《圆环的面积》课件-2025-2026学年六年级上册数学人教版

环形的面积 什么叫圆环？ 　　在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。 · 一个环形具有哪些特点？ （1）它们的圆心都在同一个点上 （同心圆）。 （2）圆心之间的距离处处相等。 · r R r表示小圆半径 R表示大圆半径 环宽 说一说： 三个量之 间的关系 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com · · · 图1 图2 图3 下面哪个图是环形？把不是环形的去掉。 · 图2 请找出下面圆环的内圆半径（r）或外圆半径（R）： 8厘米 R=（ ）厘米 8厘米 2厘米 r=（ ）厘米 6厘米 4厘米 r=（ ）厘米 3厘米 1厘米 R=（ ）厘米 4 2 2 4 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？ 2cm 6cm 怎样利用内圆和外圆的面积求出环形的面积？ 圆环面积=外圆面积—内圆面积 你还有别的算法吗？ 圆环的面积S=π(R²－r²) 下图涂色部分是个圆环。它的内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米。它的面积是多少？ · r=6cm r=2cm 求圆环的面积。 想：怎么样求圆环的面积？ 大圆的面积－小圆的面积＝圆环的面积。 圆的面积s＝∏r 2 3.14×6 2 － 3.14×2 2 ＝3.14×36－3.14×4 ＝113.04－12.56 ＝100.48（平方厘米） 或者 3.14× (大圆半径的平方－小圆半径的平方) ＝圆环的面积 3.14×（6 2 －2 2 ） ＝3.14×（36－4） ＝3.14×32 ＝100.48（平方厘米） 答：圆环的面积是100.48平方厘米。 （1）在圆内剪去一个小圆就成为一个 圆环。　　　　　　　　 （2）一个环形，外圆半径是4厘米，内 圆直径是2厘米，计算这个环形的 面积列式为：　　　　　　　　 3.14×42－3.14×22 （ ） （ ） × × 判断 必须是同心圆 因为2厘米是直径，不是半径。 1.某公园内有一座圆形喷水池，它的半径是3米。现在要在喷水池周围铺上1米宽的甬路。甬路的占地面积是多少平方米？ 3米 1米 这样的图形叫做圆环。 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 喷水池和甬路的占地面积： 3.14×（1+3）2=3.14×16=50.24（平方米） 喷水池的占地面积： 3.14×32=3.14×9=28.26（平方米） 甬路占地面积： 50.24-28.26=21.98（平方米） 答：甬路的占地面积是21.98平方米。 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 2、一个圆环，内圆半径是3厘米，环宽2厘米。 这个圆环的面积是多少？ r=3cm 2cm 3、一个圆环，外圆半径是6厘米，环宽1厘米。 这个圆环的面积是多少？ r=6cm （3）在一个直径是6米的圆形花园四周修一条宽1米的小路。小路的面积是多少平方米？ d=6m 1米 圆的周长越长，圆的面积就越大。 周长相等的两个圆，面积也一定相等。 圆的半径扩大3倍，它的面积也扩大3倍。　　　　　　　　 （ ） √ （ ） √ （ ） × 因为周长越长，半径也就越大。圆的面积 和半径有关系。 因为周长相等，半径也就相等，圆的面积和半径有关系。 因为圆的面积s＝∏r 2 3的平方等于9，所以，圆的半径扩大3倍， 它的面积应该扩大9倍。 （1）圆的周长约是它半径的（ ）倍。 （2）要画一个周长是25.12厘米的圆，画圆时圆规两脚距离应取（ ）厘米。 （3）圆的半径扩大3倍，它的周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。 2∏ 4 3 9 大圆半径等于小圆直径。大圆半径与小圆半径的比是（ ）； 大圆周长与小圆周长的比（ ）； 大圆面积与小圆面积的比是（ ）；大圆周长与直径的比值（ ）； 小圆周长与直径的比值是（ ）。 4厘米 4厘米 2:1 2:1 4:1 ∏ ∏ （7）在一个正方形里画一个最大的圆，这个圆的半径是6厘米，这个正方形的周长是（ ）厘米。 6厘米 12厘米 12×4=48 2.一个涵洞的横截面（如图），上部是半圆，下部是长方形。这个涵洞横截面的面积是多少平方米？ 半圆的面积： 2÷2=1（米） 3.14×1 2 ÷ 2 =1 .57（平方米） 长方形的面积： 2×1=2（平方米） 涵洞横截面的面积： 1.57+2=3.57（平方米） 答：这个涵洞横截面的面积是3.57平方米。 2米 1米 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 5.环形的外圆周长是18.84厘米,内圆直径是4厘米,求环形的面积? 计算下图涂色部分的面积。（单位：厘米） 12 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？ 32m 100m 周长相同的所有图形中，圆的面积最大。蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积；植物根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化地吸收水分。 计算下面图形的阴影面积。 求下图中涂色部分的面积。（单位：米） 10 10 已知半圆中三角形ABC的高是5厘米，面积是30平方厘米，求阴影部分面积。 思考题： 再见 $