期中能力拓展训练营 复习课件2025～2026学年北师大版数学八年级下册

一、选择题 能力拓展训练营 期中能力拓展训练营 1.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) C A B C D C A A B C D A 5.如图所示,∠C=∠D=90°,若添加一个条件,可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等,则以下给出的条件适合的是( ) A.AC=AD B.AB=AB C.∠ABC=∠ABD D.∠BAC=∠BAD A 6.下列不等式中,与-x>1组成的不等式组无解的是( ) A.x>2 B.x<0 C.x<-2 D.x>-3 7.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,以点B为圆心,BC的长为半径画弧,交AB于点D,连接CD,则∠ACD的度数是( ) A.50° B.40° C.30° D.20° A D 8.如图所示,一次函数y=-x+b的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点C,且点C的坐标是C(1,2),则不等式-x+b>kx的解集是( ) A.x>1 B.x<1 C.x<2 D.x>2 9.如图所示,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,旋转角为α(0°<α<180°),点B的对应点D恰好落在BC边上,若DE⊥AC,∠CAD=24°,则旋转角α的度数为( ) A.24° B.28° C.48° D.66° B C 10.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,∠BAD=28°,在AD的右侧作△ADE,使得AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE,DE,DE交AC于点O,若CE∥AB,则∠DOC的度数为( ) A.124° B.102° C.92° D.88° C 二、填空题 11.写出命题“如果a>b,那么a-b>0”的逆命题:　 　。  12.如果2a-3xa-1>1是关于x的一元一次不等式,则其解集为　 　。  13.如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D,E都在边BC上,∠BAD=∠CAE,若BD=9,则CE的长 为　 　。  如果a-b>0,那么a>b x<1 9 (7,0) 三、解答题(一) 17.如图所示,在△ABC中,∠A>∠B。 (1)作边AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别相交于点D,E,连接AE(尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,若∠B=50°,求∠AEC的度数。 解:(1)如图所示。 (2)∵DE是AB的垂直平分线, ∴AE=BE。 ∴∠EAB=∠B=50°, ∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°。 18.如图所示,将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置。 (1)若AD=6 cm,则△ABC平移的距离为　　　　　　cm;  (2)若∠CAB=50°,∠BDE=100°,求∠CBE的度数。 解:(1)3 (2)由题意,知△ABC≌△BDE,∴∠DBE=∠CAB=50°,∠ABC=∠BDE=100°。 ∴∠CBE=180°-∠ABC-∠DBE=30°。 四、解答题(二) 19.如图所示,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标 分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3)。 (1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1; (2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2; (3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状,并说明理由。 解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求。 (2)如图所示,△A2B2C2即为所求。 20.为助力珠海打造活力之城,丰富市民的业余生活,珠海某社区计划采购一批相同型号的匹克球拍(单位:副)和匹克球(单位:个)。若购买2副匹克球拍和5个匹克球,共花费 370元;若购买4副匹克球拍和9个匹克球,共花费730元。 (1)匹克球拍与匹克球的价格分别是多少? (2)由于社区的居民人数变化,采购需求有所调整。现需一次性购买匹克球拍和匹克球的数量之和为50,匹克球拍不少于5副,同时购买的总费用不能超过1 500元。