重力加速度为g，则每根弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 50．如图所示，质量相等的甲、乙两人分别站在赤道和纬度为45°的地面上，他们随地球一起绕地轴做匀速圆周运动，则甲、乙两人线速度之比和角速度之比正确的是（　　） A．1：1，：1 B．， C．，1：1 D．：1，1：1 （多选）51．甲、乙两只走时准确的手表，秒针长度不同。设定两表秒针均做匀速圆周运动，则两表秒针尖端运动的（　　） A．周期相同 B．角速度大小相同 C．线速度大小相同 D．加速度大小相同 （多选）52．如图甲所示，在水平圆盘上之间有圆心角为120°的开槽，圆盘以角速度ω顺时针匀速转动，在的端点a点正上方1m处有一直径略小于槽宽的小球，小球以4m/s的初速度竖直上抛，若要令小球落入槽中，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．圆盘上各点运动的线速度大小相等 B．小球在空中运动的时间为1s C．圆盘转动的角速度ω可能是2.5πrad/s D．圆盘转动的角速度ω可能是3.5πrad/s 53．如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为4：1：16，在用力蹬脚踏板前进的过程中，小齿轮和后轮的角速度大小之比为　 　 ，大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为　 　 ，后轮受到的静摩擦力方向向　 　 （填“前”或“后”）。 六．传动问题（共7小题） 54．某摩天轮模型如图所示，A、B、C是三个可转动圆盘，其中A和B通过一根不打滑的皮带传动，B和C同轴转动。已知RA：RB：RC＝2：3：15，则下列关于A、B、C三个圆盘边缘点的运动描述正确的是（　　） A．vA：vC＝2：15 B．vB：vC＝1：3 C．aA：aC＝2：3 D．aB：aC＝1：5 55．如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图中所示的模型。A、B是转动的大小齿轮边缘的两点。若大轮半径是小轮的两倍，则使用修正带时A、B两点（　　） A．线速度之比是2：1 B．角速度之比是1：2 C．向心加速度之比是1：1 D．转速之比是2：1 56．无级变速汽车变速箱的工作原理可以简化为如图所示的装置，两个相同锥体A、B水平放置，它们的中心轴分别与动力输入端和动力输出端连接，动力输入端的中心轴带动锥体A转动，锥体A带动钢带转动的同时，钢带在锥体上前后移动，带动动力输出端B转速改变，实现汽车变速。a、b是锥体上与钢带接触的两动点，不计钢带的形变且钢带所在的平面始终与两中心轴垂直，若保持动力输入端中心轴转速不变，则钢带由后向前运动的过程中（　　） A．动点a、b的线速度相等且逐渐减小 B．锥体B的转速增大 C．汽车在减速 D．任意时刻动点a、b的向心加速度都相同 57．某变速自行车的传动装置示意图如图所示，已知链轮有三个，链轮的半径用r1表示，飞轮有八个，飞轮的半径用r2表示，后轮的半径为定值。设A、B、C（图中未画出）分别为链轮、飞轮和后轮边缘上的点。小聪匀速踩脚蹬时带动链轮每秒钟转3圈，则在自行车匀速前进的过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B通过链条连接，两点的线速度大小相等 B．B、C在同一转轴上，两点的线速度大小相等 C．链轮的半径r1越大，飞轮的半径r2越小，自行车速度越小 D．飞轮的半径r2越大，飞轮与后轮边缘上的质点的线速度之比越小 58．如图甲所示，机器人转动八角巾手帕时形成一个匀速转动的圆盘。O为手帕的中心，A、B、C为手帕上的三个点（如图乙），各点到O点的距离关系为OA＝OB＞OC，下列说法正确的是（　　） A．A点的线速度大于C点的线速度 B．C点的周期大于B点的周期 C．C点的角速度小于A点的角速度 D．A点所受的合力不一定指向圆心 59．由于高度限制，车库出入口采用图示的曲杆道闸。道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（　　） A．P点的线速度不变 B．P点的加速度不变 C．Q点在竖直方向做匀速运动 D．Q点的水平分速度逐渐增大 60．如图所示，汽车转弯时，四个车轮的轮轴延长线交于同一点O。已知四个车轮的规格完全相同，且转弯时车轮不打滑，则汽车转弯时，四个车轮的（　　） A．轮轴绕O点运动的线速度大小相等 B．轮轴绕O点运动的角速度大小相等 C．边缘绕轮轴转动的线速度大小相等 D．边缘绕轮轴转动的角速度大小相等 学科网（北京）股份有限公司 $