满足条件的采购方案有哪些? 21.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,AE是△ABD的角平分线,∠B=50°。 (1)求∠EAD的度数; (2)F为AE边上一点,连接DF,若∠FDA=70°,求证:△ADF为直角三角形。 (2)证明:∵∠FDA=70°,∠EAD=20°,∴∠AFD=180°-20°-70°=90°。∴△ADF为直角三角形。 五、解答题(三) 22.如图所示,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D,E分别在边BC,AC上,连接AD,DE。将△ABD沿AD翻折,将△DCE沿DE翻折,翻折后,点B,C分别落在点B′,C′处,且边DB′与DC′在同一直线上,连接AC′。 (1)求证:△ADE是直角三角形; (1)证明:由翻折,知∠ADB=∠ADB′,∠CDE=∠C′DE。∵∠ADB+∠ADB′+∠CDE+∠C′DE=180°, ∴2∠ADB′+2∠C′DE=180°。∴∠ADB′+∠C′DE=90°。∴∠ADE=90°。∴△ADE是直角三角形。 (2)当BD为何值时,△ADC′是以AD为腰的等腰三角形。 23.综合与实践 (1)[问题情境]如图(1)所示,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,且AE=EC,AD与CE交于点F。图中与△ABD全等的三角形是　　　　　　,与△AEF全等的三角形是　　　　　　　;  解:(1)△ACD　△CEB (2)[问题探究]如图(2)所示,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,DE⊥BC,垂足为E。探究线段BC,AB,AD之间的关系,并证明; (3)[问题解决]如图(3)所示,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CE平分∠ACB,BD⊥CE交CE的延长线于点D,则线段CE与BD之间的数量关系为　　　　　。  (3)CE=2BD 2.下列不等式变形正确的是( ) A.若a+c<b+c,则a>b B.若a>b,则ac2>bc2 C.若a>b,c<0,则ac<bc D.若>,则a>b 3.不等式2x-1≥1 的解集在数轴上表示正确的是( ) 4.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1,则AB等于( ) A.2 B. C. D.1.5 14.如图所示,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点A,B的坐标分别为(3,),(4,0)。把 △OAB沿x轴向右平移得到△CDE,如果点D的坐标为(6,),那么点E的坐标为　 　。 15.如图所示,边长为2的等边三角形ABC的两个顶点A,B分别在两条射线OM,ON上滑动,若OM⊥ON,则OC的最大值是　 　。  1+ 16.解不等式组: 解: 解不等式①,得x≤,解不等式②,得x>-1。 ∴原不等式组的解集是-1<x≤。 (3)三角形的形状为等腰直角三角形。理由如下: 如图所示, ∵OB=OA1==,A1B==, ∴OB2+O=A1B2。 ∴△OA1B为等腰直角三角形。 解:(1)设匹克球拍的价格为x元/副,匹克球的价格为y元/个, 由题意,得解得 答:匹克球拍的价格为160元/副,匹克球的价格为10元/个。 解:(2)设购买匹克球拍m副,则购买匹克球(50-m)个。 由题意,得∴5≤m≤6。 又∵m取正整数,∴m可取5,6,当m=5时,匹克球数量为50-5=45(个);当m=6时,匹克球数量为50-6=44(个)。 答:满足条件的采购方案有两种。①购买匹克球拍5副,匹克球45个;②购买匹克球拍6副,匹克球44个。 (1)解:∵AB=AC,AD是BC边上的高,∴∠C=∠B=50°,∠BAD=∠CAD=∠BAC。 ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°。∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=40°。 ∵AE是△ABD的角平分线,∴∠EAD=∠BAD=20°。 (2)解:设BD=x,则DC=4-x。当AD=DC′时,∵DC′=DC,∴AD=DC=4-x。 在Rt△ABD中,AB2+BD2=AD2,∴9+x2=(4-x)2,解得x=。 当AD=AC′时,∵AB′⊥DC′,∴B′是DC′的中点。∵DC′=DC,∴DB′=DC=。∵BD=DB′,∴x=,解得x=。∴当BD的值为或时,△ADC′是以AD为腰的等腰三角形。 解:(2)线段BC,AB,AD之间的关系为BC=AB+AD。证明如下: ∵BD平分∠ABC,∠A=90°,DE⊥BC,∴AD=ED。又∵BD=BD,∴Rt△ABD≌Rt△EBD(HL)。 ∴AB=BE。∵AB=AC,∴∠ABC=∠C。∵∠A=90°,∴∠C=×90°=45°。 ∴∠CDE=90°-45°=45°。∴DE=EC。∴AD=EC。∴BC=BE+EC=AB+AD。 $